引言
1965年，stewart提出并建造了第一個六自由度并聯(lián)平臺模型，但是并沒有引起學術(shù)界與工程界的足夠重視，直到20世紀80年代，由于串聯(lián)機器人的剛度差、承載能力低，stewart平臺才逐漸被重視，成為新的熱點。目前其主要應(yīng)用在運動模擬器、六自由度數(shù)控加工機床與誤差補償器等方面。
stewart平臺從結(jié)構(gòu)上看，是用6根支桿將上下平臺連接而形成，6根支桿都可以獨立地自由伸縮，它分別用球較與虎克較與上下平臺進行連接，這樣上平臺就可以相對于下平臺進行6個獨立運動，即擁有6個自由度。該機構(gòu)具有高精度、高剛度、承載能力強的優(yōu)點，而且其反解比串聯(lián)機構(gòu)的反解容易許多。但是由于其價格高昂、機構(gòu)復(fù)雜，使其成為某些研究人員的一個難題。
針對此現(xiàn)狀，本文推出了一種結(jié)構(gòu)簡單且成本低廉的stewart平臺設(shè)計方案，以供廣大熱愛并聯(lián)機構(gòu)的入門級人員研究。
1數(shù)學模型
并聯(lián)六自由度stewart平臺運動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。首先建立坐標系，1-XyZ為慣性坐標系，原點是下平臺較接點形成的六角形幾何中心。P-XMyMZM為上平臺坐標系，原點為上平臺質(zhì)心。在動坐標系中的R‘可以通過坐標變換的方式得到慣性坐標系中的R:
式中，T為旋轉(zhuǎn)矩陣，P為上平臺質(zhì)心坐標在慣性坐標系的坐標。
其中旋轉(zhuǎn)矩陣T為
式中，c9=cos9,cw=cosw,以此類推。
P為上平臺質(zhì)心坐標在慣性坐標系的坐標：
由求解得到的R,也就是慣性坐標系中上平臺6個關(guān)節(jié)點坐標Bi,進而得到
坐標可由以下式子得到：
式中，ai為舵機的轉(zhuǎn)角，8i為向量
與X正方向的夾角。
向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al（\s\up 3（通過下式便可求解：
聯(lián)立以上式子，可求解唯一未知變量舵機轉(zhuǎn)角a。
3平臺的搭建
3.1平臺硬件設(shè)計
本文設(shè)計的stewart平臺如圖2所示，本平臺為桌面型的六自由度平臺，其尺寸為200mm×200mm×150mm。其機構(gòu)包括1個上平臺、2個下平臺、6個舵機、6個擺桿和6個球頭拉桿。其中，上平臺包括一個九軸陀螺儀作為傳感器進行運動結(jié)果的監(jiān)測。
下平臺為正六邊形，在其上方切制卡槽方便定位與安裝，如圖3所示。兩個下平臺一上一下對舵機固定。
上平臺為左右對稱六邊形，在其上方切制圓孔，如圖4所示。
由于舵機的擺桿臂長過小，將大大影響運動范圍。故重新設(shè)計舵機臂長，使其活動范圍盡可能增大。如圖5所示，將此擺桿與原舵機擺桿相連，可將長度由16.5mm變至36.0mm。
圖5擺桿
將6個擺桿分別與6個球頭拉桿進行連接，再將上平臺與6個球頭拉桿進行連接。在下平臺與球頭拉桿的連接處加一內(nèi)螺紋螺柱，在上平臺與球頭拉桿的連接處加L型支架，這樣既可以方便連接，也可以盡量減少干涉，增大運動空間。
接下來是與控制器Arduino板和顯示屏LCD進行連接。因為Arduino板給6個舵機通電存在燒毀風險，故舵機需要用外接電源進行供電，分別將舵機的兩條電源線，即紅黑線與外接電源的正負極相連，將舵機的信號線即橙色線與Arduino板模擬信號接口（帶有~號Io口）相連。
顯示屏的作用是顯示平臺運動后的具體坐標。本文使用的是具有轉(zhuǎn)接板模塊的LCD1602顯示液晶屏，將顯示屏的4個接口與Arduino板對應(yīng)的接口一一相連即可。
3.2控制系統(tǒng)的搭建
通過搭建stewart平臺的系統(tǒng)使其能夠運動至相應(yīng)位置。外接電源通電，使舵機處在上電狀態(tài)，電機驅(qū)動系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)開始運行，初始化各個參數(shù)：使用Arduino編譯軟件將代碼燒錄進Arduino控制器中，在串口監(jiān)視器中依次輸入3個位移坐標和3個歐拉角坐標[4],分別為x、y、：、9、θ、w。系統(tǒng)執(zhí)行代碼分別計算對應(yīng)舵機需要轉(zhuǎn)過的角度，上平臺則可運動到相應(yīng)的位置。
采用九軸陀螺儀監(jiān)測歐拉角度，將歐拉角數(shù)據(jù)傳回上位機。
4實驗結(jié)果與分析
在Arduino串口監(jiān)視器輸入所需坐標后，平臺運動至相應(yīng)位置。但是其位置正確與否，我們還需要進一步驗證。由于測量3個位移坐標比較困難，而且精度不高，故我們只測量其中的3個傾角坐標（9、θ、w）來驗證。由于平臺結(jié)構(gòu)限制，傾角不宜過大，否則會發(fā)生干涉等未知情況，對坐標造成影響。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。
由數(shù)據(jù)可知，該平臺精度并不是特別高，角度誤差在±0.50°之內(nèi)，但是考慮到舵機運動精度與加工精度等原因，該精度在可接受范圍，可驗證此平臺設(shè)計的正確性。
5結(jié)語
本文所設(shè)計的stewart平臺，主要有舵機、球頭拉桿、Arduino板、LCD顯示屏、陀螺儀等部件，上下平臺和擺桿可由亞克力板切制而成，成本低廉。此機構(gòu)操作性強且涉及面廣，對培養(yǎng)學生的動手能力及空間能力有很大幫助。
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