0 引言

    電動汽車動力電池在使用過程中表現(xiàn)出高度的非線性,其動力電池的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）SOC受多因素影響,無法通過傳感器直接測量,而是必須通過測量電池電壓、工作電流、電池內(nèi)阻和溫度等其他物理量并采用一定的數(shù)學(xué)模型和算法估計得到^[1]。

    近年來，支持向量機方法（Support Vector Machine，SVM）已廣泛應(yīng)用于鋰離子電池SOC預(yù)測領(lǐng)域^[2]，但SVM算法稀疏性性有限，且只能進行單點預(yù)測，缺乏不確定性表達和管理能力?；赟VM 算法并結(jié)合概率學(xué)習(xí)的稀疏貝葉斯理論和最大似然法提出的相關(guān)向量機^[3](Relevance Vector Machine，RVM)算法，其稀疏性較高，可以提供概率性預(yù)測結(jié)果，實現(xiàn)區(qū)間預(yù)測，具有自動參數(shù)設(shè)置和任意使用核函數(shù)等優(yōu)點。RVM算法進行數(shù)據(jù)回歸分析時，可以通過參數(shù)調(diào)整來對過擬合和欠擬合過程進行靈活控制。

    RVM是一種適合鋰離子電池預(yù)測的機器學(xué)習(xí)方法，文獻[4]利用電池放電電壓的樣本熵作為輸入數(shù)據(jù)并采用RVM算法直接實現(xiàn)了鋰離子電池RUL 預(yù)測，較SVM獲得了更高的預(yù)測精度；文獻[5]選擇測量電壓、測量電流和表面溫度作為輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波歸一化等預(yù)處理，直接用RVM算法對SOC進行預(yù)測，較SVM獲得了更高的預(yù)測精度。

    但由于RVM過于稀疏及采集的數(shù)據(jù)存在動態(tài)波動特性，導(dǎo)致直接采用RVM進行鋰離子電池SOC預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性差。本文首先分析了RVM算法預(yù)測精度的影響因素，并結(jié)合增量學(xué)習(xí)算法構(gòu)建了一種改進的增量相關(guān)向量機算法（Incremental improved RVM，IRVM），改善了RVM算法多步預(yù)測能力差的問題，并將其應(yīng)用于鋰離子電池SOC評估預(yù)測領(lǐng)域。為了驗證研究方法的適用性和有效性，研究采用歐洲的NEDC和日本的1015兩典型工況數(shù)據(jù)為參照，對比分析了IRVM算法和完全重新訓(xùn)練的相關(guān)向量機(Retraining RVM，RRVM)算法的預(yù)測效果和性能，結(jié)果表明提出的改進的IRVM針對鋰離子電池SOC預(yù)測具有較好預(yù)測效果，為該方法在鋰離子電池SOC預(yù)測領(lǐng)域提供思路和借鑒。

1 相關(guān)向量機方法基本原理

    對于給定的訓(xùn)練樣本輸入集X={x₁，x₂，…，x_N}和對應(yīng)的樣本輸出集T={t₁，t₂，…，t_N}，N為訓(xùn)練樣本數(shù)，RVM的回歸模型可定義為：

其中，L_b和U_b分別為預(yù)測值的下限和上限；z_α/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點。

2 鋰離子電池IRVM荷電狀態(tài)分析

    增量學(xué)習(xí)算法隨在線樣本的到來動態(tài)更新預(yù)測模型，具有較高的預(yù)測精度。SYED N A等提出的增量SVM算法^[7]，節(jié)省了大量的時空消耗，但由于在重新訓(xùn)練的過程中丟失了過多的支持向量，該算法的精度較差。

    相比于SVM算法，RVM算法的相關(guān)向量十分稀疏，且具有概率式輸出的特點，因此采用增量學(xué)習(xí)算法對RVM算法的輸出影響不大^[8]。圖1所示為IRVM算法流程示意圖，其中，TS為訓(xùn)練樣本集；NS為預(yù)測樣本集，NS=[NX，NY]；RS為相關(guān)向量集，RS=[RX，RY]；Error為預(yù)測的最大絕對誤差，y_new為預(yù)測值。

