王寧章，閔仁江，許慧青

　?。◤V西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530004）

       摘要：在自適應(yīng)波束形成中，由于期望信號(SOI)導(dǎo)向矢量(SV)的誤差、采樣點(diǎn)數(shù)較少、訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在期望信號成分等原因，造成波束形成的性能嚴(yán)重下降。針對以上問題，提出了一種穩(wěn)健波束形成方法。首先利用MUSIC算法和參數(shù)估計(jì)來重構(gòu)不包含SOI的干擾噪聲協(xié)方差矩陣，再通過利用相關(guān)系數(shù)來估計(jì)出期望信號導(dǎo)向矢量。仿真結(jié)果表明，該算法可以處理較大的方向誤差，并且信噪比(SNR)在較大的范圍內(nèi)都可以得到比傳統(tǒng)方法更佳的性能。

　　關(guān)鍵詞：自適應(yīng)波束形成；MUSIC算法；導(dǎo)向矢量估計(jì)

　　中圖分類號：TN911文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.19358/j.issn.16747720.2016.23.018

　　引用格式：王寧章，閔仁江，許慧青. 基于干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：62-64，68.

0引言

　　由于接收特定方向的信號，波束形成器可以認(rèn)為是空間濾波器。它可以應(yīng)用在不同的信號處理領(lǐng)域，包括雷達(dá)、聲吶、醫(yī)學(xué)成像、射電天文、無線通信等。作為數(shù)據(jù)依賴型波束形成器，自適應(yīng)波束形成器通過抑制信號環(huán)境中的干擾和噪聲，提取期望信號來調(diào)整權(quán)重矢量［1］。標(biāo)準(zhǔn)的Capon波束形成器(Standard Capon Beamformer, SCB)是大家所熟知的波束形成器，如果訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不包含期望信號(Signal of Interest, SOI)，那么SCB可以有最優(yōu)的輸出信干噪比(SignaltoInterfaceplusNoise Ratio, SINR)和高分辨率［2］。但是在實(shí)際的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中經(jīng)常存在SOI。在過去的幾年中，許多穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成器算法被提出，用來解決訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在的SOI和導(dǎo)向矢量(Steering Vector, SV)誤差問題［3-5］。

　　在文獻(xiàn)［3］中，GU Y等人提出使用Capon空間譜積分方法，其中積分區(qū)域?yàn)槌齋OI方向以外的角度區(qū)域，這種方法可以重構(gòu)出干擾噪聲協(xié)方差矩陣。通過解決二次約束二次規(guī)劃(QCQP)問題來修正SOI假設(shè)的SV。這個(gè)方法在解決方向誤差上會獲得一個(gè)很好的性能。但是該方法的復(fù)雜度很高，并且需要知道精確的陣列結(jié)構(gòu)信息。針對以上問題，HUANG L等人［4］提出把求不確定集合積分區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟓h(huán)不確定集合積分區(qū)域以及用離散求和方法來重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣。CHEN F等人［5］提出一種低復(fù)雜度的相關(guān)系數(shù)重構(gòu)方法，通過直接使用采樣協(xié)方差矩陣的特征向量與假設(shè)的SV有最大的相關(guān)性來解決SOI的SV估計(jì)問題。這幾種方法都可以有效地提高波束形成性能，但是它們對于SOI和干擾信號存在相關(guān)性的問題都比較敏感，可能會造成SOI存在于重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣中，造成性能急劇下降。本文使用MUSIC算法和參數(shù)化估計(jì)優(yōu)化采樣協(xié)方差矩陣和重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣，然后，對估計(jì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解和相關(guān)性分析，得出修正的SV。

1信號模型

　　考慮M個(gè)陣列元素組成的均勻線性陣列(Uniform Liner Array, ULA)，并接受L個(gè)遠(yuǎn)場的窄帶信號。窄帶波束形成器的輸出可表示為：

