0 引言

    網(wǎng)絡(luò)傳輸能力由單位時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)表示，考慮到調(diào)制和編碼對(duì)通信的制約，對(duì)文獻(xiàn)[1]中的傳輸能力度量標(biāo)準(zhǔn)加以改進(jìn)，目的在于利用受調(diào)制約束的傳輸能力指標(biāo)來(lái)優(yōu)化影響網(wǎng)絡(luò)通信性能的主要參數(shù)。在調(diào)制指數(shù)和非相干檢測(cè)技術(shù)的限制下，通過(guò)分析系統(tǒng)傳輸能力可知：跳頻OFDM低壓電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)通信中斷概率是關(guān)于編碼速率、調(diào)制指數(shù)和跳頻信道數(shù)三個(gè)參數(shù)的函數(shù)。本文所分析的調(diào)制方式采用OFDM調(diào)制，同時(shí)采用高性能差錯(cuò)控制編碼以受調(diào)制限制的傳輸能力作為目標(biāo)函數(shù)，用于優(yōu)化與上述三個(gè)參數(shù)有關(guān)的通信網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于跳頻OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以考慮聯(lián)合優(yōu)化上述參數(shù)使得其性能相對(duì)最佳。因此，在分析跳頻OFDM低壓電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)性能的基礎(chǔ)上，提出兩種優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸能力方法：窮舉搜索法和梯度搜索法。窮舉搜索優(yōu)化法可優(yōu)化大范圍的離散參數(shù)，該方法優(yōu)化精度高，但由于其完全優(yōu)化性，使得在效率上存在缺陷，為此提出了一種梯度搜索優(yōu)化方法以提高優(yōu)化效率。

1 BPP模型中斷概率

    考慮某一固定能耗數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)呈環(huán)形分布的干擾信號(hào)區(qū)，干擾信號(hào)區(qū)域內(nèi)半徑為干擾最小距離，外半徑為干擾最大距離，半徑大小均由電力通信網(wǎng)絡(luò)物理覆蓋區(qū)域決定。通常監(jiān)測(cè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)可以是固定的，也可以是隨機(jī)的。在節(jié)點(diǎn)數(shù)固定的情況下，節(jié)點(diǎn)位置是實(shí)現(xiàn)二項(xiàng)式點(diǎn)過(guò)程（BPP）的關(guān)鍵；通信中斷概率1_Ω是在已知?dú)w一化逆功率集Ω的條件下得出的，因此通信網(wǎng)絡(luò)中各終端的地理位置對(duì)其有決定性影響，例如不同位置的干擾源。若要求得Ω未知情況下的非條件中斷概率，可以對(duì)在網(wǎng)絡(luò)空間布局中求平均來(lái)實(shí)現(xiàn)。在BPP模型中，干擾源數(shù)目固定，且隨機(jī)分布于網(wǎng)絡(luò)任意位置該模型的中斷概率1M可用條件中斷概率對(duì)歸一化逆功率集Ω的期望來(lái)表示：

    本分析結(jié)果適合于接收終端和干擾源集中在環(huán)形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)，如要獲得其他形狀的網(wǎng)絡(luò)中斷概率，可以先求出合適的Ω_i累積分布函數(shù)，然后代入式(3)即可。

2 跳頻OFDM電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)傳輸能力

    在所允許的最大中斷概率為ζ情況下，傳輸能力可表示為：

    將式(6)代入式(3)可得BPP網(wǎng)絡(luò)模型的傳輸能力：

    假設(shè)一內(nèi)外徑分別為r_ex=0和r_net=2的BPP網(wǎng)絡(luò)模型，路徑損耗因子α=3，L′=1。信擾噪比閾值設(shè)為β=-10 dB。圖1描述了3種信噪比情況下，傳輸能力參數(shù)關(guān)于最大允許中斷概率的函數(shù)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)由式(7)得到。由圖可知傳輸能力隨著信噪比的增加而提高。

    上述分析得到的傳輸能力表達(dá)式是關(guān)于信擾噪比閾值β的函數(shù)。實(shí)際上，信擾噪比閾值可用關(guān)于調(diào)制方式和信道編碼方式的函數(shù)來(lái)表示。設(shè)C(γ)是某一調(diào)制方式下瞬時(shí)信擾噪比為γ時(shí)所能達(dá)到的最大有效傳輸速率，則當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸速率R滿(mǎn)足C(γ)≤R時(shí)，傳輸中斷將發(fā)生。跳頻系統(tǒng)采用OFDM調(diào)制技術(shù)時(shí)，不同調(diào)制指數(shù)情況下所能獲得的最大有效傳輸速率如文獻(xiàn)[2-4]所述。設(shè)OFDM調(diào)制指數(shù)為h，用C(h，γ)表示調(diào)制指數(shù)為h時(shí)的最大有效傳輸速率，令C(h，γ)=R求得的信擾噪比γ即為此時(shí)的信擾噪比閾值β。然而，實(shí)踐證明實(shí)際傳輸中要求的β要比理論計(jì)算值稍高^[5-6]，高出的經(jīng)驗(yàn)值約為1 dB。設(shè)η為調(diào)制的頻譜利用率，單位為符號(hào)每秒每赫茲(S/s·Hz)，OFDM的調(diào)制效率可由歸一化功率譜密度的數(shù)值積分獲得。為了體現(xiàn)調(diào)制指數(shù)h對(duì)η的制約，后文用η(h)代表調(diào)制頻譜利用率。若再考慮速率為R的信道編碼，則頻譜效率可由每秒每赫茲所傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)Rη(h)表示，網(wǎng)絡(luò)平均傳輸速率或吞度量T可表示為：

