0 引言

    無人機(jī)在線航路規(guī)劃是綜合考慮無人機(jī)機(jī)動(dòng)性能、任務(wù)需求等約束條件因素應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)變化的規(guī)劃環(huán)境，進(jìn)而規(guī)劃出一條滿足任務(wù)需求的最優(yōu)或可行航路^[1]。傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法是以固定的任務(wù)目標(biāo)、穩(wěn)定不變的飛行環(huán)境為假設(shè)前提而提出的，是靜態(tài)的規(guī)劃，而無人機(jī)在實(shí)際的軍事、勘探、商業(yè)等應(yīng)用中，其任務(wù)目標(biāo)與飛行環(huán)境都可能是變化和不確定的，因此傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法無法滿足無人機(jī)在動(dòng)態(tài)變化的任務(wù)執(zhí)行環(huán)境中快速運(yùn)行期間對(duì)航路變化的要求。由于傳統(tǒng)航路規(guī)劃算法存在在線規(guī)劃能力不足的問題，一種可以快速有效地生成針對(duì)動(dòng)態(tài)變化環(huán)境相適應(yīng)的飛行航路的在線航路規(guī)劃方法亟待提出。

    近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境中的飛行器航路規(guī)劃問題做了大量研究，并提出了多種可行的算法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃法^[2-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法^[4]、啟發(fā)式A*搜索法^[5]、模擬退火法^[6]、遺傳算法^[7-8]、粒子群算法^[9]等。這些算法比傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法有更好的在線規(guī)劃能力，使飛行器可以在動(dòng)態(tài)變化的飛行環(huán)境中做出與環(huán)境變化相應(yīng)的反應(yīng)，然而當(dāng)飛行環(huán)境地形精度要求較高時(shí)，地形柵格數(shù)量急劇增加，從而搜索空間變大，這些算法的規(guī)劃用時(shí)會(huì)大幅增加，大大降低了無人機(jī)的反應(yīng)速度，使其動(dòng)態(tài)規(guī)劃能力下降。其次這些方法規(guī)劃出來的航路沒有充分考慮無人機(jī)實(shí)際的飛行航跡與飛行性能，大多航路是以關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)間直線連接組成不平滑的航路，這種連接方式必須考慮無人機(jī)安全指標(biāo)，例如最大轉(zhuǎn)彎半徑、最小直飛距離等。因此，這些常用于全局航路規(guī)劃的算法在針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的在線航路實(shí)時(shí)規(guī)劃方面仍存在一定不足。

    本文在考慮無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能和威脅回避要求的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)的自適應(yīng)人工勢(shì)場(chǎng)法(Artificial Potential Field，APF)的在線航路規(guī)劃方法。該方法以全局規(guī)劃生成的航路規(guī)劃結(jié)果為參考航線，根據(jù)飛行環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化快速生成可行航路以確保飛行的安全和任務(wù)的執(zhí)行效率。同時(shí)針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法在特殊區(qū)域容易陷入局部最小值，從而導(dǎo)致規(guī)劃失敗的問題，以變化的參考航路勢(shì)場(chǎng)替代任務(wù)目標(biāo)引力場(chǎng)，盡可能減少勢(shì)場(chǎng)局部最小值的情況。同時(shí)引入時(shí)間因子，即使無人機(jī)陷入特殊區(qū)域的局部最小值，也可以通過時(shí)間因子的擾動(dòng)快速脫離，確保航路規(guī)劃的成功。另外提出一種虛擬目標(biāo)方法，選取適當(dāng)虛擬目標(biāo)暫時(shí)替代實(shí)際目標(biāo)，幫助解決局部極值陷阱問題。仿真結(jié)果表明，基于自適應(yīng)人工勢(shì)場(chǎng)法的航路規(guī)劃方法滿足在線航路規(guī)劃的實(shí)時(shí)性和安全性要求，勢(shì)場(chǎng)局部最小值的處理切實(shí)可行。

1 人工勢(shì)場(chǎng)法的基本理論與應(yīng)用

    人工勢(shì)場(chǎng)法在機(jī)器人的路徑規(guī)劃算法中已經(jīng)有大量的應(yīng)用，并常被用于解決三維路徑規(guī)劃問題^[10-13]。人工勢(shì)場(chǎng)法與其他三維航路規(guī)劃算法相比具有顯著的優(yōu)點(diǎn)：首先，人工勢(shì)場(chǎng)法在規(guī)劃航路時(shí)只需根據(jù)勢(shì)力場(chǎng)計(jì)算當(dāng)前位置受到的合力，結(jié)合當(dāng)前無人機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行避障規(guī)劃，所以其最顯著的特點(diǎn)即為計(jì)算量小，運(yùn)算速度快^[14]。其次，利用人工勢(shì)場(chǎng)法可以得到平滑而安全的航路，而其他航路規(guī)劃算法不僅需要對(duì)航路進(jìn)行平滑操作，可能還需要重新進(jìn)行最小直飛距離、最大爬升角度等飛行安全性能檢測(cè)。

