0 引言

    全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)歷經(jīng)四十余年的發(fā)展，在軍事和民用的各個方面都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。其中，全球定位系統(tǒng)（GPS）目前發(fā)展最為成熟，我國自主研制的北斗二號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou-2 Navigation Satellite System，BD2)緊跟發(fā)展步伐。為了滿足更高定位導(dǎo)航精度的性能要求，將BD2與GPS組合起來使用已經(jīng)得到了業(yè)內(nèi)充分的認(rèn)可。然而大氣傳播延遲、衛(wèi)星和接收機的鐘差、多徑效應(yīng)^[1]等誤差的干擾，使定位精度受到了嚴(yán)重的影響。尤其在城市高樓或者山谷之間等復(fù)雜路況下，多徑效應(yīng)嚴(yán)重降低了定位精度，對定位性能的可靠性也提出了挑戰(zhàn)。

    本文主要分析多徑效應(yīng)干擾下的觀測殘差分布，提出一種改進的抑制多徑的BD2/GPS雙模^[2]自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法(Adaptive Restimation Extended Kalman Filtering，AREKF)，通過實驗仿真與傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）^[3]算法進行了比較與分析，為定位導(dǎo)航解算提供了可靠保障和實驗論證。

1 BD2/GPS雙模定位的EKF模型

    衛(wèi)星系統(tǒng)一般采用到達(dá)時間（TOA）方式進行定位，根據(jù)所在測量位置的衛(wèi)星信息，求解接收機位置。按照定位時所用的觀測量不同，衛(wèi)星導(dǎo)航定位分為偽距定位和載波相位定位。偽距和載波相位是接收機的兩個基本觀測量，其中載波相位的觀測精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于偽距，所以載波相位常常應(yīng)用在厘米級高精度測量中，而偽距一般應(yīng)用在米級定位中。多普勒頻移作為接收機的又一基本觀測量，常常被用來定速，通常將定位和定速都?xì)w結(jié)為定位范疇。本文主要研究利用偽距和多普勒頻移作為觀測量的絕對定位。

1.1 BD2/GPS雙模衛(wèi)星定位原理

    GNSS多星座組合定位原理與單星座衛(wèi)星定位原理基本相同。根據(jù)衛(wèi)星信息融合方式的不同，可以將GNSS多星座組合定位分為定位結(jié)果融合和偽距融合兩種方式。定位結(jié)果融合方式是將不同衛(wèi)星系統(tǒng)分別進行單星座獨立定位，對得到的定位結(jié)果進行加權(quán)平均，進而得到GNSS多星座組合定位結(jié)果。這種融合方式要求每個衛(wèi)星系統(tǒng)至少要有4顆可見衛(wèi)星才能進行單星座衛(wèi)星定位，這對于GPS系統(tǒng)而言，大部分情況下是可以滿足的，但對于BD2而言十分困難，所以采用定位結(jié)果融合方式對BD2/GPS組合定位不可行。本文利用偽距融合方式將不同系統(tǒng)偽距觀測方程統(tǒng)一處理，求解同一聯(lián)立方程組，能夠更好地完成多系統(tǒng)信息融合，取得更好的定位結(jié)果。由于GPS和BD2采用不同的系統(tǒng)^[4]，所以在解算時需要將兩個系統(tǒng)之間的時間差作為新的未知變量。

1.2 EKF定位算法

    卡爾曼濾波算法通過聯(lián)合系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程來得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計。系統(tǒng)狀態(tài)方程反映相鄰時刻狀態(tài)變化規(guī)律，觀測方程反映實際觀測值與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。在每一個濾波周期，可以將卡爾曼濾波分成時間更新和觀測更新兩個過程^[5]。時間更新過程在上一歷元最優(yōu)估計的基礎(chǔ)上，利用系統(tǒng)狀態(tài)方程來預(yù)測當(dāng)前時刻這一歷元的先驗狀態(tài)估計值。觀測更新過程利用實際觀測值來校正時間更新過程預(yù)測的狀態(tài)估計值，得到狀態(tài)的后驗估計，即狀態(tài)的最優(yōu)估計值。

    最初的卡爾曼濾波算法只適用于線性系統(tǒng)，但在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)總是存在著不同程度的非線性，Bucy和Sunahara等人提出了擴展卡爾曼濾波算法，將卡爾曼濾波算法進一步應(yīng)用到非線性領(lǐng)域。擴展卡爾曼濾波算法的基本思路是：假定當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的估計值非常接近于真實值，通過對非線性函數(shù)在當(dāng)前狀態(tài)估計值處進行泰勒展開并進行一階線性化近似，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，再進行卡爾曼濾波，從而得到系統(tǒng)狀態(tài)的次優(yōu)估計值。

    假設(shè)一個離散時間非線性系統(tǒng)及其非線性測量用式(1)和式(2)表示：

式中f=(f₁，f₂，…，f_N)^T和h=(h₁，h₂，…，h_N)^T都是非線性函數(shù)向量，T表示轉(zhuǎn)置，x_k和y_k分別表示k時刻狀態(tài)向量和觀測向量。

