超聲流量計(jì)對(duì)流場狀況非常敏感，但是目前的研究重點(diǎn)主要集中于二次儀表，即如何利用現(xiàn)代檢測技術(shù)通過信號(hào)處理的方法來提高儀表性能。如果要進(jìn)一步提高超聲流量計(jì)的測量精度，必須對(duì)流場的流動(dòng)特性進(jìn)行深入細(xì)致的研究，這樣才能從根本上解決問題，并充分發(fā)揮一次儀表對(duì)性能改善的潛力。本文將針對(duì)超聲流量計(jì)可能遇到的理想與典型非理想流場流速情況進(jìn)行研究，分析流場特性，從理論上為降低超聲流量計(jì)的計(jì)量誤差提供詳細(xì)的流場信息。

1 層流與湍流流場的流速分布研究
1．1 層流流場的流速分布研究
    當(dāng)管道中的雷諾數(shù)小于3 500時(shí)，認(rèn)為其中的流動(dòng)屬于層流狀態(tài)。在管道內(nèi)取出半徑為r，長度為l，與管道軸線重合的小段圓柱，作用在圓柱兩端面的壓力分別為P1和P2，作用在圓柱側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Fi。由受力平衡的準(zhǔn)則，可以建立方程：
   
    由于相鄰層面上流動(dòng)的內(nèi)摩擦力與層面的接觸面積2πrl、層面間的速度梯度du／dr以及流體的粘度η成正比，因此其中的內(nèi)摩擦力可以表示為：

    由式(3)可知，管道內(nèi)的層流流動(dòng)為拋物線分布，最大流速發(fā)生在軸線上，其數(shù)值為Umax=△PR2／(4ηl)。為使流速的表達(dá)具有普遍性，將流速用最大流速表示為：
   
    由式(4)可以獲得層流狀態(tài)下的速度分布曲線，如圖1所示，其分布形式為拋物線狀。

    在管道截面上對(duì)流速積分并平均，獲得理想層流流動(dòng)的面平均流速為：

1．2 湍流流場的流速分布研究
    當(dāng)管道中的雷諾數(shù)達(dá)到4 000以上時(shí)，可以認(rèn)為已經(jīng)進(jìn)入湍流狀態(tài)。對(duì)于充分發(fā)展的湍流流動(dòng)速度分布通常采用半經(jīng)驗(yàn)的冪函數(shù)：
   
    式中：n可以用普朗特方程：表示。當(dāng)n變大時(shí)(相當(dāng)于雷諾數(shù)變大)，管道內(nèi)的速度分布趨于平坦，其分布形式如圖2所示。圖中曲線從下至上分別為n等于6，7，8，9時(shí)的速度分布。

    通過在截面上對(duì)分布式積分，可以獲得管道內(nèi)的面平均流速為：


2 單彎管流場的流速分布研究
    單彎管的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，截面A為被觀察截面，距離出口為1R。

    對(duì)于離散后的流體力學(xué)方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，首先需要給定解條件，主要是初始條件和邊界條件：入口邊界設(shè)定為速度入口，給定流體平均流速，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)為1×104；出口條件設(shè)定為壓力出口，數(shù)值為一個(gè)大氣壓，即表壓為零。在給定的初始條件與邊界條件下獲得的流動(dòng)截面二次流流函數(shù)的等值線如圖4所示。
    如圖4可知，對(duì)于單彎管流場，它的流速分布具備一定的規(guī)律，其速度等值線沿著管道軸心的水平截面呈基本對(duì)稱狀態(tài)。
    由于彎管的影響，單彎管流場和充分發(fā)展的管道流場的速度分布將有所不同，其在不同剖面上的速度分布也不一樣。其橫向截面與縱向截面分布的剖面圖如圖5所示，根據(jù)式(8)，式(9)可知，在某一截面及單一路徑上，面平均速度及線平均速度分別為：
   
    式中：r0∈[0，R]。由此可得單彎管橫向截面及縱向截面的線平均速度分布分別如圖6，圖7所示。

    通過對(duì)單彎管流動(dòng)狀態(tài)下的速度分布進(jìn)行模擬可以看出，單彎管中的二次流是兩個(gè)以管道軸心水平截面對(duì)稱的渦，所以流速分布具備一定的規(guī)律。而縱截面的流速分布是對(duì)稱的，比橫截面的規(guī)律性強(qiáng)，所以在實(shí)際應(yīng)用安裝超聲流量計(jì)時(shí)，可以利用數(shù)據(jù)偏差的相互補(bǔ)償來提高精度，這和單彎管流場的縱截面流速分布的特殊性有關(guān)。

3 雙彎管流場的流速分布研究
    雙彎管流動(dòng)也是工業(yè)現(xiàn)場比較典型的一種流動(dòng)方式，雙彎管會(huì)引起渦流和回流，會(huì)對(duì)超聲波流量計(jì)的計(jì)量精度造成非常不利的影響。
雙彎管的幾何結(jié)構(gòu)如圖8所示。其中，截面A為被觀察截面，距離出口為1R。

    同理，在給定的初始條件與邊界條件下，獲得的流動(dòng)截面二次流流函數(shù)的等值線如圖9所示。
    在雙彎管流場中，根據(jù)式(10)，式(11)可得其截面速度分布如圖10所示。

    通過對(duì)雙彎管流動(dòng)狀態(tài)下的速度分布進(jìn)行模擬可以看出，在雙彎管流動(dòng)的后側(cè)二次流形成渦，并且在局部出現(xiàn)回流，所以沒有固定的規(guī)律可尋。對(duì)于這種流動(dòng)情況，當(dāng)聲道布置的聲線方向與二次流速度矢量平行時(shí)，將導(dǎo)致嚴(yán)重的測量誤差。

4 結(jié)語
    從層流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài)的速度分布進(jìn)行模擬，指出充分發(fā)展的層流流場的速度分布比較規(guī)則，而湍流流場的速度分布則主要取決于流場的雷諾系數(shù)。進(jìn)而計(jì)算了單、雙彎管在特定雷諾數(shù)下的流動(dòng)情況，從單、雙彎管流場的速度等值線和截面速度分布可以看出：對(duì)于單彎管流場，其二次流分量基本上是兩個(gè)對(duì)稱的渦，其速度等值線沿著管道軸心的水平截面呈對(duì)稱狀態(tài)，所以其縱向截面線平均速度分布也是對(duì)稱的；而雙彎管流場的流動(dòng)相對(duì)單彎管流場更復(fù)雜，速度等值線及其截面速度分布也更不規(guī)律。雙彎管的二次流表現(xiàn)為單一的渦，在截面的特定位置會(huì)出現(xiàn)緩慢的回流現(xiàn)象。所以對(duì)于這種流動(dòng)情況，當(dāng)聲道布置的聲線方向與二次流速度矢量平行時(shí)，將導(dǎo)致嚴(yán)重的測量誤差。