在衛(wèi)星地面綜合測(cè)試系統(tǒng)中，遙測(cè)前端設(shè)備是綜合測(cè)試系統(tǒng)與衛(wèi)星的主要信息接口之一，負(fù)責(zé)下行遙測(cè)數(shù)據(jù)采集，與其他專用設(shè)備及主控計(jì)算機(jī)一起完成對(duì)衛(wèi)星遙測(cè)分系統(tǒng)的測(cè)試^[1]?？删幊绦l(wèi)星信號(hào)模擬源作為遙測(cè)前端設(shè)備的一部分，主要功能是產(chǎn)生遙測(cè)數(shù)據(jù)的副載波已調(diào)信號(hào)。為提供不同信噪比的副載波已調(diào)信號(hào)，需要參數(shù)可變的高斯白噪聲。因而高斯白噪聲的性能是決定可編程衛(wèi)星信號(hào)模擬源性能的重要方面之一。
　　目前，為獲得參數(shù)可調(diào)的高斯白噪聲，一般采用數(shù)字方法產(chǎn)生。數(shù)字方法產(chǎn)生分為兩步：先產(chǎn)生均勻分布" title="均勻分布">均勻分布的白噪聲，然后通過(guò)均勻分布的白噪聲獲得高斯白噪聲。在這兩步中均有多種方法可以選擇。
1 均勻分布白噪聲生成算法的選擇
　　目前，有三種常用的均勻分布白噪聲生成算法：線性同余算法、Shift-Register方法和Lagged-Fibonacci算法。

　　對(duì)三種算法的性能進(jìn)行測(cè)試,包括隨機(jī)數(shù)在分布上的均勻性、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)序列中分布的均勻性和隨機(jī)序列中子序列的依賴關(guān)系等內(nèi)容。結(jié)果如表1所示。其中，滿足測(cè)試要求視為通過(guò)，不滿足視為失敗。
　　可見(jiàn)，就性能而言，lagged-Fibonacci算法采用乘最好，lagged-Fibonacci算法采用加或減次之。
　　從實(shí)現(xiàn)角度，Shift-Register方法、lagged-Fibonacci算法采用異或和lagged-Fibonacci算法采用加或減只需要移位、異或和加減法等操作，適合FPGA實(shí)現(xiàn)。而線性同余算法和lagged-Fibonacci算法采用乘需要乘法操作，適合DSP實(shí)現(xiàn)。
　　根據(jù)以上判斷，結(jié)合實(shí)際硬件情況，采用lagged-Fibonacci算法的加或減。

2 均勻分布白噪聲產(chǎn)生高斯白噪聲算法的選擇
　　目前，比較常用的有地址方法和公式方法。
　　(1)采用地址方法產(chǎn)生高斯噪聲
　　根據(jù)定理：若給定任何隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)為F(X)，則Y= F(X)是在(0，1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)函數(shù)。這樣，當(dāng)隨機(jī)變量X為高斯分布，Y為均勻分布白噪聲，利用X與Y的映射關(guān)系獲得高斯白噪聲。
　　(2)采用公式方法產(chǎn)生高斯噪聲

　　通過(guò)Matlab仿真，可以獲得兩種方法產(chǎn)生高斯白噪聲的性能，如圖1和圖2所示。

　　可見(jiàn)，就性能而言，兩者差不多。
　　從實(shí)現(xiàn)角度，前者具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，產(chǎn)生高斯白噪聲速度比較快，但需要使用Rom來(lái)保存映射關(guān)系。為獲得較高性能的高斯白噪聲，需要大容量的Rom。后者具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，不需要使用大容量的內(nèi)存，但需要n個(gè)均勻白噪聲才可以產(chǎn)生一個(gè)高斯白噪聲，產(chǎn)生速度比較慢。
　　根據(jù)以上判斷，結(jié)合實(shí)際硬件情況，采用公式方法。
3 實(shí)際使用
　　綜合前面，在FPGA采用lagged-Fibonacci算法(采用加)和公式方法的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)高性能高斯白噪聲?？紤]到加入對(duì)高斯白噪聲的均值和方差的控制，實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

　　均勻白噪聲模塊中，使用lagged-Fibonacci算法(采用加)。這里使用的算法表達(dá)式：F(17,5,+)mod 2³²。具體步驟如下：
　　初始化：I=17,J=5及L(n),n=1,…，17
　　操作：L(I)←L(I)+L(J)
　　輸出L(I)作為均勻白噪聲
　　I←I-1;if I=0,I←17
　　J←J-1;if J=0,J←17
　　重復(fù)操作
　　高斯白噪聲模塊中，公式方法取n＝12時(shí)，分布已經(jīng)接近高斯分布了。這時(shí)表達(dá)式為：。即對(duì)產(chǎn)生的12個(gè)均勻白噪聲按表達(dá)式進(jìn)行操作來(lái)獲得高斯白噪聲。
　　在獲得高斯白噪聲后，通過(guò)乘法器和加法器實(shí)現(xiàn)高斯白噪聲方差和均值的調(diào)節(jié)就得到了參數(shù)可調(diào)的數(shù)字高斯白噪聲。因?yàn)閷?duì)高斯分布x，通過(guò)變換y=μ+σx，可以獲得均值為μ、方差為σ2的高斯分布y。
　　在Altera的Cyclone中實(shí)現(xiàn)該數(shù)字高斯白噪聲所使用的資源如圖4所示。

　　該高斯白噪聲經(jīng)過(guò)低通濾波、D/A轉(zhuǎn)換和模擬低通濾波得到模擬高斯白噪聲。該噪聲通過(guò)頻譜儀測(cè)量的實(shí)際性能如圖5所示?？梢?jiàn)，該噪聲是限帶高斯白噪聲，且在低頻段比較平坦，不超過(guò)1個(gè)dB。滿足可編程衛(wèi)星信號(hào)模擬源的需要。

　　總之，采用lagged-Fibonacci算法(采用加)和公式方法的組合可以實(shí)現(xiàn)高性能的高斯白噪聲。包含該功能模塊的可編程衛(wèi)星信號(hào)模擬源已在相關(guān)衛(wèi)星測(cè)試部門(mén)中使用。
參考文獻(xiàn)
1 Lehmer D.H. Mathematical methods in large-scale computing units. in Proc. 2nd Symposium on LargeScale Digital Calcu-lating Machinery, Harvard University Press: Cambridge, Mas-sachusetts, 1949:141～146
2 Golomb Ｓ Ｗ, Shift Register Sequences． Revised Edition． Aegean Park Press. Laguna Hills. California, 1982
3 Knuth D E, The art of computer programming, vol.2:Semin- umerical Algorithms, Second edition, Addison-Wesley,Read-ing,Massachusetts,1981
4 Marsaglia G. Ａcurrent view of random number generators. In Computing Science and Statistics: Proceedings of the XVIth Symposium on the Interface, 1985:3～10