信號(hào)處理中，頻率是信號(hào)最重要的表示。傳統(tǒng)的傅里葉變換分析方法并不能分析出信號(hào)的某一頻率在甚么時(shí)刻出現(xiàn)，為此產(chǎn)生了能同時(shí)在時(shí)間和頻率上表示信號(hào)密度和強(qiáng)度的時(shí)頻分析，如短時(shí)傅里葉變換和小波變換等，但其基本思想都是根據(jù)傅里葉分析理論，對(duì)非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的分析能力不足，受限于Heisenberg不確定原理。HHT ( Hilbert Huang Transform)是由N. E.Huang 等人在1998 年提出的一種嶄新的時(shí)頻分析方法，能夠?qū)Ψ蔷€(xiàn)性非平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行分析，同時(shí)具有良好自適應(yīng)性的特點(diǎn)。其本質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將具有不同時(shí)間尺度的信號(hào)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái)。
HHT 方法在各領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用，但依然存在一些不足，例如易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊等。針對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ? Empirical Mode Decomposit iON，EMD)分解方法所導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象，法國(guó)以Flandrin 為首的EMD 算法研究小組和Huang 本人的研究小組通過(guò)對(duì)EMD 分解白噪聲結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性的大量研究，提出通過(guò)加噪聲輔助分析( NA DA ) 的EEMD ( EnsembleEmpirical Mode Decomposition) 方法，將白噪聲加入信號(hào)來(lái)補(bǔ)充一些缺失的尺度，在信號(hào)分解中具有良好的表現(xiàn)。
EEMD仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)利用了Matlab 平臺(tái)，通過(guò)GUI 控件實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，能直觀(guān)方便地進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了EEMD 在抗混疊方面較原有方法的改進(jìn)。
1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? EMD) 和IMF
HHT 方法包含兩個(gè)主要步驟:
( 1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? EMD) ，把數(shù)據(jù)分解為滿(mǎn)足Hilbert 變換要求的n 階本征模式函數(shù)( IMF) 和殘余函數(shù)之和。
( 2) 對(duì)每一階IMF 進(jìn)行Hilbert 變換，得到瞬時(shí)頻率，從而求得時(shí)頻圖。
函數(shù)必須關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱(chēng)，且其過(guò)零點(diǎn)與極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。此類(lèi)函數(shù)被稱(chēng)為固有模態(tài)函數(shù)( Int rinsicMode Function，IMF) 。
經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒馨逊瞧椒€(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)分解成一組穩(wěn)態(tài)和線(xiàn)性的序列集，即本征模式函數(shù)。根據(jù)Huang 的定義，每一階的IMF 應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:
( 1) 數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)交替出現(xiàn)，且數(shù)目相等或最多相差一個(gè)任何點(diǎn)上；
( 2) 在任何點(diǎn)上，有局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)的均值必須是零。
其篩選算法如下:
( 1) 對(duì)于輸入信號(hào)x ( t) ，確定x ( t) 所有極值點(diǎn)。
( 2) 用三次樣條函數(shù)對(duì)極大點(diǎn)和極小點(diǎn)分別進(jìn)行擬合得到x ( t) 的上下包絡(luò)線(xiàn)。
( 3) 用原始數(shù)據(jù)序列減去上下包絡(luò)線(xiàn)的均值。
平均曲線(xiàn)：
細(xì)節(jié)信號(hào)：
( 4) 通常s( t ) 還不滿(mǎn)足IMF 的條件，需重復(fù)進(jìn)行以上步驟，進(jìn)行迭代處理，H uang 給出的迭代停止準(zhǔn)則為：
SD 是篩選門(mén)限值，一般取值為0. 2~ 0. 3，若計(jì)算SD 小于這個(gè)門(mén)限值，篩選迭代將會(huì)結(jié)束。
經(jīng)過(guò)n 次迭代滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則后得到的sn ( t) 即為有效IMF，剩余信號(hào)則進(jìn)入下一輪篩選過(guò)程。
經(jīng)過(guò)多次篩選后，原始數(shù)據(jù)序列被分解為一組IMF 分量和一個(gè)殘余量，得到的IMF 都是平穩(wěn)的，通過(guò)Hilbert 變換得到的結(jié)果能夠很好地分析非線(xiàn)性非平穩(wěn)的信號(hào)。