    與式(3)不同的是，式(9)表述的網(wǎng)絡(luò)傳輸能力考慮了編碼率R、調(diào)制頻譜效率η(h)和跳頻帶寬B/L′的影響。

3 跳頻OFDM低壓電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

    圖2描述了歸一化參數(shù)(R，L′，h)對(duì)傳輸能力的影響。信噪比固定為SNR=10 dB，(R，L′，h)的其中一參數(shù)變化，另外兩參數(shù)恒定，圖中每條曲線(xiàn)均對(duì)應(yīng)一個(gè)參數(shù)值使得此時(shí)的傳輸能力最優(yōu)。

4 梯度搜索網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

    由圖2可知：對(duì)于跳頻OFDM電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)性能好壞受跳頻信道數(shù)、調(diào)制指數(shù)和編碼速率的影響，為使跳頻OFDM電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)性能最優(yōu)，需對(duì)跳頻信道數(shù)、調(diào)制指數(shù)和編碼速率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。利用窮舉搜索法時(shí)，最大歸一化傳輸能力關(guān)于信噪比?祝的函數(shù)曲線(xiàn)如圖3所示。

    由于傳輸能力是參數(shù)(R，L′，h)的凹函數(shù)，窮舉搜索優(yōu)化實(shí)際是一種凸面優(yōu)化。凸面優(yōu)化可通過(guò)梯度搜索^[7]來(lái)完成?；谔荻人阉鞯耐ㄐ啪W(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化方法步驟如下：

    (3)在集合β_set中任取一個(gè)β；

　　(4)在集合h_set中任取一個(gè)h，利用R=C(h，?茁)求出當(dāng)前β下的傳輸速率和頻帶利用率η(h)；

　　(5)對(duì)集合L_set中所有的L′值，利用式(16)計(jì)算步驟(3)和(4)確定的h和R所對(duì)應(yīng)的τ^′(λ)；

    (6)判斷最大τ^′(λ)所對(duì)應(yīng)的L′值：

    ①如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的L′值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動(dòng)并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的L′值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (7)用新集合重新執(zhí)行步驟(5)，直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (8)對(duì)集合h_set中所有的h值重復(fù)步驟(5)、(6)和(7)，并保存之前的最優(yōu)TC和L；

    (9)判斷最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的h值：

    ①如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的h值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動(dòng)并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的h值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (10)用新集合重新執(zhí)行步驟(8)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (11)對(duì)集合β_set中所有的β值重復(fù)步驟(8)、(9)和(10)，并保存之前的最優(yōu)TC和h；

    (12)判斷最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的β值：

    ①如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的β值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動(dòng)并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對(duì)應(yīng)的β值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (13)用新集合重新執(zhí)行步驟(11)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大，并保存此時(shí)的最優(yōu)τ′(λ)和β值。

    表1比較了同一BPP網(wǎng)絡(luò)模型分別采用窮舉搜索和梯度搜索的優(yōu)化結(jié)果，針對(duì)不同的空間布局，分別考慮了r_ex=(0.25，0.5)、r_net=(2，4)和α=(3，3.5，4)多種情況。由參數(shù)可見(jiàn)梯度算法的優(yōu)化效果與窮舉算法相當(dāng)。參數(shù)I_Δ為梯度搜索從初始化到結(jié)束所執(zhí)行的循環(huán)次數(shù)，分析可知，不同情況下梯度搜索的循環(huán)次數(shù)變化不大，但窮舉搜索其搜索循環(huán)次數(shù)會(huì)隨參數(shù)變化而增加。因此，梯度搜索優(yōu)化不但優(yōu)化效果與窮舉搜索接近，而且搜索優(yōu)化效率明顯增加。

5 結(jié)論

    本文分析了跳頻OFDM低壓電力線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力，求得了其通信傳輸中斷率的閉式解，在分析傳輸能力理論表達(dá)式基礎(chǔ)之上，以傳輸能力作為系統(tǒng)性能指標(biāo)，提出窮舉搜索和梯度搜索聯(lián)合優(yōu)化跳頻信道數(shù)、OFDM調(diào)制指數(shù)和差錯(cuò)控制編碼速率。分別給出了窮舉搜索優(yōu)化和梯度搜索優(yōu)化的使用范圍，實(shí)驗(yàn)證明窮舉搜索和梯度搜索優(yōu)化效果接近，梯度搜索的優(yōu)化效率更高。

參考文獻(xiàn)

[1] WEBER S，YANG X，ANDREWS J，et al.Transmission capacity of wireless ad hoc networks with outage constraints[J].IEEE Trans.Inform.Theory，2005，51(12)：4091-4102.

[2] TORRIERI D.Principles of spread-spectrum communication systems[M].New York，NY：Springer，second ed，2011.

[3] MOLLENAUER F.Mobile broadband wireless access proposal[P].IEEE 802.20 Working Group，IEEE P802.20-07/09r1，Mar，2007.

[4] CHENG S，SESHADRI R I，VALENTI M，et al.The capacity of noncoherent continuous-phase frequency shift keying[C].In Proc.Conf.on Information Sciences and Systems(CISS)，(Baltimore，MD)，March，2007.

[5] TORRIERI D，CHENG S，VALENTI M.Robust frequency hopping for interference and fading channels[J].IEEE Trans.Commun.，2008，56(8)：1343-1351.

[6] MASSE M R，MICHAEL B.Adaptive coding for frequency-hop transmission over fading channels with partial-band interference[J].IEEE Transactions on Communications，2011，59(3)：854-862.

[7] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].New York，NY：Cambridge University Press，first ed，2004.