鋼琴琴鍵排列平整與否不僅關系到鋼琴外形美觀，而且影響演奏時的手感和舒適度。因此，它是現(xiàn)代高級鋼琴的一項重要質量指標。目前國內鋼琴生產(chǎn)廠家對鋼琴琴鍵排列平整性的測量是使用一根長直尺，靠在琴鍵上，用眼睛觀察琴鍵與直尺之間的光隙，以確定其平整程度。該測量方法效率低，受人為因素影響大，同時，直尺為木質材料，長時間使用，直尺的直線度會發(fā)生變化，因此需要經(jīng)常校準，給使用帶來不便。為了提高鋼琴的產(chǎn)品質量，生產(chǎn)效率和企業(yè)的經(jīng)濟效益，鋼琴生產(chǎn)廠家迫切需要能夠自動檢測琴鍵排列平整性的測量儀器。
1 測量原理
　　由于琴鍵表面光潔度要求很高，不允許有劃痕，因此，需采用非接觸法進行測量。在測量系統(tǒng)中，我們使用了一對激光模擬傳感器，分別對黑鍵和白鍵進行測量，傳感器安裝在離開琴鍵一定距離(該距離為傳感器要求的工作距離)的平直導軌的滑塊上，分別測出每個琴鍵到傳感器的距離。根據(jù)測量基準，計算出每個琴鍵的測量處與測量基準的偏差，再換算為琴鍵支點處的偏差，最終結果以琴鍵支點處應加減墊片數(shù)表示。

1.1 激光模擬傳感器的工作原理
　　激光模擬傳感器的核心部件是一個位置敏感檢測器即PSD，這是一種基于橫向光電效應的新型位置敏感檢測器，其等效電路如圖2所示，其中Q為光點位置，A、B為P側電極，C為n側電極，而I₀為在Q點形成的電流，D_i為理想二極管，C_j為結電容，Rsh為并聯(lián)電阻，S為電流源。在光的照射下，半導體內產(chǎn)生截流子，它們在耗盡層內電場的作用下發(fā)生漂移，空穴進入P^-層，電子進入n⁺層，Q點到電極A及到電極B之間的R₁及R₂分別與Q點到A及B之間的距離成正比。進入P^-層的空穴根據(jù)電阻R₁和R₂進行分配，并以I₁和I₂的形式從電極A、B輸出，設電極A、B的中點到Q點的距離為X，電極A、B間的距離為L，則I₁和I₂分別是可由式(1)和式(2)表示：
　　I₁＝1/2(1－2X/L)I₀(1)
　　I₂＝1/2(1+2X/L)I₀ (2)
　　I₀＝I₁+I₂ (3)
　　由上式可知，I₁、I₂是入射光能量(產(chǎn)生I₀)和入射位置的函數(shù)，由(1)，(2)，(3)可求得：
　　X＝L/2(I₂－I₁)/(I₂+I₁)　　　 (4)
　　可見，通過(4)式，可以由PSD的輸出電流I₁和I₂計算出入射光斑的中心位置，進而得出相關的被測值。
　　激光模擬傳感器應用了光學三角形測量法，其原理如圖2所示：

?

　　設置在離PSD一定距離的半導體激光器所產(chǎn)生的光由被測對象反射以后，在PSD上成象，這時，檢測入射光的位置，就能測出PSD到被測對象的距離。設D為透鏡到被測對象的距離，G為基線長度(發(fā)射透鏡和接受透鏡中心距離)，F(xiàn)為接受透鏡的焦距，X為PSD上光的入射位置，則有如下關系：
　　G/D＝X/F　　　　　　　　　　(5)
　　則D＝GF/X　　　　　　　　　 (6)
　　將(4)式代入(6)式，可得到被測物體到傳感器的距離：
　　D＝2GF/L(I₁+I₂)/(I₂－I₁)　　(7)
1.2 測量基準的確定
　　激光模擬傳感器的輸出信號大小與各個琴鍵相對傳感器的距離有關，由于傳感器所在導軌平面與琴鍵平面不一定相互平行，因此，必須確定一條參考直線作為測量基準，然后找出各琴鍵與測量基準直線的距離，該數(shù)值的差異就反映了琴鍵排列的平整度。測量基準直線的選取方法很多，最直接最簡單的是用首尾琴鍵連線法確定測量基準。

