??? 摘 要：提出了一種新的基于離散小波變換" title="小波變換" target="_blank">小波變換(DWT)與奇異值分解(SVD)相結合的數字圖像水印算法。該算法將原始圖像作小波分解并將小波分解得到的低頻子帶進行分塊，對每一塊進行奇異值分解后，選取每塊中最大的奇異值通過量化的方法嵌入經過Arnold置亂后水印信息。水印的提取不需要原始圖像，但受到密鑰的限制，不知道密鑰的人無法正確地恢復數字水印。實驗結果表明，該算法具有較好的不可感知性、魯棒性和安全性。
??? 關鍵詞：離散小波變換；奇異值分解；盲水??；圖像置亂；魯棒性

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??? 隨著計算機網絡的迅速發(fā)展和廣泛應用，數字媒體的非法篡改、復制和盜版現(xiàn)象也越來越普遍，數字媒體的版權保護已成為迫切需要解決的問題。作為信息隱藏領域中的數字水印技術是實現(xiàn)多媒體版權保護與信息完整性保證的有效方法。它的基本思想是在數字圖像、音頻和視頻等產品中嵌入秘密的水印信息以便保護數字產品的版權。對于數字水印技術，一般要求水印系統(tǒng)具有不可見性、魯棒性和安全性。也就是說，水印必須是不可察、不可測和難于破壞的。
??? 目前，從實現(xiàn)角度看水印算法主要分為空域和變換域算法兩大類?？沼蛩惴ㄊ侵苯訉沼驍祿M行操作，變換域算法是在變換域中進行水印的嵌入與提取，如離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)和離散小波變換(DWT)^[1]等。與空域相比，變換域算法具有更好的魯棒性。由于離散小波變換具有良好的多分辨率表示、時頻局部分析特性，基于DWT變換域的數字圖像水印算法的研究更是得到了普遍的關注。
??? 按水印的提取方法劃分，水印算法又可分為提取時需要原圖像和不需要原圖像兩種。前者稱為非盲水印，后者稱為盲水印。非盲水印算法在提取過程中需要原始圖像，在版權認證的應用中，意味著需要大量的存儲資源和計算資源，如果需要認證的數字作品數量很多，給定一個數字作品要去查找相應的原作品本身就很困難。近幾年來學術界研究的數字水印算法大多數屬于盲水印算法。
??? 本文提出的水印算法是一種新的基于小波變換(DWT)和奇異值分解(SVD)相結合的盲水印算法。這樣可以充分利用DWT的多分辨率特性和SVD所固有的特征，增強了水印的不可見性和魯棒性。在水印提取過程中不需要原始圖像，但受到密鑰的限制，提高了安全性。以下將詳細介紹本算法的原理以及水印嵌入、提取的過程和實驗結果。
1 基于DWT-SVD的水印算法
1.1 圖像置亂
??? 所謂“圖像置亂”，可以表示為R:U→U、其中，R表示映射，R²表示二維空間，即圖像置亂是二維空間的一個映射。任何具有可逆特性的映射都可用于圖像置亂。置亂的作用是改變原圖像的排列組合方式及空間相關性。用得較多的置亂技術是基于Arnold變換、幻方變換、分形Hilbert曲線、IFS模型、Conway游戲和Gray碼變換等方法。
??? Arnold變換是Arnold在研究環(huán)面上的自同態(tài)時提出的，后來被應用到數字圖像上。從采樣原理分析，數字圖像可看作是在二維連續(xù)的曲面上，按照某一間隔和某種策略進行采樣所得到的一個二維離散點的陣列，即一個圖像矩陣。對于一幅大小為N×N的圖像A，用公式(1)進行Arnold變換：
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式中，(x, y)是原圖像的像素點，(x’, y’)是變換后新圖像的像素點，N是圖像階數即圖像的大小，一般考慮正方形圖像，k是屬于[1, N]的一個整數。記變換矩陣為A，由此，做迭代程序：
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式中，n代表迭代次數，整個迭代過程呈周期性，即當此圖像經過一定周期的迭代后會重現(xiàn)原圖像。由此，可見，Arnold變換算法簡單直觀且具有周期性，因此，本文選取Arnold變換對水印圖像進行預處理，其置亂次數及k可作為隱藏系統(tǒng)的密鑰，從而提高了系統(tǒng)的安全性和保密性。
1.2 圖像的小波變換
??? 小波變換是近幾年興起的一個嶄新的信息分析理論，是一種新的可達到時域或頻域局部化的時-頻域分析方法，具有多分辨率分析的特點。利用小波變換可以提高水印在視覺上的隱蔽性和穩(wěn)健性。圖1是一個小波一級分解示意圖，通過一級小波變換，原始圖像被分解為4個一級子圖，即1個低頻子帶圖像LL和3個高頻子圖：水平細節(jié)子帶圖像HL、垂直細節(jié)子帶圖像LH、對角細節(jié)子帶圖像HH。其中LL集中了圖像的大部分能量，可以繼續(xù)分解。

