??? 有兩個(gè)基本原則：
??? 第一：不需要完全精確的同步，解調(diào)窗口稍微偏離精確同步位置不會(huì)影響正確解調(diào)，只要保證待判決的頻率點(diǎn)在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)絕大部分能量即可。
??? 采用下述方法進(jìn)行解調(diào)是不可行的：采樣信號(hào)經(jīng)過FFT后，簡單地選擇能量最大的頻率點(diǎn)判為接收頻率點(diǎn)。因?yàn)橛邢铝星闆r存在：在不同步時(shí)，解調(diào)窗口內(nèi)的兩個(gè)頻率點(diǎn)能量大體相當(dāng)，而某一個(gè)頻率點(diǎn)恰好遭到同相大噪聲干擾使得其能量超過另外一個(gè)頻率點(diǎn)，此時(shí)選擇能量最大的判為接收頻率點(diǎn)就會(huì)有誤判的可能性。
??? 第二：實(shí)時(shí)信號(hào)處理要求同步建立迅速準(zhǔn)確。如果沒有具體策略，可能導(dǎo)致同步建立時(shí)間過長，造成后面的采樣數(shù)據(jù)沖掉前面還未來得及解調(diào)的數(shù)據(jù)。
??? 筆者設(shè)計(jì)的同步方法簡述如下：
??? (1)隨機(jī)選擇初始窗口，對(duì)采樣數(shù)據(jù)作FFT運(yùn)算，識(shí)別可能出現(xiàn)的兩個(gè)頻率點(diǎn)f₁和f₂以及FFT后的相應(yīng)幅度P₁和P₂（在頻域" title="頻域">頻域中頻率點(diǎn)的能量與幅度的平方成正比，為簡化以幅度代替能量計(jì)算）。
??? (2)判斷這兩個(gè)頻率點(diǎn)在時(shí)域波形上的順序。
??? (3)頻率點(diǎn)f的幅度P（請(qǐng)注意，這里指FFT后的頻域幅度）只與兩個(gè)因素有關(guān)：采樣前模擬信號(hào)的時(shí)域振幅和該頻率點(diǎn)在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)的時(shí)間長度。模擬信號(hào)的時(shí)域振幅可以在接收端采用自動(dòng)增益控制保持常數(shù)值。那么，P只是頻率點(diǎn)在解調(diào)窗口內(nèi)占據(jù)時(shí)間長度(也就是該頻率點(diǎn)占據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)目)的單值函數(shù)，只要找到這個(gè)函數(shù)，即可先由FFT計(jì)算出幅度P，反求該頻率點(diǎn)占據(jù)的窗口長度，最后將窗口滑動(dòng)適當(dāng)長度即可同步。
??? 以下假設(shè)：采樣頻率為f_s, 解調(diào)窗口總長度為N，某一頻率點(diǎn)占據(jù)的長度為N₁。
??? 定義：α=N₁/N
3 實(shí)現(xiàn)的方法
??? 具體實(shí)現(xiàn)要考慮很多復(fù)雜的情況，詳細(xì)說明如下。
??? 首先要找到(3)中提及的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系記為P=F(α)。
??? 在滿足(f₁/f_s)×N₁=整數(shù)的條件下，由離散傅立葉變換的性質(zhì)可推出P=F(α)=A· (N/4)·α, A是A/D采樣前模擬信號(hào)的時(shí)域振幅。
??? 但實(shí)際情況更為復(fù)雜。上面提到的(f₁/f_s)×N₁=整數(shù)的條件不可能總被滿足。當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率和窗口長度確定后(這兩個(gè)量是系統(tǒng)級(jí)的參數(shù),一經(jīng)確定不能變更)，只有有限幾個(gè)頻率點(diǎn)滿足要求。而差分跳頻系統(tǒng)需要64個(gè)工作頻率點(diǎn)，它們是收發(fā)雙方按協(xié)議從選定信道的512個(gè)頻率點(diǎn)中選擇的，也就是說512個(gè)頻點(diǎn)都有可能成為工作頻率點(diǎn)，絕大部分不滿足條件。如果條件得不到滿足, 那么公式修改為P=F(α)=H(f,α)·A·(N/4)·α。因子H(f,α)依賴于頻率和α。H(f,α)無法動(dòng)態(tài)自適應(yīng)計(jì)算，因?yàn)樗蕾囉讦?，而α恰好是要求解的變量。因?直接對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的方法不太可取。
??? 還有一點(diǎn),希望該跳頻系統(tǒng)降低對(duì)同步的敏感性，從而降低復(fù)雜性和運(yùn)算量，因此希望P=F(α)是非線性函數(shù)，以改善系統(tǒng)特性。
??? 可采用對(duì)采樣數(shù)據(jù)預(yù)先加窗函數(shù)修正的方法。本系統(tǒng)采用海明窗，因?yàn)楹Ｃ鞔笆菨M足要求的最簡單窗函數(shù)，并且可以理論推導(dǎo)出P=F(α)的函數(shù)式。海明窗定義為：
??? W(n)=0.5＋0.5cos[2π(n－N/2)]??????? n=0,1,2，…, N-1???????????????? （1）
??? 經(jīng)過推導(dǎo)得出加窗后的P=F(α)的估計(jì)式為：
??? P=F(α)=0.935A·N·{α/4－sin(2πα)/(8π)＋[cos(α)－1]/(8π)}?????? （2）
??? 圖3是用Matlab仿真得出的P=F(α)的圖形。該圖形不是按(2)式直接繪制的，它是實(shí)際仿真得到的結(jié)果，與(2)式彼此獨(dú)立，但(2)式的圖形也基本是這個(gè)圖形。(2)式中的系數(shù)0.93可以在(0.92～0.94)之間微調(diào)。

