0 引言

    網(wǎng)絡傳輸能力由單位時間內成功傳輸?shù)谋忍財?shù)表示，考慮到調制和編碼對通信的制約，對文獻[1]中的傳輸能力度量標準加以改進，目的在于利用受調制約束的傳輸能力指標來優(yōu)化影響網(wǎng)絡通信性能的主要參數(shù)。在調制指數(shù)和非相干檢測技術的限制下，通過分析系統(tǒng)傳輸能力可知：跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡中，網(wǎng)絡通信中斷概率是關于編碼速率、調制指數(shù)和跳頻信道數(shù)三個參數(shù)的函數(shù)。本文所分析的調制方式采用OFDM調制，同時采用高性能差錯控制編碼以受調制限制的傳輸能力作為目標函數(shù)，用于優(yōu)化與上述三個參數(shù)有關的通信網(wǎng)絡。對于跳頻OFDM系統(tǒng)來說，可以考慮聯(lián)合優(yōu)化上述參數(shù)使得其性能相對最佳。因此，在分析跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡性能的基礎上，提出兩種優(yōu)化網(wǎng)絡傳輸能力方法：窮舉搜索法和梯度搜索法。窮舉搜索優(yōu)化法可優(yōu)化大范圍的離散參數(shù)，該方法優(yōu)化精度高，但由于其完全優(yōu)化性，使得在效率上存在缺陷，為此提出了一種梯度搜索優(yōu)化方法以提高優(yōu)化效率。

1 BPP模型中斷概率

    考慮某一固定能耗數(shù)據(jù)監(jiān)測區(qū)域，該區(qū)域內存在一個呈環(huán)形分布的干擾信號區(qū)，干擾信號區(qū)域內半徑為干擾最小距離，外半徑為干擾最大距離，半徑大小均由電力通信網(wǎng)絡物理覆蓋區(qū)域決定。通常監(jiān)測區(qū)域節(jié)點數(shù)可以是固定的，也可以是隨機的。在節(jié)點數(shù)固定的情況下，節(jié)點位置是實現(xiàn)二項式點過程（BPP）的關鍵；通信中斷概率1_Ω是在已知歸一化逆功率集Ω的條件下得出的，因此通信網(wǎng)絡中各終端的地理位置對其有決定性影響，例如不同位置的干擾源。若要求得Ω未知情況下的非條件中斷概率，可以對在網(wǎng)絡空間布局中求平均來實現(xiàn)。在BPP模型中，干擾源數(shù)目固定，且隨機分布于網(wǎng)絡任意位置該模型的中斷概率1M可用條件中斷概率對歸一化逆功率集Ω的期望來表示：

    本分析結果適合于接收終端和干擾源集中在環(huán)形區(qū)域內的網(wǎng)絡，如要獲得其他形狀的網(wǎng)絡中斷概率，可以先求出合適的Ω_i累積分布函數(shù)，然后代入式(3)即可。

2 跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡傳輸能力

    在所允許的最大中斷概率為ζ情況下，傳輸能力可表示為：

    將式(6)代入式(3)可得BPP網(wǎng)絡模型的傳輸能力：

    假設一內外徑分別為r_ex=0和r_net=2的BPP網(wǎng)絡模型，路徑損耗因子α=3，L′=1。信擾噪比閾值設為β=-10 dB。圖1描述了3種信噪比情況下，傳輸能力參數(shù)關于最大允許中斷概率的函數(shù)曲線，曲線由式(7)得到。由圖可知傳輸能力隨著信噪比的增加而提高。

    上述分析得到的傳輸能力表達式是關于信擾噪比閾值β的函數(shù)。實際上，信擾噪比閾值可用關于調制方式和信道編碼方式的函數(shù)來表示。設C(γ)是某一調制方式下瞬時信擾噪比為γ時所能達到的最大有效傳輸速率，則當網(wǎng)絡傳輸速率R滿足C(γ)≤R時，傳輸中斷將發(fā)生。跳頻系統(tǒng)采用OFDM調制技術時，不同調制指數(shù)情況下所能獲得的最大有效傳輸速率如文獻[2-4]所述。設OFDM調制指數(shù)為h，用C(h，γ)表示調制指數(shù)為h時的最大有效傳輸速率，令C(h，γ)=R求得的信擾噪比γ即為此時的信擾噪比閾值β。然而，實踐證明實際傳輸中要求的β要比理論計算值稍高^[5-6]，高出的經(jīng)驗值約為1 dB。設η為調制的頻譜利用率，單位為符號每秒每赫茲(S/s·Hz)，OFDM的調制效率可由歸一化功率譜密度的數(shù)值積分獲得。為了體現(xiàn)調制指數(shù)h對η的制約，后文用η(h)代表調制頻譜利用率。若再考慮速率為R的信道編碼，則頻譜效率可由每秒每赫茲所傳輸?shù)男畔⒈忍財?shù)Rη(h)表示，網(wǎng)絡平均傳輸速率或吞度量T可表示為：

