??? 摘 要: 以自適應(yīng)量化和多次關(guān)系嵌入為基礎(chǔ)，提出了小波" title="小波">小波域的雙重水印嵌入算法。該算法采用約瑟夫置亂和帳篷加密預(yù)處理水印；利用人類視覺(jué)系統(tǒng)（HVS）的特性確定量化間隔；采用投票表決的方法增強(qiáng)嵌入水印的魯棒性" title="魯棒性">魯棒性；考慮了舍入誤差對(duì)算法的影響，對(duì)待檢測(cè)載體進(jìn)行了補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有很好的不可見(jiàn)性，而且對(duì)JPEG壓縮、色深變換、擠壓等水印攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。
??? 關(guān)鍵詞： 數(shù)字水印? 小波變換" title="小波變換">小波變換? 人眼視覺(jué)系統(tǒng)? 投票表決

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??? 數(shù)字水印是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的對(duì)數(shù)字產(chǎn)品進(jìn)行版權(quán)保護(hù)的新技術(shù)^[1]。評(píng)價(jià)數(shù)字水印算法" title="水印算法">水印算法的指標(biāo)主要有水印的魯棒性、不可見(jiàn)性、水印容量和是否盲提取等。任何的信息隱藏方法都必需在這些相互制約的因素之間權(quán)衡^[2]。本文介紹的水印算法是對(duì)上述的各個(gè)指標(biāo)的折中。以彩色圖像" title="彩色圖像">彩色圖像作為載體圖像，采用兩個(gè)二值圖像作為水印。本文算法的主要特點(diǎn)是：
??? (1) 預(yù)處理水印采用約瑟夫置亂和帳篷加密；
??? (2) 嵌入雙重水??；
??? (3) 提出小波域人類視覺(jué)系統(tǒng)(HVS)量化間隔模型；
??? (4) 水印提取采用投票表決；
??? (5) 補(bǔ)償舍入誤差。
1 水印算法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)圖
??? 本文設(shè)計(jì)的水印算法是在載體圖像的Y分量三級(jí)小波分解的低頻部分自適地的嵌入水印一和在載體圖像Cb分量三級(jí)小波分解的高頻部分三次重復(fù)嵌入水印二的雙重水印算法，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的原理圖如圖1和圖2所示。

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2 水印預(yù)處理
??? 對(duì)水印進(jìn)行置亂和加密處理，可以增強(qiáng)抗水印攻擊的能力和水印破譯的難度^[3]。經(jīng)典的方法是Arnold置亂和的Logistic加密。本文采用比較新鮮的約瑟夫置亂和帳篷加密。實(shí)際上，帳篷加密是Logistic加密的特例。
2.1 約瑟夫置亂
??? 經(jīng)典的約瑟夫問(wèn)題可參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]。約瑟夫置亂是針對(duì)一維序列置亂的方法，有迭帶周期。例如：長(zhǎng)度為64的序列，間隔是4，初始值為1，周期就是1482。本文采用大小為64×64的兩個(gè)二值圖像作為水印。先進(jìn)行行內(nèi)置亂，再進(jìn)行列內(nèi)置亂。取相同的初始值和間隔，采用迭帶次數(shù)10和15作為水印一和水印二的置亂密鑰。在水印逆置亂時(shí)，首先求出約瑟夫置亂的周期，再減去置亂密鑰，就得到迭帶次數(shù)，從而恢復(fù)水印。由于水印邊框處行內(nèi)或列內(nèi)取值相同，因此置亂結(jié)果存在幾條橫線和豎線。經(jīng)過(guò)加密后，橫線豎線將消失。
2.2 帳篷加密
??? 三角帳篷映射的定義和特點(diǎn)請(qǐng)參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。利用三角帳篷映射，產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為64×64的一維混沌序列。初值取0.625作為加密密鑰。生成的序列取值是(0，1)的實(shí)數(shù)。閾值門(mén)限法量化序列為:
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式中，k=0.5。再重新排列成64×64的矩陣。與水印一置亂后的圖像進(jìn)行異或運(yùn)算，完成加密。同理，初值取0.875，完成對(duì)水印二的加密。水印的解密與上述步驟相同，只要把水印圖像換成待解密的圖像就可以了。本文水印算法的應(yīng)用效果如圖3所示。

