0 引言
    網(wǎng)絡(luò)編碼(Network Coding)是2000年由香港中文大學(xué)R．Ahlswede等人基于網(wǎng)絡(luò)信息流的概念首次提出的。通過允許網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼，可以獲得網(wǎng)絡(luò)多播速率的最大流限，即網(wǎng)絡(luò)資源利用的理論上限，而通過傳統(tǒng)的路由和復(fù)制并不一定能夠獲得該最大流限。繼R．Ahlswede等人提出網(wǎng)絡(luò)編碼的概念后，網(wǎng)絡(luò)編碼便被廣泛應(yīng)用到通信網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面。
     在無線網(wǎng)絡(luò)中，由于物理層的廣播特性，節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)包能夠同時(shí)被其他幾個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測(cè)并接收到，因此網(wǎng)絡(luò)編碼更多地應(yīng)用到無線網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)表明，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼不僅可以降低復(fù)雜性，而且可以設(shè)計(jì)節(jié)能的路由算法；文獻(xiàn)表明，在不斷變化的無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中采用機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)編碼(ONC)可以大大提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼利用同時(shí)到達(dá)的電磁波的疊加特性，從理論層面進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。文獻(xiàn)表明，在雙向無線中繼信道中利用網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)描述了直接應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)編碼的方法。文獻(xiàn)表明，在雙向中繼信道和多址中繼信道中采
用網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)獲得了額外的分集增益。文獻(xiàn)是基于二進(jìn)制對(duì)稱信道的硬判決物理層網(wǎng)絡(luò)編碼與信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)。
    相比較之前的工作，本文提出了一種新型的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)方案，并分析了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的信道容量。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的機(jī)制能夠接近信道的容量極限。

1 網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)模型
    網(wǎng)絡(luò)編碼典型的系統(tǒng)模型如圖1所示，節(jié)點(diǎn)n1和n2是兩個(gè)獨(dú)立的源節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n3是中繼節(jié)點(diǎn)。首先節(jié)點(diǎn)n1和n2同時(shí)分別發(fā)送數(shù)據(jù)包U1和U2到中繼節(jié)點(diǎn)n3，X1和X2分別是數(shù)據(jù)包U1和U2經(jīng)過信道編碼和調(diào)制之后的信號(hào)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)模型是完全同步的，信號(hào)為等功率發(fā)送，同時(shí)考慮傳輸信道中的加性高斯白噪聲，均值為0，再假設(shè)加性高斯白噪聲方差為σ2，則多址信道的輸出Y=X1+X2+N，中繼節(jié)點(diǎn)n3對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼，輸出信號(hào)為，網(wǎng)絡(luò)編碼采用的是比特之間的異或操作。中繼節(jié)點(diǎn)通過對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或運(yùn)算，進(jìn)行信息合并，實(shí)現(xiàn)中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)壓縮。

 2 網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)
    本文提出的網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)如圖2所示，不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案，該設(shè)計(jì)采用混合編碼方式，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼，它基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼(LDPC碼)，解碼器采用軟輸入軟輸出系統(tǒng)，信道為加性高斯白噪聲信道。

 
    圖2中，Ui=[ui,0，ui,1，ui,2，…，ui,N-1]表示節(jié)點(diǎn)ni發(fā)送的數(shù)據(jù)包，其中i=1，2。
    假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)包具有相同的長度N，二進(jìn)制比特ui,j∈{0，1}相互獨(dú)立并均勻分布，j=0，1，2，…，N-1，并假設(shè)節(jié)點(diǎn)n1和n2使用了相同的信道編碼方式，即使用LDPC編碼器進(jìn)行編碼；Γ表示LDPC編碼器的映射函數(shù)；Γ-1表示LDPC解碼器的映射函數(shù)；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC編碼器編碼之后的碼字，長度為M，di,m∈{0，1}，i=1，2；碼速為N／M，則：
    
    由于LDPC碼是一種線性碼，并且網(wǎng)絡(luò)編碼也具有線性映射關(guān)系。在特殊情況下，即沒有傳輸錯(cuò)誤的情況下：
    
    假設(shè)系統(tǒng)考慮BPSK調(diào)制，該系統(tǒng)也能夠被擴(kuò)展到QPSK調(diào)制，以致高速率的16QAM調(diào)制，則Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示調(diào)制后的符號(hào)，能夠被表示成：
    
    Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的輸出，可以表示為：
    
    式中：nj表示加性高斯白噪聲項(xiàng)；方差為σ2。由于考慮BPSK信道調(diào)制，則ξj=2或-2或0。
    
    若在中繼節(jié)點(diǎn)n3處采用軟檢測(cè)電路，則可以用對(duì)數(shù)似然比函數(shù)(LLR)表示軟檢測(cè)電路的輸出信號(hào)，即可推出式(7)：
    
