陳富琴,周淵平
(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院 ,四川 成都610065)
摘要:波達(dá)方向(Direct of Arrival,DOA)估計技術(shù)漸漸成為移動通信中的研究熱點,當(dāng)用戶的信號方向未知時,可以根據(jù)經(jīng)典算法多重信號分類(Multiple Signal Classification, MUSIC)和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計(Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques,ESPRIT)等方法估計信號DOA。針對不同的信號采取不同的算法分析。對窄帶信號,從信噪比、陣元數(shù)、快拍數(shù)等不同情況下對TLSESPRIT算法和MUSIC算法進(jìn)行了仿真實驗,并比較了TLSESPRIT算法與MUSIC算法的DOA性能。對寬帶信號,主要重點分析了基于非相干信號處理算法(Incoherent Signalsubspace Method, ISM)的兩種改進(jìn)的方法,對低信噪比子帶賦予低權(quán)重或舍棄。通過仿真實驗,證明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性,同時對兩種改進(jìn)算法的使用場合作了簡單的分析。
關(guān)鍵詞:DOA;MUSIC算法;窄帶信號;寬帶信號
中圖分類號:TN911文獻(xiàn)標(biāo)識碼:ADOI: 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.018
引用格式:陳富琴,周淵平.不同信號的DOA估計算法比較[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2017,36(10):61-64,69.
0引言
近年來,用陣列信號處理技術(shù)實現(xiàn)對信號的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計成為了研究熱點。DOA估計是在空域、時域譜估計的基礎(chǔ)上發(fā)展來的一種技術(shù),是陣列信號處理中的一個重要研究方向。DOA估計就是確定同時處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個感興趣的信號的空間位置( 即多個信號到達(dá)陣列參考陣元的方向角)。DOA估計技術(shù)在近二十多年來得到了廣泛的發(fā)展,并取得了大量的成果。
窄帶信號的MUSIC算法利用的是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差陣的噪聲子空間的正交特性,而ESPRIT算法則是利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差陣信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性[1]。本文著重分析了MUSIC和 TLSESPRIT算法,然后在不同條件下對這兩種算法的性能進(jìn)行了 MATLAB的仿真和分析。窄帶信號的頻率相對不變,故陣列流型依賴于信源方位角 ,因此從時域的快拍數(shù)即可進(jìn)行DOA估計,而信源為寬帶信號時,陣列流型矩陣依賴于頻率和角度,故需要在頻域構(gòu)建多個窄帶模型,進(jìn)而利用窄帶DOA估計的方法進(jìn)行處理。ISM算法是最早出現(xiàn)的寬帶DOA估計算法,該方法在高信噪比時簡單有效,然而在低信噪比時,由于某些頻段上的DOA估計效果非常差,導(dǎo)致整體性能較差,但是能量加權(quán)法(EWISM)和能量門限法(ETISM)兩種改進(jìn)算法有效地改善了ISM算法存在的不足[2]。
1MUSIC算法模型