2 傳統(tǒng)EMD 的不足與缺陷
當(dāng)信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)IMF 分量包含不同時(shí)間尺度特征成分的情況，稱(chēng)之為模態(tài)混疊。
模態(tài)混疊的出現(xiàn)一方面和EMD 的算法有關(guān)，另一方面也受原始信號(hào)頻率特征的影響。
Huang 曾經(jīng)提出了中斷檢測(cè)的方法來(lái)解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，即直接對(duì)結(jié)果進(jìn)行觀(guān)察，如果出現(xiàn)混疊則重新分解，這種方法需要人為后驗(yàn)判斷。
重慶大學(xué)的譚善文提出了多分辨率的EMD 思想，對(duì)每一個(gè)IMF 規(guī)定一個(gè)尺度范圍來(lái)解決模態(tài)混疊，但是這種方法犧牲了EMD 良好的自適應(yīng)性。
3 引入正態(tài)分布白噪聲的EEMD
為了更好地解決模態(tài)混疊問(wèn)題，Huang 提出了EEMD，這是一種噪聲輔助信號(hào)處理方法。
降噪技術(shù)的目的是將噪聲從信號(hào)中去除，不過(guò)在一些情況下，可以通過(guò)加入噪聲的方法來(lái)進(jìn)行輔助分析,這鐘方法就稱(chēng)為噪聲輔助信號(hào)處理( NADA) ，噪聲輔助信號(hào)處理方法最常見(jiàn)的就是預(yù)白化。在信號(hào)中加入白噪聲來(lái)平滑脈沖干擾，被廣泛用于各種信號(hào)分析領(lǐng)域。
在EMD 方法中，得到合理IMF 的能力取決于信號(hào)極值點(diǎn)的分布情況，如果信號(hào)極值點(diǎn)分布不均勻，會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的情況。為此，Huang 將白噪聲加入待分解信號(hào)，利用白噪聲頻譜的均勻分布，當(dāng)信號(hào)加在遍布整個(gè)時(shí)頻空間分布一致的白噪聲背景上時(shí)，不同時(shí)間尺度的信號(hào)會(huì)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上，并且由于零均值噪聲的特性，經(jīng)過(guò)多次平均后，噪聲將相互抵消,集成均值的結(jié)果就可作為最終結(jié)果。
EEMD 步驟如下:
( 1) 向信號(hào)加入正態(tài)分布白噪聲。
( 2) 將加入白噪聲的信號(hào)分解成各IMF 分量。
( 3) 重復(fù)步驟( 1) ，( 2) ，每次加入新的白噪聲序列。
( 4) 將每次得到的IMF 集成均值作為最終結(jié)果。
EMMD 算法流程如圖1 所示。
圖1 EEMD 算法流程圖
4 系統(tǒng)功能介紹和仿真實(shí)驗(yàn)分析
為了驗(yàn)證EEMD 方法的改進(jìn)之處，利用Mat lab 的GU I 工具設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單直觀(guān)的仿真系統(tǒng)。
此系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的功能是，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)EMD分解和EEMD 分解，可顯示信號(hào)分解后的各個(gè)模態(tài)函數(shù)IMF 分量及其瞬時(shí)頻率，并能對(duì)Hilbert 時(shí)頻譜進(jìn)行刻畫(huà)。
系統(tǒng)界面如圖2 所示。
圖2 仿真系統(tǒng)界面
參數(shù)設(shè)置功能 可自由設(shè)置加入白噪聲的方差和噪聲組數(shù)目( 范圍1~ 500) ，當(dāng)方差設(shè)置為0，噪聲組數(shù)目選擇為1 時(shí)，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)EMD 分解的功能。
EEMD 分解功能 對(duì)信號(hào)進(jìn)行加入上述設(shè)定白噪聲EEMD 分解，并刻畫(huà)出輸入信號(hào)的Hilbert 時(shí)頻譜。
顯示IMFs 功能 可通過(guò)彈出FIG 的形式顯示對(duì)信號(hào)分解后的各IMF 分量及瞬時(shí)頻率。
仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
首先對(duì)多分量理想樣本信號(hào)進(jìn)行分解，信號(hào)構(gòu)成如下：
其中，歸一化頻率為:
其中，歸一化頻率為:
EMD 分解方法應(yīng)將包含4 個(gè)頻率分量的信號(hào)分解為4 個(gè)包含單一頻率信息的IMF 分量。
分解結(jié)果如圖3 所示。
圖3 傳統(tǒng)EMD 對(duì)理想信號(hào)H ilber t 譜圖
可以看到，對(duì)于無(wú)干擾的理想信號(hào)，傳統(tǒng)EMD 分解方法具有非常好的效果，清晰地將4 個(gè)頻率分量在Hilbert 譜上顯示了出來(lái)。
對(duì)一組存在中斷干擾的實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖4~ 圖6 所示。
圖4 實(shí)際信號(hào)時(shí)域圖
圖5 傳統(tǒng)EMD 對(duì)信號(hào)的分解
圖6 傳統(tǒng)EM D 對(duì)信號(hào)的H ilber t 譜刻畫(huà)
通過(guò)頻譜圖可以看到，低頻分量混雜在一起，難以分辨。
對(duì)EEMD 分解方法進(jìn)行分析，加入了100 組標(biāo)準(zhǔn)差為0. 2 的高斯白噪聲，結(jié)果如圖7，圖8 所示。
通過(guò)Hilbert 譜的比較可以看出，分解結(jié)果有了較大改進(jìn)。
圖7 EEMD 對(duì)信號(hào)的分解
圖8 EEMD 對(duì)信號(hào)的H ilber t 譜刻畫(huà)
5 結(jié) 語(yǔ)
EEMD 以噪聲輔助信號(hào)處理原理為基礎(chǔ)，通過(guò)加入小幅度的白噪聲來(lái)均衡信號(hào)，有效地解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，利用高斯白噪聲零均值的特性，使真實(shí)信號(hào)得到了保留，是對(duì)傳統(tǒng)EMD 分析方法的巨大改進(jìn)。