黃  靜，邵  兵，王劍飛

　?。▏W(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶404000）

　　摘  要： 無線供電系統(tǒng)中線圈、線圈間互感、補(bǔ)償電容、諧振頻率各個(gè)參數(shù)之間相互制約、相互影響，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是一個(gè)多參數(shù)、多變量的優(yōu)化問題。以往的參數(shù)優(yōu)化一般是單參數(shù)優(yōu)化而且只優(yōu)化到互感，并沒有優(yōu)化到具體的匝數(shù)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要較大修正。為解決此問題，在得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率模型的基礎(chǔ)上，利用線圈匝數(shù)與自感互感的關(guān)系，以PS型拓?fù)錇閮?yōu)化對象，給出了系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用遺傳算法得出了系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。最后，通過實(shí)驗(yàn)研究證明了理論分析與設(shè)計(jì)方法的正確性。

　　關(guān)鍵詞： 無線供電；參數(shù)優(yōu)化；數(shù)學(xué)規(guī)劃；遺傳優(yōu)化

　　中圖分類號(hào)： TM74文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 0258-7998(2014)12-0076-03

0 引言

　　感應(yīng)耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT)，實(shí)現(xiàn)了用電設(shè)備與供電線路之間非物理接觸下的能量傳輸，特別適合在一些潮濕、易燃易爆條件下取代傳統(tǒng)供電方式[1-3]。對于ICPT系統(tǒng)，耦合機(jī)構(gòu)包括2組線圈，2個(gè)補(bǔ)償電容，為了使傳輸功率達(dá)到最大，需要對線圈匝數(shù)，補(bǔ)償電容，系統(tǒng)運(yùn)行頻率等進(jìn)行合理規(guī)劃，這是一個(gè)多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法是采用逐步測量設(shè)計(jì)的方式[4-5]，操作復(fù)雜且不易得到最優(yōu)結(jié)果。如果采用求導(dǎo)方式則需要數(shù)學(xué)模型函數(shù)可導(dǎo)且一次只能針對一個(gè)參數(shù)求出最優(yōu)，不能保證系統(tǒng)多個(gè)參數(shù)最優(yōu)，這樣設(shè)計(jì)的參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中需要較大的修正，沒有減小ICPT系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度[6]。遺傳算法對多參數(shù)優(yōu)化問題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力[7]，本文擬采用遺傳算法對ICPT系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 PS型ICPT系統(tǒng)功率和效率模型

　　對于PS型ICPT系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中Vi是發(fā)射線圈諧振回路的等效電壓源，Cp、Co分別是發(fā)射端和接收端電感Lp、Ls的補(bǔ)償電容，Rp、Rs分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻，Ro為負(fù)載，Zps為接收線圈到發(fā)射線圈的反射阻抗，Mps為兩線圈之間的互感系數(shù)。

　　根據(jù)互感原理，對于PS拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在發(fā)射線圈和接收線圈均處于諧振狀態(tài)，諧振角頻率為ω0，且發(fā)射端線圈電流為IP的情況下，負(fù)載Ro上電壓以及電流有效值分別為：

　　由式(1)可得到PS系統(tǒng)的傳輸功率為：

　　系統(tǒng)的工作效率可表示為：

　　其中，Po為系統(tǒng)輸出功率，Pi1為原邊的線圈損耗，Pi2為副邊的線圈損耗，可求得Pi1、Pi2分別為：

　　由式(2)～(4)得到系統(tǒng)的效率模型為：

　　由于實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)載遠(yuǎn)大于負(fù)載端線圈內(nèi)阻[8]，所以系統(tǒng)傳輸效率可簡化為：

2 互感與線圈匝數(shù)及線圈內(nèi)阻模型

　　首先建立系統(tǒng)的自感以及互感關(guān)于線圈匝數(shù)、半徑，線圈間距的表達(dá)式。

　　對于如圖2所示的兩組螺旋線圈，根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]，線圈1的自感L1、線圈2的自感L2分別為：

　　線圈1和2之間的互感M為：

　　其趨膚深度為：

　　其中，為導(dǎo)線中電流的角頻率，為導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率，對于銅導(dǎo)線，其電導(dǎo)率為5.8×107 S/m。那么單位長度的電阻為:

