當前在信息與通信領域，無論是為了解決能源問題還是滿足產(chǎn)品本身的需要，如何設計低功耗通信電子產(chǎn)品已成為當前國際上的研究熱點之一。數(shù)字濾波器是各類電子系統(tǒng)中重要的組成部分，從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構上可分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對同樣的設計要求，F(xiàn)IR濾波器通常比IIR濾波器需要更高的階數(shù)，但FIR濾波器較IIR濾波器更為優(yōu)化和簡單，且能保證絕對穩(wěn)定和線性相位，因此在語音圖像處理、數(shù)字電視系統(tǒng)等領域都得到了極廣泛的應用^[1-2]。數(shù)字濾波器實質(zhì)上是一系列包括加法、乘法和數(shù)據(jù)傳輸在內(nèi)的運算，最終要用物理器件來實現(xiàn)。當把這些設計好的數(shù)字濾波器用現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)器件來實現(xiàn)時^[3]，通常用綜合后的邏輯單元LE（Logic Element）數(shù)來衡量硬件消耗。子項空間技術利用濾波器系數(shù)之間的子項共享，可以有效減少濾波器實現(xiàn)時加法器的個數(shù)^[4-8]，從而降低實現(xiàn)復雜度，節(jié)省硬件資源。

1 子項空間及子項共享

        圖1(a)為FIR濾波器的轉(zhuǎn)置型結構。在這種結構中，輸入信號與濾波器的各個常系數(shù)h(k)(k=0，1，…，N-1)相乘并送入延時單元，這種操作通常被稱為多常數(shù)乘法MCM（Multiple Constants Multiplication）問題^[9]，可以用移位寄存器和加法器網(wǎng)絡來實現(xiàn)。因此，加法器可以進一步分為延遲單元的結構加法器SA(Structural Adders)和常數(shù)乘法單元的加法器MBA(Multiplier Block Adders)，如圖1(b)所示。當濾波器階數(shù)固定后，延時單元和SA的數(shù)量相對固定（除非有些系數(shù)為0，SA會有所減少），因此FIR濾波器的實現(xiàn)復雜度主要決定于MBA的個數(shù)。

        一個離散子項空間中的元素可以通過下式構建^[4]：

        不論是單個系數(shù)內(nèi)部，還是多個系數(shù)之間，用來實現(xiàn)公共子項的加法器都可以共享，從而達到減少加法器個數(shù)的目的。下面舉例說明：(1)假設某個系數(shù)用二進制序列表示為1010101，如果直接實現(xiàn)，則需要3個加法器，如圖2(a)所示；如果將公共子項101提取出來先實現(xiàn)，則只需要2個加法器，如圖2(b)所示。(2)假設某兩個系數(shù)用二進制序列表示分別為100101和10101，若兩個系數(shù)獨立實現(xiàn)，則每個系數(shù)都需要2個加法器，即總共需要4個加法器，如圖3(a)所示;而將公共子項101提取出來先實現(xiàn)，則每個系數(shù)只需要增加1個額外的加法器，即總共需要3個加法器，如圖3(b)所示。因此，合理利用子項共享，可有效降低數(shù)字濾波器的硬件消耗 ^[4]。

2 FPGA內(nèi)部結構及綜合特點

        硬件描述語言HDL(Hardware Description Language)支持行為級(Behavioral Level)、寄存器傳輸級RTL(Register Transfer Level)和門級(Gate Level)3個不同級別的設計，目前普遍使用寄存器傳輸級源代碼進行設計。綜合是把設計轉(zhuǎn)化為可制造器件的轉(zhuǎn)移過程，而該器件能執(zhí)行預期的功能。

        FPGA是專用集成電路（ASIC）領域中的一種半定制電路，應用非常廣泛，經(jīng)常作為高階數(shù)字濾波器的實現(xiàn)器件。Altera公司的FPGA器件一般由二維的行列結構來實現(xiàn)用戶自定義邏輯，內(nèi)部最小的邏輯單元LE可以高效地實現(xiàn)用戶邏輯函數(shù)^[10]。一個LE主要由一個4輸入查找表、一個寄存器及進位和互連邏輯組成。查找表簡稱為LUT，LUT本質(zhì)上是一個RAM。當用戶通過原理圖或HDL語言描述了一個邏輯電路后，F(xiàn)PGA開發(fā)軟件會自動計算邏輯電路所有可能的結果，并把結果事先寫入RAM，這樣每輸入一個信號進行邏輯運算就等于輸入一個地址進行查表，找出地址所對應的內(nèi)容后輸出即可。也可以把LE當作一個4輸入的函數(shù)發(fā)生器，能夠?qū)崿F(xiàn)4變量輸入的所有邏輯^[10]。由于RTL級設計不涉及具體的工藝，不同的綜合工具、不同的器件類型可能會產(chǎn)生不同的綜合結果，即所需要的LE數(shù)量會有差異。因此，在同一種綜合工具、同一種器件類型的前提下對不同的實現(xiàn)方法進行比較。

3 基于Verilog HDL的RTL級實現(xiàn)

