《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于競爭機(jī)制的LDPC碼串行最小和算法
2015年電子技術(shù)應(yīng)用第11期
 梁 溪1,龍翔林2,章恩友2,楊 帆1
1.電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,四川 成都611731;2.寧波迦南電子有限公司,浙江 寧波315000
摘要: 針對譯碼模塊設(shè)計(jì)成本和功耗的問題,提出了一種LDPC碼串行最小和算法。該算法是一種采用權(quán)重因子的基于變量節(jié)點(diǎn)更新的串行算法,它基于競爭機(jī)制來更新變量節(jié)點(diǎn)對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息集合中的最小值。與傳統(tǒng)串行算法相比,在不損失性能的前提下,它大幅降低了譯碼所需的復(fù)雜度。另一方面,與并行最小和算法相比,新算法不僅大幅降低了所需存儲量,而且性能也有一定的提升,復(fù)雜度只有略微增加
中圖分類號: TN911.22
文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2015.11.025

中文引用格式: 梁溪,龍翔林,章恩友,等. 基于競爭機(jī)制的LDPC碼串行最小和算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2015,41(11):89-92,100.
英文引用格式: Liang Xi,Long Xianglin,Zhang Enyou,et al. A serial min-sum algorithm for LDPC codes based on competitive scheme[J].Application of Electronic Technique,2015,41(11):89-92,100.
A serial min-sum algorithm for LDPC codes based on competitive scheme
Liang Xi1,Long Xianglin2,Zhang Enyou2,Yang Fan1
1.University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731,China; 2.Ningbo Jianan Electronics Co.,Ltd,Ningbo 315000,China
Abstract: Abstract: Considering the designing costs and the power consumption issues in the decoding module, a serial min-sum algorithm for LDPC codes is proposed. The new algorithm is a type of variable-to-check message updating algorithm using normalized factor, it updates the minimum value among the variable-to-check messages based on a competitive scheme. Compared to the conventional normalized serial min-sum algorithm, it reduces the decoding complexity significantly without any performance loss. On the other hand, compared with the normalized parallel min-sum algorithm, the new approach not only reduces amount of memory, but also has some performance improvement with a little complexity increased.
Key words : power line carrier communication;serial min-sum algorithm;low density parity check codes;iterative decoding;normalized factor

 

0 引言

  隨著信息化的發(fā)展,人們對低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼有了重新的認(rèn)識。LDPC碼作為高效的信道糾錯編碼,具有較低的譯碼復(fù)雜度,系統(tǒng)吞吐量較大,已在電力線載波(Power Line Carrier,PLC)通信、第三代和第四代無線移動通信等方面得到了廣泛應(yīng)用[1]。相對于turbo譯碼算法[2],采用LDPC編碼和置信傳播(Belief Propagation,BP)譯碼算法更受人們的青睞[3]。但是BP算法存在對硬件存儲量的需求較大以及對信道情況較為敏感等問題。人們更趨向于魯棒性更好和復(fù)雜度更低的譯碼算法,最典型的就是并行最小和(Parallel Min-Sum,PMS)算法[4]。這類算法在實(shí)現(xiàn)中只需要加法和比較運(yùn)算,且不需要知道信道情況,可以獲得性能和復(fù)雜度的良好折衷??紤]到PMS算法前后兩次迭代譯碼過程中,參與信息交換的置信度被過高估計(jì),文獻(xiàn)[5]通過引入歸一化權(quán)重因子來減少這種負(fù)面影響,使其性能逼近最優(yōu)BP算法的性能,可稱之為歸一化并行最小和(Normalized Parallel Min-Sum,N-PMS)算法。隨著研究的深入,人們提出了不同的譯碼機(jī)制來提高置信傳播的效率,其中較為重要的一類是采用權(quán)重因子的串行最小和(Normalized Serial Min-Sum,N-SMS)算法[6]。在電力線載波通信中,收發(fā)模塊通常采用具有低存儲量和低復(fù)雜度的編、譯碼算法。N-SMS算法雖然在存儲上較N-PMS算法有一定減少,但N-SMS算法由于每次迭代都采用min操作來更新最小值,復(fù)雜度相對較高。