    與式(3)不同的是，式(9)表述的網(wǎng)絡傳輸能力考慮了編碼率R、調制頻譜效率η(h)和跳頻帶寬B/L′的影響。

3 跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡優(yōu)化

    圖2描述了歸一化參數(shù)(R，L′，h)對傳輸能力的影響。信噪比固定為SNR=10 dB，(R，L′，h)的其中一參數(shù)變化，另外兩參數(shù)恒定，圖中每條曲線均對應一個參數(shù)值使得此時的傳輸能力最優(yōu)。

4 梯度搜索網(wǎng)絡優(yōu)化

    由圖2可知：對于跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡而言，網(wǎng)絡性能好壞受跳頻信道數(shù)、調制指數(shù)和編碼速率的影響，為使跳頻OFDM電力線通信網(wǎng)絡性能最優(yōu)，需對跳頻信道數(shù)、調制指數(shù)和編碼速率進行聯(lián)合優(yōu)化。利用窮舉搜索法時，最大歸一化傳輸能力關于信噪比?祝的函數(shù)曲線如圖3所示。

    由于傳輸能力是參數(shù)(R，L′，h)的凹函數(shù)，窮舉搜索優(yōu)化實際是一種凸面優(yōu)化。凸面優(yōu)化可通過梯度搜索^[7]來完成?；谔荻人阉鞯耐ㄐ啪W(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化方法步驟如下：

    (3)在集合β_set中任取一個β；

　　(4)在集合h_set中任取一個h，利用R=C(h，?茁)求出當前β下的傳輸速率和頻帶利用率η(h)；

　　(5)對集合L_set中所有的L′值，利用式(16)計算步驟(3)和(4)確定的h和R所對應的τ^′(λ)；

    (6)判斷最大τ^′(λ)所對應的L′值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的L′值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的L′值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (7)用新集合重新執(zhí)行步驟(5)，直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (8)對集合h_set中所有的h值重復步驟(5)、(6)和(7)，并保存之前的最優(yōu)TC和L；

    (9)判斷最大τ′(λ)所對應的h值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的h值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的h值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (10)用新集合重新執(zhí)行步驟(8)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大；

    (11)對集合β_set中所有的β值重復步驟(8)、(9)和(10)，并保存之前的最優(yōu)TC和h；

    (12)判斷最大τ′(λ)所對應的β值：

    ①如果最大τ′(λ)所對應的β值是極值之一，就將中間值向該極值方向移動并更新極值使其距新中間值更近；

    ②如果最大τ′(λ)所對應的β值是中間值，直接更新極值使其距原中間值更近。

    (13)用新集合重新執(zhí)行步驟(11)直至極值間距足夠小且中間值使得τ′(λ)最大，并保存此時的最優(yōu)τ′(λ)和β值。

    表1比較了同一BPP網(wǎng)絡模型分別采用窮舉搜索和梯度搜索的優(yōu)化結果，針對不同的空間布局，分別考慮了r_ex=(0.25，0.5)、r_net=(2，4)和α=(3，3.5，4)多種情況。由參數(shù)可見梯度算法的優(yōu)化效果與窮舉算法相當。參數(shù)I_Δ為梯度搜索從初始化到結束所執(zhí)行的循環(huán)次數(shù)，分析可知，不同情況下梯度搜索的循環(huán)次數(shù)變化不大，但窮舉搜索其搜索循環(huán)次數(shù)會隨參數(shù)變化而增加。因此，梯度搜索優(yōu)化不但優(yōu)化效果與窮舉搜索接近，而且搜索優(yōu)化效率明顯增加。

5 結論

    本文分析了跳頻OFDM低壓電力線通信網(wǎng)絡的傳輸能力，求得了其通信傳輸中斷率的閉式解，在分析傳輸能力理論表達式基礎之上，以傳輸能力作為系統(tǒng)性能指標，提出窮舉搜索和梯度搜索聯(lián)合優(yōu)化跳頻信道數(shù)、OFDM調制指數(shù)和差錯控制編碼速率。分別給出了窮舉搜索優(yōu)化和梯度搜索優(yōu)化的使用范圍，實驗證明窮舉搜索和梯度搜索優(yōu)化效果接近，梯度搜索的優(yōu)化效率更高。

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