1.1 人工勢(shì)場(chǎng)法的基本理論

    人工勢(shì)場(chǎng)法的基本原理是：將環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的物體看作處于虛擬力場(chǎng)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，虛擬力場(chǎng)由目標(biāo)的吸引力場(chǎng)和障礙物的排斥力場(chǎng)組成，通過搜索沿著勢(shì)函數(shù)下降的路線規(guī)劃出避撞的航路。單障礙物受力圖和多障礙物受力圖分別如圖1和圖2所示。其中虛擬引力如式(1)所示，斥力如式(2)所示，詳細(xì)步驟如下：

    (1)在規(guī)劃空間內(nèi)設(shè)計(jì)勢(shì)場(chǎng)。任務(wù)目標(biāo)對(duì)應(yīng)吸引力場(chǎng)，方向指向目標(biāo)位置。威脅障礙物對(duì)應(yīng)排斥力場(chǎng)，方向?yàn)檫h(yuǎn)離障礙方向。

    (2)根據(jù)規(guī)劃空間引力和斥力場(chǎng)模型計(jì)算合力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)物體當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡。

式中，k為引力正權(quán)重因子，X為無人機(jī)的位置矢量，X_g為目標(biāo)的位置矢量；η是斥力正權(quán)重因子，ρ是無人機(jī)與威脅障礙之間的距離，ρ₀是單個(gè)威脅障礙的最大作用距離，當(dāng)無人機(jī)與威脅障礙的距離大于ρ₀時(shí)無排斥力作用。

    然而，沒有全局采樣的人工勢(shì)場(chǎng)法可能因?yàn)槭?duì)全局的感知而容易陷入局部最小值，由于人工勢(shì)場(chǎng)法有依賴局部勢(shì)場(chǎng)的特性，可能存在人工勢(shì)場(chǎng)的構(gòu)建不合理的情況，如果目標(biāo)點(diǎn)的勢(shì)能并不是最小或存在局部極小值，那么當(dāng)無人機(jī)隨著勢(shì)場(chǎng)的引導(dǎo)到達(dá)勢(shì)場(chǎng)的局部極小值時(shí)有很大幾率無法逃離該區(qū)域，從而導(dǎo)致航路規(guī)劃失敗。

1.2 局部最小值陷阱

    當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)處于障礙物近力場(chǎng)范圍內(nèi)，此時(shí)無人機(jī)向目標(biāo)前進(jìn)時(shí)障礙物產(chǎn)生的斥力會(huì)急劇增大并超過目標(biāo)點(diǎn)的吸引力，無人機(jī)將受到遠(yuǎn)離目標(biāo)的合力而遠(yuǎn)離目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為無人機(jī)在目標(biāo)位置附近盤旋而不能完成規(guī)劃，如圖3所示。

    當(dāng)無人機(jī)、威脅源中心和目標(biāo)處于同一直線，威脅源在無人機(jī)和目標(biāo)中間時(shí)，由于合力可能等于零，無人機(jī)將在威脅源前停止運(yùn)動(dòng)，或當(dāng)吸引力過大時(shí)無人機(jī)將與威脅障礙相撞，這兩種情況都會(huì)導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖4所示。

    當(dāng)多個(gè)排斥力和吸引力在某一區(qū)域近乎相等時(shí)，由于合力幾乎為零，無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)變慢，甚至停止，導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖5所示。

    針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法的局部最小值問題，一些研究人員采用在局部最小值點(diǎn)對(duì)勢(shì)能增加微擾的方法，增加無人機(jī)逃出局部最小值捕獲的概率，還可以在勢(shì)能引導(dǎo)的基礎(chǔ)上考慮無人機(jī)自身的慣性，也能有效解決這一問題。通過對(duì)問題的分析，本文對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法引入參考航路引力場(chǎng)和時(shí)間擾動(dòng)因子的方式進(jìn)行改進(jìn)，來解決容易陷入局部最小值的問題，并提出一種虛擬目標(biāo)法，為逃離局部極值陷阱提供新的解決方案。