  為實(shí)現(xiàn)可靠通信,并綜合考慮實(shí)現(xiàn)成本、器件功耗以及處理復(fù)雜度的問題,針對N-SMS算法提出了一種基于競爭機(jī)制的歸一化的串行最小和(Normalized Competitive Min-Sum,N-CMS)算法。該算法在按照自然順序更新變量節(jié)點(diǎn)對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息的同時(shí),還利用競爭關(guān)系更新變量節(jié)點(diǎn)對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息集合中的最小值。與文獻(xiàn)[6]類似的是,N-CMS在更新某一變量節(jié)點(diǎn)時(shí),同時(shí)利用了與該節(jié)點(diǎn)之前已更新的軟信息和該節(jié)點(diǎn)之后還未更新的軟信息,所以N-SMS算法與N-CMS算法的性能相同。不同的是,N-CMS通過采用競爭機(jī)制來更新屬于同一校驗(yàn)式的變量節(jié)點(diǎn)集合中的最小值,避免了文獻(xiàn)[6]中采用min操作的復(fù)雜運(yùn)算,并進(jìn)一步減少了存儲量。

1 N-PMS算法簡介

  為了簡化敘述,該文沿用文獻(xiàn)[7]中的部分符號定義。設(shè)m和n分別表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn),H為LDPC碼對應(yīng)的校驗(yàn)矩陣,當(dāng)變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)有邊相連接時(shí),則hmn=1,它是H中的第m行和n列的元素。N(m)={n|hmn=1}表示參與校驗(yàn)方程m的變量節(jié)點(diǎn)的集合,N(m)\n為N(m)中除去元素n后構(gòu)成的集合;相應(yīng)地,M(n)={m|hmn=1}表示與變量節(jié)點(diǎn)n相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合,M(n)\m為集合M(n)中除去元素m后構(gòu)成的集合。設(shè)26)IPLI]CR2JI[@1M7JC_S4.png是從變量節(jié)點(diǎn)n傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的軟信息,表示在給定接收序列y,并且除了第m個(gè)校驗(yàn)方程外,其他與n相關(guān)的校驗(yàn)方程都滿足的條件下,xn=x的概率;NM9N72@06M0`N1CEOXB98CR.png是由校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m傳遞給變量節(jié)點(diǎn)n的軟信息,表示在xn=x,且參加第m個(gè)校驗(yàn)方程的除n外的其他變量節(jié)點(diǎn)3FZF@NLXOA2V[`SEJWKA)B7.png的概率Qmn已知的條件下,該校驗(yàn)方程成立的概率,其中3FZF@NLXOA2V[`SEJWKA)B7.png∈N(m)\n。

  設(shè)s為長為N的編碼序列x=[x1,x2,…,xN]T經(jīng)過BPSK調(diào)制后的信號,g是均值為0、方差為HV[]OZ%0X@XAT0M4Z3UB6JF.png的高斯噪聲。設(shè)s經(jīng)過AWGN信道后的接收序列為y=[y1,y2,…,yN]T,BP譯碼后的序列為P%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.png。其中

  1S9Q8U5@KC4{JR9]APHB]~Y.png

  傳統(tǒng)的N-PMS算法可歸納如下:

  初始化:令先驗(yàn)信息L(Pn)=yn,L(Qnm)=L(Pn)

  步驟1:判斷是否達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)MT,若是則程序結(jié)束;否則執(zhí)行步驟(2)。

  步驟2:對m=1,2,…,M和所有的n∈N(m)計(jì)算:

  Q(IXW[ZEC$IRLCNXQ6D5APG.png

  在上式中,AGTU)5[O{VJEC`9VS0~Z17B.pngnm=sign(L(Qnm))和G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm=abs(L(Qnm)),分別表示L(Qnm)的符號和絕對值,]%OZPKXTJ8X}R811CD)B75I.png為歸一化權(quán)重因子,滿足0≤]%OZPKXTJ8X}R811CD)B75I.png≤1。

  步驟3:對n=1,2,…,N和所有的m∈M(n)計(jì)算:

