朱進(jìn)勇,王立冬
（軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003）
摘要：在無(wú)線電測(cè)向領(lǐng)域，相干信號(hào)對(duì)測(cè)向精度和分辨性能有著較大影響，如果將相干信號(hào)和多徑信號(hào)之間的關(guān)系相互混淆，會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)向誤差。首先建立了空地多徑效應(yīng)三徑模型，對(duì)多徑信號(hào)之間的關(guān)系和多徑信號(hào)對(duì)測(cè)向的影響進(jìn)行具體分析；采用相關(guān)性理論，對(duì)信號(hào)的相干性進(jìn)行了詳細(xì)分析，進(jìn)而討論了多徑信號(hào)的相干性；最后，在SystemVue軟件環(huán)境下對(duì)空地多徑效應(yīng)三徑模型進(jìn)行了仿真建模，由仿真結(jié)果得出了多徑信號(hào)之間的相干規(guī)律及其對(duì)測(cè)向的影響規(guī)律。
關(guān)鍵詞：相干信號(hào)；多徑效應(yīng)；測(cè)向；SystemVue軟件
中圖分類(lèi)號(hào)：TN95 ;TN97文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19358/j.issn.16747720.2016.20.004
引用格式：朱進(jìn)勇,王立冬. 多徑信號(hào)的相干性及對(duì)測(cè)向的影響［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（20）：17 20，24.
0引言
在電磁波的傳播過(guò)程中，由于自然環(huán)境的多變性和復(fù)雜性，導(dǎo)致進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)中存在相干信號(hào)。相干信號(hào)的干擾分為同頻干擾和多徑干擾，同頻干擾［1］是臨近同頻段的雷達(dá)所發(fā)射的信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)后產(chǎn)生的干擾；多徑干擾是由于背景物體的反射造成信號(hào)的傳播存在多種路徑，在接收機(jī)處相互疊加而產(chǎn)生的干擾。相干信號(hào)源的存在會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)的虛警或者目標(biāo)的定位不準(zhǔn)確，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。相干信號(hào)對(duì)DOA(Direction of Arrival)估計(jì)有著不利影響。例如，傳統(tǒng)的超分辨測(cè)向算法［2］ (MUSIC)對(duì)相干信號(hào)沒(méi)有效果。文獻(xiàn)［3］對(duì)信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)行了分析，并對(duì)相關(guān)信號(hào)和不相關(guān)信號(hào)進(jìn)行了DoA估計(jì)的仿真，但是其仿真的條件比較理想化，沒(méi)有基于實(shí)際測(cè)向環(huán)境進(jìn)行分析，所以其結(jié)論應(yīng)該只適用于頻率和初始相位都相同的信號(hào)；文獻(xiàn)［4］對(duì)反射路徑電場(chǎng)強(qiáng)度的理論分析沒(méi)有考慮反射時(shí)的能量損耗，所以其得到的角度偏差值也存在誤差。
本文建立了空地多徑效應(yīng)三徑模型，分析了多徑信號(hào)對(duì)測(cè)向的影響，完善了文獻(xiàn)［4］對(duì)反射路徑場(chǎng)強(qiáng)的理論計(jì)算；采用相關(guān)性理論對(duì)信號(hào)的相干性進(jìn)行了具體分析，討論了多徑效應(yīng)與相干信號(hào)之間的關(guān)系；最后，在SystemVue［5］環(huán)境下，建立了完整的空地多徑效應(yīng)三徑模型，分析了多徑信號(hào)之間的相干性及其對(duì)測(cè)向的影響。
