張志禹，趙良辰，滿蔚仕
(西安理工大學(xué), 陜西 西安 710048)
摘要：S變換因其優(yōu)良的時(shí)頻特性而在故障定位方面獲得了廣泛的應(yīng)用，但由于S變換計(jì)算時(shí)采用等間隔采樣頻率點(diǎn)，因而計(jì)算量較大，且存在運(yùn)算速度和測(cè)距精度之間的矛盾，即為了提高測(cè)距精度必須提高采樣頻率，但提高采樣頻率就會(huì)降低算法的運(yùn)算速度，降低了實(shí)時(shí)性。為此文章提出了一種自適應(yīng)于測(cè)距信號(hào)的S變換，該算法針對(duì)信號(hào)的特定成分進(jìn)行時(shí)頻分析，在提高測(cè)距精度的基礎(chǔ)上，減少了算法運(yùn)算量，保證了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。并對(duì)包含噪聲情況下該方法的準(zhǔn)確度進(jìn)行了分析驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，自適應(yīng)S變換在保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的前提下能夠有效提高測(cè)距精度。
關(guān)鍵詞：行波測(cè)距；自適應(yīng)；采樣頻率；精度
中圖分類(lèi)號(hào)：TM 771文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.002
引用格式：張志禹，趙良辰，滿蔚仕. 自適應(yīng)S變換在故障測(cè)距的應(yīng)用研究［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2016,35（23）：9-11，14.
0引言
我國(guó)配電網(wǎng)中普遍采用小電流接地系統(tǒng)［1］，單相接地故障發(fā)生后，由于小電流系統(tǒng)不構(gòu)成短路回路，系統(tǒng)可在故障發(fā)生后繼續(xù)運(yùn)行1~2 h。因此，采用小電流接地方式對(duì)供電可靠性有顯著作用。但在故障狀態(tài)下長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，出現(xiàn)的過(guò)電壓（特別是弧光過(guò)電壓），可能引起絕緣的薄弱環(huán)節(jié)被擊穿，發(fā)展成為相間短路，使事故擴(kuò)大，影響用戶的正常用電。還可能使電壓互感器鐵心嚴(yán)重飽和，導(dǎo)致電壓互感器嚴(yán)重過(guò)負(fù)荷而燒毀，威脅電網(wǎng)的安全運(yùn)行［2］。因此，如何能夠快速準(zhǔn)確地定位單相接地故障發(fā)生位置，對(duì)于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。
由于S變換優(yōu)良的時(shí)頻特性，利用S變換的行波測(cè)距法已經(jīng)成為故障定位的主要方法。而利用S變換的故障定位，通常是利用S變換的模時(shí)頻矩陣其中的某一頻率下的幅值時(shí)間曲線，實(shí)際上其余頻率點(diǎn)并未使用。由于S變換對(duì)所有頻率點(diǎn)都要進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)信號(hào)采樣頻率提高時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)增加，S變換時(shí)間也大大增加，影響了故障測(cè)距的實(shí)時(shí)性。故本文提出了自適應(yīng)S變換，只計(jì)算故障信號(hào)特定頻率點(diǎn)下的S變換結(jié)果，大大減少了需要處理的數(shù)據(jù)量，節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間。
1采樣頻率對(duì)誤差的影響
由D型行波測(cè)距法故障距離計(jì)算公式dmf=12(L+(tm-tn)v)可知，D型行波測(cè)距法誤差為：
式中，L為線路總長(zhǎng)度，fs為采樣頻率，d為實(shí)際故障距離，v為行波波速。
