0 引言

　　對(duì)于大多數(shù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，沒(méi)有位置信息的數(shù)據(jù)是毫無(wú)意義的。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位跟蹤的前提是節(jié)點(diǎn)自身定位。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法可分為基于距離和距離無(wú)關(guān)兩大類，基于距離的定位算法主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA 等，距離無(wú)關(guān)的定位算法主要有質(zhì)心算法、DV-hop 算法、凸規(guī)劃、MDS-MAP 等。

　　RSSI 測(cè)距無(wú)需額外硬件，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具備低功耗、低成本等特點(diǎn)，應(yīng)用十分廣泛。RSSI 的技術(shù)原理是已知錨節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)度，根據(jù)未知節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度，利用信號(hào)傳播模型計(jì)算兩點(diǎn)的距離。由于存在多徑、干擾、遮擋等因素，RSSI 測(cè)距的精度較低，必須采用各種算法來(lái)減小測(cè)距誤差對(duì)定位精度的影響，因而提出了一種基于RSSI 測(cè)距的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離修正定位算法，可有效減小RSSI 測(cè)距誤差對(duì)節(jié)點(diǎn)定位精度的影響。

　　1 算法模型

　　1.1 無(wú)線信號(hào)傳播模型

　　RSSI 測(cè)距使用的無(wú)線信號(hào)傳播模型包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ?，理論模型是在大量?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)提煉而成的。

　　對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，首先要按照一定的密度選取參考點(diǎn)，建立信號(hào)強(qiáng)度與到某個(gè)信標(biāo)點(diǎn)距離的映射矩陣，在實(shí)際定位時(shí)根據(jù)測(cè)得的信號(hào)強(qiáng)度與映射矩陣進(jìn)行對(duì)比，并采用數(shù)學(xué)擬合方式確定待測(cè)節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離。

　　無(wú)線信號(hào)傳播理論模型主要有自由空間傳播模型、對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型、對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型等，其中對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型的使用最為廣泛。

　　對(duì)數(shù)-常態(tài)分布模型如式（1）所示：

　　其中n 是路徑損耗指數(shù)，表明路徑損耗隨距離增長(zhǎng)的速率，范圍在2~6 之間。d0 為近地參考距離，由測(cè)試決定。式（1）能夠預(yù)測(cè)出當(dāng)距離為d 時(shí)接收到的平均能量。由于相同距離d 的情況下，不同位置的周圍環(huán)境差距非常大因而引入了Xσ，Xσ 是一個(gè)平均值為0 的高斯分布變量。

　　為了更好地描述距離修正定位算法，這里提出兩個(gè)合理的假設(shè)條件：

　?、儆捎诟鞣N障礙物的影響，絕大多數(shù)實(shí)際情況中，式（1）預(yù)測(cè)出的PL（d）[dB]比實(shí)際信號(hào)能量偏大；②當(dāng)距離d 增大時(shí)，PL（d）[dB]與實(shí)際損耗能量的相對(duì)偏差也會(huì)增大。

　　1.2 確定相交區(qū)域質(zhì)心的數(shù)學(xué)模型

　　已知三個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)為（xa, ya）、（xb, yb）和（xc,yc），節(jié)點(diǎn)O到他們的距離為ra、rb 和rc，假設(shè)節(jié)點(diǎn)O的坐標(biāo)（xo, yo），則（xo, yo）的數(shù)值可通過(guò)式（2）得出，也就是說(shuō)以A、B 和C 三點(diǎn)為圓心，以ra、rb 和rc 為半徑作圓，則三圓將相交與點(diǎn)O，如圖1（a）所示。

圖1 三圓相交情況。

　　但在實(shí)際情況中，由于RSSI 測(cè)距存在誤差，并且由于實(shí)際的路徑損耗比理論模型的數(shù)值偏大，也就是說(shuō)測(cè)量出來(lái)的未知點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離d 總是大于實(shí)際距離r。以A、B和C 三點(diǎn)為圓心，以da1、db1 和dc1 為半徑作圓，三圓將不再相交于點(diǎn)O，而是存在一個(gè)相交區(qū)域，如圖1（b）所示。

　　三圓相交區(qū)域的邊界有三個(gè)交點(diǎn)，三點(diǎn)質(zhì)心為點(diǎn)D。其中點(diǎn)D 的坐標(biāo)可以通過(guò)式（3）求解。

　　但是二次方程，求解過(guò)程計(jì)算量較大，因而文中采用如圖1（b）所示的點(diǎn)D1 的坐標(biāo)近似質(zhì)心D 的坐標(biāo)。三圓兩兩相交，則三條交線將相交于點(diǎn)D1。將式（2）中的方程式兩兩相減，則分別得到每條交線的直線方程，D1 的坐標(biāo)則可以通過(guò)這些直線方程求解，如式（4）。