1多徑效應(yīng)對(duì)測(cè)向的影響及其相干性分析
多徑效應(yīng)［6］是指電磁波在傳播過(guò)程中的多徑傳輸現(xiàn)象所引起的干涉時(shí)延效應(yīng)。
在實(shí)際的測(cè)向過(guò)程中，接近地面的接收設(shè)備不僅接收由信號(hào)源直接傳輸過(guò)來(lái)的直射信號(hào)，還可能接收到由周?chē)h(huán)境如高山、叢林、建筑物等經(jīng)過(guò)多路徑反射后的干擾信號(hào)。由于直射信號(hào)與多徑反射后的干擾信號(hào)頻率相同，僅僅在相位和信號(hào)強(qiáng)弱上有所差別，因此，接收機(jī)測(cè)向系統(tǒng)很容易對(duì)這些信號(hào)產(chǎn)生誤判，不能區(qū)分哪個(gè)信號(hào)是直射信號(hào)，哪個(gè)信號(hào)是反射后的干擾信號(hào)，造成測(cè)向不準(zhǔn)確甚至無(wú)法得到目標(biāo)方位角信息的現(xiàn)象。為此，本文建立了典型的三徑模型，分析了多徑信號(hào)對(duì)測(cè)向的影響及其相干性。
圖1所示為空地三徑模型。其中XOY平面為水平面，Z軸垂直于XOY平面向上。接收機(jī)A的高度h1，發(fā)射機(jī)B的高度為h2。為了便于分析，設(shè)直射傳播路徑BA（用Ⅰ代替）在XOY平面上的投影位于Y軸上，反射傳播路徑Ⅱ的反射點(diǎn)P也位于Y軸上，反射傳播路徑Ⅲ的反射點(diǎn)Q不在Y軸上，是任意的一條路徑。因?yàn)槁窂舰蛟赬OY平面上的投影位于Y軸上，所以它在接收天線處不影響對(duì)方位角的測(cè)量，但對(duì)俯仰角有較大的影響。路徑Ⅲ對(duì)方位角和俯仰角的測(cè)量都有影響。圖中的兩個(gè)虛線橢圓是以A和B為焦點(diǎn)的信道橢圓模型［7］，因此，所有位于同一個(gè)虛線橢圓上的反射點(diǎn)所產(chǎn)生的反射波具有相同的傳播路徑長(zhǎng)度，也就是具有相同的時(shí)延。
根據(jù)自由空間無(wú)線電磁波的傳播理論［7-8］可得，路徑Ⅰ在接收天線處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為
式中， Pt（kw）為發(fā)射機(jī)天線的輸入功率，G1為發(fā)射天線在直射路徑方向的增益，d1為直射路徑的距離（km）。
路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在地面進(jìn)行了二次反射，可以將反射點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)輻射源來(lái)分析其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。其中，路徑Ⅱ在反射點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為
根據(jù)平均功率流密度公式
得到反射點(diǎn)的反射功率為
所以，路徑Ⅱ反射后經(jīng)過(guò)d22的距離到達(dá)接收機(jī)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為
式中， G21為發(fā)射機(jī)到反射點(diǎn)的增益，G22為反射點(diǎn)到接收機(jī)的增益，A1為地面對(duì)無(wú)線電磁波的反射率（草地上的反射率一般為0.4~0.6，金屬表面的反射率一般為0.8~0.9），d21為發(fā)射機(jī)到反射點(diǎn)的距離，d22為反射點(diǎn)到接收機(jī)的距離，η為波阻抗（
同理，可以得到路徑Ⅲ在接收機(jī)處的場(chǎng)強(qiáng)為