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1.3 SVD特性分析
??? 數值分析中的奇異值分解(SVD)是一種將矩陣對角化的數值算法^[2]。從線性代數的角度，一幅灰度圖像可以被看成是一個非負矩陣。若一幅圖像用A表示定義為A∈R^M×N，其中，R表示實數域，不失一般性，假設M[3]:
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式中，都是正交矩陣，Σ是一個對角矩陣，其對角線上的元素滿足:
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??? σ_i是由該分解所唯一決定的，叫做A的奇異值，它也是AA^T的特征值的平方根。分解式UΣV^T稱作A的奇異值分解。奇異值分解具有如下3個顯著特性：(1)奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內蘊特性；(2)圖像奇異值的穩(wěn)定性非常好，在圖像被施加小的擾動時，其奇異值不會有大的變化；(3)在對圖像做奇異值分解所得的奇異值序列σ_i中，第一個奇異值比其他奇異值大得多^[4]。
??? 從數字水印的角度，在奇異值中嵌入水印，利用圖像奇異值的第1個特性使得水印嵌入算法具有很好的不可見性；第2個特性確保水印具有很好的魯棒性；第3個特性為選擇奇異值的方法提供了依據，因為塊奇異值分解會產生更多具有較大數值的奇異值，這對水印嵌入是有利的，所以本文采用塊奇異值分解。
1.4 水印的嵌入
??? 設I為載體圖像，W為水印圖像。
??? (1) 利用公式(1)和(2)對水印圖像W進行Arnold置亂變換后得到W’，其中k和置亂次數可以作為密鑰。
??? (2) 對載體圖像I (大小為M×N)進行一級小波分解，得到3個高頻子帶HH、LH、HL和1個低頻子帶LL；將低頻子帶圖像按m×n分塊，則低頻子帶圖像所能嵌入水印的最大bits數為：round(M/2m)×round(N/2n)，即如果水印的像素點數超過了該值，則無法嵌入該水印，或者必須先對水印進行尺度變換，減少信息量。

