摘  要： 在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)基于Shamir的（t，n）門(mén)限的圖像隱藏算法提出了新的改進(jìn)，并且引入了奇偶校驗(yàn)，這樣就可以分辨被損壞的圖像，從而使隱藏算法具有更強(qiáng)的魯棒性。
關(guān)鍵詞： 隱藏; 門(mén)限; 奇偶校驗(yàn)

    信息隱藏是指在設(shè)計(jì)和確定模塊時(shí)，使得一個(gè)模塊內(nèi)包含的特定信息(過(guò)程或數(shù)據(jù))，對(duì)于不需要這些信息的其他模塊來(lái)說(shuō)是透明的。圖像隱藏則是信息隱藏的一種。在現(xiàn)實(shí)的世界中，人類(lèi)獲取外界信息主要靠眼睛，而這就可以將這些信息看成是一幅幅的圖像。對(duì)于一些非常重要的信息,不論是在保存還是傳輸過(guò)程中，保證其安全性則顯得尤為重要。傳統(tǒng)的做法就算運(yùn)用密碼學(xué)中的各種算法對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行加密[1-3]，雖然能保證圖像數(shù)據(jù)一定的安全性，但是其效率一般較低，且對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行加密，也就暴露了重要數(shù)據(jù)之所在，更容易引起一些不安因素。相比之下，圖像隱藏方法就會(huì)好很多。而本文將要討論的圖像隱藏方法基于(t，n)門(mén)限，將要隱藏的目標(biāo)圖像通過(guò)一定的算法將其信息隱藏到n幅子圖中，只要得到這些子圖中的t幅就可以恢復(fù)出原圖，而所獲得的子圖數(shù)只要少于t幅就無(wú)法恢復(fù)出原圖。在圖像的隱藏方法中運(yùn)用(t，n)門(mén)限方案是圖像安全領(lǐng)域的創(chuàng)新，是近些年才開(kāi)始興起的。在此之前，有一些學(xué)者做了相應(yīng)的研究[4-5]。本文給出一個(gè)全面的隱藏方案以及具體實(shí)施過(guò)程，并將最終與前面研究者的方法進(jìn)行一些對(duì)比，最后給出相應(yīng)的結(jié)論。
1 BLAKLEY[6] SHAMIR[7]的(t，n)門(mén)限方案
      SHAMIR的(t，n)門(mén)限方案是將一個(gè)密鑰分解為n個(gè)部分的子密鑰，然后再將這些子密鑰分別交給n個(gè)人保管, 該分解算法對(duì)于確定的整數(shù)t(0<t≤n)滿足如下兩個(gè)條件:
    
    這樣，只要有了n組對(duì)應(yīng)的(x，y)值，就可以完全解出這個(gè)方程組。
2 拉格朗日插值方法
    設(shè)有如下方程:
    
    對(duì)于一個(gè)t-1次的拉格朗日插值多項(xiàng)式而言,至少需要G中的t個(gè)點(diǎn)才能夠恢復(fù)和重建K。
3 具體算法以及詳細(xì)實(shí)施過(guò)程
3.1 圖像的隱藏
    首先選取一幅欲隱藏的8位256色的灰度圖像，稱(chēng)之為目標(biāo)圖像，然后選取若干幅(這里假設(shè)為n幅)普通圖像，稱(chēng)之為影子圖像。把目標(biāo)圖像信息通過(guò)一定的方式保存到這些影子圖像中，從而達(dá)到隱藏的目的。這些影子圖像都是24位的彩圖,且圖像大小、長(zhǎng)寬都不小于目標(biāo)圖像。
    對(duì)于目標(biāo)圖像中的每一個(gè)像素的像素值M(x，y)(x、y分別代表該像素點(diǎn)位于目標(biāo)圖像中的位置),根據(jù)以下方程:
  
其中,a1,…,an-1都是小于p的隨機(jī)數(shù)，p可取253。
    對(duì)于目標(biāo)圖像中的每一個(gè)像素都作此變化，只是不同的影子圖像對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)字ui不同。這樣，把經(jīng)過(guò)計(jì)算后的值f(ui)變成8位二進(jìn)制的值填入到每幅影子圖像對(duì)應(yīng)像素的每種顏色分量的最后3位中。由于改變的是R、G、B顏色分量的末3位,對(duì)于整幅圖像的改變從肉眼一般是無(wú)法辨認(rèn)出來(lái)的，因此起到了很好的欺騙作用。圖1所示為兩幅隨機(jī)改變R、G、B每種顏色分量最后3位后所得圖像前后的對(duì)比。

    經(jīng)過(guò)以上處理后,由于只填充了8位，n幅影子圖像的低位還會(huì)有一位像素的空余，對(duì)于這一位像素，填入一個(gè)奇偶校驗(yàn)位，這樣就可以檢測(cè)出那些在傳送過(guò)程中可能受到破壞的子圖。對(duì)于這樣的子圖放棄不用，從而可以防止由于像素受到破壞而對(duì)后面解方程組造成干擾。
3.2 目標(biāo)圖像的恢復(fù)
    在獲得n幅影子圖像中的t幅后,首先判斷每一個(gè)奇偶校驗(yàn)位是否正確，然后可以就每一位像素組成一個(gè)方程組:
  
    可以通過(guò)拉格朗日插值法求解出該方程組中的
M(x，y),這樣,求解完每一個(gè)像素相對(duì)應(yīng)的一個(gè)方程組后就可以得到原目標(biāo)圖像所有像素的像素值，目標(biāo)圖像就得以恢復(fù)。
4 算法的改進(jìn)
    由于隱藏圖像時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到比較大的圖像，因此在逐個(gè)隱藏目標(biāo)圖像的每個(gè)像素時(shí)，算法的效率會(huì)顯得很重要。如果算法的效率低、時(shí)間復(fù)雜度高，整個(gè)隱藏算法所用的時(shí)間就會(huì)比較長(zhǎng)。為此，特提出了以下改進(jìn)方案：
    將每幅圖像按行分成1×t個(gè)像素的小塊，每個(gè)塊中的像素值作為式(5)的序數(shù)a0，a1，…，at-1(M(x,y)看作a0)的值,然后針對(duì)所有的圖像給出一個(gè)對(duì)外保密的未知數(shù)u值序列。這樣，每解一次方程組(5)時(shí)就可以一次解出t個(gè)目標(biāo)圖像像素的值，算法的時(shí)間復(fù)雜度幾乎下降為原來(lái)的1/t。
    在影子圖像的9個(gè)最低位被填充了8位后，還剩下一位空余，可以填入奇偶校驗(yàn)位，這樣就可以檢驗(yàn)出影子圖像在傳輸過(guò)程中是否被損壞，從而不會(huì)因?yàn)閾p壞后被改變的像素值而計(jì)算出錯(cuò)誤的目標(biāo)圖像像素值。
    本文提出了新的算法思路，從而大幅加快了隱藏算法的速度。在處理器酷睿雙核2.0 GHz內(nèi)存2.0 GB，VC6.0平臺(tái)下實(shí)驗(yàn)，CHEN Chang Chin[4]以及陳繼超[7] 等人的算法完成一幅1 000×1 000圖像的隱藏需要時(shí)間大概為1.4 s，本文的方法平均約只需要0.5 s,速度的提升非常明顯；其次，提出了簡(jiǎn)單易行的奇偶校驗(yàn)方法，從而對(duì)算法的魯棒性有了很大的提高。因此，本文提出的基于門(mén)限方案的圖像隱藏方法高效、強(qiáng)壯且具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。
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