其中， G31為發(fā)射機(jī)到反射點(diǎn)的增益，G32為反射點(diǎn)到接收機(jī)的增益，A2為地面對(duì)無(wú)線電磁波的反射率，d31為發(fā)射機(jī)到反射點(diǎn)的距離，d32為反射點(diǎn)到接收機(jī)的距離。
由式（1）、（5）和（6）可得，在接收機(jī)處的總場(chǎng)強(qiáng)為
式中， φ1、φ2、φ3為各路徑的場(chǎng)強(qiáng)方向與大地垂直線方向的夾角。發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的水平距離為l，路徑Ⅲ在X、Y軸上的投影距離為s和a。路徑Ⅰ和路徑Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)在XOY平面上投影為
路徑Ⅲ在XOY平面上投影為
由圖2中的三路徑場(chǎng)強(qiáng)投影圖可以看出，路徑Ⅱ?qū)β窂舰穹轿唤堑臏y(cè)量沒(méi)有影響，而路徑Ⅲ使路徑Ⅰ的方位角產(chǎn)生了偏移。因此，在方位角的角度偏移上只考慮路徑Ⅲ對(duì)路徑Ⅰ的影響。設(shè)偏移角度的弧度值為β，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)大小可以得到
實(shí)際測(cè)向過(guò)程中，容易產(chǎn)生多徑信號(hào)，存在多徑效應(yīng)。由上述分析可得，多徑效應(yīng)對(duì)測(cè)向?qū)a(chǎn)生較大影響。
2多徑信號(hào)的相干性分析
設(shè)兩個(gè)信號(hào)X1、X2的相關(guān)程度采用相關(guān)系數(shù)［9-10］ρ來(lái)衡量，其定義為
式中cov(X1,X2)為兩個(gè)信號(hào)的協(xié)方差函數(shù)，E(X)為數(shù)學(xué)期望，μ(t)和D(X)分別為兩信號(hào)的均值函數(shù)和方差函數(shù)。當(dāng)ρ=0時(shí)，兩信號(hào)不相關(guān)；當(dāng)0<|ρ|<1時(shí)，兩信號(hào)相關(guān)；當(dāng)|ρ|=1時(shí)，兩信號(hào)相干。設(shè)
w1和w2為信號(hào)X1和X2的頻率，φ1和φ2為兩信號(hào)的初始相位，其相關(guān)系數(shù)表示為
式中
恒大于0，由式（16）可得：
?。?）w1≠w2時(shí)， ρ=0，即兩個(gè)頻率不同的信號(hào)是不相關(guān)的；
?。?）w1=w2時(shí)，若φ1=φ2以及兩相位差180°，則|ρ|=1，兩信號(hào)為相干信號(hào)；若兩相位差為90°或270°，則ρ=0，兩信號(hào)不相關(guān)；若兩信號(hào)的相位差不屬于以上兩種特殊情況，0<|ρ|<1，則兩信號(hào)相關(guān)，但不相干。
由第1節(jié)中多徑信號(hào)的三徑模型分析以及上述相關(guān)性理論分析可知，多徑信號(hào)的頻率相同，但是由于其相位關(guān)系的不同，它們可能是相干的，也可能是不相干的。多徑信號(hào)中，當(dāng)兩信號(hào)的相位相同或者相位差為180°時(shí)，兩信號(hào)為相干信號(hào)；當(dāng)兩信號(hào)的相位差為90°或270°時(shí)，兩信號(hào)相互獨(dú)立；當(dāng)兩信號(hào)的相位差不屬于這兩種情況時(shí)，兩信號(hào)相關(guān)但不相干。
3多徑效應(yīng)的SystemVue仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)
利用SystemVue軟件構(gòu)建空地多徑效應(yīng)模型，可以定量仿真分析多徑信號(hào)的相干性及其對(duì)測(cè)向的影響?？盏囟鄰叫?yīng)三徑模型測(cè)向系統(tǒng)由發(fā)射機(jī)系統(tǒng)、路徑Ⅰ、路徑Ⅱ、路徑Ⅲ以及MUSIC算法處理部分組成。
為了深入分析該測(cè)向系統(tǒng)，將多徑模型測(cè)向系統(tǒng)分為發(fā)射機(jī)系統(tǒng)和地面接收機(jī)系統(tǒng)，如圖3和圖4所示。