由上式可以得到D型行波測(cè)距法測(cè)距精度為v/2f。當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，設(shè)波速近似為光速3×108 m/s，測(cè)距精度為1.5 km。實(shí)際工程中，1.5 km的測(cè)距精度能夠較好地滿足遠(yuǎn)距離輸電線路的故障測(cè)距需求，但對(duì)于短距離配電線路，則要求更高的測(cè)距精度。當(dāng)采樣頻率提高時(shí)，測(cè)距精度也將提高，但同樣的，S變換的計(jì)算量也將大幅度提高。對(duì)于低壓配電線路，采樣頻率宜在10~20 MHz之間［3］。
當(dāng)采樣頻率為100 kHz時(shí)，仿真時(shí)間設(shè)置為0.1 s，即采樣點(diǎn)數(shù)為10 000個(gè)時(shí)，S變換計(jì)算的頻率點(diǎn)為5 000個(gè)；而當(dāng)采樣頻率提高到10 MHz時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)為1.0×106個(gè)，所需計(jì)算的頻率點(diǎn)數(shù)為5.0×105個(gè)，需要計(jì)算的數(shù)據(jù)量甚至已經(jīng)超出了MATLAB的存儲(chǔ)空間大小，計(jì)算時(shí)間過(guò)久，無(wú)法滿足實(shí)時(shí)處理的需求。
因此，本文提出采用自適應(yīng)S變換，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，在提高測(cè)距精度的基礎(chǔ)上，保證算法實(shí)時(shí)性。
2自適應(yīng)S變換
2.1S變換基本原理
信號(hào)的S變換定義［4-7］如下：
式中，ω(τ-t,f)為高斯窗口，f為頻率，τ為控制高斯窗口關(guān)于時(shí)間軸t的位置參數(shù)。由式(2)可以看出，不同于短時(shí)傅氏變換，S 變換的高斯窗口寬度及高度隨頻率變化而變化，從而克服了短時(shí)傅氏變換窗口寬度、高度固定不變的缺陷。
通過(guò)S逆變換，可以由S(τ,f)很好地重構(gòu)x(t)，其逆變換公式如下：
設(shè)信號(hào)x(kT),k=0,1,2,…,N-1是對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)采樣得來(lái)的離散時(shí)間序列，T是采樣間隔，N是采樣點(diǎn)數(shù)。該序列的離散傅里葉變換為：
2.2自適應(yīng)S變換原理
自適應(yīng)S變換實(shí)際上是利用預(yù)先確定好的信號(hào)中的有效頻率成分作為S變換的輸入，代替了S變換原本遍歷性的頻域迭代計(jì)算方式。對(duì)于應(yīng)用了S變換的行波測(cè)距法來(lái)說(shuō)，通常是首先從S變換模時(shí)頻矩陣中提取特征向量，然后再利用這些參數(shù)進(jìn)行波頭識(shí)別以及故障定位。其中所提取的特征向量一般是S模時(shí)頻矩陣特定頻率下的時(shí)間幅值分量。因此如果能只針對(duì)特定頻率點(diǎn)進(jìn)行S變換，就可以大大減少工作量。其離散形式［8-9］的表達(dá)式為：
式中，nd為用來(lái)識(shí)別行波波頭的時(shí)間幅值分量所處的頻率點(diǎn)。其確定的主要依據(jù)是S變換后能清楚識(shí)別故障行波波頭，使其不被噪聲淹沒(méi)。自適應(yīng)S變換計(jì)算流程如下：
(1)利用FFT計(jì)算故障行波信號(hào)的離散傅里葉變換X(k)；
(2)確定X(k)的頻率點(diǎn)nd；
(3)計(jì)算對(duì)應(yīng)于頻率點(diǎn)nd的高斯窗函數(shù)G(nd,k)；
(4)將X(k)移位至X(k+nd),對(duì)X(k+nd)進(jìn)行加窗處理，也就是將X(k+nd)、G(nd,k)相乘，得到X(nd,k)；
(5)求B(nd,k)反傅里葉變換，得到對(duì)應(yīng)于頻率點(diǎn)nd的S變換結(jié)果。