 Y9S55%}ZS88)OMZSI3]KQ%S.png

  L(Qnm)=L(Qn)-L(Rmn)(7)

  步驟4:對譯碼軟信息進(jìn)行硬判決,若L(Qn)<0,則P%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngn=1,否則P%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngn=0,n=1,2,…,N。若HP%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngT=0,則譯碼成功,程序結(jié)束,否則轉(zhuǎn)到步驟(1)。

2 N-CMS算法的原理與實(shí)現(xiàn)步驟

  在N-PMS中,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)是分別并行更新的。文獻(xiàn)[4]指出,對于H矩陣中的第m個(gè)校驗(yàn)式,N-PMS在計(jì)算所有n∈N(m)集合中的最小值M]B7]J{]Q5N72MRH8~~%0S4.png時(shí),可以通過找出該集合中最小的兩個(gè)量J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2來簡化運(yùn)算。

  基于文獻(xiàn)[4]的思想,設(shè)變量節(jié)點(diǎn)n更新前與更新后L(Qnm)的絕對值分別為G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm和}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.pngJ_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2是集合n∈N(m)所有G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm中最小的兩個(gè)值,不失一般性令J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1≤J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2。當(dāng)G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm完成到}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png的更新后,使得n∈N(m)集合在G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm更新前求得的J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2可能并不是當(dāng)前最小的兩個(gè)值,例如存在?茁}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png<J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1的情況,此時(shí)的兩個(gè)最小值應(yīng)為}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.pngJ_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1。倘若不對J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2進(jìn)行更新,則會導(dǎo)致M]B7]J{]Q5N72MRH8~~%0S4.png的值不準(zhǔn)確,使得性能和收斂速率都會受到影響。但若要采用min操作來更新J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2,則計(jì)算復(fù)雜度會較高。如在文獻(xiàn)[6]中,對于碼率1/2的規(guī)則(N,J,2J)LDPC碼,N-SMS在每次迭代中,M]B7]J{]Q5N72MRH8~~%0S4.png操作需要NJ(2J+「log22J-2)次加法運(yùn)算,當(dāng)J較大時(shí),簡化N-SMS算法的復(fù)雜度是很有必要的。

  E@B({A)8__9C65S6]01U%1E.png

  步驟1:判斷是否達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)MT,若是則程序結(jié)束;否則按照n=1,2,…,N的順序更新變量節(jié)點(diǎn)對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息,執(zhí)行步驟(2)。

  步驟2:對特定的n和每一個(gè)m∈M(n)按照式(5)計(jì)算L(Rmn),此處的min操作由J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和]%OZPKXTJ8X}R811CD)B75I.png2取代。

  步驟3:對特定的n和每一個(gè)m∈M(n)依據(jù)式(6)、式(7)算出L(Qn)和L(Qnm),由更新后的L(Qnm)得出}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png后,再根據(jù)競爭模式更新J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2。

  步驟4:若n≤N,對譯碼軟信息進(jìn)行硬判決,若L(Qn)<0,則P%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngn=1,反之P%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngn=0,n=n+1轉(zhuǎn)到步驟(2)。否則執(zhí)行步驟(5)。

