0 引言

    隨著城市繁華區(qū)域車輛行駛密度的增加，行車過程車道上阻礙行車的各類移動、固定障礙物出現(xiàn)頻數(shù)不斷增多，嚴(yán)重影響行車速度，這是導(dǎo)致區(qū)域交通擁堵的主要因素之一。有關(guān)研究表明：駕駛者從觀測、判斷到駕駛動作的執(zhí)行，以及車輛控制系統(tǒng)的反應(yīng)，所需總時間在1.87 s以上，其中人員生理反應(yīng)時間約占60%～70%^[1]。因此在一定車速條件下，人工操作避障極易發(fā)生車輛與障礙物之間的碰撞，導(dǎo)致在車道障礙物較多的交通環(huán)境中難以實現(xiàn)自動駕駛。利用安裝于車輛前方的超聲波等探測系統(tǒng)進(jìn)行路障信息采集，由車載電腦作數(shù)字化處理并及時反饋和視頻預(yù)警^[2]，將有效保證繁華市區(qū)行車安全和提高行車速度。

1 避障系統(tǒng)核心算法

1.1 人工勢場法

    車輛行駛速度受行駛目的地、車道障礙物兩方面的因素影響。在繁華城區(qū)的行駛要求所有車輛能安全、迅速通過，從而對交通環(huán)境影響程度達(dá)到最小。人工勢場法原理表明，動態(tài)物體在設(shè)定的空間按預(yù)期目的地運動時，存在兩種物理勢場的影響，即預(yù)期目的地吸引力和運動過程沿途障礙物的排斥力。運用多目標(biāo)優(yōu)化處理的方法，合理解決上述吸引和排斥的矛盾，能獲得安全高效的運動方案^[3]。

1.2 A^*搜尋算法

    A^*搜尋算法是一種探測性的算法，其是一種在平面圖形中求出最低成本的算法。規(guī)劃合理的行車路徑，減少擁堵，降低運營成本是A^*搜尋算法應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。A^*算法基本思想是通過劃分網(wǎng)格，計算起點到當(dāng)前點的距離G和目標(biāo)點到當(dāng)前點的距離H的和，通過比較大小，把可能通過的點儲存進(jìn)open列表，而不會考慮的點則儲存進(jìn)closed列表。 

1.3 粒子群算法(ACO)

    粒子群算法（PSO）是一種群智能算法，其基本思想是模擬鳥群覓食的行為，通過鳥類之間的集體協(xié)作使群體飛行路線最優(yōu)的算法^[4]。在粒子群算法中，用無質(zhì)量無體積的粒子作個體，并且為每個粒子規(guī)定一定的運動規(guī)則，從而使整個群體表現(xiàn)出一定的復(fù)雜特性。PSO概念簡明，無需復(fù)雜的調(diào)整、收斂速度快，收斂準(zhǔn)確、設(shè)置參數(shù)少、實現(xiàn)簡單，且其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，沒有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1.4 矩陣實驗室（MATLAB）

    MATLAB是適用于數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析及可視化、算法開發(fā)等場合的高級技術(shù)計算語言，具有矩陣運算、繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)圖像等功能，本研究即在交互式環(huán)境中對算法進(jìn)行編程，進(jìn)行特定算法計算，實現(xiàn)動態(tài)仿真和數(shù)據(jù)輸出。

2 路徑規(guī)劃算法原理

2.1 人工勢場法原理

2.1.1 人工勢場法函數(shù)

    經(jīng)典勢能函數(shù)將運動物體（汽車）作為一個運動質(zhì)點置于虛擬人工勢場之中：運動終點與汽車相互作用產(chǎn)生的引力場用式(1)表示，障礙物與汽車相互作用產(chǎn)生的斥力場用式(2)表示^[5-10]，即：

    輸入初始條件、汽車信息等參數(shù)，實時采集并更新車道環(huán)境參數(shù)，建立動態(tài)勢場分布，在虛擬力的作用下完成路徑規(guī)劃。

2.1.2 人工勢場法程序設(shè)計及仿真結(jié)果

    基于人工市場法在MATLAB環(huán)境進(jìn)行設(shè)計。

    初始條件為：起始點為(10.5，10.5)，終點(1.5，1.5)。系統(tǒng)參數(shù)為：引力的增益系數(shù)k=20；斥力增益系數(shù)m=20；障礙影響距離P=1；障礙個數(shù)n=8；步長a=0.5；l=0.4；循環(huán)迭代次數(shù)j=200。

    基于人工勢場法設(shè)計的路徑規(guī)劃如圖1，障礙物為實心圓圈，空心圓圈代表障礙物的大小是障礙物半徑和障礙物的斥力之和，因此路徑會進(jìn)入障礙物范圍；將信息數(shù)據(jù)輸入式(1)、式(2)運算行車終點引力和障礙斥力總和，獲得安全避障行駛的相關(guān)數(shù)據(jù)。