2 改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法

    要利用人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行無人機(jī)在線航路規(guī)劃，確切的飛行環(huán)境及飛行安全約束都必須轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的引力場(chǎng)或斥力場(chǎng)，形成整個(gè)規(guī)劃空間或局部空間的勢(shì)場(chǎng)。

2.1 人工勢(shì)場(chǎng)法的基本理論

2.1.1 剛性約束場(chǎng)

    為保障無人機(jī)的飛行安全，無人機(jī)需要躲避危險(xiǎn)地形及突發(fā)高度威脅，滿足最低飛行高度的限制。無人機(jī)攜帶的燃料有限考慮避障航程，滿足對(duì)無人機(jī)最大航程的限制。當(dāng)無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)不得跨越禁飛區(qū)時(shí)，應(yīng)滿足航空管制要求等情況都是剛性約束的范疇。則按照人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn)，其中剛性約束勢(shì)場(chǎng)的地形約束虛擬斥力F_Terrain為：

式中，X為無人機(jī)當(dāng)前位置向量，h為X處的離地高度，η_Terrain為地形高程虛擬力的正權(quán)重因子。禁飛區(qū)、最大航程及惡劣天氣等剛性約束的虛擬力公式和上述表示相似。

2.1.2 威脅約束場(chǎng)

    無人機(jī)在敵方空域執(zhí)行任務(wù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)進(jìn)入敵方雷達(dá)偵測(cè)范圍、高炮威脅范圍或電磁通訊干擾范圍等危險(xiǎn)情況，長時(shí)間停留在敵對(duì)識(shí)別區(qū)內(nèi)將直接威脅著無人機(jī)的安全。按照人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn)，其中威脅約束勢(shì)場(chǎng)的雷達(dá)約束虛擬斥力如式(4)所示：

式中，η_radar為雷達(dá)威脅排斥力的正權(quán)重因子，X為無人機(jī)當(dāng)前位置矢量，雷達(dá)的最大作用距離為R_max，X_radar為敵對(duì)雷達(dá)的位置矢量。當(dāng)敵對(duì)雷達(dá)與無人機(jī)距離超過雷達(dá)最大識(shí)別距離后虛擬排斥力變?yōu)?，為消去極點(diǎn)影響，對(duì)分母增加R_max/10項(xiàng)。敵方高炮威脅區(qū)約束和電磁干擾約束的虛擬力公式和式(4)相似。

    傳統(tǒng)規(guī)劃算法除了要將上述飛行環(huán)境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模外，還需要對(duì)無人機(jī)自身飛行性能參數(shù)約束進(jìn)行建模，來保證規(guī)劃結(jié)果為可飛航線。例如最小直飛距離約束、最小轉(zhuǎn)彎半徑約束及最大爬升率約束等。由于基于人工勢(shì)場(chǎng)法的在線航路規(guī)劃方法根據(jù)勢(shì)函數(shù)的連續(xù)特性規(guī)劃形成平滑而安全的航路，完全不需要對(duì)航路規(guī)劃結(jié)果再進(jìn)行平滑處理，而且規(guī)劃結(jié)果也完全滿足無人機(jī)飛行性能約束的要求，不再需要對(duì)上述飛行性能約束進(jìn)行建模。

2.2 目標(biāo)引力場(chǎng)優(yōu)化

    本文提出將目標(biāo)引力場(chǎng)使用參考航路引力場(chǎng)進(jìn)行替代的方法，使無人機(jī)受到向參考航線靠攏的力。離線規(guī)劃算法的可靠性保證了參考航路的可靠性。因此，可以構(gòu)建人工勢(shì)場(chǎng)盡可能少出現(xiàn)局部最小值的情況。僅僅是靜態(tài)地對(duì)參考航跡構(gòu)建人工勢(shì)場(chǎng)雖然可以消除原人工勢(shì)場(chǎng)構(gòu)建過程中存在的局部最小值，卻不能保證新的人工勢(shì)場(chǎng)不會(huì)引入新的局部最小值，因此這種方式不能根本地解決局部最小值問題。

    為了能夠保證消除人工勢(shì)場(chǎng)中的局部最小值，參考航路引力場(chǎng)的中心位置隨著時(shí)間和無人機(jī)當(dāng)前位置改變進(jìn)行變換，才可以滿足局部最小值都能隨著時(shí)間的推移而失去最小值特性，能最大限度地規(guī)避整個(gè)規(guī)劃區(qū)域的局部最小值問題。本文無人機(jī)在模擬仿真時(shí)每隔時(shí)間Δt對(duì)飛行環(huán)境進(jìn)行檢測(cè)，如圖6所示，如果有新增威脅時(shí)對(duì)其進(jìn)行斥力場(chǎng)建模，無人機(jī)當(dāng)前位置和出發(fā)點(diǎn)的實(shí)際飛行距離為s，當(dāng)前飛行速度為v，則設(shè)置參考航線距離起點(diǎn)s+v×Δt的點(diǎn)為無人機(jī)的下一個(gè)飛行目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)引力場(chǎng)隨時(shí)間及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)依據(jù)參考航線動(dòng)態(tài)變化。