　　1.3 距離修正

　　在某些文章中，以D1 的坐標(biāo)作為點(diǎn)O 的近似值，其準(zhǔn)確度雖然比三邊定位等方法要高，但是還是可能存在較大的誤差，尤其是當(dāng)da1、db1、dc1 與ra、rb 和rc 的相對(duì)誤差各不相同時(shí)尤其明顯，因而需要對(duì)RSSI 方法測(cè)出的距離da1、db1和dc1 進(jìn)行修正，然后再重復(fù)地求出新的三線交點(diǎn)D2 的坐標(biāo)，則可以用點(diǎn)D2 的坐標(biāo)作為點(diǎn)O 的近似坐標(biāo)。

　　設(shè)點(diǎn)A、B 和C 到D1 的距離la1、la2 和la3，則總體修正系數(shù)如式（5）所示。

　　根據(jù)1.1 節(jié)中假設(shè)②，距離越遠(yuǎn)測(cè)距相對(duì)誤差越大，則其修正程度越大，則da1 的修正系統(tǒng)如式（6）所示，db1 和dc的修正系數(shù)類似。

　　修正后的距離da2 通過(guò)式（7）得出，db2 和dc2 類似。

　　2 算法流程

　　算法流程如下：

　　①各錨節(jié)點(diǎn)以相同功率周期性地向周圍廣播定位信息，信息中包括節(jié)點(diǎn)ID 和坐標(biāo)。普通節(jié)點(diǎn)收到定位信息后，計(jì)算同一錨節(jié)點(diǎn)的RSSI 平均值；

　?、诋?dāng)普通節(jié)點(diǎn)收集到一定數(shù)量的錨節(jié)點(diǎn)信息時(shí)，不再接收新信息。各普通節(jié)點(diǎn)根據(jù)RSSI 從強(qiáng)到弱對(duì)錨節(jié)點(diǎn)排序，由式（1）求出節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離；

　　③選取距離最近的3 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)；

　?、芡ㄟ^(guò)式（4）計(jì)算三線交點(diǎn)D1 坐標(biāo)；

　?、莘謩e計(jì)算3 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)與交點(diǎn)的距離；

　?、尥ㄟ^(guò)式（5）計(jì)算總體修正系數(shù)；

　?、咄ㄟ^(guò)式（6）分別計(jì)算各自的修正系數(shù)，然后通過(guò)式（7）計(jì)算修正后的距離；

　?、嘣俅瓮ㄟ^(guò)式（4）計(jì)算修正后的三線交點(diǎn)D2 的坐標(biāo)，D2的坐標(biāo)即為點(diǎn)O 的近似值。

　　3 仿真分析

　　用MATLAB 進(jìn)行算法仿真，基本初始條件是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)位于100 m×100 m 的區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域左下角為（0，0），右上角為（100，100）。區(qū)域內(nèi)均勻部署4、9、16、25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，其中部署16 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置如表1 所示。

　　未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在區(qū)域內(nèi)，路徑損耗系數(shù)設(shè)為2.4，每次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行500 次，仿真結(jié)果取500 次的平均值，各次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表1 16 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)

表2 仿真結(jié)果

　　從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)，增加錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量可以顯著提高定位精度。路徑損耗系統(tǒng)對(duì)定位精度也有影響，路徑損耗系統(tǒng)越大，定位精度越高。從表2 可以看出，距離修正次數(shù)增多對(duì)定位精度沒(méi)有顯著的影響，也就是說(shuō)一般情況下只需要進(jìn)行一次距離修正即可，采用距離修正與不采用距離修正相比，定位精度明顯提高。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)基于RSSI 測(cè)距的定位算法由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，應(yīng)用十分廣泛。但由于RSSI 測(cè)距的精度不高，降低了節(jié)點(diǎn)定位精度?；赗SSI 的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)距離修正定位算法利用RSSI測(cè)距，通過(guò)確定相交區(qū)域近似質(zhì)心，以此為參考點(diǎn)對(duì)距離進(jìn)行修正，然后確定未知節(jié)點(diǎn)位置。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)測(cè)距誤差具有較高的容忍程度，并且具備很高的定位精度。如圖2 所示，三圓相交還存在無(wú)3 個(gè)交點(diǎn)的情況，下一步工作將詳細(xì)研究圖2所示各種情況對(duì)該算法的影響，從而對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)完善。

圖2 三圓相交區(qū)域無(wú)3 個(gè)交點(diǎn)的情況