2.2 A^*搜尋算法（a星算法）

    路徑優(yōu)化的第一步是把地圖簡化成容易控制的搜索形式，即通過劃分網(wǎng)格，把本文的地圖劃分為10×10的小網(wǎng)格。

2.2.1 A^*算法的相關(guān)參數(shù)

    (1)Open列表和Closed列表

    ①一個記錄下所有被考慮來尋找最短路徑方塊的列表，被稱為OPEN列表。

    ②一個記錄下所有不會再考慮來尋找最短路徑方塊的列表，其中包括起點和邊界，被稱為Closed列表。

    (2)路徑增量

    G值是從開始點到當(dāng)前點所在的方塊的移動量，即規(guī)定從開始點到相鄰方塊的移動量為1，其值會隨著距離開始點越來越遠(yuǎn)而增大。

    H值是從當(dāng)前點靠目標(biāo)點的移動量的估計值，在算法中常被稱為探視，而估計值越接近真實值，最終的路線會更加精確。如果估計值停止作用，則規(guī)劃的路徑很大概率不是最短，通常使用的是“曼哈頓距離方法”，其僅僅是計算出當(dāng)前點距離目標(biāo)點剩下的方塊總數(shù)，除去障礙物的總數(shù)。

2.2.2 A^*搜尋算法的規(guī)劃流程

    (1)將地圖劃分為n×n的網(wǎng)格；

    (2)計算G+H的和F；

    (3)將方塊提價到open列表中，本列表中有最小的F值，將此值稱為S。

    (4)將S從open列表中移除，添加到closed列表中；

    (5)對于與S相鄰的四周方塊T可進(jìn)行如下運算：

    ①如果T在closed列表中，刪除，不考慮；

    ②如果T不在open列表中，計算其和值并添加進(jìn)open列表中；

    ③如果T在open列表中，當(dāng)使用當(dāng)前生成的路徑到達(dá)T時，檢查F值是否更小，如果是，更新和值F并前進(jìn)^[11-12]。

2.2.3 A^*星算法程序設(shè)計及仿真結(jié)果

    基于A^*星搜索算法在MATLAB中進(jìn)行路徑仿真，結(jié)果如圖2，其中障礙物的布置同人工勢場法，邊界的限定為^[1，11]。

    如圖2，其中黑色粗線條代表從起點到終點的直線距離，之后用于比較規(guī)劃路徑距離的長短，細(xì)線條為A^*算法的實際路徑。

2.3 粒子群算法（PSO算法）

2.3.1 粒子群算法參數(shù)的選取

    粒子群算法主要確定如下各項參數(shù)^[13-14]：

    (1)粒子數(shù)目：粒子數(shù)越大，則粒子的搜索的空間范圍越大，但相應(yīng)的搜索所需時間也越大。一般的粒子數(shù)取20～40，由于本文的問題比較特殊，本文的粒子數(shù)目取200。

    (2)粒子長度：大小決定于具體問題。

    (3)粒子范圍：大小取決于具體優(yōu)化問題，且粒子的每一維度可設(shè)置不同的取值范圍。

    (4)粒子最大速率：大小決定了粒子在一次運行中可以移動的最大距離，如果不限定粒子的極限速率，粒子可能會在一次運行中超出搜索空間，而粒子最大速率的設(shè)定取決于粒子范圍的最大寬度。

    (5)學(xué)習(xí)因子（加速常數(shù)）：固定常數(shù)，一般取2。當(dāng)沒有慣性權(quán)重時，引入收斂因子，其取值也不一定取2，C₁+C₂=4.1時，收斂因子取0.729。部分實驗研究表明兩個因子相等且都等于0.2時效果更好，部分實驗也表明C₁大于C₂且其和小于4時效果更好。

    (6)算法終止條件：最大的迭代次數(shù)和在一定的誤差范圍內(nèi)都可作為終止條件。

    (7)適應(yīng)度函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的變換。

2.3.2 粒子群算法的具體步驟

    算法的流程可以描述如下：

    (1)初始化一群粒子（種群規(guī)模為M），其中包括隨機(jī)位置X和隨機(jī)速度V；通常是在范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。設(shè)定學(xué)習(xí)因子C₁、C₂，最大迭代次數(shù)G_max。

    (2)評價每個粒子的適應(yīng)度；

    (3)對每個粒子的適應(yīng)值和其經(jīng)過的歷史最好位置Pbest作對比，如果較好，則選擇其作為當(dāng)前最優(yōu)位置，即更新個體極值。

    (4)對每個粒子的適應(yīng)值和種群經(jīng)過的歷史最好位置Gbest作對比，如果較好，則選擇其作為當(dāng)前最優(yōu)位置，即更新全局極值。

    (5)根據(jù)式(1)、式(2)對粒子位置和速度進(jìn)行更新，產(chǎn)生新的種群。

    (6)如果迭代次數(shù)達(dá)到終止條件，則停止迭代，算法終止；未達(dá)到約束條件時轉(zhuǎn)到步驟(2)，且粒子數(shù)加1。

    根據(jù)上述步驟得出如圖3所示流程圖^[15-16]。

2.3.3 仿真結(jié)果

    基于PSO算法在MATLAB中進(jìn)行路徑仿真，結(jié)果如圖4，其中障礙物的布置同人工勢場法，邊界的限定為^[1，11]。

3 3種算法的特性對比

    通過tic和t=toc得出算法運行時間，通過對坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計運算計算出距離的大小，結(jié)果如表1。