        Verilog HDL是目前廣泛使用的IEEE標準硬件描述語言，可以用不同的工具進行綜合和驗證。本文基于子項空間共享技術，采用Verilog HDL進行FIR數(shù)字濾波器的RTL級描述。下面舉例介紹具體的實現(xiàn)方法。以參考文獻[4]中的較低階濾波器S1為例，下面給出濾波器S1的系數(shù)，其中，h(n)=h(24-n)，13≤n≤24；通帶增益為485.268 2。

        h(12)=3×2⁶-1×20；h(11)=5×2⁵-1×2⁴；h(10)=3×2⁴；

        h(9)=-3×2³；h(8)=-1×2⁵；h(7)=-3×2⁰；h(6)=1×2⁴；

        h(5)=5×2¹；h(4)=-1×2²；h(3)=-1×2³；h(2)=-1×2¹；

        h(1)=3×2⁰；h(0)=1×2¹。

        由上可知，S1對應基組為{3，5}，此基組的階數(shù)等于2，即產(chǎn)生基組需要2個加法器，由基組產(chǎn)生濾波器系數(shù)需要2個加法器，因此，MBA的個數(shù)為4，系數(shù)都不為零；SA的個數(shù)為24。

        (1)子項基組的產(chǎn)生

        assign x3={x_n，1'b0}+ x_n；               //x_n為輸入信號

        assign x5={x_n，2'b00}+x_n；

       (2)MBA的實現(xiàn)

        利用已經(jīng)產(chǎn)生的基組，參照S1的系數(shù)，就可以得到MBA部分各常系數(shù)乘法的值，部分程序段如下：

        assign MBA12={x3,6'b000000}-x_n； //實現(xiàn)h[12]×x_n

        ……

        assign MBA0 = {x_n,1'b0}；                  //實現(xiàn)h[0]×x_n

        (3)延時單元和SA的實現(xiàn)

        例S1中不存在值為0的系數(shù)，且考慮到線性相位FIR濾波器系數(shù)對稱，因此程序段如下：

        Delay_SA0 <= MBA0；

        Delay_SA1 <= Delay_SA0 + MBA1；

        &hellip;&hellip;

        Delay_SA11 <= Delay_SA10 + MBA11；

        Delay_SA12 <= Delay_SA11 + MBA12；

        Delay_SA13 <= Delay_SA12 + MBA11；

        &hellip;&hellip;

        Delay_SA23 <= Delay_SA22 + MBA1；

        Delay_SA24<= Delay_SA23 + MBA0；

        (4)輸出的實現(xiàn)

        考慮到S1的系數(shù)在有限字長實現(xiàn)時單位脈沖響應乘以512（=2⁹）倍，因此在輸出時要進行截短處理，即去掉低9位。

4 綜合結果

        本節(jié)將選取參考文獻[4]中的4個例子分別在FPGA上進行綜合比較。4個例子的性能指標如表1所示。

        參考文獻[4]中基于子項共享進行系數(shù)離散化得到的結果如表2所示，具體的濾波器系數(shù)參見參考文獻[4]。

        如前所述，F(xiàn)PGA實現(xiàn)硬件資源的消耗可以通過綜合后LE的數(shù)量來衡量。分別選擇Cyclone系列的EP1-

C12Q240C8和APEX20KE系列的 EP20K600EBC652-3兩種型號的FPGA對4個濾波器兩種不同的實現(xiàn)方法（子項共享實現(xiàn)和直接實現(xiàn)）進行綜合，綜合工具選用Quartus II，結果如表3所示。

        從表3可以看出，基于子項共享的實現(xiàn)可以有效減少FPGA中LE的消耗數(shù)量，且濾波器階數(shù)越高，共享的機會越大，效果越好。

        本文通過Verilog HDL編程在FPGA上實現(xiàn)了子項共享的FIR數(shù)字濾波器設計。子項空間共享技術可以有效地減少FIR濾波器實現(xiàn)時加法器的個數(shù)，從而使得綜合后消耗的LE數(shù)量明顯減少，有利于數(shù)字系統(tǒng)的低成本、低功耗設計，具有實際的應用意義。

參考文獻

[1] 唐博，李錦明，李士照.基于FPGA的高階FIR濾波器強抗干擾數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)[J].電子技術應用，2012，38(9)：89-92.

[2] 林志典，張方佩，袁國順.基于FPGA的高速FIR濾波器的設計與實現(xiàn)[J].微電子學，2013，43(4)：200-202.

[3] 惠鵬飛，姚仲敏，夏穎，等.基于FPGA的無線傳感網(wǎng)絡信道波形整形濾波器[J].電子技術應用，2013，39(7)：35-37.

[4] YU Y J，LIM Y C.Design of linear phase FIR filters in subexpression space using mixed integer linear programming[J].IEEE Trans.Circuits Syst.I，2007，54(10)：2330-2338.

[5] YU Y J，LIM Y C.Optimization of linear phase FIR filters in dynamically expanding subexpression space[J].Circuit Syst.Signal Process.，2010，29(1)：65-80.

[6] SHI D，YU Y J.Design of linear phase FIR filters with high probability of achieving minimum number of adders[J].IEEE Trans.Circuits Syst.I，2011，58(1)：126-136.

[7] POTKONJAK M，SHRIVASTA M B，CHANDRAKASAN A  P.Multiple constant multiplication：Efficient and versatile framework and algorithms for exploring common subexpression elimination[J].IEEE Trans.Comput.Aided，1996，15(2)：151-165.

[8] Xu Fei，CHANG C H，JONG C C.Design of low-complexity FIR filters based on signed-powers-of-two coefficients with reusable common subexpressions[J].IEEE Trans.Comput.Aided，2007，26(10)：1898-1907.

[9] WANG Y，ROY K.CSDC：A new complexity reduction technique for multiplierless implementation of FIR filters[J].IEEE Trans.Circuits Sysm.I，2005，52(9)：1845-1853.

[10] Altera公司.Cyclone2系列器件數(shù)據(jù)手冊：Cyclone device handbook，volume 1[Z].2007.