圖像分割是把圖像分割成互不相交的區(qū)域，使每個(gè)區(qū)域內(nèi)的像素具有某種相似的特征，以便對(duì)圖像進(jìn)行后續(xù)處理。圖像分割是圖像分析的難點(diǎn)之一，至今沒(méi)有一個(gè)通用且有效的圖像分割方法能夠滿足不同的需求^[1][2]。在腦部MR圖像分析中該問(wèn)題尤為突出^[3]。
　　在諸多的圖像分割算法中，模糊C均值(FCM)分割算法是目前應(yīng)用最廣泛的分割算法之一。最早由Dunn提出，后經(jīng)Bezdek改進(jìn)^[4]。由于模糊集理論對(duì)圖像的不確定性有較好的描述能力，因此FCM算法在醫(yī)學(xué)圖像分割中取得了良好的分割效果。最早把FCM算法用于醫(yī)學(xué)腦部圖像分割的是Li C L等人^[5]。由于醫(yī)學(xué)圖像常有各種未知噪聲，因此給分割帶來(lái)很大的困難。已有一種改進(jìn)的FCM(IFCM)算法用來(lái)解決該問(wèn)題，并取得了很好的效果^[6]。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種新的FCM改進(jìn)算法，即Sigma-IFCM(Sigma Improved Fuzzy C-Means)算法。這種新算法用Sigma過(guò)濾器理論考慮鄰居像素，并使用去毛刺和邊部光滑技術(shù)來(lái)修正分割后的腦部圖像。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，分割效果比IFCM算法有較大的改善。
1 傳統(tǒng)的FCM算法
　　傳統(tǒng)的FCM算法對(duì)下列目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

2 IFCM算法
　　為去除噪聲對(duì)分割的影響，文獻(xiàn)^[7]修改了FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，但增加了計(jì)算復(fù)雜度。而文獻(xiàn)^[6]在每次迭代過(guò)程中不僅考慮像素點(diǎn)本身的灰度值，還考慮它周邊像素點(diǎn)的灰度值，但只修改了d(t)的計(jì)算方法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的其他部分未作修改。以下為文獻(xiàn)^[6]的計(jì)算公式，皆省略了上標(biāo)(t)：

　　其他計(jì)算過(guò)程及一些迭代公式與原始FCM算法相同。
3 Sigma-IFCM算法
3.1 Sigma過(guò)濾器
　　在IFCM算法中，考慮鄰居點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的影響時(shí)，需考慮周邊所有的8個(gè)鄰居點(diǎn)。雖然這樣可以去除噪聲對(duì)分割的影響，但同時(shí)對(duì)各個(gè)聚類" title="聚類">聚類的邊部也造成了影響，即模糊了聚類的邊部。所以在計(jì)算某像素點(diǎn)的鄰居點(diǎn)時(shí)，引用Sigma過(guò)濾器(即Edge Preserve過(guò)濾器)的理論，首先計(jì)算所有鄰居點(diǎn)的均值和方差，然后只考慮灰度值在均值的一個(gè)鄰域內(nèi)的那些鄰居點(diǎn)，這樣鄰居點(diǎn)數(shù)目一般少于8個(gè)。
　　均值μ計(jì)算公式為：
　　
　　其中θ是一個(gè)非負(fù)的區(qū)間調(diào)整系數(shù)。其他的計(jì)算和IFCM算法相同。
3.2 圖像的平滑
　　由于腦部圖像的復(fù)雜性以及分割算法的原因，分割后的圖像總是伴隨著毛刺、污點(diǎn)、線劃邊緣凸凹不平等，通過(guò)圖像的平滑去噪，可以去掉孤立的毛刺、黑斑，平滑邊緣，填補(bǔ)面狀目標(biāo)內(nèi)的小孔等，從而提高圖像質(zhì)量。
　　一般的平滑處理采用n×n的輔助矩陣(n一般為3～5)作模板，逐行、逐列與圖像匹配。當(dāng)匹配成功時(shí)，則把處于模板中心的像素點(diǎn)的分割結(jié)果改為與周邊像素點(diǎn)的分割結(jié)果一樣。對(duì)于二值圖像" title="二值圖像">二值圖像，根據(jù)輔助矩陣中0、1像元的分布，使處于矩陣中心的像素點(diǎn)從“0”變成“1”，或從“1”變?yōu)椤?”。
3.2.1 去毛刺
　　二值圖像通常采用圖1所示的3×3毛刺去除矩陣，包括其3次90°" title="90°">90°旋轉(zhuǎn)形成的矩陣?！癤”可以為任何值，表示不考慮此處像素點(diǎn)的情況，當(dāng)矩陣模板在圖像上移動(dòng)時(shí)，只要圖像與模板匹配，則把模板中心的“1”變?yōu)椤?”。在算法中，雖然圖像不是二值圖像，但原理是一樣的。即如果模板中心“1”處的像素點(diǎn)分割為一種聚類a，而周邊“0”處的像素點(diǎn)分割為另一種聚類b，則把中心像素點(diǎn)變?yōu)橐矊儆诰垲恇，以去除分割后腦部圖像邊部的毛刺。此時(shí)也不考慮“X”處像素點(diǎn)的分割情況。
3.2.2 線部平滑與孔洞填補(bǔ)
　　線部平滑和孔洞填補(bǔ)的方法與去毛刺是一樣的，只是模板不同。通常采用圖2所示的3×3線部平滑矩陣，包括其3次90°旋轉(zhuǎn)形成的矩陣。同理，當(dāng)矩陣模板在圖像上移動(dòng)時(shí)，只要圖像與模板匹配，則更改模板中心的像素點(diǎn)的分割情況。

