劉靜1，黃玉清1,王永俊2
（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621000；2.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610000）
摘要：針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像灰度分布模糊不確定、噪聲污染重等特點(diǎn)，提出了一種新的FLICM的改進(jìn)算法，以進(jìn)一步提高醫(yī)學(xué)圖像的分割精度和算法抗噪性。對(duì)FLICM算法嚴(yán)格按照梯度下降法推導(dǎo)獲得新的隸屬度和聚類中心表達(dá)式，然后設(shè)計(jì)一種充分利用像素的灰度信息和局部空間信息的FLICM改進(jìn)算法。相比于原FLICM算法的醫(yī)學(xué)圖像分割，其抗噪性能更強(qiáng)，分割精度更高。理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，該改進(jìn)算法更適用于醫(yī)學(xué)臨床診斷。
關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)圖像；模糊局部C-均值（FLICM）；梯度下降法；局部空間信息
中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.014
引用格式：劉靜，黃玉清,王永俊. 基于改進(jìn)的FLICM的醫(yī)學(xué)圖像分割研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：49-51,58.
0引言
隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的飛速發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像在生物醫(yī)學(xué)研究和臨床實(shí)踐中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。圖像分割技術(shù)可以用來(lái)獲取感興趣目標(biāo)，提取出準(zhǔn)確、可重復(fù)、量化的病理生理數(shù)據(jù)，滿足不同的生理醫(yī)學(xué)研究和臨床應(yīng)用的需要。由于諸如噪音、場(chǎng)偏移效應(yīng)、局部體效應(yīng)等影響，獲取的醫(yī)學(xué)圖像不可避免地具有模糊、不均勻等特性，致使醫(yī)學(xué)圖像復(fù)雜。提高圖像分割的準(zhǔn)確性，在病例分析、臨床診斷以及治療方面具有重要意義。
由于醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)雜性，模糊聚類分割算法［1］是醫(yī)學(xué)圖像分割的首選。傳統(tǒng)的FCM算法［2］屬于一種局部尋優(yōu)方法，對(duì)初始聚類中心位置敏感，為了克服其對(duì)初始值敏感的問(wèn)題，MEKHMOUKH A等人［3］將粒子群算法引入模糊聚類算法中，對(duì)無(wú)噪圖像分割效果較好，但是對(duì)噪聲或其他成像干擾仍比較敏感。為了提高FCM算法的抗噪性，CHEN S等人［4］提出采用濾波技術(shù)的FCM_S1和FCM_S2的改進(jìn)算法，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，估計(jì)出鄰域內(nèi)像素點(diǎn)對(duì)中心像素點(diǎn)的影響；KRINIDIS S等人［5］提出了FLICM算法（模糊局部C均值聚類算法），將模糊因子引入FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，獲得了較好的分割效果。FLICM算法結(jié)合領(lǐng)域空間信息，提高了算法的抗噪性和魯棒性，但對(duì)噪聲圖像像素點(diǎn)間的約束關(guān)系表述不準(zhǔn)確［6］，致使分割結(jié)果不準(zhǔn)確。此外，F(xiàn)LICM不是嚴(yán)格按照梯度下降法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，有可能會(huì)產(chǎn)生陷入局部最優(yōu)，存在迭代速度過(guò)慢等問(wèn)題。
基于參考文獻(xiàn)［7］ 中分析的FLICM算法存在的缺陷，對(duì)FLICM的目標(biāo)函數(shù)最小化借助梯度下降法重新進(jìn)行推導(dǎo)，并對(duì)像素點(diǎn)間的約束關(guān)系重新進(jìn)行修正，以獲得更佳的分割效果。
1FLICM算法描述
KRINIDIS S等人［5］提出的FLICM算法，在目標(biāo)函數(shù)中引入模糊因子Gki，利用像素與其鄰域像素之間的空間信息和灰度信息，增強(qiáng)了算法的魯棒性和實(shí)用性。其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式［5］為：
其中：
式中，xi為中心像素，xj為xi的鄰域像素，dij=xj－xi2為鄰域像素到中心像素的歐氏距離，uki表示像素xi屬于第k類區(qū)域的隸屬度，vk為第k類的聚類中心，m是模糊性加權(quán)指數(shù)。參考文獻(xiàn)［5］給出的聚類中心和隸屬度矩陣結(jié)果如下：
2改進(jìn)FLICM算法
2.1FLICM算法新推導(dǎo)
FLICM并非嚴(yán)格按照梯度下降法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，從式（1）可以看出，像素的隸屬度uki和聚類中心vk不僅出現(xiàn)在umkixi－vk2中，也出現(xiàn)在Gki中，僅考慮前一項(xiàng)而推導(dǎo)出的表達(dá)式（3）和（4）是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>
針對(duì)FLICM算法的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式（1），在滿足式（6）隸屬度約束條件下，采用拉格朗日乘子法獲得其優(yōu)化求解的無(wú)約束表達(dá)式，如（5）：
對(duì)uki和vk分別求L的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，獲得聚類中心和隸屬度矩陣更新表達(dá)式：
其中：
