0 引言

    目前，隨著我國航空航天科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是空間推進技術(shù)的大力發(fā)展，航天器空間模擬實驗對實驗設(shè)備的要求正在逐步提高。而超低溫和高真空是模擬實驗所重點要求的重要的測試環(huán)境。其中，真空泵是空間模擬器的核心設(shè)備之一，真空泵能否正常工作，將決定空間環(huán)境模擬器能否正常有效地完成航天器的真空熱環(huán)境實驗。其次，中國擁有大量的航空航天基地，還有冶金行業(yè)等，真空泵的持有數(shù)量巨大。因而，無論是從設(shè)備安全角度還是從社會經(jīng)濟利益出發(fā)，對真空泵運行故障進行檢測都具有重要的意義。

    在傳統(tǒng)的機械故障診斷技術(shù)中，傅里葉變換是最常用的頻域信號處理方法，但是由于其自身的局限性，在面對非線性以及時頻變化規(guī)律時稍顯無力。而小波變換的取樣步長隨著頻率的變化而變化，與實際生活中高頻信號對時間分辨率要求高而低頻信號對頻率分辨率要求較高的特點相符合^[1]，因而更能滿足在處理信號時對時域和頻域的要求。

    奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一種能夠有效提取信號特征的方法，通過SVD得到的奇異值表征著數(shù)據(jù)的固有性質(zhì)，其穩(wěn)定性和不變性較好^[2-3]。研究表明，通過對信號進行SVD后再進行信號重構(gòu)，能夠有效去除信號中的噪聲，留下有用的信息^[4-5]。通過構(gòu)造信號的吸引子軌跡矩陣，并對之進行SVD，通過計算選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔祦磉M行信號重構(gòu)，就能剔除掉信號中的隨機部分，最大程度保留信號的有用部分，達到信號去噪。

    支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種被廣泛應(yīng)用于模式識別的機器學(xué)習(xí)方法，其基本的理論原理是統(tǒng)計學(xué)理論。在處理高維數(shù)、非線性、小樣本的問題中，SVM具有較強的優(yōu)勢，因而本文選取SVM進行故障模式的識別^[6]。

    本文結(jié)合SVD和小波包變換，實現(xiàn)真空泵的故障特征提取，再將提取的特征向量輸入到SVM中，從而實現(xiàn)真空泵的故障識別。

1 奇異值分解（SVD）

1.1 SVD原理

    對于采集到的時間信號x(n)，其長度為N，n=1，2，3，4，…，N，對其進行相空間重構(gòu)，其采樣間隔為τ，則重構(gòu)的吸引子軌跡矩陣A為^[7]：

1.2 基于SVD的信號去噪方法研究

    對于采集的時間序列x(n)，有用信號和噪聲混雜其中。根據(jù)研究，若信號為光滑信號，那么其吸引子軌跡矩陣的秩r<min(L，M)；若信號含有一定的噪聲，那么其吸引子軌跡矩陣的秩r=min(L，M)^[8]。在對SVD的研究中發(fā)現(xiàn)，相比光滑信號的奇異值主要分布在前k個上，噪聲信號的奇異值對各維度的貢獻基本相等。因而，對時間序列x(n)進行SVD，得到r個奇異值，按大小依次排列為α₁，α₂，…α_k，…，α_r，信號的有用信息主要集中在前k個奇異值上，后r-k個奇異值更多表征著噪聲信息。為了去噪，可以去除后r-k個奇異值，將其設(shè)置為零，得到一個新的對角矩陣Λ′：

    關(guān)于分離階數(shù)k的選取，為了盡可能保留有用信號，可以利用奇異值的貢獻率來選擇，貢獻率ρ定義如下：

    一般認為貢獻率大于等于0.9時可以基本保留原信號的有用信息。

2 小波包分解(WPD)

    相較于小波分解，小波包能夠?qū)ι弦粚臃纸獾玫降母哳l頻段進行進一步分解，從而能夠提高信號的時-頻分辨率，具有更高的應(yīng)用價值^[10]。

    WPD算法為：

    由Parseval公式，x(n)的小波包系數(shù)C_j，k的平方具有能量量綱，所以選用WPD得到的能量譜來表征信號的能量分布是可行的。

3 實驗系統(tǒng)與故障特征提取

3.1 實驗數(shù)據(jù)的采集

    整個采集平臺由一個上位機、NI公司的采集卡6366、前置放大器和一個傳感器構(gòu)成。采集卡的采樣率最高可達2 MS/s，并且支持8通道同步進行采集。傳感器采用的PAC公司的R3α，其中心頻率為29 kHz。