    針對鋰離子電池SOC的IRVM預(yù)測評估，可以概括為以下主要步驟：

    (1)初始化數(shù)據(jù)集和RVM參數(shù)；

    (2)RVM訓(xùn)練，獲得訓(xùn)練值y_xun、相關(guān)向量集RS；

    (3)判斷訓(xùn)練值y_xun是否達到精度要求，若未達到，調(diào)整核參數(shù)，重新訓(xùn)練；否則，獲得RVM的模型，并輸入新增樣本NX進行預(yù)測，輸出預(yù)測值y_new；

    (4)判斷預(yù)測值y_new是否達到精度要求，未達到，則構(gòu)造新的訓(xùn)練集TS＝RS∪NS，重新訓(xùn)練RVM，更新RVM模型；否則保持RVM模型不變，繼續(xù)預(yù)測，直到所有數(shù)據(jù)預(yù)測完成。

3 IRVM荷電狀態(tài)評估驗證與結(jié)果討論

3.1 核參數(shù)BW和訓(xùn)練樣本數(shù)對預(yù)測效果的影響

    為了驗證所建立的IRVM算法的預(yù)測效果，研究數(shù)據(jù)集來源于ADVISOR軟件平臺，選用gm_ev1_in車型、ESS_L17_temp型號的鋰離子電池(25 ℃條件下，7.035 Ah)、rint電池模型，其他參數(shù)均為默認設(shè)置，獲取NEDC工況和1015工況的電壓、電流、溫度和SOC數(shù)據(jù)。

    驗證分析選用NEDC工況的數(shù)據(jù)，共1 826組，輸入數(shù)據(jù)為鋰離子電池的電壓、電流和溫度，輸出數(shù)據(jù)為SOC。RVM的核函數(shù)選擇常用的高斯核函數(shù)，噪聲方差σ²＝var(y)*0.1，分別規(guī)定訓(xùn)練樣本為200、400和600，預(yù)測步長為200、400和600，核參數(shù)BW過小預(yù)測精度較低，因此設(shè)置BW從10開始，增長率為1，最大值為40。預(yù)測精度的評價選用平均絕對誤差A(yù)ME，如式（5）所示，其中，Y為SOC的真實值，Y′為SOC的預(yù)測值，n為預(yù)測步長。

    分別用以上三個訓(xùn)練樣本依次進行實驗，分析核參數(shù)BW和訓(xùn)練樣本數(shù)對預(yù)測效果的影響，仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2為不同訓(xùn)練樣本數(shù)預(yù)測結(jié)果對比圖，其中橫坐標為核參數(shù)，縱坐標為預(yù)測的平均絕對誤差，三幅圖的預(yù)測步長分別為200、400和600。

    由圖2可知：

    （1）核參數(shù)的大小影響RVM的預(yù)測精度，核參數(shù)過小，其預(yù)測誤差過大，三幅圖中核參數(shù)BW在35~40時的預(yù)測效果優(yōu)于20之前，在20~35之間時預(yù)測效果最好，且當BW=35時，三種訓(xùn)練樣本的預(yù)測誤差同時達到低峰，此時的預(yù)測精度受訓(xùn)練樣本數(shù)和預(yù)測樣本數(shù)的影響較小，可以改善由訓(xùn)練樣本數(shù)不足和預(yù)測步長過長對預(yù)測結(jié)果影響，是預(yù)測模型中核參數(shù)的最優(yōu)值。

    （2）不同訓(xùn)練樣本數(shù)N對預(yù)測結(jié)果影響較大，三幅圖均表明，當N為400時，預(yù)測效果最好。圖2（a）中，預(yù)測步長為200，其預(yù)測精度受訓(xùn)練樣本數(shù)的影響，N越小，預(yù)測精度越低；圖2（b）中，預(yù)測步長為400，此時N為200和600時的預(yù)測精度相差較小，N=600時的預(yù)測精度較好；圖2（c）中，預(yù)測步長為600，此時N=600時的預(yù)測精度低于N=200時。由此可見，訓(xùn)練樣本數(shù)過大或過小均影響預(yù)測精度，N=400時的預(yù)測精度最好。

    （3）不同的預(yù)測步長對預(yù)測結(jié)果影響較大，預(yù)測步長越大，預(yù)測精度越低，故RVM算法的多步預(yù)測能力差。

    綜上所述，核參數(shù)BW、訓(xùn)練樣本數(shù)和預(yù)測步長均影響RVM算法的預(yù)測效果，合理設(shè)置這三個參數(shù)可以改善算法的預(yù)測精度，減少IRVM算法重新訓(xùn)練的次數(shù)，提高算法的計算效率。