　　其中，k是時(shí)間參數(shù)，x(k)=［x1(k),…，xM(k)］T為一個(gè)M×1的陣列觀測復(fù)數(shù)矢量，ω=［ω1,ω2,ω3,…,ωM］T是M×1的波束形成權(quán)重復(fù)數(shù)矢量，(·)T和(·)H分別代表轉(zhuǎn)置和Hermitian轉(zhuǎn)置，觀測矢量(訓(xùn)練參數(shù))可以表示為:

　　其中，sl(k)和al分別代表第l次信號的波陣面和對應(yīng)的SV。xs(k)=a0s0(k)，nint(k)=∑L-1l=1alsl(k)和n(k)分別是期望信號、干擾和噪聲。

　　理論上的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　其中，RS和RN分別為信號協(xié)方差矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣，A為空間陣列的流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣)，且A=［a0,…，al-1］。對于空間理想的白噪聲且噪聲功率為σ2n，則有下式成立：

　　其中，I是M×M的單位陣。

　　為了測量波束形成的性能，在SOI不失真時(shí)的最大輸出SINR可以定義為:

　　其中，

　　為M×M維干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，σ20為SOI的功率。使用波束形成最大輸出SINR可以得到最優(yōu)權(quán)重矢量:

　　上述問題的最優(yōu)權(quán)重矢量為:

　　這個(gè)被稱為最小方差無畸變波束形成器(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)或標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成器(SCB)。在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)際的干擾噪聲協(xié)方差矩陣Ri+n難以直接得到。因此，可以使用采樣協(xié)方差矩陣來代替。

　　其中，K是快拍點(diǎn)數(shù)。當(dāng)K很小時(shí)，和Ri+n的差距比較大，這會使得SOI被當(dāng)成干擾而被抑制，特別是存在SOI導(dǎo)向矢量誤差和高輸入信噪比(Signal to Noise, SNR)時(shí)。因此估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)，移除SOI部分是很有必要的。

2提出波束形成算法

　　本文提出了一種新的自適應(yīng)波束形成算法來重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣，該方法采用MUSIC算法原理和參數(shù)化估計(jì)來優(yōu)化采樣協(xié)方差矩陣以及重構(gòu)出干擾噪聲協(xié)方差矩陣。同時(shí)，該方法利用相關(guān)系數(shù)來修正估計(jì)的SV。

　　2.1干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)

　　為了重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，基于文獻(xiàn)［6］的方法原理，公式(4)可以寫成如下形式：

　　上等式可轉(zhuǎn)化為：

　　其中，A=(AHA)-1AH為A的偽逆矩陣,RS為非對角化的信號協(xié)方差矩陣。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)有限時(shí)會導(dǎo)致信號之間產(chǎn)生多余的相關(guān)性，或當(dāng)信號之間已經(jīng)存在相關(guān)性，這會使得輸出SINR顯著下降?？梢允褂镁仃嚨膮?shù)估計(jì)［7］來去掉多余的相關(guān)性，即對RS對角化得到Rd。由于只能得到采樣協(xié)方差矩陣，則信號協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　對上式對角化得到:

　　為了計(jì)算出，需要知道信號的波達(dá)方向和陣列流行結(jié)構(gòu)。前文假設(shè)陣列結(jié)構(gòu)是已知的，同時(shí)使用MUSIC算法的高分辨率搜索得到估計(jì)的信號方向。2n可以使用MUSIC算法中的最小特征值得到，把、d和2n代入式(4)中，得到采樣協(xié)方差矩陣的參數(shù)估計(jì):

　　上述為參數(shù)化估計(jì)后的采樣協(xié)方差矩陣，該矩陣中的多余相關(guān)性已去除，在重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣時(shí)，計(jì)算結(jié)果更精確。在角度為θ時(shí)，功率可以使用e得到:

　　使用式(15)，重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣可以表示為:

　　其中，a(θ)是角度為θ的SV，為除期望信號角度區(qū)間外的其他區(qū)間，由于在實(shí)際情況下，期望信號的SV是不可獲得的，通常利用估計(jì)的SV來代替實(shí)際的SV。所以，下面講述期望信號估計(jì)SV的計(jì)算過程。

