摘  要： 有限脈沖響應(FIR)數(shù)字濾波器的設計，實質(zhì)上是一個多參數(shù)優(yōu)化問題。將粒子群優(yōu)化算法與混沌相結(jié)合來設計FIR數(shù)字濾波器，并用該方法設計了一個高通濾波器。與用Parks-McClellan算法設計得到的高通濾波器進行對比發(fā)現(xiàn)，基于混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)的FIR濾波器通帶波動小，阻帶衰減大，從而證明了該算法的有效性和優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞： 混沌粒子群優(yōu)化算法；FIR數(shù)字濾波器；濾波器設計

    FIR數(shù)字濾波器在滿足一定對稱條件下，可以實現(xiàn)線性相位，而且其結(jié)構(gòu)中只用到前向路徑，從而使其具有固有的穩(wěn)定性，因此在通信、雷達、聲納、生物醫(yī)學、地震勘探等領域得到了廣泛的應用。傳統(tǒng)的FIR數(shù)字濾波器設計方法有頻率抽樣法、窗函數(shù)法和一致逼近法。頻率抽樣法和窗函數(shù)法簡單易行，但不易精確地確定其通帶和阻帶邊界頻率。一致逼近法[1]以Parks-McClellan算法為代表，該方法能獲得較好的通帶和阻帶性能，并能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，是一種有效的設計方法。很多學者在FIR數(shù)字濾波器設計問題上做了大量的探索研究，并提出了用優(yōu)化算法來設計FIR數(shù)字濾波器，它是在一定的優(yōu)化準則下，使設計的濾波器性能最優(yōu)。其中雷米茲(Remez)交換算法是最標準的優(yōu)化算法[2]，但它對設計指標不僅有頻域上的要求，而且又有時間響應的約束時，該算法就不再使用。采用加權(quán)最小二乘(WLS)設計算法雖然容易實現(xiàn)，但需要計算高階矩陣的逆，當濾波器階數(shù)很高時，這個矩陣的求逆將出現(xiàn)困難[3]。遺傳算法是一種全局最優(yōu)方法，但是遺傳算法采 用了選擇、交叉和變異等操作，算法結(jié)構(gòu)復雜、運算量大、收斂速度慢[4-5]。
    粒子群優(yōu)化算法PSO(Particle Swarm Optimization)[6]是由EBERHART和KENNEDY博士在1995年提出的一種新的全局優(yōu)化進化算法。該算法源于對鳥群捕食行為的模擬，算法的突出特點是結(jié)構(gòu)簡單，運行速度快，計算量小、程序?qū)崿F(xiàn)非常簡潔，需要調(diào)整的參數(shù)少。但在實際應用中，PSO也表現(xiàn)出了易產(chǎn)生早熟收斂、局部尋優(yōu)能力差等不盡如人意的問題。而混沌粒子群優(yōu)化[7]可利用混沌變量的隨機性、遍歷性及規(guī)律性進行優(yōu)化搜索，加快進化速度，改善粒子群優(yōu)化擺脫局部極值點的能力。
    本文將混沌搜索機制與粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合，以克服PSO陷入早熟、局部尋優(yōu)能力差的缺陷，并將其運用于FIR數(shù)字濾波器的設計。與參考文獻[8]相比，本文算法的混沌搜索策略是初始化產(chǎn)生混沌粒子，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間，利用混沌變量進行搜索。
1  混沌粒子群優(yōu)化算法設計FIR數(shù)字濾波器



    通過這樣的改進，w在算法初期較大，算法搜索的空間也就較大；w在算法晚期很小，可以提高算法的精細搜索能力。
    混沌粒子群算法(CPSO)通過將混沌搜索機制有機地引入粒子群優(yōu)化算法，使每個粒子從混沌搜索機制與粒子群算法搜索機制中獲得適當?shù)乃阉鞣椒?，以混沌變量的遍歷性增強粒子的搜索性能與更全面應用目標函數(shù)的信息，并反映到逐代更新的個體極值和群體極值中，可更有效地調(diào)整粒子的移向并最終獲得最優(yōu)解。
    混沌優(yōu)化算法的基本思想是初始化產(chǎn)生混沌粒子，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間，利用混沌變量具有遍歷性和隨機性的特點進行搜索。

    采用自適應慣性權(quán)重的混沌粒子群優(yōu)化算法設計FIR數(shù)字濾波器的具體實現(xiàn)步驟如下：
   
   圖1為CPSO和標準PSO兩種粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)得到的群體最優(yōu)解進化曲線。由圖可知，相比于標準PSO算法，CPSO算法尋優(yōu)得到的均方誤差更小，且與參考文獻[9]中最大迭代次數(shù)設定為2 000相比，混沌粒子群優(yōu)化算法在迭代次數(shù)小于1 000時，就可以收斂到最優(yōu)值， CPSO算法耗時更少。

    圖2為CPSO算法尋優(yōu)得到的FIR數(shù)字濾波器的脈沖響應。

    圖3是CPSO、PMC及PSO三種算法得到的高通濾波器的幅頻響應，實線為CPSO算法得到的曲線，點劃線為PSO算法得到的曲線，虛線為Parks-McClellan算法得到的曲線。由圖可以看出：CPSO算法得到的濾波器比PSO算法得到的濾波器的通帶更平穩(wěn)，比Parks-McClellan算法得到的濾波器的通帶波動更小，阻帶衰減更大。

    本文用混沌粒子群優(yōu)化算法得到濾波器系數(shù)，進而設計FIR數(shù)字濾波器。通過對一個實例的設計，可以看出，混沌粒子群優(yōu)化算法設計得到的濾波器，與Parks-McClellan算法設計的濾波器相比，濾波器性能更優(yōu)良。但是，粒子群優(yōu)化算法的研究和應用尚處于初級階段，很多方面還有待進一步的探索研究，如算法的收斂性、參數(shù)選取等問題，以及如何與其他方法更好地結(jié)合，以達到更好的尋優(yōu)效果。
參考文獻：
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