文獻標識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.007
中文引用格式: 張國禮,王和明,潘克戰(zhàn). 基于三種GM(1,1)的BGA焊點健康預測[J].電子技術應用,2016,42(12):31-33.
英文引用格式: Zhang Guoli,Wang Heming,Pan Kezhan. Prediction on welding point health based on three kinds of GM(1,1)[J].Application of Electronic Technique,2016,42(12):31-33.
0 引言
隨著電子產業(yè)的蓬勃發(fā)展,BGA(Ball Grid Array)封裝的芯片在航空航天設備中的應用越來越廣泛,因此其使用過程中焊點的健康一直是人們關注的焦點[1-4]。由于監(jiān)測困難、監(jiān)測周期長、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災難性損失,所以對焊點的健康進行預測就顯的尤為重要。
概率統(tǒng)計、模糊數學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預測研究方法,其研究對象都具有某種不確定性。概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現象,其出發(fā)點是大樣本,并要求對象服從某種典型分布。模糊數學著重研究“認知不確定”問題,主要是憑經驗借助于隸屬函數進行處理。灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題,因此適用于BGA焊點的健康預測。
1 灰色系統(tǒng)理論
20世紀80年代初,華中理工大學鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論[5-6],該理論把隨機過程看作灰色過程,認為任何隨機過程都是在一定時間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量,通過對原始數據的整理找到數據變化規(guī)律的過程。雖然采集到的數據沒有表現出明顯的規(guī)律性,而且數據樣本較少,但這些數據蘊含著內在規(guī)律,利用該理論即可預測出某個時期內的規(guī)律,進而用來解決大量實際問題。差分、均值、離散1階1變量灰色模型(GM(1,1))是灰色系統(tǒng)理論的3種基本模型。
1.1 差分GM(1,1)模型
假設通過實際測試采集到的原始數據序列為:
稱:
式(3)為差分GM(1,1)模型。α為發(fā)展系數,代表的是行為序列估計值的發(fā)展態(tài)勢;b為灰色作用量,是從行為序列中挖掘出來的數據,反映的是數據變化的關系。
1.2 均值GM(1,1)模型
令:
式(9)為均值GM(1,1)模型的白化微分方程,也叫影子方程。
1.3 離散GM(1,1)模型
稱:
式(12)為離散GM(1,1)模型。
2 焊點健康預測
焊點連接失效是在外界環(huán)境中各種應力的共同作用下,使得焊點逐漸老化、磨損,從而導致其性能下降,焊點的阻抗間歇性升高,隨著應力的持續(xù)累積,單位時間內,其焊點阻抗間歇性升高的次數越來越多,直到最后完全失效。其變化過程是漸進性的而非突發(fā)性的,具有一定的規(guī)律性,因此可以運用灰色系統(tǒng)理論實現對焊點未來健康狀態(tài)的預測,為焊點連接失效的健康管理提供依據。
2.1 數據采集
利用已有監(jiān)測手段,可以很容易得到兩次焊點阻抗間歇性升高之間的間隔時間,以及每次焊點阻抗間歇性升高的持續(xù)時間,分別用Δt1和Δt2來表示。因為它們是環(huán)境應力累積下焊點連接老化的兩種表現形式,所以Δt1和Δt2之間存在相關性,即Δt1和Δt2之間可以相互表示。對Δt1和Δt2的數據規(guī)律進行分析可知,在焊點健康狀態(tài)退化的過程中Δt1從大變小,而Δt2則由小變大。對焊點健康狀態(tài)的預測主要是在焊點連接退化的早期進行的,這時如果選擇Δt2,由于時間測量的不準確會導致預測精度的降低,故在用灰色模型對焊點連接失效進行預測時使用的數據源為Δt1。
文中采用的原始數據是故障診斷[7]得到的實測數據Δt1(t/min),分別為:113.4、86.2、83.9、90.5、60.7、65.1、58.8、67.3、25.4、51.4、68、27.8、44.55、17.87、29.2、42.75、26.49、11.37、30.54、20.72、8.1、20.59。取前6次的數據用來建模及預測,其他實測數據用來與預測值進行對比分析。
2.2 模型建立
由實測數據可得:
X(0)={113.4,86.2,83.9,90.5,60.7,65.1}
X(1)={113.4,199.6,283.5,374.0,434.7,499.8}
建立的3種模型如下:
(1)差分模型
x(0)(k)+0.113x(1)(k)=119.144
(2)均值模型
(3)離散模型
x(1)(k+1)=0.919x(1)(k)+99.995
2.3 軟件仿真
利用MATLAB軟件和上面建立的模型,即可預測出兩次焊點阻抗間隙性升高的累積時間,與實測值對比如下。
(1)利用差分模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖1所示。
(2)利用均值模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖2所示。
(3)利用離散模型得到的預測值與實測值的對比情況如圖3所示。
2.4 結果分析
從仿真結果可以看出,利用灰色系統(tǒng)理論,針對BGA焊點,分別建立的差分、均值、離散GM(1,1)模型,都可以實現對其健康的預測,預測值與實測值基本吻合。通過對比3個圖也可以看出,差分模型的預測值略大于實測值,離散模型的預測值略小于實測值,而均值模型的預測值與實測值吻合得較好。
3 結論
(1)把灰色系統(tǒng)理論引入BGA焊點的健康預測,克服了概率統(tǒng)計、模糊數學難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難。
(2)利用灰色系統(tǒng)理論,分別建立了差分、均值、離散三種BGA焊點失效模型。
(3)對比仿真結果,發(fā)現均值GM(1,1) 模型的預測值與實測值吻合得更好。
參考文獻
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