3.2 IRVM算法的適應(yīng)性和有效性驗證

    為了進一步驗證本文所提出方法的適用性和有效性，和RRVM算法進行對比，采用NEDC和1015兩個工況數(shù)據(jù)進行仿真分析以對其進行驗證。核函數(shù)選擇常用的高斯核函數(shù)，核參數(shù)BW為40，噪聲方差σ²＝var(y)·0.1，誤差限Error=0.04，根據(jù)3.1小節(jié)的分析，訓(xùn)練樣本數(shù)選擇400左右，預(yù)測步長為50。

    對SOC的預(yù)測精度進行評價，評價的標準采用最大絕對誤差maxe和均方根誤差RMSE兩個指標，均方根誤差主要評價預(yù)測模型的整體性能，而最大絕對誤差主要衡量預(yù)測模型的局部性能，即：

其中，Y為SOC的真實值，Y′為SOC的預(yù)測值。

    兩種工況對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。其中的（a）、（b）兩圖的橫坐標為“工況時間/ns”，n為兩個工況采樣間隔，單位為“s”，由于兩個工況的數(shù)據(jù)總量不同，n的值也不同，每個工況均采樣25個點；縱坐標分別為SOC和SOC的估計誤差，圖例中，REL-SOC為SOC的真實值，RRVM-SOC和IRVM-SOC分別為兩種算法的預(yù)測值。

    從圖3和圖4可以看出：在兩種工況下，IRVM算法和RRVM算法的預(yù)測誤差均在5%以內(nèi)，擬合效果和預(yù)測效果都很好。在預(yù)測階段，兩種算法的在線訓(xùn)練集均有新的相關(guān)向量加入，相比于圖2的RVM算法僅用初始訓(xùn)練集直接預(yù)測的結(jié)果來說，此兩種算法均改善了RVM算法多步預(yù)測能力差的問題，且受初始訓(xùn)練樣本數(shù)的影響較小。

    為進一步對比不同算法在不同工況下的性能，表1給出了相應(yīng)的性能數(shù)據(jù)。其中工況數(shù)據(jù)列為兩種工況以及工況數(shù)據(jù)的總量；M為相關(guān)向量的個數(shù)。由表1可以看出：

    (1)IRVM算法和RRVM算法的精度對比：在NEDC工況中，RRVM算法的最大誤差和均方根誤差均大于IRVM算法，在1015工況中則相反。由此可知，在不同的工況下，兩種算法的預(yù)測精度和穩(wěn)定性相似，即IRVM算法預(yù)測鋰電池SOC時沒有過多地丟失相關(guān)向量，可以保證預(yù)測的精度。

    (2)IRVM算法和RRVM算法的計算效率對比：在兩種工況下，IRVM算法的運行速度均比RRVM算法的運行速度快，相關(guān)向量的個數(shù)少。這是因為IRVM算法進行預(yù)測時，每次只將相關(guān)向量而不是所有數(shù)據(jù)留下來和新增的樣本一起進行訓(xùn)練，徹底丟棄了非相關(guān)向量，使訓(xùn)練樣本大大減小，提高了計算效率。

4 結(jié)論

    本文提出的IRVM算法將增量學(xué)習(xí)法與RVM離線算法結(jié)合在一起，改善了RVM算法多步預(yù)測能力差的問題，提高了預(yù)測精度。以鋰離子電池SOC在線預(yù)測為應(yīng)用背景，IRVM算法使用快速序列稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法進行訓(xùn)練，減小了矩陣運算的復(fù)雜度，提高了算法的計算效率。實驗分析了核參數(shù)、訓(xùn)練樣本的大小以及預(yù)測步長對算法預(yù)測精度的影響，算法中通過自動調(diào)整核參數(shù)的方式保證算法的預(yù)測精度。

    基于NEDC和1015典型工況對所提出的IRVM鋰離子電池SOC預(yù)測方法與RRVM進行分析對比，結(jié)果表明，IRVM算法與RRVM算法的預(yù)測精度相當，但IRVM算法的計算效率更高，相關(guān)向量更稀疏，適用于多種工況的預(yù)測。

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作者信息:

王  超，范興明，張  鑫，高琳琳，劉華東

(桂林電子科技大學(xué) 電氣工程及其自動化系，廣西 桂林541004)