對于遠(yuǎn)場信號,波陣面考慮為平面波,在此假設(shè)信源為點源, 空間中有D個窄帶的遠(yuǎn)場信號輻射到以均勻線陣上,陣元個數(shù)為M,陣元間距為d,陣元接收信號為nm(t),m=1,2,…,M(噪聲互不相干且與信號不相干)?;ゲ幌嚓P(guān)的信源信號為Sk(t),k=1,2,…,D。
信號可用如下的復(fù)包絡(luò)形式表示:
Xm(t)=∑Dk=1sk(t)e-j2π(m-1)dλsinθk+nm(t)(1)
寫成矩陣為形式為:
X(t)=AS(t)+N(t)(2)
求出接收矩陣的相關(guān)矩陣:
R=E{X(t)XH(t)}=APAH+σ2I(3)
其中,P=E{S(t)S(t)H},σ2為噪聲功率 。
對式(3)中的協(xié)方差矩陣R求其特征值和特征向量。
在理想的條件下,協(xié)方差矩陣R的最小特征值為噪聲方差σ2,且其重數(shù)為MD,即有:
λD+1=…=λM=σ2(4)
根據(jù)式(9)可以知道信號源的數(shù)目(其中K為R最小特征值的重數(shù)) :
D=M-K(5)
所以,M陣元可估計的最大信源數(shù)為:
Dmax=M-1(6)
矩陣的特征向量相互正交,因為最小特征值為噪聲的貢獻(xiàn),所以其對應(yīng)的那些特征向量構(gòu)成噪聲子空間,剩余的特征向量構(gòu)成信號子空間,且信號子空間與噪聲子空間相互垂直。
在信號源所在的方向上,方向向量a(θk)⊥ΩN(θk),k=1,2,…,D,處于信號子空間ΩS中,所以有:a(θk)⊥ΩN,構(gòu)造矩陣:
En=[υD+1,…,υM](7)
則有:En⊥a(θk)=0,k=1,2,…,D
根據(jù)式(7)可以求得空間譜,搜索空間譜的最大值,即為入射方向。
2ESPRIT算法模型
以均勻線陣為研究背景,信號位于遠(yuǎn)場,從而在均勻各向同性的介質(zhì)中到達(dá)陣列的是平面波。假設(shè)加性噪聲在所有天線單元上都存在,而且是平穩(wěn)零均值隨機(jī)過程。將陣列描述為由兩個子陣構(gòu)成,這兩個子陣在各方面都是相同的,只是彼此有一個已知的位移矢量的偏移。
ESPRIT算法的基本思想是:研究由陣列的位移不變特性而引起的信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性,信號子空間是由數(shù)據(jù)矩陣X和Y張成的,均張成了維數(shù)為K的信號子空間,即矩陣A的列向量張成的空間,但Y張成的信號子空間旋轉(zhuǎn)了一個相位[3]。
LSESPRIT 普通最小二乘的基本思想是用一個范數(shù)平方為最小擾動去干擾信號子空間,其目的是校正信號子空間中存在的噪聲。
TLSESPRIT總體最小二乘的基本思想是同時擾動信號子空間和噪聲子空間,并使擾動范數(shù)的平方保持最小。
ESPRIT算法的流程圖如圖1所示。
3TLSESPRIT與MUSIC對比實驗
實驗中,對信號DOA估計采用方差來衡量性能,并認(rèn)為估計角度誤差在2°范圍內(nèi)都是正確的估計。
(1)不同SNR下兩種算法的對比
仿真條件:均勻線陣陣元數(shù)目M=8;一個信號源,快拍數(shù)N=100,入射角度DOA=10°,不同SNR下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,準(zhǔn)確度及估計方差如圖2所示。
由圖2可知, 隨著SNR的增加,兩種算法DOA估計方差在減小,MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLSESPRIT算法,方差更小,正確率更高。
(2)不同快拍數(shù)N下兩種算法的比較
仿真條件:均勻線陣陣元數(shù)目M=8;一個信號源,SNR=0 dB,入射角度DOA=10°,不同快拍數(shù)下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,仿真結(jié)果如圖3所示。
由圖3可以看出隨著快拍數(shù)的增加,兩種算法DOA估計的方差在減小,MUSIC算法DOA估計性能優(yōu)于TLSESPRIT算法,方差更小,正確率更高。
(3)不同入射角度下兩種算法的比較
