摘 要： 旋轉(zhuǎn)、縮放和平移(RST)等幾何攻擊能夠破壞水印檢測(cè)的同步性，使得水印檢測(cè)失敗。針對(duì)此問題，提出了一種基于圖像局部Zernike矩的RST不變零水印算法。Zernike矩的幅度具有旋轉(zhuǎn)不變性，再結(jié)合圖像歸一化，使其具有縮放和平移不變性。由于Zernike矩的圖像重構(gòu)效果不理想且重構(gòu)過程中復(fù)雜度高，因此水印嵌入選擇零水印方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時(shí)對(duì)JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有很好的魯棒性。
關(guān)鍵詞： 零水印； 旋轉(zhuǎn)、縮放和平移(RST)； Zernike矩； 圖像歸一化

    隨著多媒體數(shù)字產(chǎn)品的快速發(fā)展，人們可以隨意訪問每個(gè)數(shù)字圖像，并能對(duì)圖像對(duì)象進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等各種幾何操作。幾何攻擊能極大地破壞水印檢測(cè)的同步性，即使微小的幾何攻擊也可能使水印檢測(cè)失敗,這使得數(shù)字圖像水印技術(shù)變得更加復(fù)雜，因此，開發(fā)一種能有效抵抗旋轉(zhuǎn)、縮放和平移 (RST)等幾何攻擊的圖像水印技術(shù)迫在眉睫。
　在抗幾何攻擊的水印方法中，不少算法利用了圖像的各種不變矩,目前常用的矩主要有幾何矩、中心矩和正交不變矩。Zernike矩的基是正交徑向多項(xiàng)式，可以保證所提取的特征相關(guān)性小、冗余性??；與其他不變矩相比， Zernike矩還具有旋轉(zhuǎn)不變性、對(duì)噪聲的魯棒性以及多層次表達(dá)等優(yōu)點(diǎn)，為此，開始探索將Zernike 矩引入抗幾何攻擊的圖像水印算法中。
　針對(duì)上述問題，本文提出計(jì)算圖像局部重要區(qū)域Zernike矩的抗幾何攻擊的水印算法。由于圖像在受到旋轉(zhuǎn)、縮放和平移 (RST)等幾何攻擊時(shí)，圖像的中心不會(huì)發(fā)生變化，因此選取以圖像的中心為原點(diǎn)，并采用圖像邊緣檢測(cè)的方法，找到包含圖像對(duì)象的局部重要區(qū)域，從而減小由于旋轉(zhuǎn)帶來的邊緣影響，提高了Zernike矩的旋轉(zhuǎn)不變性。然后，結(jié)合圖像的縮放歸一化，實(shí)現(xiàn)水印對(duì)縮放攻擊的魯棒性。由于Zernike矩的圖像重構(gòu)效果并不理想，而且重構(gòu)過程中需要高階矩，計(jì)算復(fù)雜度較高。因此，在水印算法的設(shè)計(jì)中，不能通過直接修改原始圖像的Zernike矩并進(jìn)行重構(gòu)來嵌入水印，所以水印嵌入選用零水印方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時(shí)對(duì)JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有魯棒性。
1 Zernike 矩及其性質(zhì)
1.1 Zernike矩的定義
　Zernike于1934年提出了一組多項(xiàng)式{Vnm(x,y)}，這組多項(xiàng)式在單位圓(x2+y2≤1)內(nèi)是完備正交的，其形式[1]為：

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
　實(shí)驗(yàn)選取256×256的lena、128×128的camera和128×128的akiyo作為原始測(cè)試圖像，為簡(jiǎn)單起見，只考慮原始圖像中僅含一個(gè)圖像對(duì)象且圖像背景較為單一的情況。
　證明該算法的可行性，256×256的lena、128×128的camera和128×128的akiyo三幅圖像完全不相關(guān),其中l(wèi)ena圖像與camera圖像的水印序列相似率sim=0.574 257<0.7，lena圖像與akiyo圖像的水印序列相似率sim=0.514 851<0.7，camera圖像與akiyo圖像的水印序列相似率sim=0.603 960<0.7。大量實(shí)驗(yàn)證明，不同圖像由零水印構(gòu)造的二值水印序列相似率都不會(huì)大于0.7。
　為了測(cè)試該算法的魯棒性，用各種幾何操作對(duì)圖像進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)。
3.1 旋轉(zhuǎn)攻擊
　在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中， 圖像旋轉(zhuǎn)有兩種不同的形式[8]：Crop rotation和Loose rotation。Akiyo圖像在兩種不同形式下旋轉(zhuǎn)30°后的水印圖像如圖 1(b)和圖1(e)所示。

　Crop rotate攻擊后，本文算法水印檢測(cè)響應(yīng)曲線如圖 1(a)所示，其中橫軸表示旋轉(zhuǎn)角度。可以看出，本文算法對(duì)于Crop rotate攻擊，檢測(cè)的相似度都在0.95以上。
　Loose rotate攻擊后，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]中的算法水印檢測(cè)響應(yīng)曲線分別如圖 1(c)和圖1(d)所示，其中橫軸表示旋轉(zhuǎn)角度。可以看出，本文算法對(duì)于Loose rotate攻擊，檢測(cè)的相似度都在0.92以上，相比于參考文獻(xiàn)[10]中的算法，魯棒性有一定的提高。
3.2 縮放攻擊
　縮放攻擊后，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]算法水印檢測(cè)的響應(yīng)曲線分別如圖 2(a)和圖2(b)所示，其中橫軸表示放大倍數(shù)。對(duì)于縮放攻擊，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]算法的魯棒性能基本一致。

3.3 噪聲攻擊
　加入不同高斯噪聲后,本文算法和參考文獻(xiàn)[10]的算法水印檢測(cè)響應(yīng)曲線分別如圖 3(a)和圖3(b)所示，其中橫軸表示噪聲強(qiáng)度。Akiyo加入強(qiáng)度為30的高斯噪聲后的水印圖像如圖3(c)所示。對(duì)于噪聲攻擊，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]的算法,相比魯棒性能有一點(diǎn)下降。

3.4 濾波攻擊
　濾波攻擊后，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]的算法水印檢測(cè)響應(yīng)曲線如圖4(a)和圖4(b)所示，其中橫軸從左到右依次表示為沒有受到攻擊、5×5中值濾波、3×3中值濾波、3×3均值濾波、5×5均值濾波。Akiyo經(jīng)過5×5均值濾波后的水印圖像如圖 4(c)所示。對(duì)于濾波攻擊，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]算法的魯棒性能幾乎一樣。

3.5 壓縮攻擊
　圖像經(jīng)JPEG壓縮攻擊后，本文算法和參考文獻(xiàn)[10]算法的水印檢測(cè)響應(yīng)曲線如圖 5(a)和圖5(b)所示，其中橫軸表示壓縮質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。Akiyo受到壓縮質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為20%的JPEG壓縮后的水印圖像如圖 5(c)所示。對(duì)于低質(zhì)量壓縮攻擊，相比于參考文獻(xiàn)[10]的算法,本文算法的魯棒性有一定提高。
    利用歸一化后的Zernike 矩的幅度具有RST不變的性質(zhì)，將從圖像中提取的局部Zernike矩的幅度矢量作為圖像的特征矢量，二值化后作為零水印，實(shí)現(xiàn)了具有RST不變性的水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)旋轉(zhuǎn)、縮放和平移(RST)的攻擊具有很好的魯棒性，同時(shí)對(duì)JPEG壓縮、加噪、濾波等常見的圖像處理操作也具有很好的魯棒性。
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