通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不僅像素xi的領(lǐng)域像素xj對(duì)聚類中心有一定影響，而且聚類中心對(duì)隸屬度也有一定影響，這些都是參考文獻(xiàn)［5］中未考慮到的，致使分割結(jié)果不太理想。
2.2改進(jìn)FLICM
由于FLICM算法僅考慮了鄰域間位置空間上的相互關(guān)系，不足以準(zhǔn)確地衡量鄰域像素點(diǎn)對(duì)中心像素點(diǎn)的影響，實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的分割。為克服這個(gè)缺陷，本文在像素點(diǎn)間的約束關(guān)系中引入了像素的灰度相關(guān)性［8］。針對(duì)式（9）重新修正如下：
像素i和像素j的灰度相關(guān)性rij為：
其中λG為灰度尺度影響因子，σi為像素i的鄰域像素與像素i的平均灰度平方差，即：
由上述表達(dá)式可以看出，在同質(zhì)的區(qū)域中，σi的值越小，像素間的灰度相關(guān)性就越大，反之，在異質(zhì)區(qū)域中，像素間的灰度相關(guān)性就越小。修正后的聚類中心和隸屬度矩陣更新表達(dá)式為：
因此，本文改進(jìn)算法步驟如下：
（1）設(shè)置聚類數(shù)目c、模糊指數(shù)m及停止閾值ε；
?。?）隨機(jī)初始化模糊劃分矩陣U(0)；
?。?）設(shè)置循環(huán)計(jì)數(shù)b=0；
（4）根據(jù)式（13）計(jì)算聚類中心；
（5）根據(jù)式（14）計(jì)算隸屬度矩陣；
?。?）若maxU(b)－U(b+1)<ε，則算法結(jié)束；否則，b=b+1，轉(zhuǎn)步驟（4）繼續(xù)進(jìn)行。
3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
實(shí)驗(yàn)所用操作系統(tǒng)為Windows 7，并在3.60 GHz主頻、4 GB內(nèi)存的操作平臺(tái)上運(yùn)行，基于OpenCV2.4.11對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。
3.1主觀評(píng)價(jià)及分析
為驗(yàn)證本文算法的有效性，選用噪聲干擾嚴(yán)重的醫(yī)學(xué)MR腦圖像（圖像大?。?82×217）和CT腦腫瘤圖像（圖像大小為：219×217）作為實(shí)驗(yàn)樣本。實(shí)驗(yàn)中聚類數(shù)目為4，最大迭代次數(shù)為100。圖1給出了FCM算法［2］、FLICM算法［5］與本文改進(jìn)算法的醫(yī)學(xué)圖像分割效果對(duì)比。
通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：FCM算法受噪聲影響，其分割效果和魯棒性最差； FLICM算法考慮了像素領(lǐng)域信息，抗噪性和魯棒性好，但該算法僅考慮了鄰域空間位置上的相互關(guān)系，不能對(duì)噪聲圖像像素點(diǎn)間的約束關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確描述，致使分割不太準(zhǔn)確。而本文改進(jìn)算法通過(guò)對(duì)FLICM算法重新推導(dǎo)，不僅減少了FLICM 迭代次數(shù)，且避免了FLICM算法陷入局部最優(yōu)，再對(duì)像素間約束關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)一步提高了算法的抗噪性，獲得了相比其他幾種算法更好的分割效果。從圖1（g）可以看出，在腦的頂和底部位置，本文改進(jìn)算法對(duì)腦白質(zhì)效果明顯優(yōu)于其他算法；從圖1（h）也可以看出，在腦的左右兩側(cè)，本文改進(jìn)算法明顯優(yōu)于其他算法。
3.2客觀評(píng)價(jià)及分析
主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果較難全面地反映出分割算法的優(yōu)劣，本文通過(guò)對(duì)比每種分割算法的劃分系數(shù)Vpc［9］、劃分熵Vpe［10］和常用的客觀評(píng)定指標(biāo)分割準(zhǔn)確性指數(shù)SA［11］，來(lái)客觀地對(duì)每種算法的分割性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。劃分系數(shù)Vpc、劃分熵Vpe和SA分割精度定義如下：
其中，c為聚類數(shù)目，Ai為分割后第i 類的像素點(diǎn)集合，Ci為標(biāo)準(zhǔn)圖像中第i類的像素點(diǎn)集合。
由表1可以看出，本文改進(jìn)算法的抗噪性能得到了明顯提高，且有較高的SA值，迭代次數(shù)得到了有效減少，說(shuō)明本文算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割有較高的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了算法的有效性。
4結(jié)束語(yǔ)
傳統(tǒng)的FCM算法對(duì)初始值敏感，抗噪性差，分割效果不理想；FLICM算法自適應(yīng)平衡去噪性能和圖像細(xì)節(jié)的保持，但不是嚴(yán)格按照梯度下降法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，可能陷入局部最優(yōu)和迭代過(guò)慢，其像素間約束關(guān)系表述不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致分割也不是太準(zhǔn)確；本文改進(jìn)算法，先對(duì)FLICM算法進(jìn)行梯度下降法推導(dǎo)，提高圖像分割的準(zhǔn)確度，并引入像素間的灰度相關(guān)性，對(duì)領(lǐng)域像素間的約束關(guān)系進(jìn)行修正，提高了算法的抗噪性，對(duì)圖像分割有較高的準(zhǔn)確性。綜合比較，本文改進(jìn)算法更適用于醫(yī)學(xué)圖像分割，特別是噪聲污染嚴(yán)重的醫(yī)學(xué)圖像，在醫(yī)學(xué)研究和臨床應(yīng)用中具有重要意義。下一步將主要研究借鑒壓縮數(shù)據(jù)的思想來(lái)提高算法的分割效率。
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