1.根據(jù)沖激響應(yīng)的不同,將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器。對(duì)于FIR濾波器,沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零,其輸出僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值。對(duì)于IIR濾波器,沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無(wú)限持續(xù),其輸出不僅取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入信號(hào)值,也取決于過(guò)去的信號(hào)輸出值。
2.FIR和IIR
FIR濾波器
定義:
FIR濾波器是有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器,又稱為非遞歸型濾波器,是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件,它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性,同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的,因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。
特點(diǎn):
FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路,穩(wěn)定性強(qiáng),故不存在不穩(wěn)定的問(wèn)題;
FIR具有嚴(yán)格的線性相位,幅度特性隨意設(shè)置的同時(shí),保證精確的線性相位;
FIR設(shè)計(jì)方式是線性的,硬件容易實(shí)現(xiàn);
FIR相對(duì)IIR濾波器而言,相同性能指標(biāo)時(shí),階次較高,對(duì)CPU的性能要求較高。
IIR濾波器
定義:
IIR濾波器是無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器,又稱遞歸型濾波器,即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。
特點(diǎn):
IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式,具有反饋回路;
IIR數(shù)字濾波器的相位非線性,相位特性不好控制,隨截止頻率變化而變化,對(duì)相位要求較高時(shí),需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò);
IIR濾波器有歷史的輸出參與反饋,同F(xiàn)IR相比在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果;
IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu),由于運(yùn)算中的舍入處理,使誤差不斷累積,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。
區(qū)別
穩(wěn)定性:由于FIR濾波器沒(méi)有反饋回路,穩(wěn)定性要強(qiáng)于IIR;
相位特性:FIR 為線性相位延遲,IIR 為非線性相位延遲。
信號(hào)處理速度:FIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)和歷史輸入數(shù)據(jù),IIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)、歷史輸入數(shù)據(jù)和歷史輸出數(shù)據(jù)。以基于FPGA硬件的數(shù)字濾波器為例,F(xiàn)IR在處理信號(hào)時(shí)不需等待前一個(gè)信號(hào)的濾波輸出,只需要考慮輸入數(shù)據(jù)便可實(shí)時(shí)濾波;IIR需要等待上一個(gè)信號(hào)的濾波輸出,存在一定的時(shí)間延遲,所以處理速度上沒(méi)有FIR快。
從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(zhǎng),所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來(lái)加以選擇。從使用要求上來(lái)看,在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合,如語(yǔ)言通信等,選用IIR較為合適,這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn);對(duì)于圖像信號(hào)處理,數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng),則對(duì)線性相位要求較高,采用FIR濾波器較好。當(dāng)然,在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。
3.例子-低通濾波器的設(shè)計(jì)
FIR的設(shè)計(jì):
FIR濾波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單,就是要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器去逼近一個(gè)理想的低通濾波器。通常這個(gè)理想的低通濾波器在頻域上是一個(gè)矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道,此函數(shù)在時(shí)域上是一個(gè)采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達(dá)式為:
sa(n)=sin(n∩)/n∏,但是這個(gè)采樣序列是無(wú)限的,計(jì)算機(jī)是無(wú)法對(duì)它進(jìn)行計(jì)算的。故我們需要對(duì)此采樣函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?,也就是加一個(gè)窗函數(shù)。也就是把這個(gè)時(shí)域采樣序列去乘一個(gè)窗函數(shù),就把這個(gè)無(wú)限的時(shí)域采樣序列截成了有限個(gè)序列值。但是加窗后對(duì)此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響:此時(shí)的頻域便不在是一個(gè)理想的矩形窗,而是成了一個(gè)有過(guò)渡帶,阻帶有波動(dòng)的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同,對(duì)采樣信號(hào)加窗后,在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個(gè)具體的窗函數(shù)之后,根據(jù)所設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)來(lái)計(jì)算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達(dá)式。然后用這個(gè)窗函數(shù)去和采樣序列相乘,就可以得到實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)。
IIR的設(shè)計(jì)(雙線性變換法):
IIR的設(shè)計(jì)理念是這樣的:根據(jù)所要設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)去確定一個(gè)模擬濾波器的傳輸函數(shù),然后再根據(jù)這個(gè)傳輸函數(shù),通過(guò)雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來(lái)進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。它的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜,復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H(s)的確定。這一點(diǎn)我們可以讓軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。然后,我們說(shuō)一下它的具體實(shí)現(xiàn)步驟:首先你要先確定你需要一個(gè)什么樣的濾波器,巴特沃斯型,切比雪夫型,還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個(gè)型號(hào)后,你就可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和這個(gè)濾波器的計(jì)算公式來(lái)確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達(dá)式。通常這個(gè)過(guò)程中還存在預(yù)扭曲的問(wèn)題(這只是雙線性變換法所需要注意的問(wèn)題,脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問(wèn)題)。確定H(S)后,就可以通過(guò)雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。
更多信息可以來(lái)這里獲取==>>電子技術(shù)應(yīng)用-AET<<