《電子技術應用》
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基于三種GM(1,1)的BGA焊點健康預測
2016年電子技術應用第12期
張國禮,王和明,潘克戰(zhàn)
空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安710051
摘要: 針對球形封裝焊點健康預測過程中遇到的數據樣本少、無明顯變化規(guī)律、焊點失效過程難以預測等難題,引入灰色系統(tǒng)理論,建立差分、均值、離散三種1階1變量灰色模型,并對焊點后期健康狀況進行預測。仿真結果表明:三種灰色模型都可以實現球形封裝焊點的健康預測,預測值與實測值基本吻合,均值灰色模型的預測結果好于其它兩種模型。
中圖分類號: TG405
文獻標識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.007
中文引用格式: 張國禮,王和明,潘克戰(zhàn). 基于三種GM(1,1)的BGA焊點健康預測[J].電子技術應用,2016,42(12):31-33.
英文引用格式: Zhang Guoli,Wang Heming,Pan Kezhan. Prediction on welding point health based on three kinds of GM(1,1)[J].Application of Electronic Technique,2016,42(12):31-33.
Prediction on welding point health based on three kinds of GM(1,1)
Zhang Guoli,Wang Heming,Pan Kezhan
Missile Institute,Air Force Engineering University,Xi′an 710051,China
Abstract: In this paper, the grey system theory is used to solve problems during the process of establishing welding point failure model, such as lack of data points, no obvious regularity, difficult to predict, etc. Three kinds of grey model of welding point failure are established, and a prediction about the later status of welding point health is made. The experiment results show that three kinds of grey models can predict welding point health. Predicted and the measured values are consistent. The prediction of even grey model is better than the other two models.
Key words : grey model;ball grid array;predict of health

0 引言

    隨著電子產業(yè)的蓬勃發(fā)展,BGA(Ball Grid Array)封裝的芯片在航空航天設備中的應用越來越廣泛,因此其使用過程中焊點的健康一直是人們關注的焦點[1-4]。由于監(jiān)測困難、監(jiān)測周期長、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災難性損失,所以對焊點的健康進行預測就顯的尤為重要。

    概率統(tǒng)計、模糊數學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預測研究方法,其研究對象都具有某種不確定性。概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現象,其出發(fā)點是大樣本,并要求對象服從某種典型分布。模糊數學著重研究“認知不確定”問題,主要是憑經驗借助于隸屬函數進行處理。灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題,因此適用于BGA焊點的健康預測。

1 灰色系統(tǒng)理論

    20世紀80年代初,華中理工大學鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論[5-6],該理論把隨機過程看作灰色過程,認為任何隨機過程都是在一定時間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量,通過對原始數據的整理找到數據變化規(guī)律的過程。雖然采集到的數據沒有表現出明顯的規(guī)律性,而且數據樣本較少,但這些數據蘊含著內在規(guī)律,利用該理論即可預測出某個時期內的規(guī)律,進而用來解決大量實際問題。差分、均值、離散1階1變量灰色模型(GM(1,1))是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型。

1.1 差分GM(1,1)模型

    假設通過實際測試采集到的原始數據序列為:

wdz4-gs1-2.gif

    稱:

    wdz4-gs3.gif

    式(3)為差分GM(1,1)模型。α為發(fā)展系數,代表的是行為序列估計值的發(fā)展態(tài)勢;b為灰色作用量,是從行為序列中挖掘出來的數據,反映的是數據變化的關系。

wdz4-gs4-6.gif

1.2 均值GM(1,1)模型

    令:

    wdz4-gs7-9.gif

    式(9)為均值GM(1,1)模型的白化微分方程,也叫影子方程。

wdz4-gs10-11.gif

1.3 離散GM(1,1)模型

    稱:

    wdz4-gs12.gif

    式(12)為離散GM(1,1)模型。

wdz4-gs13-14.gif

2 焊點健康預測

    焊點連接失效是在外界環(huán)境中各種應力的共同作用下,使得焊點逐漸老化、磨損,從而導致其性能下降,焊點的阻抗間歇性升高,隨著應力的持續(xù)累積,單位時間內,其焊點阻抗間歇性升高的次數越來越多,直到最后完全失效。其變化過程是漸進性的而非突發(fā)性的,具有一定的規(guī)律性,因此可以運用灰色系統(tǒng)理論實現對焊點未來健康狀態(tài)的預測,為焊點連接失效的健康管理提供依據。

