0 引言

    隨著社會(huì)的發(fā)展，能源危機(jī)問題逐漸顯現(xiàn)，環(huán)境污染日益嚴(yán)重。磷酸鐵鋰電池具有比能高、安全性好、循環(huán)壽命長(zhǎng)、污染低等優(yōu)點(diǎn)，正逐步成為新的理想動(dòng)力源^[1-2]，應(yīng)用領(lǐng)域也非常廣泛。電池的過充放現(xiàn)象會(huì)損害電池使用壽命，降低電池的實(shí)用性和安全性，因此需要對(duì)電池的荷電狀態(tài)(State Of Charge，SOC)進(jìn)行精確估算[2]。提高荷電狀態(tài)估算精度要從兩個(gè)方面入手：優(yōu)化電池動(dòng)態(tài)模型以及選用較為精確的算法。

    在電池模型和預(yù)估算法上，國(guó)內(nèi)外目前已經(jīng)獲得了海量的研究成果，安時(shí)計(jì)量法、開路電壓法^[3]、放電電實(shí)驗(yàn)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都有局限性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量的選擇是否合適、變量數(shù)量是否恰當(dāng)都直接影響模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算量，而且需要大量的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，如果用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或者不完備，則對(duì)結(jié)果影響很大^[4]。

    本文基于PNGV電池模型^[5-6]，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)的方法，并進(jìn)行改進(jìn)預(yù)測(cè)LiFePQ₄電池的SOC值^[7]，驗(yàn)證該方法估計(jì)SOC值的準(zhǔn)確性。

1 電池模型建立

    等效電池模型是電池狀態(tài)估算的基礎(chǔ)，其中的電路等效模型便于參數(shù)識(shí)別與仿真實(shí)現(xiàn)。考慮到模型與電池的匹配度和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的實(shí)用性，本文選用PNGV模型，其精度較高。由于磷酸鐵鋰電池?fù)碛?個(gè)極點(diǎn)，在模型上添加一個(gè)RC環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，使該模型更加符合電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)變化情況，并且更精確。改進(jìn)的等效電路模型如圖1所示。

    模型中R₀描述電池的歐姆內(nèi)阻，E是理想電壓源；R_p1、R_p2和C_p1、C_p2為電池RC個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)阻和電容，2個(gè)RC環(huán)節(jié)反映了電池內(nèi)部的極化現(xiàn)象；I_L為電池環(huán)路的電流，U_k為電池外電壓。在室溫情況下，根據(jù)電路模型及元件參數(shù)，建立模型關(guān)系式：

2 鋰電池的SOC估算

2.1 狀態(tài)模型

    根據(jù)SOC的定義，得出SOC的計(jì)算表達(dá)式^[8]：

    根據(jù)改進(jìn)的PNGV模型和SOC表達(dá)式可得式(5)的狀態(tài)方程和式(6)的觀測(cè)方程。w_k、v_k分別為過程噪聲和觀測(cè)噪聲，是由系統(tǒng)傳感器誤差和建模不準(zhǔn)確所導(dǎo)致的。

    計(jì)算得到電池模型的離散狀態(tài)空間模型： 

2.2 卡爾曼濾波算法

    卡爾曼濾波是應(yīng)用在線性系統(tǒng)中具有較好預(yù)估能力的算法，但其無法應(yīng)用在在非線性系統(tǒng)中。針對(duì)此問題，發(fā)展了擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波等，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波適用范圍較廣、濾波效果理想。鋰電池SOC預(yù)估是典型的非線性問題，擴(kuò)展卡爾曼濾波是SOC估計(jì)中較為優(yōu)化的方法^[8]。定義卡爾曼濾波算法參數(shù)：

2.3 內(nèi)阻的狀態(tài)更新

    在電池充電過程中，內(nèi)阻參數(shù)R0并非穩(wěn)定不變的，而是有輕微的浮動(dòng)，這會(huì)對(duì)SOC的預(yù)估造成不利的影響。加入內(nèi)阻的狀態(tài)更新會(huì)更好地反應(yīng)電池內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化。

    狀態(tài)方程：

其中，m_k、n_k分別表示過程噪聲和觀測(cè)噪聲。結(jié)合2.2節(jié)的內(nèi)容對(duì)內(nèi)阻R₀進(jìn)行狀態(tài)預(yù)估，與SOC卡爾曼預(yù)估同時(shí)進(jìn)行，形成新的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，優(yōu)化內(nèi)阻參數(shù)，提高預(yù)估能力，得到的新卡爾曼流程圖如圖2所示。

3 方法驗(yàn)證與分析

    驗(yàn)證改進(jìn)后的算法對(duì)鋰電池值SOC預(yù)估的準(zhǔn)確性，使用改進(jìn)PNGV模型，分別用EKF算法和新的EKF算法對(duì)鋰電池進(jìn)行SOC預(yù)估。本文選用標(biāo)稱容量為2 500 mAh的電池，通過MATLAB軟件中的文件進(jìn)行編程仿真實(shí)驗(yàn)。在室溫情況下對(duì)電池進(jìn)行1C恒流充電實(shí)驗(yàn)，電流加入幅值為40 mA的噪聲，加入噪聲的電流波形如圖3所示。

    在恒流工況下，對(duì)SOC初始值為0.1的鋰電池充電實(shí)驗(yàn)，表1表示的是實(shí)驗(yàn)參數(shù)值。基于EKF方法估計(jì)SOC曲線和誤差曲線如圖4和圖5所示。

    由圖4和圖5可以看出初始時(shí)誤差較小，但從1 200 s開始，誤差逐漸增大，最高到達(dá)4.2%左右，而且還有比較明顯的浮動(dòng)。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，誤差一直存在。

    圖6和圖7為基于新EKF的SOC估計(jì)曲線與誤差曲線?？梢钥闯稣`差明顯較小，整體比較穩(wěn)定，在1 800 s左右誤差不斷增大，但系統(tǒng)能自動(dòng)調(diào)節(jié)將誤差恢復(fù)到±1%以內(nèi)。由于測(cè)量電壓本身存在誤差以及電池的內(nèi)部機(jī)構(gòu)特性等，誤差的產(chǎn)生是不可避免的，因而要盡可能地降低誤差。從仿真結(jié)果可以看出新EKF有較好的SOC預(yù)估能力。表2所表示的是不同方法對(duì)應(yīng)的最高誤差值。

4 結(jié)論

    本文采用了PNGV模型，改進(jìn)了模型精度，以新擴(kuò)展卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)，對(duì)電流加入了噪聲更加精確的模擬實(shí)際情況。針對(duì)改進(jìn)后的PNGV模型做了相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)研究，可以明顯看出使用新卡爾曼濾波算法更加準(zhǔn)確，誤差明顯降低，趨于穩(wěn)定。結(jié)果表明，該方法對(duì)鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）有較好的預(yù)估能力，采用更加精確的測(cè)量方法是下一步的研究工作。

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作者信息：

李世光，汪  洋，王建志，高正中，李  瑩

（山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島266590）