仿真條件:均勻線陣陣元數(shù)目M=8;一個信號源,快拍數(shù)N=100,SNR=0 dB,不同入射角度下進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,如圖4所示。
由圖4可知,入射角度在-60°~60°的角度范圍內(nèi)DOA估計方差小,角度越靠近90°,DOA估計性能越差。
?。?)兩個信源時DOA估計結(jié)果直方圖
仿真條件:均勻線陣陣元數(shù)目M=8;一個信號源,快拍數(shù)N=100,SNR=0 dB,入射角度DOA=[10,20],進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,得到直方圖如圖5所示,DOA估計結(jié)果如表1所示。
由圖5可知, MUSIC算法具有更高的分辨力,方差更小,性能更優(yōu)。
4寬帶信號ISM算法
對于窄帶信號,其頻率為常量,而寬帶信號包含了大量的頻點,頻率是變量,當(dāng)信號變?yōu)閷拵盘枙r,陣列的流型矩陣A會發(fā)生變化。
第m個陣元在采樣時刻t的輸出為:
Xm(t)=∑Di=1si(t-τmi)+nm(t)(8)
其中,τmi表示第m個陣元對第i個信號相對于參考陣元的延遲。
對式(8)通過DFT變換到頻域:
Xm(f)=∑Di=1Si(f)e-j2πfτmi+Nm(f)(9)
則陣列接收數(shù)據(jù)的頻域矩陣表示形式如下:
X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)(10)
其中X(f),S(f),N(f)分別是陣列接收數(shù)據(jù)、信號、噪聲經(jīng)DFT變換后的頻域數(shù)據(jù):
A(f,θ)=[a1(f,θ),a2(f,θ),…,aD(f,θ)]
ai(f,θ)=[e-j2πfτ1i,e-j2πfτ2i,…,e-j2πfτMi]T
?。?)EW-ISM算法
寬帶信號在各個頻率成分上的能量分布不均,ISM算法對于信噪比較低的頻率點,進(jìn)行估計的精度低,效果差,用以平均空間譜函數(shù)會使得估計誤差增大。采用改進(jìn)的EWISM算法對能量小的頻點賦予小的權(quán)重,對能量大的頻點賦予大的權(quán)重,最后對所有頻點進(jìn)行加權(quán)平均得到最終的空間譜[4]。
?。?)ETISM算法
ISM算法由于在每個頻點都需要進(jìn)行DOA估計,因此,算法的計算量很大,實時性不好。ETISM算法是先求出各個子帶上的能量值,然后設(shè)定一個合適的能力門限,若某一子帶的能量大于該門限,則對其進(jìn)行窄帶空間譜處理,反之,則不予考慮。例如,以所有子帶能量的均值為門限[5]。
4.1ISM算法DOA估計仿真實驗
實驗條件:兩個線性調(diào)頻信號,頻率范圍分別為:0~100 Hz,100~200 Hz,SNR=[10,10],陣元數(shù)M=8,陣元間距為最高頻率對應(yīng)半波長,劃分子帶數(shù)目:J=64,頻域快拍K=32; DOA=[0,20],采用ISM算法,仿真結(jié)果如圖6所示。
由圖6可以看出,不同子帶得到的空間譜效果不同,少數(shù)子帶得到的空間譜中有兩個譜峰,很多子帶僅有一個譜峰,這是因為兩個寬帶信號頻率基本無重疊,在100 Hz頻率附近,含有兩個信號的頻率成分,這些子帶能較準(zhǔn)確地估計出兩個譜峰,而遠(yuǎn)離100 Hz頻率處的子帶,僅包含一個信號的頻率成分,故得到的空間譜中僅有一個譜峰。
4.2ISM與EWISM算法的比較
實驗條件:同上,采用EWISM算法進(jìn)行DOA估計,得到每個子帶的空間譜和加權(quán)后的空間譜如圖7所示。
EWISM對不同子帶的DOA估計結(jié)果進(jìn)行了不同的加權(quán)處理,信噪比越高的子帶權(quán)重越高,信噪比越低的子帶權(quán)重越低,得到的空間譜的分辨力更高,估計結(jié)果更準(zhǔn)確,如圖7所示,經(jīng)過加權(quán)后的EWISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法。