    擴展卡爾曼濾波的預(yù)測過程如式(3)～式(6)所示，校正過程如式(7)～式(10)所示：

2 改進的抑制多徑的AREKF算法

    由多徑殘留誤差模型可知，在發(fā)生多徑效應(yīng)時，偽距誤差嚴(yán)重影響了定位精度。通過實驗測量，原來建立的關(guān)于衛(wèi)星信號載噪比和衛(wèi)星仰角的測量誤差函數(shù)的方法不能夠準(zhǔn)確、實時估計觀測值中的誤差統(tǒng)計特性，狀態(tài)估計精度將大大降低，嚴(yán)重時會引起濾波發(fā)散^[6]。所以，必須對觀測誤差協(xié)方差進行重新統(tǒng)計。根據(jù)后驗估計理論，對觀測殘差進行開窗擬合，在擬合窗口內(nèi)對觀測殘差求平均確定觀測誤差期望，再根據(jù)觀測殘差協(xié)方差確定當(dāng)前觀測誤差協(xié)方差，作為自適應(yīng)參數(shù)提供給擴展卡爾曼濾波器，從而減弱觀測值中振蕩誤差對定位結(jié)果的影響。

2.1 觀測殘差協(xié)方差估計

    觀測殘差包含偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差，就是利用接收機收到的觀測值減去時間更新后的先驗估計值。殘差是分析多徑效應(yīng)對定位性能干擾必不可少的一個量。

    考慮非線性觀測方程，擴展卡爾曼濾波算法定位后觀測殘差v_k可以用式(11)表示：

    選取滑動窗口長度N，即接收機在t_k-N+1到時刻t_k共N組觀測值，對觀測殘差期望u_k進行估計，如式(12)所示：

    同時，觀測誤差協(xié)方差R_k與觀測殘差協(xié)方差的關(guān)系可以用式（15）表示：

    利用式(18)可以近似求解k時刻觀測誤差協(xié)方差矩陣R_k，并作為自適應(yīng)參數(shù)提供給擴展卡爾曼濾波器，實現(xiàn)了抑制多徑殘差的自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法。

2.2 粗差檢測

    對于實際環(huán)境中可能存在的故障觀測值，在本算法中采用最小平方殘余法進行檢測^[7]。定位后觀測殘差向量包含了觀測誤差信息，可以用作判斷衛(wèi)星是否存在故障的依據(jù)。觀測殘余平方和ε_SSE可以用式(19)表示：

    當(dāng)系統(tǒng)處于正常檢測狀態(tài)時，如果出現(xiàn)檢測警告，則為誤警。給定誤警概率P_FA，有式(20)的概率等式：

3 算法實驗結(jié)果分析與對比

    為驗證自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法對觀測誤差的抑制效果，選取城市復(fù)雜環(huán)境下進行動態(tài)測試。在城市復(fù)雜環(huán)境中，由于受到高樓、樹木、高架橋遮擋，接收到的衛(wèi)星信號載噪比降低，容易發(fā)生信號失鎖，基帶跟蹤環(huán)路性能減低，觀測誤差增大。同時，當(dāng)接收機接近、遠(yuǎn)離高大建筑物時，多徑信號發(fā)生變化，觀測誤差不再保持穩(wěn)定。

    以SPNA-CPT光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定實驗的測試路線，利用和芯星通公司的北斗/GPS雙模接收機采集跑車在城市多徑干擾嚴(yán)重的復(fù)雜路況的1 000 s數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對算法驗證，對實際觀測的偽距、多普勒觀測誤差、定位精度分析。實驗給出了3顆GPS衛(wèi)星和3顆BD2衛(wèi)星的偽距觀測殘差和多普勒觀測殘差在不同定位算法中的效果圖。

    其中，GPS和BD2的6顆衛(wèi)星偽距殘差對比如圖1所示，通過對比不難發(fā)現(xiàn)，在不同路段受多徑干擾的影響，偽距殘差變化很大，使定位精度大幅度降低。在原始的EKF算法基礎(chǔ)之上，本文設(shè)計的AREKF算法能夠有效地抑制多徑，提升定位性能。

    GPS和BD2的6顆衛(wèi)星多普勒殘差對比如圖2所示，經(jīng)過觀測誤差協(xié)方差估計和粗差檢測后的多普勒殘差有了極大的改善，充分驗證了AREKF相對于原始EKF的優(yōu)越性。

    利用SPAN-CPT光纖組合導(dǎo)航系統(tǒng)每秒鐘輸出的定位結(jié)果作為實驗的標(biāo)定基準(zhǔn)，實際測試跑車路線如圖3(a)所示，圖3(b)列出了原始EKF算法與本文設(shè)計的AREKF算法定位結(jié)果與標(biāo)定結(jié)果的北向偏差、東向偏差、高度偏差。表1列出了原始EKF和本文的AREKF偏差的最大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差3個統(tǒng)計量結(jié)果。實驗結(jié)果表明，AREKF算法與標(biāo)定路線更為接近，偏差更小，顯著提升了定位精度。

4 結(jié)束語

    本文從多徑效應(yīng)理論入手，分析了多徑對偽距定位的影響，研究了碼相位多徑殘留誤差。然后根據(jù)多徑殘留誤差提出了抑制多徑的BD2/GPS雙模自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法，并給出了BD2/GPS雙模組合定位實現(xiàn)具體方案。實驗結(jié)果表明，觀測誤差協(xié)方差R估計和粗差檢測能夠有效提高定位精度，因此，本文所述方法具有一定的實際意義。

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作者信息:

黃樹清1，胡方強1，2，包亞萍1，呂  濤1

（1.南京工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京211816；2.東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210096）