  步驟5:若HP%HB`7~L$P%YVJS3@]E$@EX.pngT=0,則譯碼成功,程序結(jié)束。否則轉(zhuǎn)到步驟(1)。

  3 復(fù)雜度及存儲量分析

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Image 004.jpg

  另一方面,N-PMS需要較大的存儲,根據(jù)式(5),對于每個(gè)校驗(yàn)式m,M]B7]J{]Q5N72MRH8~~%0S4.png需要2個(gè)單元來存儲2個(gè)最小值,所以對于N/2個(gè)校驗(yàn)式,L(Rmn)總共需N個(gè)存儲單元;根據(jù)式(6)、式(7),L(Qn)、L(Qnm)分別需N和NJ個(gè)存儲單元。再來看N-SMS算法,由于變量節(jié)點(diǎn)串行更新,L(Rmn)只需2J個(gè)存儲,但N-SMS算法每次迭代都要進(jìn)行min操作,對于每個(gè)校驗(yàn)式m,L(Qnm)仍需2J個(gè)G1EW$%BG~GK206P_PPJA6WJ.pngnm來計(jì)算}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png,從而L(Qn)、L(Qnm)分別仍需N和NJ個(gè)存儲單元。在N-CMS算法中,L(Rmn)也只需2J個(gè)存儲,由于N-CMS算法采用了競爭機(jī)制,每計(jì)算出一個(gè)}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png,便用于J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png1和J_VAD@LY]R(5`$4WIW%[Q0M.png2的更新。所以對于每個(gè)校驗(yàn)式m,只需分配1個(gè)臨時(shí)單元用于存儲}VKPU]]]1LI3[$DW]3X7KKJ.png,從而L(Qnm)共需N/2個(gè)單元,L(Qn)需N個(gè)存儲單元。綜上所述,N-PMS、N-SMS和N-CMS所需存儲總量分別為2N+NJ、N+(N+2)J和3N/2+2J。顯而易見,相對于N-PMS算法和N-SMS算法,N-CMS算法具有極低的存儲需求,這對于設(shè)計(jì)成本低廉的譯碼模塊具有重要意義。

4 算法仿真與測試

  仿真中選取碼率1/2的(512,3,6)規(guī)則LDPC碼通過AWGN信道,譯碼分別采用N-PMS算法和N-CMS算法。為了使得信息得到充分的傳播,在仿真中令最大迭代譯碼次數(shù)MT=30。下面從歸一化權(quán)重因子的選取、誤比特率(Bit Error Rate,BER)、誤幀率(Frame Error Rate,F(xiàn)ER)、收斂速率和譯碼平均譯碼復(fù)雜度幾個(gè)方面來進(jìn)行對比分析。

Image 001.jpg

  為簡化討論,此處利用蒙特卡羅方法來獲得N-PMS和N-CMS的歸一化權(quán)重因子。如圖1和圖2所示,兩者都在]%OZPKXTJ8X}R811CD)B75I.png=0.8時(shí)表現(xiàn)出最佳的性能,因此將]%OZPKXTJ8X}R811CD)B75I.png=0.8作為最佳歸一化權(quán)重因子用于之后的仿真。

Image 002.jpg

  圖3和圖4分別對比了PMS、N-PMS、CMS和N-CMS系統(tǒng)的BER和FER性能,按照是否引入歸一化權(quán)重因子分為兩組,即PMS和N-PMS,CMS和N-CMS??梢钥闯觯徽撃囊唤M歸一化算法均比非歸一化的算法性能要好得多,約有0.5~0.7 dB的性能差距。此外,即使都是歸一化算法,N-CMS較N-PMS也有0.1~0.2 dB的性能提升。

Image 005.jpg

Image 003.jpg

  由圖5可知,CMS所需的平均迭代譯碼次數(shù)要少于PMS,類似的,N-CMS所需的平均迭代譯碼次數(shù)也少于N-PMS。從圖6可以得出,N-CMS在中低信噪比時(shí)譯碼復(fù)雜度較N-SMS有明顯的優(yōu)勢,但比N-PMS略高;在高信噪比時(shí)N-CMS與N-PMS復(fù)雜度接近,而且兩者都比N-SMS的復(fù)雜度低。

5 結(jié)論

  本文提出了一種按照變量節(jié)點(diǎn)更新的歸一化串行最小和算法——N-CMS。N-CMS算法采用競爭機(jī)制實(shí)時(shí)更新變量節(jié)點(diǎn)對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息集合中最小的兩個(gè)值,它在保持與N-SMS算法相同性能的前提下大幅降低了運(yùn)算量。相對N-PMS算法而言,N-CMS算法不論是在收斂速度,還是在譯碼性能上都更有優(yōu)勢,其復(fù)雜度只有略微增加。最為重要的是N-CMS算法具有極低的存儲需求,尤其是在電力線載波通信所需的譯碼模塊的設(shè)計(jì)中,表現(xiàn)出巨大的實(shí)用價(jià)值。

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