　　2.2期望信號SV的估計(jì)

　　在計(jì)算干擾加噪聲協(xié)方差矩陣中，使用了MUSIC算法，通過MUSIC算法和估計(jì)的采樣協(xié)方差矩陣e得到信號子空間和噪聲子空間，如下所示:

　　其中，λi,i=1,…，M為e的特征值并從大到小排列，ei為特征值對應(yīng)的特征向量。

　　其中，US為信號子空間，由于特征向量與信號的SV處于相同的空間，假設(shè)的期望信號SV可以被期望信號的特征向量來代替?？梢允褂孟嚓P(guān)系數(shù)的定義來找出符合情況的特征向量。由于期望信號SV與期望信號的特征向量有最大的相關(guān)性，可以用公式表示為：

　　根據(jù)式(17)找到最大的相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的ei，即可以得到期望信號的特征向量es，考慮到期望信號SV的范數(shù)約束，估計(jì)的期望信號SV可以表示為:

　　因此，權(quán)重矢量可以寫為：

　　由上可見，算法主要的復(fù)雜度是在進(jìn)行特征分解時(shí)，復(fù)雜度為O(M3)。與前文提到的算法相比，算法的復(fù)雜度大幅降低，更有利于實(shí)際工程的應(yīng)用。

3仿真結(jié)果

　　本文仿真中，考慮一個(gè)間隔半波長的全方向天線陣元M=10的均勻線陣。假設(shè)有估計(jì)的3個(gè)信號沖擊信號分別為θ0=5°，θ1=20°，θ2=50°，噪聲模型為一個(gè)復(fù)數(shù)高斯白噪聲。第一個(gè)信號為期望信號，其他兩個(gè)信號為干擾信號，它們的干噪比為10 dB。假設(shè)SOI和干擾的角度區(qū)域分別為Θ0=［θ0-5°,θ0+5°］、Θ1=［θ1-5°,θ1+5°］和Θ2=［θ2-5°,θ2+5°］，除SOI的補(bǔ)集為=［-90°，0°）∪（10°，90°］。對于所有的情況，平均進(jìn)行了200次MonteCarlo實(shí)驗(yàn)。

　　將本文的方法分別與對角加載算法［8］、特征空間算法［9］、最差性能優(yōu)化算法［10］、重構(gòu)算法［3］和低復(fù)雜度重構(gòu)算法［5］相比較。在仿真中，假設(shè)從信號源接收的每個(gè)信號與實(shí)際信號存在［-5°，5°］的差別，這個(gè)假設(shè)可以表示隨機(jī)的方向誤差，再使用公式(8)計(jì)算出最優(yōu)SINR。

　　圖1為存在信號方向誤差的輸出SINR隨輸入SNR變化圖，快拍點(diǎn)數(shù)固定為30。從圖中可以看出，對角加載算法、特征空間算法、最差性能優(yōu)化算法在SNR較高時(shí)，輸出SINR明顯低于其他4種算法；本文提出的算法在低SNR和高SNR時(shí)都有高于其他算法的輸出SINR，以SNR為15 dB為例，與最優(yōu)輸出SINR算法相差僅0.3 dB左右。因此，本文算法的高性能可以使得波束形成的穩(wěn)健性有較大的提升。圖2為存在信號方向誤差的輸出SINR隨快拍點(diǎn)數(shù)變化圖，SNR固定在10 dB，顯而易見，在快拍數(shù)變化中，本文算法有穩(wěn)定的輸出SINR，并且比其他算法有更高的輸出SINR。

4結(jié)論

　　本文提出一種新穎的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)的穩(wěn)健算法，利用MUSIC算法和參數(shù)化估計(jì)，得到重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣。其次，使用了最大相關(guān)系數(shù)來估計(jì)出期望信號的SV，該方法對于較大的干擾方向誤差有較好的穩(wěn)健性能。仿真結(jié)果表明：在采樣點(diǎn)較少或輸入SNR較低和較高時(shí)，該方法都存在一個(gè)最優(yōu)的輸出SINR。

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