3.3 計(jì)算步驟
　　Sigma-IFCM算法目標(biāo)函數(shù)與原始的FCM算法相同，如公式(1)，計(jì)算步驟如下：
　　(1)確定聚類數(shù)目C，模糊加權(quán)指數(shù)m以及迭代停止閾值ε；
　　(2)初始化聚類中心，一般隨機(jī)產(chǎn)生C個(gè)聚類中心；
　　(3)初始化隸屬度矩陣U(0)；
　　(4)利用公式(4)計(jì)算d，注意鄰居的計(jì)算公式是(5)；
　　(5)利用公式(2)計(jì)算各類聚類中心V(t)；
　　(6)利用公式(3)更新U(t＋1)；
　　(7)選擇方便的矩陣范數(shù)來(lái)比較U(t)和U(t＋1)，如果||U(t＋1)-U(t)||≤ε，則停止迭代，否則令t＝t＋1返回(4)；
　　(8)對(duì)分割后的圖像進(jìn)行去毛刺和邊線平滑處理。
　　最后，每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)各個(gè)聚類中心都有一個(gè)隸屬度，把像素點(diǎn)分割到隸屬度最大的聚類中心即可。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　把原始的IFCM分割算法和改進(jìn)后的Sigma-IFCM分割算法用于醫(yī)學(xué)圖像分割。所選擇的腦部MR模擬圖像來(lái)自Mcgill大學(xué)的MR模擬腦部圖像數(shù)據(jù)庫(kù)。下載的腦部圖像是T1-weighted的MR圖像。本研究下載了噪聲是7%和9%的腦部圖像，分別用IFCM算法和Sigma-IFCM算法進(jìn)行分割以及評(píng)價(jià)對(duì)比，結(jié)果如表1所示，圖中數(shù)據(jù)均為30幅圖像分割結(jié)果的平均值。

　　可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)分割算法的性能：Under Segmentation(UnS)、Over Segmentation(OvS)和Incorrect Segment Rate(InC)^[6]。這三個(gè)參數(shù)的值越小，說(shuō)明算法分割效果越好。所有圖像分割成腦白質(zhì)、腦灰質(zhì)、腦脊液和背景四部分。公式(4)中的參數(shù)λ和ξ分別取值0.47和0.53。公式(5)中的參數(shù)θ取1.2。
　　從表1可以看出，對(duì)于噪聲是9%的腦部圖像來(lái)說(shuō)，Sigma-IFCM算法的三個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)在不同程度上都比原始IFCM算法的各參數(shù)值要小，尤其是腦白質(zhì)和腦灰質(zhì)的分割情況更為突出。這說(shuō)明在這種情況下改進(jìn)后的Sigma-IFCM算法比原始的IFCM算法取得了更好的分割效果。而對(duì)于7%噪聲的圖像，Sigma-IFCM和IFCM算法相比總體分割效果較前者略有優(yōu)勢(shì)，但效果不如噪音為9%時(shí)明顯。從這些數(shù)據(jù)看，噪聲越多的圖像，Sigma-IFCM算法分割效果越好。圖3是分割前的腦部圖像，(a)是原始的無(wú)噪聲模擬MR腦部圖像；(b)是具有9%噪聲的模擬腦部圖像。圖4是分割標(biāo)準(zhǔn)和兩種算法分割后的腦部圖像。

　　文章提出了一種改進(jìn)的IFCM腦部MRI圖像分割算法。由于醫(yī)學(xué)圖像中一般都有各種未知噪聲，采用一般的分割算法會(huì)對(duì)效果產(chǎn)生很大影響。本文提出的Sigma-IFCM算法改進(jìn)了像素點(diǎn)鄰居的選擇方案，在去除噪聲的基礎(chǔ)上保持分割后圖像邊部的光滑特性，然后引用去毛刺邊部光滑的技術(shù)來(lái)修改分割后的圖像。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對(duì)圖像的分割效果有顯著改善。未來(lái)的工作可以對(duì)初始鄰居點(diǎn)的選取進(jìn)行一些研究。本文中初始鄰居點(diǎn)為周邊的8個(gè)像素點(diǎn)，可以考慮更大范圍如周邊的24個(gè)鄰居點(diǎn)的情況。此外，去毛刺以及邊部光滑的方法可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究探討。
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