4.3ETISM算法的仿真及分析
實驗條件:同上,采用ETISM算法進(jìn)行DOA估計,其中能量門限選擇為個子帶能量的均值,實驗結(jié)果如圖8所示。
ETISM算法通過對子帶進(jìn)行篩選,選出了信噪比較高的子帶進(jìn)行DOA估計,舍棄了信噪比低的那些子帶,減少了計算量,提高了DOA估計的精度。
4.4三種算法對不同寬帶信號DOA估計
選擇兩組不同的寬帶信號,一組信號頻譜無重疊,另一組信號頻譜部分重疊。
?。?)頻譜無重疊
實驗條件:兩線性調(diào)頻信號頻譜: 0~100 Hz,400~500 Hz;陣元數(shù)M=8, SNR=[10,10],陣元間距為最高頻率對應(yīng)半波長,信號為兩個線性調(diào)頻信號,劃分子帶數(shù)目J=64,頻域快拍K=32; DOA=[0, 20];仿真結(jié)果如圖9所示。
?。?)信號頻譜無重疊,信號功率差距大
實驗條件:信號頻率范圍分別為:0~50 Hz,100~600 Hz,信噪比SNR=[20,10],其他條件同上,采用三種算法進(jìn)行DOA估計,結(jié)果如圖10所示。
?。?)信號頻譜部分重疊
實驗條件:信號頻率范圍分別為:100~400 Hz,200~500 Hz,SNR=[10,10],其他條件同上,采用三種算法進(jìn)行DOA估計,結(jié)果如圖11所示。
由圖9~圖11可以看出,當(dāng)兩信號頻率成分重合較多時,三種算法性能基本相同。當(dāng)信號頻率無重疊且兩信號信噪比相當(dāng)時,部分子帶不包含有用信號頻率,這些子帶DOA估計性能極差,若采用統(tǒng)計平均,將會影響整體性能。此時EWISM、ETISM有效地處理了上述問題,給予較小的權(quán)重或舍去相應(yīng)的子帶,效果較好。EWISM、ETISM算法優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法,當(dāng)兩信號頻譜無重疊且功率差距較大時,如圖10所示,由于信號1功率大,信號2功率小,EWISM對信號1的子帶加權(quán)大,對信號2子帶加權(quán)小,此時DOA估計結(jié)果偏向信號1,信號2幾乎被掩蓋。同樣,對ETISM算法,信號1的子帶被選出,信號2的子帶
被忽略,最終導(dǎo)致信號2處無法形成較好的譜峰,導(dǎo)致各算法性能均不理想,EWISM、ETISM算法均只有一個明顯的譜峰,不如傳統(tǒng)的ISM算法。為解決上述問題,可利用信號頻帶不同的特點,先對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理,分別對濾波得到的信號進(jìn)行單信源的寬帶DOA估計,最終聯(lián)合得到DOA估計結(jié)果。
5總結(jié)
與MUSIC算法相比,ESPRIT算法進(jìn)行DOA估計同樣具有較高的分辨力,而且不需要進(jìn)行譜峰搜索,其計算量大大減小,但其估計精度不如MUSIC算法。由窄帶信號的MUSIC算法引出了對寬帶信號的處理,針對ISM算法的運算量大和精確度低兩點不足,提出了EWISM、ETISM兩種改進(jìn)算法,兩種算法克服了低信噪比子帶對DOA估計結(jié)果的影響,仿真實驗證明了該方法的有效性。通過對不同帶寬的寬帶信號DOA估計仿真實驗,分析了各算法的不同應(yīng)用場合:在兩信號頻譜有重疊且功率相當(dāng)時,改進(jìn)的兩種算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的ISM算法;而當(dāng)其頻譜無重疊時,若信號功率相當(dāng),則ETISM、EWISM明顯優(yōu)于ISM算法,若信號功率差距較大,此時三種方法效果都不理想,改進(jìn)的算法可能不如傳統(tǒng)的ISM算法,此時,可利用頻帶不重疊的特點進(jìn)行濾波處理,對單個寬帶信號作DOA估計,最終聯(lián)合得到波達(dá)方向[6]。
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