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??? 圖3是Matlab按下述方法計(jì)算得到的：對(duì)應(yīng)每一個(gè)α值，在滿足采樣定理前提下隨機(jī)選擇1000點(diǎn)頻率，讓其占據(jù)的窗口相對(duì)長度為α，計(jì)算FFT后的頻域幅度,求1000點(diǎn)的平均值作為縱坐標(biāo)。因此圖3所表達(dá)的函數(shù)不依賴于具體頻率。這個(gè)圖劃分為線性區(qū)和非線性區(qū)，線性區(qū)的范圍為0.25<α<0.75。解調(diào)窗口進(jìn)入非線性區(qū)的意思是窗口位置距離同步位置非常近了，再經(jīng)過細(xì)致調(diào)整就可以同步。
??? 圖3整體上是非線性函數(shù)，非線性的好處是降低了系統(tǒng)對(duì)同步的敏感性。假定解調(diào)窗口稍微不同步，那么窗口必定落在非線性區(qū)，在該區(qū)幅度變化不顯著，不會(huì)對(duì)正確解調(diào)造成影響。
?? ?如何根據(jù)頻率點(diǎn)幅度P求α？先求解P=F(α)的反函數(shù)，即α=F^-1(P)。但(2)式求不出閉合解析的反函數(shù)?？捎孟率龇椒ǎ涸贛atlab中繪制圖3的反函數(shù),再使用曲線擬合方法得到反函數(shù)的表達(dá)式(公式（3）只適用于線性區(qū)的反函數(shù))：
??? α=F^-1(P)=(4.985×10^-8)×P³－(1.8×10^-5)×P²＋(4.131×10^-3)×P＋0.166????? （3）
??? 第二個(gè)復(fù)雜的情況是必須判斷解調(diào)窗口類型。
??? 假設(shè)初始的解調(diào)窗口未同步，則該窗口內(nèi)有兩個(gè)頻率點(diǎn)f1和f2，依據(jù)這兩個(gè)頻率的時(shí)域順序和所占據(jù)的窗口長度(也就是頻域中兩個(gè)頻點(diǎn)的幅度)有四種情況，分別稱為第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ類型窗口，見圖4。每個(gè)窗口都假定不同步，且只繪出一跳時(shí)間內(nèi)的波形。

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??? 為什么要判定窗口類型呢？因?yàn)閷?shí)際計(jì)算時(shí)取幅度較大的頻率點(diǎn)來求解α，這樣可降低噪聲的干擾。但幅度較大的頻率點(diǎn)可能是f₁也可能是f₂，在時(shí)域中的順序可能在前也可能在后，于是形成四種類型。判斷窗口類型后按表1計(jì)算移動(dòng)點(diǎn)數(shù)。

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??? 如果初始窗口進(jìn)入非線性區(qū)，則滑動(dòng)點(diǎn)數(shù)按表2計(jì)算。因非線性區(qū)頻率點(diǎn)幅度變化小，為降低噪聲影響，在非線性區(qū)移動(dòng)的點(diǎn)數(shù)是固定值(這個(gè)值可以根據(jù)實(shí)際需要加以微調(diào))。判斷窗口是否進(jìn)入非線性區(qū)的準(zhǔn)則為：是否有一個(gè)頻點(diǎn)的幅度超過門限值。

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4 流 程
??? 經(jīng)過以上討論,得出實(shí)際的算法流程見圖5。

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??? 說明：如果第一次滑動(dòng)窗口后未能進(jìn)入預(yù)定同步位置，則繼續(xù)第二次調(diào)整。此時(shí)移動(dòng)后的窗口以大概率進(jìn)入非線性區(qū),第二次調(diào)整按表3進(jìn)行；如果第二次滑動(dòng)窗口仍舊不同步,則繼續(xù)第三次調(diào)整，按表3進(jìn)行計(jì)算。至多三次調(diào)整后，以95%概率進(jìn)入同步鎖定。三次調(diào)整后仍不同步(至多5%概率)，判定為同步失敗，選擇窗口重新計(jì)算。

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