摘  要： 在分析打印掃描過程對(duì)載體圖像影響的基礎(chǔ)上，提出一種結(jié)合DWT和SVD變換技術(shù)的零水印算法。該算法結(jié)合打印掃描的特性，利用圖像相鄰分塊的最大奇異值的大小關(guān)系與水印信息構(gòu)造出版權(quán)信息，然后將版權(quán)信息進(jìn)行注冊(cè)。實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)打印掃描具有較強(qiáng)的魯棒性，并且能夠判斷是否為二次復(fù)印。
關(guān)鍵詞： 零水印；離散小波變換；奇異值分解；打印掃描

    打印機(jī)和掃描機(jī)的廣泛使用，使得印刷品的安全問題變得日益嚴(yán)重。因此，鑒別非法印刷品和復(fù)制品，以防止在經(jīng)濟(jì)上帶來重大的損失，有效的防偽技術(shù)顯得尤為重要[1]。
    數(shù)字水印技術(shù)在不改變現(xiàn)有成熟的印刷工藝、不改變印刷材料與設(shè)備的基礎(chǔ)上就能達(dá)到有效防偽的效果，因此，數(shù)字水印技術(shù)在防偽印刷領(lǐng)域具有其特別的優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)的數(shù)字水印技術(shù)是將特定信息嵌入到數(shù)字作品中，然后提取或者檢查所嵌入的特定信息，以驗(yàn)證版權(quán)所有者。而水印的嵌入不可避免會(huì)造成圖像失真，尤其圖像經(jīng)過打印掃描過程中的復(fù)雜攻擊下，水印可能消失。零水印[2-3]技術(shù)卻能很好地解決這一個(gè)問題。
    零水印技術(shù)是利用圖像的重要特征來構(gòu)造版權(quán)信息，而不是修改圖像的這些特征，從而很好地解決了數(shù)字水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾。本文在分析打印掃描對(duì)圖像影響的基礎(chǔ)上，提出一種新的基于DWT和SVD變換的零水印算法，該算法通過對(duì)圖像分塊奇異值的分解[4]，利用兩相鄰塊的最大奇異值的大小關(guān)系，結(jié)合水印信息構(gòu)造出版權(quán)信息。實(shí)驗(yàn)表明，圖像在經(jīng)過打印掃描后，該算法能有效地提取出水印，具有一定的魯棒性，并且能夠有效檢測(cè)非法復(fù)制品。
1 水印算法
1.1 打印掃描的模型
    打印掃描模型如圖1所示。在打印掃描的過程中，一張?jiān)紙D像經(jīng)過打印機(jī)的半色調(diào)處理，輸出的圖像只是大體上和原始圖像一致，局部細(xì)節(jié)上有一定的失真。因?yàn)榘肷{(diào)復(fù)合點(diǎn)的形狀、紙張的吸水特性和光滑度、網(wǎng)點(diǎn)的擴(kuò)散等因素造成復(fù)合點(diǎn)變化，使輸出的圖像模糊，這就會(huì)使打印掃描后圖像的像素失真，對(duì)水印提取造成困難。因此，本文在經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)測(cè)試后，利用圖像分塊奇異值分解后的最大奇異值的大小關(guān)系幾乎保持不變的特性，結(jié)合水印信息構(gòu)造出版權(quán)信息。

1.2 奇異值分解
    應(yīng)用SVD的主要理論背景是：(1)奇異值的穩(wěn)健性好，即當(dāng)圖像被施加小的擾動(dòng)時(shí)，圖像的奇異值不會(huì)有大的變化；(2)奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性而非視覺特性。因此，利用奇異值構(gòu)造零水印具有很好的穩(wěn)健性。
    從線性代數(shù)的角度，一幅灰度圖像可以看成是一個(gè)非負(fù)矩陣。若一幅圖像用A表示，定義為A=RM×N，其R表示實(shí)數(shù)域，則矩陣A的奇異值分解定義如下[5]：

   (5)將得到的矩陣P與加密水印W′進(jìn)行“異或”運(yùn)算，得到版權(quán)信息圖，然后將其存儲(chǔ)到知識(shí)產(chǎn)權(quán)信息庫中，就可以認(rèn)為版權(quán)得到保護(hù)了。
1.5 零水印的檢測(cè)算法
    (1)將經(jīng)過打印掃描后的圖像I′進(jìn)行一級(jí)DWT處理，得到低頻子圖CA′。
    (2)對(duì)低頻子圖CA′按式(5)分塊奇異值分解。
    (3)比較相鄰的Si′中的第一個(gè)元素Si′(1,1)的大小關(guān)系，按式(6)構(gòu)造出矩陣P′。
    (4)將矩陣P′與版權(quán)信息圖進(jìn)行“異或”運(yùn)算，然后根據(jù)初始值進(jìn)行逆置亂，得到水印標(biāo)記W1。
    (5)利用相關(guān)系數(shù)NC，設(shè)定一個(gè)閾值來鑒別是否為非法復(fù)制品。
2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    本文在MATLAB7.0上實(shí)現(xiàn)，選取了512×512的Lena圖作為載體圖像，以32×32的二值圖為水印。水印置亂的初始值x0為0.5，當(dāng)作密鑰保存。圖像使用EPSON 1390打印機(jī)在普通打印紙上打印輸出，然后用漢王掃描儀掃描輸入，分辨率為400 dpi，將掃描后的數(shù)字圖像調(diào)整為512×512。
    載體圖像和水印圖像，以及利用載體圖像和水印信息構(gòu)造出來的加密版權(quán)信息，其結(jié)果如圖2所示。

    經(jīng)過一次打印掃描后如圖3(a)的圖像、如圖3(b)非原載體圖像與如圖3(c)使用版權(quán)信息圖來提取的水印，水印相關(guān)值分別為0.883和0.01。

    通過分析以上結(jié)果可知，正確地提取水印必須有正確的密鑰與正確的載體圖像，否則將無法正確得到。
    圖4是將一次打印掃描后的載體圖像進(jìn)行隨意涂改，然后進(jìn)行水印提取，其水印相關(guān)值為0.819。
從以上結(jié)果可知，載體在小面積的隨意涂改后，還能正確提取出水印，可見本算法可滿足印刷品實(shí)際應(yīng)用。
表1為lena圖像經(jīng)過多次打印掃描后提取水印的相關(guān)值。由表中數(shù)據(jù)表明，根據(jù)不同載體圖像取適當(dāng)?shù)拈撝稻湍芎芎玫貦z測(cè)出盜版印刷品，達(dá)到防偽印刷的效果。

    本文在分析打印掃描對(duì)圖像的影響后，結(jié)合DWT和SVD的特點(diǎn)，提出一種利用相鄰分塊的最大奇異值的大小關(guān)系，獲得載體特征信息，與水印信息構(gòu)造出版權(quán)信息的新方法。實(shí)驗(yàn)表明，本算法能夠滿足防偽印刷的要求。
參考文獻(xiàn)
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[4] 李迎江，楊波，高山武.基于分塊奇異值分解的圖像水印算法[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2009(307).
[5] 楊明，劉先忠.矩陣論[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005.
[6] 楊藝敏.自適應(yīng)彩色圖像水印算法研究[D].廈門：華僑大學(xué)，2008.