2.3 時(shí)間擾動(dòng)因子優(yōu)化

    由于新引入代替的航路引力場(chǎng)仍有可能生成新的局部最小值，所以進(jìn)一步考慮無人機(jī)速度因素，增加時(shí)間擾動(dòng)因子。本文對(duì)目標(biāo)的吸引力進(jìn)行如下的設(shè)計(jì)，記X為無人機(jī)位置矢量，X_obj為動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)的位置矢量，則目標(biāo)點(diǎn)的吸引力F_obj如式(5)所示。

式中，μ_p為正權(quán)重因子，表示當(dāng)前目標(biāo)的吸引力隨著目標(biāo)距離的增加而增加，這主要為了保證在無新增威脅的情況下無人機(jī)能沿著參考航線飛行；μ_t為目標(biāo)吸引力的時(shí)間擾動(dòng)分量權(quán)重因子，當(dāng)無人機(jī)速度在正常范圍時(shí)μ_t值為零，當(dāng)無人機(jī)的速度降低到一定范圍，并且此狀態(tài)保持一定時(shí)間后，μ_t的值隨著時(shí)間增加，吸引力增加將人工勢(shì)場(chǎng)局部最小值重新調(diào)整，保證當(dāng)無人機(jī)在局部最小值時(shí)總可以被目標(biāo)吸引而逃離局部最小值點(diǎn)。

2.4 虛擬目標(biāo)法

    當(dāng)規(guī)劃航路陷入局部最小值而無法逃離時(shí)，提出一種使用虛擬目標(biāo)暫時(shí)替代實(shí)際目標(biāo)的方法，使航路逃離局部極值陷阱。如何找到合適的虛擬目標(biāo)是虛擬目標(biāo)法的關(guān)鍵，虛擬目標(biāo)的位置特點(diǎn)是：(1)可以使航路逃離當(dāng)前的局部極值陷阱。(2)到達(dá)虛擬目標(biāo)后，從虛擬目標(biāo)到實(shí)際目標(biāo)的路徑規(guī)劃將不再回到已經(jīng)逃離的局部極值陷阱。

    因此，如圖7所示，航路規(guī)劃當(dāng)前位置為C點(diǎn)，離目標(biāo)點(diǎn)較近的障礙物中心位置為O點(diǎn)，實(shí)際目標(biāo)位置為T點(diǎn)，需要根據(jù)路徑當(dāng)前位置、障礙物位置與實(shí)際目標(biāo)位置的位置關(guān)系找出滿足虛擬目標(biāo)條件的虛擬目標(biāo)點(diǎn)U。連接并延長直線CO、TO，分別交障礙物圓O的邊緣于點(diǎn)E、F，則在射線OE、OF夾角范圍內(nèi)，障礙物圓O的邊緣(即弧線EF的外側(cè))任取一點(diǎn)即為虛擬目標(biāo)點(diǎn)U的位置，一般取|OU|=|OC|，∠FOU=∠EOU。設(shè)立虛擬目標(biāo)后，目標(biāo)引力發(fā)出位置由T點(diǎn)變?yōu)閁點(diǎn)，按照前文所述方法，可繞過障礙物，到達(dá)U點(diǎn)。當(dāng)?shù)竭_(dá)U點(diǎn)后，目標(biāo)引力發(fā)出位置由U點(diǎn)恢復(fù)為T點(diǎn)，則已經(jīng)逃離局部極值陷阱繼續(xù)進(jìn)行航路規(guī)劃。

3 航路規(guī)劃算法仿真

3.1 時(shí)間擾動(dòng)因子優(yōu)化

    基于APF算法的在線航路規(guī)劃在按照參考航路運(yùn)行中，壓線能力出眾，并有平滑航跡的功能。對(duì)改進(jìn)后的無人機(jī)在線航路算法進(jìn)行仿真，首先對(duì)無人機(jī)的航路進(jìn)行離線規(guī)劃，設(shè)置禁飛區(qū)后規(guī)劃無人機(jī)參考航路和新的雷達(dá)威脅源，在線規(guī)劃結(jié)果如圖8所示。