    實驗采集真空泵在正常運轉(zhuǎn)與過載情況下的振動信號，采樣率是100 kHz，每組采集5 000個點。采集130組數(shù)據(jù)，前60組作為SVM的訓(xùn)練樣本，后70組數(shù)據(jù)作為SVM模型的校驗樣本。采用中科科儀公司生產(chǎn)的110分子泵機組進行實驗，使用PAC公司的R3α進行采集，最后選擇合適的實驗樣本進行分析。

3.2 信號的特征提取

    經(jīng)過采集系統(tǒng)，得到真空泵的振動信號x(n)，圖1即為采集到的過載信號原始圖。

    根據(jù)前面提到的，對原始過載信號x(n)進行奇異值分解去噪。首先計算x(n)的自相關(guān)函數(shù)，從而得到吸引子軌跡的延遲步長τ。經(jīng)計算，τ為6。根據(jù)已經(jīng)確定的延遲步長，對信號進行奇異值分解，奇異值分解如圖2所示。選取嵌入維度為200，x(n)長度為5 000。選擇根據(jù)貢獻率來選定奇異值，本文保留90%的奇異值，經(jīng)計算，對于測試信號，保留前142個，對后58個置零并進行信號重構(gòu)，這樣就得到了去噪后的測試信號。對去噪后的真空泵的正常和過載信號用db11小波進行7層WPD，通過小波包的分解與重構(gòu)，選取能量集中的前8個頻段，如圖3～圖6所示。其中，縱坐標(biāo)表示幅值，s70、s71…s77分別表示第7層的第1、2…8個頻段。

    對于得到的8個有效頻段，分別求其能量：

    這樣，可以得到一個由頻段能量組成的8維向量[E₀，E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇]，得到的小波包能量譜如圖7所示。

4 模式識別

    支持向量機(SVM)是由Vapnik首先提出的，現(xiàn)在學(xué)者們常常將之用來解決線性回歸以及模式識別的問題。SVM的解決問題思路是尋找一個適當(dāng)?shù)某矫鎭碜鳛榉诸惽?，使得想要區(qū)分的樣本之間的隔離邊緣達到最大^[12]。

    測試信號首先進行SVD去噪，再經(jīng)過7層WPD，得到第7層的8個頻段的能量組成的8維向量作為SVM的輸入。正常工作下的信號輸出為1，故障情況下的輸出為-1。 測試結(jié)果如圖8所示。   

    可以看到，SVM對故障和正常信號的判別正確率達到98.57%。這說明通過奇異值去噪和WPD提取的能量向量作為故障的特征信息是可行的。用訓(xùn)練樣本對SVM進行訓(xùn)練，再對其用測試樣本進行檢驗，得到的結(jié)果與實際符合，因而用SVM進行故障識別具有很強的可靠性。

5 結(jié)論

    本文結(jié)合SVD、WPD以及SVM進行真空泵的故障識別。SVD能較好地去除信號中的無用噪聲，再通過小波包的分解與重構(gòu)來進行特征提取作為SVM的輸入向量，具有非常高的準(zhǔn)確率，能夠準(zhǔn)確高效地識別出真空泵的故障。因而，基于SVD、WPD以及SVM的真空泵故障診斷方法是有效可行的。

參考文獻

[1] 葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與MATLAB R2007實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2] 溫廣瑞，張西寧，屈梁生.奇異值分解技術(shù)在聲音信息分離中的應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報，2003，37(1)：37-40.

[3] 李亞安，王洪超，陳靜.基于奇異譜分解的水聲信號降噪方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(4)：524-527.

[4] 呂志民，張武軍，徐金梧，等.基于奇異譜的降噪方法及其在故障診斷技術(shù)中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報，1999，35(3)：85-88.

[5] 劉獻棟，楊紹普，申永軍，等.基于奇異值分解的突變信息檢測新方法及其應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報，2002，38(6)：102-105.

[6] 張超，陳建軍，郭迅.基于EMD能量熵和支持向量機的齒輪故障診斷方法[J].振動與沖擊，2010，29(10)：216-220.

[7] 段向陽，王永生，蘇永生.基于奇異值分解的信號特征提取方法研究[J].振動與沖擊，2009，28(11)：30-33.

[8] 趙艷菊.強噪聲背景下機械設(shè)備微弱信號的提取與檢測技術(shù)研究[D].天津：天津大學(xué)，2008.

[9] 陳恩利，張璽，申永軍，等.基于SVD降噪和盲信號分離的滾動軸承故障診斷[J].振動與沖擊，2012，31(23)：185-190.

[10] BOGGESS A，趙樹森.小波與傅里葉分析基礎(chǔ)[J].國外科技新書評介，2010(4)：2.

[11] 孫潔娣，靳世久.基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J].天津大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)與工程技術(shù)版)，2010，43(6)：562-566.

[12] MATLAB中文論壇.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

作者信息:

李一博，沈  慧，高  遠

（天津大學(xué) 精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，天津300072）