0 引言

    隨著電子產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，BGA（Ball Grid Array）封裝的芯片在航空航天設(shè)備中的應(yīng)用越來越廣泛，因此其使用過程中焊點(diǎn)的健康一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)^[1-4]。由于監(jiān)測(cè)困難、監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災(zāi)難性損失，所以對(duì)焊點(diǎn)的健康進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯的尤為重要。

    概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預(yù)測(cè)研究方法，其研究對(duì)象都具有某種不確定性。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，其出發(fā)點(diǎn)是大樣本，并要求對(duì)象服從某種典型分布。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題，因此適用于BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)。

1 灰色系統(tǒng)理論

    20世紀(jì)80年代初，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論^[5-6]，該理論把隨機(jī)過程看作灰色過程，認(rèn)為任何隨機(jī)過程都是在一定時(shí)間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律的過程。雖然采集到的數(shù)據(jù)沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，而且數(shù)據(jù)樣本較少，但這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著內(nèi)在規(guī)律，利用該理論即可預(yù)測(cè)出某個(gè)時(shí)期內(nèi)的規(guī)律，進(jìn)而用來解決大量實(shí)際問題。差分、均值、離散1階1變量灰色模型（GM(1，1)）是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型。

1.1 差分GM(1，1)模型

    假設(shè)通過實(shí)際測(cè)試采集到的原始數(shù)據(jù)序列為：

    稱：

    式(3)為差分GM(1，1)模型。α為發(fā)展系數(shù)，代表的是行為序列估計(jì)值的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰色作用量，是從行為序列中挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映的是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

1.2 均值GM(1，1)模型

    令：

    式(9)為均值GM(1，1)模型的白化微分方程，也叫影子方程。

1.3 離散GM(1，1)模型

    稱：

    式(12)為離散GM(1，1)模型。

2 焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)

    焊點(diǎn)連接失效是在外界環(huán)境中各種應(yīng)力的共同作用下，使得焊點(diǎn)逐漸老化、磨損，從而導(dǎo)致其性能下降，焊點(diǎn)的阻抗間歇性升高，隨著應(yīng)力的持續(xù)累積，單位時(shí)間內(nèi)，其焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的次數(shù)越來越多，直到最后完全失效。其變化過程是漸進(jìn)性的而非突發(fā)性的，具有一定的規(guī)律性，因此可以運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)焊點(diǎn)未來健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)，為焊點(diǎn)連接失效的健康管理提供依據(jù)。

2.1 數(shù)據(jù)采集

    利用已有監(jiān)測(cè)手段，可以很容易得到兩次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高之間的間隔時(shí)間，以及每次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的持續(xù)時(shí)間，分別用Δt₁和Δt₂來表示。因?yàn)樗鼈兪黔h(huán)境應(yīng)力累積下焊點(diǎn)連接老化的兩種表現(xiàn)形式，所以Δt₁和Δt₂之間存在相關(guān)性，即Δt₁和Δt₂之間可以相互表示。對(duì)Δt₁和Δt₂的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析可知，在焊點(diǎn)健康狀態(tài)退化的過程中Δt₁從大變小，而Δt₂則由小變大。對(duì)焊點(diǎn)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)主要是在焊點(diǎn)連接退化的早期進(jìn)行的，這時(shí)如果選擇Δt₂，由于時(shí)間測(cè)量的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的降低，故在用灰色模型對(duì)焊點(diǎn)連接失效進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)使用的數(shù)據(jù)源為Δt₁。

    文中采用的原始數(shù)據(jù)是故障診斷^[7]得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Δt₁(t/min)，分別為：113.4、86.2、83.9、90.5、60.7、65.1、58.8、67.3、25.4、51.4、68、27.8、44.55、17.87、29.2、42.75、26.49、11.37、30.54、20.72、8.1、20.59。取前6次的數(shù)據(jù)用來建模及預(yù)測(cè)，其他實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用來與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 模型建立

    由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得：

    X⁽⁰⁾={113.4，86.2，83.9，90.5，60.7，65.1}

    X⁽¹⁾={113.4，199.6，283.5，374.0，434.7，499.8}

    建立的3種模型如下：

    （1）差分模型

    x⁽⁰⁾(k)+0.113x⁽¹⁾(k)=119.144

    （2）均值模型

    （3）離散模型

    x⁽¹⁾(k+1)=0.919x⁽¹⁾(k)+99.995

2.3 軟件仿真

    利用MATLAB軟件和上面建立的模型，即可預(yù)測(cè)出兩次焊點(diǎn)阻抗間隙性升高的累積時(shí)間，與實(shí)測(cè)值對(duì)比如下。

    （1）利用差分模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖1所示。

    （2）利用均值模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖2所示。

    （3）利用離散模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖3所示。

2.4 結(jié)果分析

    從仿真結(jié)果可以看出，利用灰色系統(tǒng)理論，針對(duì)BGA焊點(diǎn)，分別建立的差分、均值、離散GM(1，1)模型，都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其健康的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合。通過對(duì)比3個(gè)圖也可以看出，差分模型的預(yù)測(cè)值略大于實(shí)測(cè)值，離散模型的預(yù)測(cè)值略小于實(shí)測(cè)值，而均值模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得較好。

3 結(jié)論

    （1）把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)，克服了概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難。

    （2）利用灰色系統(tǒng)理論，分別建立了差分、均值、離散三種BGA焊點(diǎn)失效模型。

    （3）對(duì)比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)均值GM(1,1) 模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得更好。

參考文獻(xiàn)

[1] LIU C，WANG J Y，ZHANG A T.Research on the fault diagnosis technology of intermittent connection failure belonging to FPGA solder-joints in BGA package[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2013，125(2)：737-740.

[2] 陳穎，康銳.球柵陣列封裝焊點(diǎn)壽命預(yù)測(cè)的綜合方法[J].焊接學(xué)報(bào)，2009，30(11)：105-108.

[3] 田園，孫靖國(guó)，李大鵬.基于FPGA的BGA焊點(diǎn)健康管理原理與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，23(10)：3310-3312.

[4] PERKINS A，SITARAMAN S K.Universal fatigue life prediction equation for ceramic ball grid array(CBGA) packages[J].Microelectronics Reliability，2007，47(12)：2260-2274.

[5] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，2002.

[6] 劉思峰，楊英杰，吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[7] 王建業(yè)，丁浩，劉蒼.FPGA焊點(diǎn)連接失效故障診斷[J].焊接學(xué)報(bào)，2014，35(8)：66-70.