??? (3) 對每一塊進行奇異值分解(SVD)，Block_i=U_iΣ_iV_i^T并讓Σ_i中的奇異值σ_i按降序排列。
??? (4) 對每塊中的第1個值σ_i按以下規(guī)則進行修改(令Z=σ_is1mod q):
??? ① ifW_(i,j)^'=1 ，則：
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??? 式中，q為嵌入強度因子，W_(i,j)^'為相應塊所嵌入置亂后的水印信息，嵌入水印后的塊
??? (5) 重復(3)、(4)直至嵌入所有的水印信息，再進行小波的逆變換即可得到水印后的圖像。
1.5 水印的提取
??? 水印提取是水印嵌入的逆過程，該算法最大的優(yōu)點是提取水印不需要原始圖像。其提取過程如下：
??? (1) 將待檢測圖像進行一級小波分解，將得到的低頻子帶圖像按m×n分塊。
??? (2) 對每一塊進行奇異值分解(SVD)，Block_i^'=U_iΣ_i^'V_i^T，并讓σ_i^'中的奇異值Σ_i^'按降序排列。
??? (3) 按以下規(guī)則對σ₁^'進行修改(令Z=σ₁^'modq)：
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??? (4) 重復(2)、(3)直到所有低頻子帶的塊嵌入的水印信息都得到提取。
??? (5) 將提取出的W`通過保存的密鑰進行Arnold的反變換，即可獲得原始水印信息W。
2 實驗結果
??? 為了檢驗本算法水印的魯棒性和不可見性，本文采用2個常用指標值來進行度量。
??? (1) 歸一化相似度NC，度量所提取的水印與原始水印的相似程度，NC定義為：
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??? (2) 峰值信噪比PSNR，度量隱秘載體圖像與原始圖像之間的質量差別，PSNR定義為：
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??? 實驗平臺為Matlab6.5仿真平臺，原始載體圖像為標準灰度圖像Boat(512×512×8)、水印為32×32像素的二值圖像如圖2所示。本文采用haar小波基，將載體圖像Boat一層小波分解后，將低頻子帶圖像系數分成1024個8×8大小的塊。為了實驗的視覺效果，LL頻帶選取的嵌入強度因子q=130，密鑰的值取k=158，迭代次數n=13。

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??? (5) 圖像裁減
??? 對圖2(c)進行不同部位的任意裁減，載體圖像和提取出的水印如圖5所示。

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??? (6) 模糊和銳化攻擊
??? 對圖2(c)分別進行模糊和銳化處理，載體圖像和提取出的水印如圖6所示。

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??? (7) 算法比較
??? 圖像水印的攻擊測試方法有很多，上述攻擊測試的結果已經可以證明本文提出的算法具有很好的魯棒性。為了突出這種算法的性能，本文將其與幾種相關的典型算法進行了類比，其結果如表1所示。雖然參考文獻[2]也是使用了SVD分解的盲水印算法，但通過攻擊測試，不難發(fā)現(xiàn)本文提出的算法魯棒性更好。選用標準512×512×8灰度圖像Lena和Peppers進行對比實驗，其結果如表2所示。

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??? 本文提出了一種在小波變換域的低頻子圖中基于塊奇異值分解的量化水印算法，這種基于DWT-SVD的水印技術充分結合了小波變換的多分辨率、時頻局部的特點和奇異值的3個特性，具有如下特點：
??? (1) 水印是一幅人眼可識別的有意義的二值圖像，增加了水印的可證明性。
??? (2) 通過Arnold置亂后的水印嵌入增加了水印的安全性。
??? (3) 基于塊奇異值分解的量化水印算法充分利用了奇異值的3個特性，保證了水印的不可見性；水印嵌入的位置選擇小波變換的低頻域，并選擇塊奇異值中的最大值進行嵌入增強了算法的魯棒性。
??? (4) 該算法是盲水印算法，提取水印不需原始圖像，算法復雜度低。
??? 實驗結果表明，此方法魯棒性和不可見性好,簡單易實現(xiàn)，能抗各種圖像處理攻擊，是一種行之有效的圖像鑒定方法。
參考文獻
[1]?JIN Cong, TAO Feng,FU Yu. Image walermarking based HVS characteristic of warelet transform.International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia signal Processing,Pasadem,Califdrnia,USA IEE Computor Society 18.20 December 2006: 71-74.
[2]?周波，陳健. 基于奇異值分解的、抗幾何失真的數字水印算法[J]. 中國圖像圖形學報, 2004, 9(4):507-512.
[3]?Gass S I, Rapcsak T. Singular value decomposition in AHP [J]. European Journal of Operational Research, 2004,154(3):573- 584.
[4]?劉瑞楨,譚鐵牛.基于奇異值分解的數字圖像水印方法[J].電子學報,2001,29(2):168-171.
[5]?胡志剛,謝萍,張憲民.一種基于奇異值分解的數字水印算法[J].計算機工程,2003,29(17):162-164.