    式中：L()表示對(duì)數(shù)似然比函數(shù)。由式(1)和(2)可推出：
    
    當(dāng)加性高斯白噪聲信道的輸入為s時(shí)，則輸出yj可表示為：
    
    式中：Eb表示每比特的傳輸能量；σ2表示噪聲方差。
    由式(8)可知，數(shù)據(jù)包*****被LDPC編碼器編碼和BPSK調(diào)制映射方式進(jìn)行調(diào)制，則LDPC解碼器就能夠?qū)ζ溥M(jìn)行解碼，即：
   

3 信道容量分析
    文獻(xiàn)僅僅分析了：BSC信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量，本文進(jìn)一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK調(diào)制的信道容量。

    圖3是基于高斯信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的等效虛擬系統(tǒng)。其中，虛擬信道(VC)是整個(gè)信道的子信道，子信道的輸入為Xi，輸出為Yi，Zi表示子信道的噪聲。即：
    Xi+Zi=Yi，，去掉下標(biāo)i，則：X+Z=Y。
    虛擬信道(VC)的信道容量為Cv。則：
    Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z)     (12)
    式中：h(y)表示接收信號(hào)信息熵；h(z)表示噪聲信息熵，則。
    Y=X1+X2+Z=ρ+Z     (13)
    式中：X1，X2分別表示節(jié)點(diǎn)n1，n2在i時(shí)刻的輸入。因?yàn)閄1，X2和Z是相互獨(dú)立的，所以ρ和Z是相互獨(dú)立的。則虛擬信道的輸出Y的概率密度函數(shù)(PDF)：
    
    式中：p()表示()發(fā)生的概率；g()表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則：
    
    由于每比特的傳輸能量為Eb，并且采用BPSK調(diào)制，則可知：
    
    則由式(12)，式(16)，式(17)可以計(jì)算出基于BPSK調(diào)制的高斯白噪聲子信道的信息容量Cv。
    假設(shè)兩路信號(hào)每比特的傳輸能量為Eb，信噪比定義為SNR=Eb／σ2。幾種不同機(jī)制下的網(wǎng)絡(luò)編碼容量如圖4所示，其中PS代表高斯信道物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量；TS表示傳統(tǒng)機(jī)制網(wǎng)絡(luò)編碼容量；DS表示分離機(jī)制網(wǎng)絡(luò)編碼的容量。
    由圖4可知，在低信噪比下，DS機(jī)制性能略優(yōu)于PS機(jī)制性能，PS機(jī)制性能優(yōu)于TS機(jī)制性能。但在高信噪比，PS性能大大優(yōu)于DS機(jī)制性能，能夠達(dá)到1 b／s的傳輸速率，而DS機(jī)制僅能達(dá)到0．72 b／s的傳輸速率。因?yàn)樵诟咝旁氡鹊那闆r下，DS機(jī)制中兩路發(fā)射信號(hào)當(dāng)做了彼此的干擾信號(hào)，從而降低了系統(tǒng)性能。PS和DS機(jī)制性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于TS機(jī)制性能，TS由于采用了時(shí)分復(fù)用，最大僅獲得0．6 b／s的傳輸速率。

4 仿真結(jié)果比較
    傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案(分離機(jī)制方案)是由兩部分組成的，一個(gè)是信道編碼，一個(gè)是網(wǎng)路編碼。本文的設(shè)計(jì)方案不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案，是一種采用混合編碼方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼的方案，基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼(LDPC碼)。
    LDPC碼是一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組糾錯(cuò)碼，幾乎適用于所有的信道。LDPC碼多用戶檢測(cè)器是應(yīng)用于多接入信道中的一種典型的信道編碼方式。LDPC編碼器采用(1 024，6，12)碼的規(guī)則矩陣，碼速為1／2，使用30次迭代，性能如圖5所示。

    當(dāng)系統(tǒng)的誤碼率為10-5時(shí)，可以被認(rèn)為是無誤碼傳輸。從圖5可以看出，誤碼率為10-5時(shí)，提出的PS機(jī)制性能與其理論性能僅僅相差0．6 dB，并且提出的PS機(jī)制相比DS機(jī)制獲得1．0 dB編碼增益，相比TS機(jī)制獲得1．6 dB的編碼增益。

5 結(jié)論
    網(wǎng)絡(luò)編碼自提出之后，廣泛應(yīng)用于通信網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面，尤其是無線通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。本文主要研究了在無線網(wǎng)絡(luò)中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的設(shè)計(jì)，提出了多址信道中一種聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的設(shè)計(jì)方案。該設(shè)計(jì)方案利用了LDPC編碼和網(wǎng)絡(luò)編碼的線性以及軟輸入軟輸出模塊設(shè)計(jì)，不僅減少了編譯碼復(fù)雜度，而且在高的信噪比情況下可以獲得良好的性能。同時(shí)，由本文提出的設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)的方案相比至少能夠獲得1．60倍增益。