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3 載體圖像的變換與舍入誤差
3.1 顏色變換
??? 用于圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)念伾Ｐ蚏GB ，其實(shí)并不符合人眼的視覺(jué)感受。把水印信息直接加到 RGB 空間上，需要依據(jù)亮度方程調(diào)節(jié)RGB三個(gè)分量的幅度才不至于產(chǎn)生顏色失真。也有的方法是在人眼并不敏感的藍(lán)色分量上嵌入水印。如果把載體圖像從RGB空間轉(zhuǎn)換到別的彩色空間，例如YCbCr、YUV、YIQ等，就可以避免這種顏色失真。
??? 研究表明:不同攻擊對(duì)彩色圖像的亮度(Y)和色差(C_b、C_r) 的破壞力是不同的。其中,JPEG壓縮、疊加噪聲等處理對(duì)色差分量(Cb、Cr)的影響較大,對(duì)亮度分量(Y) 的破壞相對(duì)較小;而銳化等處理則正好相反^[5]。
??? 本文采用YCbCr顏色模型，分別在亮度分量和色差分量中嵌入水印，將使數(shù)字水印信息較強(qiáng)地分布于RGB三個(gè)通道，提高算法的魯棒性。RGB 彩色空間與YCbCr 彩色空間(256級(jí))的模型相互轉(zhuǎn)換公式可參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。
3.2 小波變換
??? 比較流行的數(shù)字水印嵌入的空間有空域和變換域（包括小波域、離散余弦變換域、壓縮域等）。作為JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的小波變換，由于充分滿足漸進(jìn)傳輸、低比特率傳輸、分辨率和質(zhì)量的可調(diào)整性以及抗錯(cuò)性和特定區(qū)域（ROI）編碼等新的需求，使得基于小波變換的水印方案具有優(yōu)異的性能，也更有吸引力^[6]。
??? 本文設(shè)計(jì)的水印嵌入方法是依據(jù)下述原則提出的。參考文獻(xiàn)[6]引用了黃達(dá)人的觀點(diǎn)：水印嵌入到小波低頻子帶與高頻子帶需要不同的嵌入策略。參考文獻(xiàn)[7]指出JPEG2000對(duì)圖像壓縮時(shí)采用三級(jí)小波分解，因此嵌入水印時(shí)，也應(yīng)考慮到對(duì)載體圖像進(jìn)行的三級(jí)小波分解。參考文獻(xiàn)[8]提出對(duì)小波變換的低頻子帶只嵌入一次水印，而高頻子帶要反復(fù)嵌入水印的策略。參考文獻(xiàn)[9]指出三級(jí)小波變換后，應(yīng)從HH2與HH3（二級(jí)小波分解的對(duì)角高頻子帶和三級(jí)小波分解的對(duì)角高頻子帶）的關(guān)系入手，嵌入水印。參考文獻(xiàn)[2]用到了多數(shù)判決和雙重水印嵌入的思想。
3.3 舍入誤差
??? 本文采用的顏色變換是數(shù)據(jù)類型為整數(shù)型到整數(shù)型的變換，而小波變換則是數(shù)據(jù)類型為實(shí)數(shù)型到實(shí)數(shù)型的變換。載體圖像如果在小波域嵌入水印，則在小波逆變換后，得到的結(jié)果圖像就是實(shí)數(shù)型的數(shù)據(jù)。再經(jīng)過(guò)顏色變換，雖然結(jié)果依然是整數(shù)型的數(shù)據(jù)，但是這個(gè)過(guò)程已經(jīng)引入了很大的舍入誤差。為了解決舍入誤差對(duì)水印的影響，本文對(duì)失真的部分進(jìn)行補(bǔ)償。
未補(bǔ)償和有補(bǔ)償對(duì)水印提取結(jié)果的影響如圖4所示。在沒(méi)有誤差補(bǔ)償?shù)那闆r下，水印一和水印二的NC值分別為0.9588 和0.9716，而考慮了誤差補(bǔ)償后NC值分別為1.000 0和1.0000。說(shuō)明該措施是有效的。

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4 小波域的自適應(yīng)量化門(mén)限
??? 對(duì)比度函數(shù)模型的定義可參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。它的取值范圍是(-1，1)。對(duì)比度函數(shù)值|H(g)|越大,表示當(dāng)像素值g有所變動(dòng)時(shí)對(duì)人眼視覺(jué)的影響越有限;而對(duì)比度函數(shù)值|H(g)|越小,表示當(dāng)像素值g 有所變動(dòng)時(shí)對(duì)人眼視覺(jué)的影響越明顯。
Weber定律指出人眼對(duì)于中等亮度的變化感知門(mén)限在2%以內(nèi)，對(duì)于更亮或者更暗的變化感知度非線性下降，最大可以達(dá)到5%左右。
??? 小波域的自適應(yīng)量化門(mén)限的計(jì)算步驟如下：
??? (1) 通過(guò)對(duì)比度模型計(jì)算出載體圖像亮度分量在空域的對(duì)比度函數(shù)值。再結(jié)合Weber定律，算出其在空域的自適應(yīng)量化間隔：
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式中,J表示空域量化的間隔，Z表示載體在對(duì)應(yīng)位置的幅值，H表示取模(就是把對(duì)比度函數(shù)歸一化，在(0,1)之間取值)。上面式子的含義是：空域量化的間隔由兩部分組成，其一是變化不超過(guò)0.02的最小量化間隔，其二是依據(jù)像素與其周?chē)膶?duì)比度特性自適應(yīng)調(diào)整的量化間隔。并且保證量化的間隔最大值不會(huì)超過(guò)人眼視覺(jué)門(mén)限的上限。
??? (2) 對(duì)J進(jìn)行三級(jí)小波變換，取小波域低頻子帶的系數(shù)再取整后作為量化間隔。
5 基于量化的水印嵌入與提取
??? 量化嵌入的原理如圖5所示^[1]。將坐標(biāo)軸等間隔劃分成A區(qū)間集與B區(qū)間集，區(qū)間大小為Δ。規(guī)定A區(qū)間集代表0，B區(qū)間集代表1。根據(jù)水印值是0或1，調(diào)整待嵌入水印的系數(shù)值。使其等于離自己最近的對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的中間值。當(dāng)檢測(cè)水印時(shí)，只需判斷該系數(shù)落在的區(qū)間是A集還是B集，就可以得到對(duì)應(yīng)的水印信息是0或1。