    由圖8可以看出，自適應(yīng)APF和傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對(duì)雷達(dá)威脅源的處理基本相似，均能盡可能遠(yuǎn)離雷達(dá)的最大識(shí)別距離，然而傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對(duì)已知?jiǎng)傂约s束（禁飛區(qū)）時(shí)，在禁飛區(qū)邊緣出現(xiàn)震蕩飛行，這種航路并不滿足最優(yōu)的安全系數(shù)要求，而依據(jù)參考航線飛行則滿足飛行安全系數(shù)。通過調(diào)整自適應(yīng)APF算法中的權(quán)重因子?滋p可以實(shí)現(xiàn)不同側(cè)重的規(guī)劃效果，對(duì)不同的因子μ_p進(jìn)行仿真結(jié)果如圖9所示。

    可以看出，當(dāng)μ_p為0.5時(shí)，無人機(jī)的航線較光滑地從新威脅的左側(cè)通過；當(dāng)μ_p為到1.5時(shí)，雖然無人機(jī)從威脅右側(cè)通過，但其在威脅處機(jī)動(dòng)較明顯，這是因?yàn)槟繕?biāo)的吸引使無人機(jī)保持在參考航路附近，當(dāng)靠近障礙物時(shí)排斥力急劇增加，所以航跡顯示轉(zhuǎn)彎曲率較大；μ_p進(jìn)一步調(diào)整，可以看出無人機(jī)航路更接近最優(yōu)航路。

    在構(gòu)建環(huán)境中出現(xiàn)局部最小值情況下，傳統(tǒng)APF算法和自適應(yīng)APF算法仿真結(jié)果如圖10所示。

    從圖10可以看出，傳統(tǒng)APF算法在威脅源附近震蕩而不能完成規(guī)劃；自適應(yīng)APF算法進(jìn)入局部最小值區(qū)域時(shí)，開始行為與傳統(tǒng)APF法行為類似，當(dāng)震蕩超過一定時(shí)間后，參考航跡中的目標(biāo)點(diǎn)吸引力會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸變強(qiáng)，最后勢(shì)能局部最小值點(diǎn)被破壞，無人機(jī)從中逃離，順利完成規(guī)劃。

    通過算法仿真對(duì)自適應(yīng)APF算法中參數(shù)的調(diào)整可以實(shí)現(xiàn)航跡的調(diào)整，對(duì)避障規(guī)劃有更好的適應(yīng)性，同時(shí)在不低于傳統(tǒng)APF算法速度的情況下對(duì)極端情況下的無人機(jī)在線航路規(guī)劃有較好的規(guī)劃效果。

3.2 虛擬目標(biāo)法仿真

    在路徑規(guī)劃環(huán)境中設(shè)立多個(gè)障礙物，形成使采用人工勢(shì)場(chǎng)法易陷入局部極值陷阱的環(huán)境。采用虛擬目標(biāo)法后的規(guī)劃情況如圖11所示，可見航路順利逃出了局部極值陷阱。在航路規(guī)劃完成后，需要對(duì)航路的關(guān)鍵航點(diǎn)進(jìn)行選取，陷阱部分只對(duì)進(jìn)入陷阱前與逃離陷阱后的兩個(gè)關(guān)鍵航點(diǎn)選擇，使規(guī)劃出的實(shí)際航線避開逃離陷阱過程浪費(fèi)的路徑，其他部分則按照航點(diǎn)所需步長規(guī)則進(jìn)行選擇。

4 結(jié)論

    在線航路規(guī)劃算法是無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的重要組成部分，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和工程實(shí)用價(jià)值。本文以人工勢(shì)場(chǎng)法為基礎(chǔ)，圍繞當(dāng)前應(yīng)用該方法遇到的問題開展研究。通過對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法在線航路規(guī)劃算法的改進(jìn)，解決了在線規(guī)劃容易陷入死循環(huán)無法快速準(zhǔn)確規(guī)劃等問題，為實(shí)際無人機(jī)研究項(xiàng)目的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行攻關(guān)，部分成果經(jīng)過適應(yīng)性改進(jìn)可以直接應(yīng)用到實(shí)際無人機(jī)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中。本文提出的改進(jìn)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)人工勢(shì)場(chǎng)法在線規(guī)劃算法與虛擬目標(biāo)法對(duì)無人機(jī)航路規(guī)劃領(lǐng)域相關(guān)問題有較好的參考價(jià)值。

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作者信息:

楊麗春1，2，顧穎彥1，白  宇2

（1.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港222061；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191）