2.1 數據采集

    利用已有監(jiān)測手段,可以很容易得到兩次焊點阻抗間歇性升高之間的間隔時間,以及每次焊點阻抗間歇性升高的持續(xù)時間,分別用Δt1和Δt2來表示。因為它們是環(huán)境應力累積下焊點連接老化的兩種表現形式,所以Δt1和Δt2之間存在相關性,即Δt1和Δt2之間可以相互表示。對Δt1和Δt2的數據規(guī)律進行分析可知,在焊點健康狀態(tài)退化的過程中Δt1從大變小,而Δt2則由小變大。對焊點健康狀態(tài)的預測主要是在焊點連接退化的早期進行的,這時如果選擇Δt2,由于時間測量的不準確會導致預測精度的降低,故在用灰色模型對焊點連接失效進行預測時使用的數據源為Δt1。

    文中采用的原始數據是故障診斷[7]得到的實測數據Δt1(t/min),分別為:113.4、86.2、83.9、90.5、60.7、65.1、58.8、67.3、25.4、51.4、68、27.8、44.55、17.87、29.2、42.75、26.49、11.37、30.54、20.72、8.1、20.59。取前6次的數據用來建模及預測,其他實測數據用來與預測值進行對比分析。

2.2 模型建立

    由實測數據可得:

    X(0)={113.4,86.2,83.9,90.5,60.7,65.1}

    X(1)={113.4,199.6,283.5,374.0,434.7,499.8}

    建立的3種模型如下:

    (1)差分模型

    x(0)(k)+0.113x(1)(k)=119.144

    (2)均值模型

    wdz4-t1-s1.gif

    (3)離散模型

    x(1)(k+1)=0.919x(1)(k)+99.995

2.3 軟件仿真

    利用MATLAB軟件和上面建立的模型,即可預測出兩次焊點阻抗間隙性升高的累積時間,與實測值對比如下。

    (1)利用差分模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖1所示。

wdz4-t1.gif

    (2)利用均值模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖2所示。

wdz4-t2.gif

    (3)利用離散模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖3所示。

wdz4-t3.gif

2.4 結果分析

    從仿真結果可以看出,利用灰色系統(tǒng)理論,針對BGA焊點,分別建立的差分、均值、離散GM(1,1)模型,都可以實現對其健康的預測,預測值與實測值基本吻合。通過對比3個圖也可以看出,差分模型的預測值略大于實測值,離散模型的預測值略小于實測值,而均值模型的預測值與實測值吻合得較好。

3 結論

    (1)把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點的健康預測,克服了概率統(tǒng)計、模糊數學難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難。

    (2)利用灰色系統(tǒng)理論,分別建立了差分、均值、離散三種BGA焊點失效模型。

    (3)對比仿真結果,發(fā)現均值GM(1,1) 模型的預測值與實測值吻合得更好。

參考文獻

[1] LIU C,WANG J Y,ZHANG A T.Research on the fault diagnosis technology of intermittent connection failure belonging to FPGA solder-joints in BGA package[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics,2013,125(2):737-740.

[2] 陳穎,康銳.球柵陣列封裝焊點壽命預測的綜合方法[J].焊接學報,2009,30(11):105-108.

[3] 田園,孫靖國,李大鵬.基于FPGA的BGA焊點健康管理原理與實現[J].計算機測量與控制,2015,23(10):3310-3312.

[4] PERKINS A,SITARAMAN S K.Universal fatigue life prediction equation for ceramic ball grid array(CBGA) packages[J].Microelectronics Reliability,2007,47(12):2260-2274.

[5] 鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢:華中理工大學出版社,2002.

[6] 劉思峰,楊英杰,吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,2014.

[7] 王建業(yè),丁浩,劉蒼.FPGA焊點連接失效故障診斷[J].焊接學報,2014,35(8):66-70.

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