0 引言

    目前，隨著我國航空航天科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是空間推進(jìn)技術(shù)的大力發(fā)展，航天器空間模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的要求正在逐步提高。而超低溫和高真空是模擬實(shí)驗(yàn)所重點(diǎn)要求的重要的測(cè)試環(huán)境。其中，真空泵是空間模擬器的核心設(shè)備之一，真空泵能否正常工作，將決定空間環(huán)境模擬器能否正常有效地完成航天器的真空熱環(huán)境實(shí)驗(yàn)。其次，中國擁有大量的航空航天基地，還有冶金行業(yè)等，真空泵的持有數(shù)量巨大。因而，無論是從設(shè)備安全角度還是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)利益出發(fā)，對(duì)真空泵運(yùn)行故障進(jìn)行檢測(cè)都具有重要的意義。

    在傳統(tǒng)的機(jī)械故障診斷技術(shù)中，傅里葉變換是最常用的頻域信號(hào)處理方法，但是由于其自身的局限性，在面對(duì)非線性以及時(shí)頻變化規(guī)律時(shí)稍顯無力。而小波變換的取樣步長(zhǎng)隨著頻率的變化而變化，與實(shí)際生活中高頻信號(hào)對(duì)時(shí)間分辨率要求高而低頻信號(hào)對(duì)頻率分辨率要求較高的特點(diǎn)相符合^[1]，因而更能滿足在處理信號(hào)時(shí)對(duì)時(shí)域和頻域的要求。

    奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一種能夠有效提取信號(hào)特征的方法，通過SVD得到的奇異值表征著數(shù)據(jù)的固有性質(zhì)，其穩(wěn)定性和不變性較好^[2-3]。研究表明，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD后再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，能夠有效去除信號(hào)中的噪聲，留下有用的信息^[4-5]。通過構(gòu)造信號(hào)的吸引子軌跡矩陣，并對(duì)之進(jìn)行SVD，通過計(jì)算選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔祦磉M(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，就能剔除掉信號(hào)中的隨機(jī)部分，最大程度保留信號(hào)的有用部分，達(dá)到信號(hào)去噪。

    支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是一種被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本的理論原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。在處理高維數(shù)、非線性、小樣本的問題中，SVM具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，因而本文選取SVM進(jìn)行故障模式的識(shí)別^[6]。

    本文結(jié)合SVD和小波包變換，實(shí)現(xiàn)真空泵的故障特征提取，再將提取的特征向量輸入到SVM中，從而實(shí)現(xiàn)真空泵的故障識(shí)別。

1 奇異值分解（SVD）

1.1 SVD原理

    對(duì)于采集到的時(shí)間信號(hào)x(n)，其長(zhǎng)度為N，n=1，2，3，4，…，N，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，其采樣間隔為τ，則重構(gòu)的吸引子軌跡矩陣A為^[7]：

1.2 基于SVD的信號(hào)去噪方法研究

    對(duì)于采集的時(shí)間序列x(n)，有用信號(hào)和噪聲混雜其中。根據(jù)研究，若信號(hào)為光滑信號(hào)，那么其吸引子軌跡矩陣的秩r<min(L，M)；若信號(hào)含有一定的噪聲，那么其吸引子軌跡矩陣的秩r=min(L，M)^[8]。在對(duì)SVD的研究中發(fā)現(xiàn)，相比光滑信號(hào)的奇異值主要分布在前k個(gè)上，噪聲信號(hào)的奇異值對(duì)各維度的貢獻(xiàn)基本相等。因而，對(duì)時(shí)間序列x(n)進(jìn)行SVD，得到r個(gè)奇異值，按大小依次排列為α₁，α₂，…α_k，…，α_r，信號(hào)的有用信息主要集中在前k個(gè)奇異值上，后r-k個(gè)奇異值更多表征著噪聲信息。為了去噪，可以去除后r-k個(gè)奇異值，將其設(shè)置為零，得到一個(gè)新的對(duì)角矩陣Λ′：

    關(guān)于分離階數(shù)k的選取，為了盡可能保留有用信號(hào)，可以利用奇異值的貢獻(xiàn)率來選擇，貢獻(xiàn)率ρ定義如下：

    一般認(rèn)為貢獻(xiàn)率大于等于0.9時(shí)可以基本保留原信號(hào)的有用信息。

2 小波包分解(WPD)

    相較于小波分解，小波包能夠?qū)ι弦粚臃纸獾玫降母哳l頻段進(jìn)行進(jìn)一步分解，從而能夠提高信號(hào)的時(shí)-頻分辨率，具有更高的應(yīng)用價(jià)值^[10]。

    WPD算法為：

    由Parseval公式，x(n)的小波包系數(shù)C_j，k的平方具有能量量綱，所以選用WPD得到的能量譜來表征信號(hào)的能量分布是可行的。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與故障特征提取

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

    整個(gè)采集平臺(tái)由一個(gè)上位機(jī)、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一個(gè)傳感器構(gòu)成。采集卡的采樣率最高可達(dá)2 MS/s，并且支持8通道同步進(jìn)行采集。傳感器采用的PAC公司的R3α，其中心頻率為29 kHz。

