1.根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對于FIR濾波器，沖激響應(yīng)在有限時間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值。對于IIR濾波器，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。
2.FIR和IIR
FIR濾波器
定義：
FIR濾波器是有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。
特點：
FIR濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，穩(wěn)定性強(qiáng)，故不存在不穩(wěn)定的問題；
FIR具有嚴(yán)格的線性相位，幅度特性隨意設(shè)置的同時，保證精確的線性相位；
FIR設(shè)計方式是線性的，硬件容易實現(xiàn)；
FIR相對IIR濾波器而言，相同性能指標(biāo)時，階次較高，對CPU的性能要求較高。
IIR濾波器
定義：
IIR濾波器是無限脈沖響應(yīng)濾波器，又稱遞歸型濾波器，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。
特點：
IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式，具有反饋回路；
IIR數(shù)字濾波器的相位非線性，相位特性不好控制，隨截止頻率變化而變化，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)；
IIR濾波器有歷史的輸出參與反饋，同F(xiàn)IR相比在相同階數(shù)時取得更好的濾波效果；
IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。
區(qū)別
穩(wěn)定性：由于FIR濾波器沒有反饋回路，穩(wěn)定性要強(qiáng)于IIR;
相位特性：FIR 為線性相位延遲，IIR 為非線性相位延遲。
信號處理速度：FIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)和歷史輸入數(shù)據(jù)，IIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)、歷史輸入數(shù)據(jù)和歷史輸出數(shù)據(jù)。以基于FPGA硬件的數(shù)字濾波器為例，F(xiàn)IR在處理信號時不需等待前一個信號的濾波輸出，只需要考慮輸入數(shù)據(jù)便可實時濾波；IIR需要等待上一個信號的濾波輸出，存在一定的時間延遲，所以處理速度上沒有FIR快。
從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實際應(yīng)用時應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇。從使用要求上來看，在對相位要求不敏感的場合，如語言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點；對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然，在實際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。
3.例子-低通濾波器的設(shè)計
FIR的設(shè)計：
FIR濾波器的設(shè)計比較簡單，就是要設(shè)計一個數(shù)字濾波器去逼近一個理想的低通濾波器。通常這個理想的低通濾波器在頻域上是一個矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道，此函數(shù)在時域上是一個采樣函數(shù)。通常此函數(shù)的表達(dá)式為：
sa（n）＝sin（n∩）/n∏，但是這個采樣序列是無限的，計算機(jī)是無法對它進(jìn)行計算的。故我們需要對此采樣函數(shù)進(jìn)行截斷處理，也就是加一個窗函數(shù)。也就是把這個時域采樣序列去乘一個窗函數(shù)，就把這個無限的時域采樣序列截成了有限個序列值。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時的頻域便不在是一個理想的矩形窗，而是成了一個有過渡帶，阻帶有波動的低通濾波器。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同，對采樣信號加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇一個具體的窗函數(shù)之后，根據(jù)所設(shè)計濾波器的參數(shù)來計算所需的階數(shù)、此窗函數(shù)的表達(dá)式。然后用這個窗函數(shù)去和采樣序列相乘，就可以得到實際濾波器的脈沖響應(yīng)。
IIR的設(shè)計（雙線性變換法）：
IIR的設(shè)計理念是這樣的：根據(jù)所要設(shè)計濾波器的參數(shù)去確定一個模擬濾波器的傳輸函數(shù)，然后再根據(jù)這個傳輸函數(shù)，通過雙線性變換、或脈沖響應(yīng)不變法來進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計。它的設(shè)計比較復(fù)雜，復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H（s）的確定。這一點我們可以讓軟件來實現(xiàn)。然后，我們說一下它的具體實現(xiàn)步驟：首先你要先確定你需要一個什么樣的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個型號后，你就可以根據(jù)設(shè)計參數(shù)和這個濾波器的計算公式來確定其階數(shù)、傳輸函數(shù)的表達(dá)式。通常這個過程中還存在預(yù)扭曲的問題（這只是雙線性變換法所需要注意的問題，脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題）。確定H（S）后，就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程。
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