    從表中可得出如下結(jié)論：

    (1)地圖相同的前提下，粒子群算法由于需要進(jìn)行多次迭代，因此所用的時間相對于其他兩種算法很大，而由其得到的路徑非最短路徑。

    (2)地圖相同的前提下，A^*搜索算法僅進(jìn)行其局部范圍的最優(yōu)規(guī)劃，因此得出的路徑不是最短，而其時間相對于粒子群算法也小很多。

    (3)人工勢場法在路徑長短和時間上最優(yōu)。

4 粒子群算法的改進(jìn)    

    由于粒子群算法是群智能算法的一種，相對于其他兩種算法雖然存在一定缺陷，但也是未來智能行業(yè)的一大支點，因此作為一種智能算法，提升空間很大。本文通過一種改進(jìn)方法來提升粒子群算法的仿真時間，同時優(yōu)化其路徑。

    通過對其各個程序的調(diào)用發(fā)現(xiàn)，仿真時間與粒子群算法自身處理程序有關(guān)，仿真時間占所有時間的15%，仿真時間主要是在調(diào)用算法的過程中，因此需要對算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

    采用中期隨機(jī)的慣性權(quán)重，把w分為分段函數(shù)的判斷形式進(jìn)行粒子全局尋優(yōu)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的后期隨機(jī)的慣性權(quán)重的缺陷。提出在搜索中期采用（0.2，0.8）均勻分布的隨機(jī)慣性權(quán)重，使用中期隨機(jī)的慣性權(quán)重。

    當(dāng)it<0.2·MaxIt時，慣性權(quán)重取值：

式中，MaxIt為最大迭代次數(shù)，It為當(dāng)前迭代次數(shù)，w_max=0.9為最大慣性權(quán)重，w_min=0.4為最小慣性權(quán)重。

    中期隨機(jī)的慣性權(quán)重具有一定優(yōu)勢，當(dāng)前期搜索不到最優(yōu)解時，在搜索中期時不至于陷入局部最優(yōu)，因此減弱粒子群算法對迭代次數(shù)的依賴，弱化了最大迭代次數(shù)對算法的過度依賴。當(dāng)最大迭代次數(shù)過大或過小時，對算法的早熟收斂和最優(yōu)解的準(zhǔn)確度的影響減弱。改善粒子群慣性權(quán)重的選擇方式，減少搜索中期出現(xiàn)的過早收斂或者陷入早熟的陷阱中。因此中期隨機(jī)即保證了隨機(jī)搜索的能力，又保證了收斂速度。

    決定粒子群算法的參數(shù)還有學(xué)習(xí)因子C₁、C₂，粒子群在搜索過程中，需要前段速度大，防止其過早成熟而陷入局部收斂，因此C₁取大值，C₂取小值。在搜索后期，由于其逐漸向全局最優(yōu)靠近，因此需要弱化其全局搜索的能力，增強(qiáng)局部搜索的能力，從而減少仿真時間，因此C₁取小值，C₂取大值。

    其分段公式如下：

其中，x=Itπ/MaxIt。當(dāng)1≤It≤0.47MaxIt時，C₁>C₂；當(dāng)0.47MaxIt≤It≤MaxIt時，C₁<C₂。

    通過對慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，仿真時間為119.62 s，規(guī)劃路徑長度為12.55 m，在提升仿真時間和路徑上有一定的效果。通過雙重參數(shù)的調(diào)節(jié)，保證局部搜索和全局搜索能力的均衡，也保證自身認(rèn)知和社會認(rèn)知的均衡化。相比于傳統(tǒng)固定參數(shù)和僅僅改變一種參數(shù)的結(jié)果，本仿真效果有很大的改善。

    本文通過求Shubert函數(shù)的最小值對以上理論進(jìn)行驗證對比，選擇Shubert函數(shù)的原因是由于其具有很多局部最優(yōu)解，這里把多元多峰函數(shù)變成單元多峰函數(shù)進(jìn)行其最小值的求解，通過此函數(shù)得出最小值的驗證更能證明改進(jìn)后的粒子群算法的效果，其具體數(shù)據(jù)如表2所示。從表中可看出，經(jīng)過兩種參數(shù)改進(jìn)后的粒子群算法在收斂到極小值時的收斂速度更快、更準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

    自動規(guī)劃路徑的核心是選取最優(yōu)算法，在復(fù)雜地圖中，智能算法不一定比普通搜索算法強(qiáng)，而是要通過具體的地圖進(jìn)行判斷。當(dāng)然智能算法是人類科技發(fā)展的方向，通過對其各項參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)后得出的路徑長度有了很大的提高，其路徑通過不斷迭代得出的結(jié)果非常理想。其他智能算法，如遺傳算法^[17]、蟻群算法^[18]等也各具特性。

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