1.根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對(duì)于FIR濾波器，沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無(wú)限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值，也取決于過(guò)去的信號(hào)輸出值。

　　2.FIR和IIR

　　FIR濾波器

　　定義：

　　FIR濾波器是有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱(chēng)為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

　　特點(diǎn)：

　　FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路，穩(wěn)定性強(qiáng)，故不存在不穩(wěn)定的問(wèn)題；

　　FIR具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相位，幅度特性隨意設(shè)置的同時(shí)，保證精確的線(xiàn)性相位；

　　FIR設(shè)計(jì)方式是線(xiàn)性的，硬件容易實(shí)現(xiàn)；

　　FIR相對(duì)IIR濾波器而言，相同性能指標(biāo)時(shí)，階次較高，對(duì)CPU的性能要求較高。

　　IIR濾波器

　　定義：

　　IIR濾波器是無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，又稱(chēng)遞歸型濾波器，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。

　　特點(diǎn)：

　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式，具有反饋回路；

　　IIR數(shù)字濾波器的相位非線(xiàn)性，相位特性不好控制，隨截止頻率變化而變化，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)；

　　IIR濾波器有歷史的輸出參與反饋，同F(xiàn)IR相比在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果；

　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。

　　區(qū)別

　　穩(wěn)定性：由于FIR濾波器沒(méi)有反饋回路，穩(wěn)定性要強(qiáng)于IIR;

　　相位特性：FIR 為線(xiàn)性相位延遲，IIR 為非線(xiàn)性相位延遲。

　　信號(hào)處理速度：FIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)和歷史輸入數(shù)據(jù)，IIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)、歷史輸入數(shù)據(jù)和歷史輸出數(shù)據(jù)。以基于FPGA硬件的數(shù)字濾波器為例，F(xiàn)IR在處理信號(hào)時(shí)不需等待前一個(gè)信號(hào)的濾波輸出，只需要考慮輸入數(shù)據(jù)便可實(shí)時(shí)濾波；IIR需要等待上一個(gè)信號(hào)的濾波輸出，存在一定的時(shí)間延遲，所以處理速度上沒(méi)有FIR快。

　　從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(zhǎng)，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來(lái)加以選擇。從使用要求上來(lái)看，在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對(duì)線(xiàn)性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。

　　3.例子-低通濾波器的設(shè)計(jì)

　　FIR的設(shè)計(jì)：

　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器去逼近一個(gè)理想的低通濾波器。通常這個(gè)理想的低通濾波器在頻域上是一個(gè)矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道，此函數(shù)在時(shí)域上是一個(gè)采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達(dá)式為：

　　sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是這個(gè)采樣序列是無(wú)限的，計(jì)算機(jī)是無(wú)法對(duì)它進(jìn)行計(jì)算的。故我們需要對(duì)此采樣函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?，也就是加一個(gè)窗函數(shù)。也就是把這個(gè)時(shí)域采樣序列去乘一個(gè)窗函數(shù)，就把這個(gè)無(wú)限的時(shí)域采樣序列截成了有限個(gè)序列值。但是加窗后對(duì)此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時(shí)的頻域便不在是一個(gè)理想的矩形窗，而是成了一個(gè)有過(guò)渡帶，阻帶有波動(dòng)的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同，對(duì)采樣信號(hào)加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個(gè)具體的窗函數(shù)之后，根據(jù)所設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)來(lái)計(jì)算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達(dá)式。然后用這個(gè)窗函數(shù)去和采樣序列相乘，就可以得到實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)。

　　IIR的設(shè)計(jì)（雙線(xiàn)性變換法）：

　　IIR的設(shè)計(jì)理念是這樣的：根據(jù)所要設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)去確定一個(gè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)，然后再根據(jù)這個(gè)傳輸函數(shù)，通過(guò)雙線(xiàn)性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來(lái)進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。它的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H（s）的確定。這一點(diǎn)我們可以讓軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。然后，我們說(shuō)一下它的具體實(shí)現(xiàn)步驟：首先你要先確定你需要一個(gè)什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個(gè)型號(hào)后，你就可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和這個(gè)濾波器的計(jì)算公式來(lái)確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達(dá)式。通常這個(gè)過(guò)程中還存在預(yù)扭曲的問(wèn)題（這只是雙線(xiàn)性變換法所需要注意的問(wèn)題，脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問(wèn)題）。確定H（S）后，就可以通過(guò)雙線(xiàn)性變換得到其數(shù)字域的差分方程。

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