　　其中，為導(dǎo)線的半徑。對于螺旋線圈，當(dāng)線圈匝數(shù)為N，線圈半徑為r時(shí)，忽略兩根繞線間的間距，此時(shí)線圈的內(nèi)阻為：

3 PS型ICPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

　　結(jié)合電路中的一些實(shí)際情況，令Cp、Cs的額定電壓分別為VCp_r、VCs_r則系統(tǒng)應(yīng)滿足：

　　式中為補(bǔ)償電容Cp、Cs上的諧振電壓。

　　根據(jù)實(shí)際情況，線圈匝數(shù)、線圈半徑都有最大值以及最小值。

　　式中，Np-m、Np-n、Ns-m、Ns-n分別為發(fā)射線圈及接收線圈匝數(shù)的最大值與最小值。rp-m、rp-n、rs-m、rs-n分別為相應(yīng)線圈半徑的最大值與最小值。

　　根據(jù)實(shí)際情況，線圈之間也有最大值以及最小值，傳輸效率應(yīng)有一個(gè)最小值。

　　式中，dps-m、dps-n分別為發(fā)射線圈與接收線圈之間距離的最大值與最小值，當(dāng)線圈為f，電感為L時(shí)，線圈的補(bǔ)償電容為：

　　對于PS型拓?fù)洌?dāng)發(fā)射線圈電流Ip保持恒定時(shí)，系統(tǒng)的輸出功率為：

　　若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數(shù)最大、最小及額定值，優(yōu)化f、Np、Ns、rp、rs、dps，在滿足系統(tǒng)傳輸效率的條件下使系統(tǒng)的傳輸功率最大，至此得到系統(tǒng)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

　　從式(17)可以看出，線圈的參數(shù)設(shè)計(jì)是一個(gè)多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題，引入遺傳算法對其進(jìn)行求解與分析，優(yōu)化結(jié)果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得。

　　以PS型拓?fù)涞姆蔷€性規(guī)劃模型為優(yōu)化對象，系統(tǒng)的已知條件為：Ip=10 A，Ro=50 Ω；參數(shù)約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V，Icp_r=Ico_r=30 A，Ics_r=Icr_r=60 A，優(yōu)化變量f、Np、Ns、rp、rs、dps的解空間分別為[10 000 100 000]、[1 200 ]、[1 200]、[0.1 0.5]、[0.1 0.5]、[0.01 0.5]，同時(shí)設(shè)定最小傳輸效率為65%，利用遺傳算法在約束條件下對式（17）進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：f=20.001 kHz，Np=45，Ns=52，rp=0.18 m，rs=0.14 m，dps=0.074 m，=0.72，優(yōu)化得到的參數(shù)均滿足約束。

4 實(shí)驗(yàn)研究

　　為進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化的正確性，利用優(yōu)化參數(shù)搭建了一個(gè)PS型拓?fù)銲CPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其主電路拓?fù)淙鐖D3所示。

　　人為使線圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù)，其他參數(shù)均與優(yōu)化參數(shù)保持一致，圖4、圖5即為優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)生線圈諧振電流，輸入電壓，電流波形圖，由圖可以看出在線圈發(fā)射電流基本保持不變的前提下，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠傳輸更大的無線電能，輸入電壓基本不變但系統(tǒng)電流從467 mA增加到974 mA。

　　在實(shí)際的系統(tǒng)中，傳輸功率和傳輸效率一般無法達(dá)到同時(shí)為最大值，此時(shí)應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況來選擇，如果系統(tǒng)傳輸功率為主要因素，那么應(yīng)使效率滿足要求的情況下以最大傳輸功率為目標(biāo)，若效率為重點(diǎn)考慮的因素，那么應(yīng)在系統(tǒng)滿足功率要求的情況下，以效率最高為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

　　本文首先基于互感模型對PS型ICPT系統(tǒng)的傳輸功率、傳輸效率進(jìn)行了建模研究，以PS型拓?fù)錇閮?yōu)化對象，建立了該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，以該模型為對象利用遺傳算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)來驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了系統(tǒng)參數(shù)在設(shè)計(jì)要求內(nèi)且具有較高的傳輸功率和傳輸效率，此優(yōu)化方法可直接得出系統(tǒng)具體的線圈匝數(shù)便于工程設(shè)計(jì)，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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