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??? 量化嵌入水印一的具體步驟：
??? (1) 計(jì)算小波域自適應(yīng)量化模板hvs。
??? (2) 亮度分量三級(jí)haar小波分解，取低頻子帶Cy。
??? (3) 遍歷Cy的每一元素，取hvs的對(duì)應(yīng)元素作為量化間隔，量化嵌入水印。
??? (4) 小波逆變換。
??? (5) 與嵌入水印二的Cb分量和原始的Cr分量一起顏色反變換。
??? 量化提取是量化嵌入的逆過(guò)程，這里不再重復(fù)。
6 基于關(guān)系的水印嵌入與提取
??? 基于關(guān)系嵌入的水印，在提取時(shí)不需要原始圖像參與，是盲提取的嵌入方法。關(guān)系嵌入的規(guī)則是：w表示水印信息，對(duì)于兩個(gè)數(shù)a和b（a代表三級(jí)小波分解的系數(shù)，b代表二級(jí)小波分解的系數(shù)）,如果ab且w=0，則a和b互換；其他情況下a和b不互換。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q不同級(jí)間系數(shù)幅值以近似2倍的關(guān)系遞增，所以在關(guān)系嵌入前后考慮在較低級(jí)系數(shù)上進(jìn)行2倍調(diào)整，這樣可以減小載體失真。
??? 關(guān)系嵌入水印二的具體步驟：
??? (1) 色差分量Cb三級(jí)haar小波分解，提取二級(jí)高頻子帶(LH₂,HL₂,HH₂)和三級(jí)高頻子帶(LH₃,HL₃,HH₃)。
??? (2) LH₃取絕對(duì)值得到LH₃new。
??? (3) 對(duì)LH2的奇數(shù)行和列系數(shù)取絕對(duì)值再乘以2得到LH_2new。
??? (4) 遍歷LH_2new和LH_3new,用上述關(guān)系嵌入規(guī)則嵌入水印二。
??? (5) LH₂new除以2去絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)與原始系數(shù)一致，替換LH₂的奇數(shù)行和列。
??? (6) LH₃new去絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)與原始系數(shù)一致，替換LH₃。
??? (7) 重復(fù)（2）～（6）的步驟，依次把水印二嵌入到HL和HH分量中去。
??? (8) 小波逆變換，顏色逆變換。
??? (9) 再進(jìn)行顏色變換，計(jì)算舍入誤差。
??? 水印二的提取是關(guān)系嵌入的逆過(guò)程。三次提取完成，再投票表決。水印二取值由多數(shù)決定。
7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
??? 評(píng)價(jià)水印算法的方法有主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)兩種。對(duì)于有意義水印算法的評(píng)價(jià)，主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)有時(shí)有很大差別?？陀^評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)，一是峰值信噪比(PSNR)^[4]，用來(lái)計(jì)算水印嵌入前后載體圖像改變的程度，以（db）表示。另一個(gè)是歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）^[10]，用于計(jì)算提取水印與初始水印的相關(guān)性。它們的公式如下：

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　　由表1可見(jiàn)，對(duì)于一般的水印攻擊，該算法體現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性，因?yàn)椴煌乃」魧?duì)載體亮度分量和色差分量的影響不同，使得嵌入雙重水印的算法可以抵抗更多種的水印攻擊。例如水印一在JPEG壓縮上有較強(qiáng)的魯棒性，但在縮放和色深變換中卻檢測(cè)不到，而水印二正好相反，它在JPEG壓縮中已經(jīng)檢測(cè)不到了，但在縮放和色深變換中效果不錯(cuò)?？傊?，發(fā)揮各自所長(zhǎng)，提高了水印算法整體的性能。
??? 本文提出了一種基于小波域的數(shù)字水印算法。考慮到Y(jié)分量與Cb分量的不同特性和小波低頻分量和高頻分量的區(qū)別,提出了適合于盲提取的基于量化和關(guān)系的嵌入策略。量化間隔考慮了反映視覺(jué)特性的對(duì)比度函數(shù)與Weber定律,增強(qiáng)了水印的魯棒性。關(guān)系嵌入也把不同級(jí)間的系數(shù)關(guān)系利用起來(lái),二倍關(guān)系的幅值調(diào)整減小了圖像失真,三次嵌入投票表決也增強(qiáng)了水印的性能。此外,還考慮了舍入誤差的補(bǔ)償。這也使得水印算法成為半盲提取的水印算法。
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