    實(shí)驗(yàn)采集真空泵在正常運(yùn)轉(zhuǎn)與過載情況下的振動(dòng)信號(hào)，采樣率是100 kHz，每組采集5 000個(gè)點(diǎn)。采集130組數(shù)據(jù)，前60組作為SVM的訓(xùn)練樣本，后70組數(shù)據(jù)作為SVM模型的校驗(yàn)樣本。采用中科科儀公司生產(chǎn)的110分子泵機(jī)組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用PAC公司的R3α進(jìn)行采集，最后選擇合適的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行分析。

3.2 信號(hào)的特征提取

    經(jīng)過采集系統(tǒng)，得到真空泵的振動(dòng)信號(hào)x(n)，圖1即為采集到的過載信號(hào)原始圖。

    根據(jù)前面提到的，對(duì)原始過載信號(hào)x(n)進(jìn)行奇異值分解去噪。首先計(jì)算x(n)的自相關(guān)函數(shù)，從而得到吸引子軌跡的延遲步長(zhǎng)τ。經(jīng)計(jì)算，τ為6。根據(jù)已經(jīng)確定的延遲步長(zhǎng)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，奇異值分解如圖2所示。選取嵌入維度為200，x(n)長(zhǎng)度為5 000。選擇根據(jù)貢獻(xiàn)率來選定奇異值，本文保留90%的奇異值，經(jīng)計(jì)算，對(duì)于測(cè)試信號(hào)，保留前142個(gè)，對(duì)后58個(gè)置零并進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，這樣就得到了去噪后的測(cè)試信號(hào)。對(duì)去噪后的真空泵的正常和過載信號(hào)用db11小波進(jìn)行7層WPD，通過小波包的分解與重構(gòu)，選取能量集中的前8個(gè)頻段，如圖3～圖6所示。其中，縱坐標(biāo)表示幅值，s70、s71…s77分別表示第7層的第1、2…8個(gè)頻段。

    對(duì)于得到的8個(gè)有效頻段，分別求其能量：

    這樣，可以得到一個(gè)由頻段能量組成的8維向量[E₀，E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇]，得到的小波包能量譜如圖7所示。

4 模式識(shí)別

    支持向量機(jī)(SVM)是由Vapnik首先提出的，現(xiàn)在學(xué)者們常常將之用來解決線性回歸以及模式識(shí)別的問題。SVM的解決問題思路是尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)某矫鎭碜鳛榉诸惽?，使得想要區(qū)分的樣本之間的隔離邊緣達(dá)到最大^[12]。

    測(cè)試信號(hào)首先進(jìn)行SVD去噪，再經(jīng)過7層WPD，得到第7層的8個(gè)頻段的能量組成的8維向量作為SVM的輸入。正常工作下的信號(hào)輸出為1，故障情況下的輸出為-1。 測(cè)試結(jié)果如圖8所示。   

    可以看到，SVM對(duì)故障和正常信號(hào)的判別正確率達(dá)到98.57%。這說明通過奇異值去噪和WPD提取的能量向量作為故障的特征信息是可行的。用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，再對(duì)其用測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果與實(shí)際符合，因而用SVM進(jìn)行故障識(shí)別具有很強(qiáng)的可靠性。

5 結(jié)論

    本文結(jié)合SVD、WPD以及SVM進(jìn)行真空泵的故障識(shí)別。SVD能較好地去除信號(hào)中的無用噪聲，再通過小波包的分解與重構(gòu)來進(jìn)行特征提取作為SVM的輸入向量，具有非常高的準(zhǔn)確率，能夠準(zhǔn)確高效地識(shí)別出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障診斷方法是有效可行的。

參考文獻(xiàn)

[1] 葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與MATLAB R2007實(shí)現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2] 溫廣瑞，張西寧，屈梁生.奇異值分解技術(shù)在聲音信息分離中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37(1)：37-40.

[3] 李亞安，王洪超，陳靜.基于奇異譜分解的水聲信號(hào)降噪方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(4)：524-527.

[4] 呂志民，張武軍，徐金梧，等.基于奇異譜的降噪方法及其在故障診斷技術(shù)中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1999，35(3)：85-88.

[5] 劉獻(xiàn)棟，楊紹普，申永軍，等.基于奇異值分解的突變信息檢測(cè)新方法及其應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38(6)：102-105.

[6] 張超，陳建軍，郭迅.基于EMD能量熵和支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29(10)：216-220.

[7] 段向陽，王永生，蘇永生.基于奇異值分解的信號(hào)特征提取方法研究[J].振動(dòng)與沖擊，2009，28(11)：30-33.

[8] 趙艷菊.強(qiáng)噪聲背景下機(jī)械設(shè)備微弱信號(hào)的提取與檢測(cè)技術(shù)研究[D].天津：天津大學(xué)，2008.

[9] 陳恩利，張璽，申永軍，等.基于SVD降噪和盲信號(hào)分離的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(23)：185-190.

[10] BOGGESS A，趙樹森.小波與傅里葉分析基礎(chǔ)[J].國外科技新書評(píng)介，2010(4)：2.

[11] 孫潔娣，靳世久.基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版)，2010，43(6)：562-566.

[12] MATLAB中文論壇.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

作者信息:

李一博，沈  慧，高  遠(yuǎn)

（天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)與儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）