圖3中，RADAR_LFM模塊產(chǎn)生所需要的線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)形式PW為30 μs，脈沖重復(fù)頻率PRI為104 Hz，帶寬BW為5 MHz；該信號(hào)通過(guò)Set Sample Rate采樣模塊變?yōu)殡x散化的信號(hào)形式；該離散化的信號(hào)通過(guò)RADAR_Tx_DBS模塊形成陣列信號(hào)的數(shù)字波束；該數(shù)字波束信號(hào)通過(guò)RADAR_MultiCH_Tx模塊，實(shí)現(xiàn)多信道的發(fā)射；并通過(guò)RADAR_PhaseArrayTx模塊，完成仿真發(fā)射電子掃描陣列［11］（ESAs）。ESAs能夠提供可控制的、角度化的、高增益的波束。與傳統(tǒng)的反射面天線相比，ESAs能夠在空間電子地掃描陣列波束，而不需要通過(guò)物理地移動(dòng)陣列，其微秒級(jí)掃描波束在精度上遠(yuǎn)高于反射面天線的毫秒級(jí)掃描波束。
圖4為路徑Ⅰ的接收線路。從信號(hào)源到來(lái)的電磁波通過(guò)RADAR_PhaseShift模擬模塊產(chǎn)生從遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)到觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)字陣列天線的相移，即可以設(shè)置二維陣列天線中X軸8個(gè)陣元為Y軸1個(gè)陣元，陣元之間的間距為半波長(zhǎng)，遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)與信號(hào)源之間的方位角設(shè)為20°；然后，RADAR_MultiCH_Rx模塊對(duì)數(shù)字陣列天線的信號(hào)進(jìn)行接收處理；最后，Commutator模塊對(duì)接收后的8路信號(hào)進(jìn)行整流處理，得到一路信號(hào)。
路徑Ⅱ的接收路線與路徑Ⅰ相類(lèi)似，只是在RADAR_PhaseShift模塊前面設(shè)置一個(gè)Delay模塊和Gain模塊。Delay模塊參數(shù)設(shè)置為10，相當(dāng)于延遲時(shí)間為1 μs，即電磁波經(jīng)反射后路徑Ⅱ相對(duì)于路徑Ⅰ多傳播了300 m；Gain模塊的參數(shù)設(shè)置為0.005，相當(dāng)于副瓣經(jīng)過(guò)反射后的衰減（草地上的反射率為0.4~0.6）；該路徑中，RADAR_PhaseShift模塊的角度設(shè)置與路徑Ⅰ相同，相當(dāng)于路徑Ⅱ不影響直射路徑的方位角測(cè)量。
路徑Ⅲ與路徑Ⅱ 類(lèi)似，只需要作以下修改：將Delay模塊的參數(shù)設(shè)置為20，相當(dāng)于延遲時(shí)間為2 μs，即反射后的路徑Ⅲ比路徑Ⅰ多傳播了600 m；方位角的角度設(shè)置為25°。
完成以上設(shè)置后，將3路信號(hào)送入Add模塊整合為一路信號(hào)；將該信號(hào)送入Pack_M模塊，實(shí)現(xiàn)8行1 024列的矩陣打包；最后，MathLang模塊采用經(jīng)典的MUSIC算法對(duì)矩陣包（三路信號(hào)）進(jìn)行波達(dá)方向角估計(jì)，分析多徑信號(hào)的相干性及其對(duì)測(cè)向的影響。
4仿真結(jié)果分析
在SystemVue軟件仿真平臺(tái)上運(yùn)行上述多徑模型測(cè)向系統(tǒng)，可得如圖5~圖10所示的仿真結(jié)果。
圖5為路徑Ⅰ的測(cè)向波形圖，在該波形圖可以看到只有一個(gè)尖峰；圖6為路徑Ⅰ和路徑Ⅱ兩條路徑共同作用的波形圖，該圖中仍然只能見(jiàn)到一個(gè)尖峰；圖7為路徑Ⅰ和路徑Ⅲ兩條路徑的波形圖，該圖中可見(jiàn)到兩個(gè)尖峰。其中，第一個(gè)尖峰為路徑Ⅰ產(chǎn)生的，第二個(gè)尖峰為路徑Ⅲ產(chǎn)生的。相對(duì)于第一個(gè)尖峰，第二個(gè)尖峰較平緩，幅度值較小。由圖5~圖7得到的具體參數(shù)值如表1所示。由表1中的數(shù)據(jù)可以得出：
