0 引言

    隨著電子產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，BGA（Ball Grid Array）封裝的芯片在航空航天設(shè)備中的應用越來越廣泛，因此其使用過程中焊點的健康一直是人們關(guān)注的焦點^[1-4]。由于監(jiān)測困難、監(jiān)測周期長、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災難性損失，所以對焊點的健康進行預測就顯的尤為重要。

    概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預測研究方法，其研究對象都具有某種不確定性。概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現(xiàn)象，其出發(fā)點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。模糊數(shù)學著重研究“認知不確定”問題，主要是憑經(jīng)驗借助于隸屬函數(shù)進行處理?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題，因此適用于BGA焊點的健康預測。

1 灰色系統(tǒng)理論

    20世紀80年代初，華中理工大學鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論^[5-6]，該理論把隨機過程看作灰色過程，認為任何隨機過程都是在一定時間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量，通過對原始數(shù)據(jù)的整理找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律的過程。雖然采集到的數(shù)據(jù)沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，而且數(shù)據(jù)樣本較少，但這些數(shù)據(jù)蘊含著內(nèi)在規(guī)律，利用該理論即可預測出某個時期內(nèi)的規(guī)律，進而用來解決大量實際問題。差分、均值、離散1階1變量灰色模型（GM(1，1)）是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型。

1.1 差分GM(1，1)模型

    假設(shè)通過實際測試采集到的原始數(shù)據(jù)序列為：

    稱：

    式(3)為差分GM(1，1)模型。α為發(fā)展系數(shù)，代表的是行為序列估計值的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量，是從行為序列中挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映的是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

1.2 均值GM(1，1)模型

    令：

    式(9)為均值GM(1，1)模型的白化微分方程，也叫影子方程。

1.3 離散GM(1，1)模型

    稱：

    式(12)為離散GM(1，1)模型。

2 焊點健康預測

    焊點連接失效是在外界環(huán)境中各種應力的共同作用下，使得焊點逐漸老化、磨損，從而導致其性能下降，焊點的阻抗間歇性升高，隨著應力的持續(xù)累積，單位時間內(nèi)，其焊點阻抗間歇性升高的次數(shù)越來越多，直到最后完全失效。其變化過程是漸進性的而非突發(fā)性的，具有一定的規(guī)律性，因此可以運用灰色系統(tǒng)理論實現(xiàn)對焊點未來健康狀態(tài)的預測，為焊點連接失效的健康管理提供依據(jù)。

2.1 數(shù)據(jù)采集

    利用已有監(jiān)測手段，可以很容易得到兩次焊點阻抗間歇性升高之間的間隔時間，以及每次焊點阻抗間歇性升高的持續(xù)時間，分別用Δt₁和Δt₂來表示。因為它們是環(huán)境應力累積下焊點連接老化的兩種表現(xiàn)形式，所以Δt₁和Δt₂之間存在相關(guān)性，即Δt₁和Δt₂之間可以相互表示。對Δt₁和Δt₂的數(shù)據(jù)規(guī)律進行分析可知，在焊點健康狀態(tài)退化的過程中Δt₁從大變小，而Δt₂則由小變大。對焊點健康狀態(tài)的預測主要是在焊點連接退化的早期進行的，這時如果選擇Δt₂，由于時間測量的不準確會導致預測精度的降低，故在用灰色模型對焊點連接失效進行預測時使用的數(shù)據(jù)源為Δt₁。

    文中采用的原始數(shù)據(jù)是故障診斷^[7]得到的實測數(shù)據(jù)Δt₁(t/min)，分別為：113.4、86.2、83.9、90.5、60.7、65.1、58.8、67.3、25.4、51.4、68、27.8、44.55、17.87、29.2、42.75、26.49、11.37、30.54、20.72、8.1、20.59。取前6次的數(shù)據(jù)用來建模及預測，其他實測數(shù)據(jù)用來與預測值進行對比分析。

2.2 模型建立

    由實測數(shù)據(jù)可得：

    X⁽⁰⁾={113.4，86.2，83.9，90.5，60.7，65.1}

    X⁽¹⁾={113.4，199.6，283.5，374.0，434.7，499.8}

    建立的3種模型如下：

    （1）差分模型

    x⁽⁰⁾(k)+0.113x⁽¹⁾(k)=119.144

    （2）均值模型

    （3）離散模型

    x⁽¹⁾(k+1)=0.919x⁽¹⁾(k)+99.995

2.3 軟件仿真

    利用MATLAB軟件和上面建立的模型，即可預測出兩次焊點阻抗間隙性升高的累積時間，與實測值對比如下。

    （1）利用差分模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖1所示。

    （2）利用均值模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖2所示。

    （3）利用離散模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖3所示。

2.4 結(jié)果分析

    從仿真結(jié)果可以看出，利用灰色系統(tǒng)理論，針對BGA焊點，分別建立的差分、均值、離散GM(1，1)模型，都可以實現(xiàn)對其健康的預測，預測值與實測值基本吻合。通過對比3個圖也可以看出，差分模型的預測值略大于實測值，離散模型的預測值略小于實測值，而均值模型的預測值與實測值吻合得較好。

3 結(jié)論

    （1）把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點的健康預測，克服了概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難。

    （2）利用灰色系統(tǒng)理論，分別建立了差分、均值、離散三種BGA焊點失效模型。

    （3）對比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)均值GM(1,1) 模型的預測值與實測值吻合得更好。

參考文獻

[1] LIU C，WANG J Y，ZHANG A T.Research on the fault diagnosis technology of intermittent connection failure belonging to FPGA solder-joints in BGA package[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2013，125(2)：737-740.

[2] 陳穎，康銳.球柵陣列封裝焊點壽命預測的綜合方法[J].焊接學報，2009，30(11)：105-108.

[3] 田園，孫靖國，李大鵬.基于FPGA的BGA焊點健康管理原理與實現(xiàn)[J].計算機測量與控制，2015，23(10)：3310-3312.

[4] PERKINS A，SITARAMAN S K.Universal fatigue life prediction equation for ceramic ball grid array(CBGA) packages[J].Microelectronics Reliability，2007，47(12)：2260-2274.

[5] 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中理工大學出版社，2002.

[6] 劉思峰，楊英杰，吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京：科學出版社，2014.

[7] 王建業(yè)，丁浩，劉蒼.FPGA焊點連接失效故障診斷[J].焊接學報，2014，35(8)：66-70.