　　由激光模擬傳感器輸出的信號經(jīng)A/D轉換后輸入計算機進行數(shù)據(jù)處理，得到從1^#到n^#鍵相對安裝在導軌滑塊上的傳感器的高度值，h₁、h₂、 …h(huán)_I、…h(huán)_n，如圖3所示。理想直線上第i號鍵與傳感器的距離為h_i0，實際上i號鍵與傳感器的距離為h_i，由此可得到i號琴鍵高度偏差Δh_i:
　　Δh_i＝h_i0－h(huán)_i＝(h₁+Δi)－h(huán)_i＝h₁+(h_n－h(huán)₁)L_i/L－h(huán)_i＝(h₁－h(huán)_i)+(h_n－h(huán)₁)L_i/L　　(8)
　　式中：h₁:1^#鍵距傳感器高度值；
　　h_n:n^#鍵距傳感器高度值；
　　L_i:從1^#鍵到i^#鍵測量點的距離；
　　L：從1^#鍵到n^#鍵測量點的總距離；
　　h_i：i^#鍵距傳感器的高度值；
　　h_i0:i^#鍵處測量基準線距傳感器的距離；
　　當Δh_i＞0，說明i^#鍵高于測量基準直線，應在1^#鍵支點處減少墊片；
　　當Δh_i＜0，說明i^#鍵低于測量基準直線，應在1^#鍵支點處增加墊片。
　　用首尾琴鍵位置確定測量基準雖然數(shù)據(jù)處理簡單，但該方法在一定缺陷，如果琴健面成凸形或凹形，則首尾兩點同是最高點或最低點，這樣，需要調整的琴鍵數(shù)目(在支點處加、減墊片)就很多，并且在最高點或最低點處的琴鍵增減的墊片數(shù)也多，加大了工人的工作量，使生產(chǎn)效率降低。因此，使用另一種方法－最小二乘法來處理數(shù)據(jù)，擬合出一條測量基準直線，其數(shù)學表達式為：
　　y(x)＝ax+b　　　　　　(9)
　　其中y(x)為琴鍵的測量值，x為琴健的坐標值,則每一個測量數(shù)據(jù)與擬合曲線的偏差為：
　　y(x_i)－y_i＝ax_i+b－y_i, i＝1,2,…，n
　　而偏差的平方和為：
　　
　　根據(jù)最小二乘原理，應取a,b使F(a,b)有極小值，即a與b應滿足如下條件：
　　
　　由方程組(11)解出a與b再代入(9)式，即得到由各琴鍵測量數(shù)據(jù)所確定的擬合直線的表達式，即用最小二乘法確定的測量基準直線，再將每個琴鍵高度與理想基準線的高度相比較，由此得出每個琴鍵的高度偏差值。
　　測量儀研制成功后，對多臺鋼琴進行測試，測量基準分別用首尾連線法和最小二乘法確定，結果證明，后者的效果好于前者，以一次測量為例(琴鍵總數(shù)為88個)，具體數(shù)據(jù)見表1。

　　很明顯，最小二乘法確定測量基準優(yōu)于首尾連線法，所需調整的琴鍵數(shù)目和墊片數(shù)目明顯下降。
1.3 由偏差值計算支點處增減墊片數(shù)
　　黑白鍵的測量點與支點間的位置關系如圖4所示。

　　支點處的偏差為：
　　白鍵Δh_a′＝(Sa′/Sa)×Δh_a
　　黑鍵Δh_b′＝(Sb′/Sb)×Δh_b
　　其中Δh_a，Δh_b：白黑鍵測量點處偏差值。
　　設墊片厚度為δ，則應增減墊片數(shù)為：
　　白鍵N_a＝Δh_a′/δ＝(Sa′/Sa)×Δh_a/δ
　　黑鍵N_b＝Δh_b′/δ＝(Sb′/Sb)×Δh_b/δ
2 測量系統(tǒng)的組成
　　整個測量系統(tǒng)分為三部分。第一部分是傳動機構和支撐機構，用于升降和支撐測頭和導軌；第二部分是測量機構，包括直線導軌，傳感器和橫向掃描拖動機構，這部分是本系統(tǒng)最主要的部分，用于掃描測量；第三部分是測控系統(tǒng)接口和軟件，包括計算機打印機和A/D轉換電路，步進電機驅動電路，輸入輸出接口電路，以及系統(tǒng)中控制測量，數(shù)據(jù)處理和計算用軟件。
2.1 直線導軌與傳感器橫向掃描拖動機構
　　從測量原理可知，導軌本身的精度直接影響儀器的檢測精度，根據(jù)測量精度要求，選用陜西漢江機床廠生產(chǎn)的滾動直線導軌，其規(guī)格為長1480mm，精度≤9μm，傳感器固定在直線導軌的滑塊上，用步進電機帶動滑塊沿琴鍵排列的方向運動，以掃描測量每個琴鍵，為了使傳感器準確地采集到各琴鍵中心位置處的高度數(shù)據(jù)，用鍵縫作為每次行進距離的參考點，這樣就消除了拖動機構行進中的累積誤差。
2.2 測控系統(tǒng)接口電路的軟件
　　測控系統(tǒng)接口的功能主要是采集傳感器輸出的表示琴鍵高度位置的模擬信號，并將其送入計算機中。為達到這一目的，首先必須有A/D轉換器，其次還要有步進電機控制電路，以便完成對每個琴鍵的測量。
　　軟件主要完成測量數(shù)據(jù)的處理、計算以及系統(tǒng)誤差的修正，其流程如圖5所示。

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　　儀器研制成功后，對多臺不同型號的鋼琴進行了測試，結果表明：儀器的測量精度滿足實際要求，重復測量穩(wěn)定性高，按照儀器給出的數(shù)據(jù)(各個琴鍵支點處應增減的墊片數(shù))對琴鍵進行調整，一般重復兩次就能將琴鍵調平，這比使用直尺調整要快得多，而且調出的鋼琴一致性好。
參考文獻
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6 陜西漢江機床廠.陜西漢江機床廠滾動直線導軌HJG－D說明書