（1）路徑Ⅰ和路徑Ⅱ兩條路徑共同作用時(shí)的尖峰幅度值小于路徑Ⅰ的幅度值。這說(shuō)明多徑信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)導(dǎo)致接收信號(hào)衰落。
?。?）路徑Ⅰ和路徑Ⅲ為同頻不同相位，經(jīng)典的MUSIC算法能夠明顯地將兩路多徑信號(hào)分辨開(kāi)來(lái)。由于MUSIC算法對(duì)相干信號(hào)無(wú)效，因此路徑Ⅰ和路徑Ⅲ這兩種同頻不同相位的信號(hào)不是相干信號(hào)。這與前面的理論分析是一致的。
?。?）圖7中，路徑Ⅰ所測(cè)得方位角為20.03°，與實(shí)際方位角度值20°有0.03°的差值，與上文理論分析中的β值乘以180/π（弧度轉(zhuǎn)化為角度）后的角度偏差值是一個(gè)數(shù)量級(jí)，這是誤差允許范圍內(nèi)的。
圖8為路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在相位相同情況下的波形圖，在該圖中完全不能見(jiàn)到任何峰值的點(diǎn)，整個(gè)波形平緩；圖9為路徑Ⅱ和路徑Ⅲ在相位不相同情況下的波形圖，在該圖中能夠見(jiàn)到路徑Ⅱ和路徑Ⅲ的兩個(gè)峰值，但是幅度值較??；圖10為 路徑Ⅰ、路徑Ⅱ和路徑Ⅲ同頻但不同相位的波形圖，圖中能夠見(jiàn)到兩個(gè)峰值，第一個(gè)峰值很尖銳，為路徑Ⅰ和路徑Ⅱ疊加以及路徑Ⅲ對(duì)其測(cè)向的影響所產(chǎn)生的，第二個(gè)尖峰為路徑Ⅲ所產(chǎn)生的，其幅度值相對(duì)第一個(gè)尖峰較小，其尖峰也相對(duì)平緩。由圖8~圖10得到的具體參數(shù)值如表2所示。
從表2中的數(shù)據(jù)可以看出：
?。?）MUSIC算法不能夠?qū)⒙窂舰蚝吐窂舰笙辔幌嗤男盘?hào)分辨開(kāi)來(lái)，而可以將相位不同的兩信號(hào)分辨開(kāi)來(lái)。這說(shuō)明同頻同相位的信號(hào)為相干信號(hào)，同頻不同相位的信號(hào)為不相干信號(hào)；多徑效應(yīng)產(chǎn)生的相干信號(hào)對(duì)測(cè)向有著嚴(yán)重的影響，尤其是采用MUSIC算法，這類(lèi)特征值分解類(lèi)算法時(shí)，測(cè)向分辨效果很差。
?。?）圖10中，路徑Ⅰ和路徑Ⅱ共同作用的路徑受到路徑Ⅲ影響所得到的方位角度值為20.04°，與上文理論分析所得到的角度偏差值也是在一個(gè)數(shù)量級(jí)的，這是在誤差允許范圍內(nèi)的。
5結(jié)論
本文建立了多徑效應(yīng)的三徑模型，分析了多徑信號(hào)對(duì)測(cè)向的影響，得到了測(cè)向誤差理論公式；推導(dǎo)了多徑信號(hào)相關(guān)性分析公式，對(duì)多徑信號(hào)的相干性進(jìn)行了理論分析；在SystemVue仿真環(huán)境下，采用空地多徑效應(yīng)三徑模型，仿真分析了多徑信號(hào)與相干信號(hào)之間的關(guān)系以及相干信號(hào)對(duì)測(cè)向的影響。由仿真結(jié)果可得，多徑信號(hào)由于經(jīng)歷了反射環(huán)境的變化導(dǎo)致了接收信號(hào)的衰落；經(jīng)過(guò)反射后的信號(hào)會(huì)對(duì)直射路徑信號(hào)的測(cè)向產(chǎn)生影響；多徑信號(hào)中的同頻同相位信號(hào)是相干信號(hào)，而同頻不同相位信號(hào)不是相干信號(hào)，且多徑信號(hào)將嚴(yán)重影響特征值分解類(lèi)算法的測(cè)向分辨效果。該規(guī)律對(duì)設(shè)計(jì)測(cè)向算法、提高測(cè)向精度具有一定的指導(dǎo)意義。
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