由于頻率點(diǎn)的選擇方法，當(dāng)噪聲大小以及故障點(diǎn)過(guò)渡電阻等條件發(fā)生改變時(shí)，可能無(wú)法得到可以清楚識(shí)別波頭的時(shí)間幅值曲線。因此本文提出一種采用自適應(yīng)的辦法解決該問(wèn)題，確定自適應(yīng)S變換頻率點(diǎn)。
主要原理是一個(gè)循環(huán)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相差1 kHz以下的頻率點(diǎn)，分別進(jìn)行行波測(cè)距，所得到的測(cè)距結(jié)果幾乎相同。因此本文以最高頻率的40%頻率點(diǎn)為基準(zhǔn)，以1 kHz為步長(zhǎng)，當(dāng)所選的頻率點(diǎn)S變換結(jié)果，行波波頭被噪聲淹沒(méi)而無(wú)法識(shí)別波頭時(shí)，降低所選頻率，再次進(jìn)行S變換，直至可以識(shí)別出行波波頭為止；當(dāng)S變換結(jié)果能夠識(shí)別波頭時(shí)，判定波頭幅值是否高于噪聲平均幅值的50%。當(dāng)波頭幅值高于噪聲平均幅值50%時(shí)，可以認(rèn)為波頭能夠被清楚地識(shí)別，如果不高于，則應(yīng)提高頻率，直至能夠清楚地識(shí)別行波波頭。該算法經(jīng)過(guò)3~4個(gè)頻率點(diǎn)的S變換即可得到最優(yōu)的頻率點(diǎn)，與傳統(tǒng)S變換需要在106個(gè)頻率點(diǎn)處進(jìn)行S變換相比，計(jì)算量大大減少。
該方法流程圖如圖1。
3自適應(yīng)S變換的模型仿真驗(yàn)證
模型參數(shù)為：線路電壓等級(jí)為110 kV，頻率50 Hz。采樣頻率為10 MHz，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.1 s。線路全長(zhǎng)132 km，故障點(diǎn)距離N端25 km。
線路結(jié)構(gòu)參數(shù)為：
將實(shí)際線路參數(shù)代入波速計(jì)算公式
可以計(jì)算得到波速約為2.981 13×105 km/s。
故障于0.035 s發(fā)生，M端監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)得的三相電壓如圖2所示，可以看出故障發(fā)生后，故障相相電壓明顯降低。
經(jīng)Clarke變換后，得到的α模分量如圖3。
由圖3可以看出，波形共包括1 000 000個(gè)采樣點(diǎn)，如進(jìn)行完全S變換，則需在500 000個(gè)頻率點(diǎn)處進(jìn)行S變換，計(jì)算量巨大，運(yùn)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。由于高斯白噪聲的存在，如果選取過(guò)高頻率分量進(jìn)行行波測(cè)距將導(dǎo)致信噪比過(guò)低，噪聲影響加劇，無(wú)法識(shí)別行波波頭；如果頻率分量選取過(guò)低，則由于S變換窗函數(shù)寬度較寬，無(wú)法準(zhǔn)確地獲得初始行波波頭達(dá)到時(shí)刻，導(dǎo)致最終測(cè)距結(jié)果誤差變大，準(zhǔn)確率下降。因此，在S變換結(jié)果最高頻率為5 MHz的情況下，選取自適應(yīng)S變換的頻率點(diǎn)為2 MHz。得到的S變換結(jié)果如圖4。
由圖4可以看出，選擇初始頻率點(diǎn)即可準(zhǔn)確定位故障點(diǎn)，波頭到達(dá)的時(shí)刻分別為352 854、350 841。根據(jù)雙端行波測(cè)距公式,取行波波速為計(jì)算波速2.981 13×105 km/s,最終測(cè)距結(jié)果為24.995 km，誤差5 m。
但當(dāng)系統(tǒng)所含噪聲增大時(shí)，選擇初始頻率點(diǎn)未必就能準(zhǔn)確定位故障位置。圖5為系統(tǒng)噪聲為70 dBW時(shí)，S變換結(jié)果中2 MHz頻率分量。
其中，M端觀測(cè)到的最大值為2 817，出現(xiàn)在721 762時(shí)刻處。此時(shí)M端無(wú)法觀測(cè)到明顯的波頭，最大值均未高出噪聲平均幅值50%。
因此，以1 kHz為步長(zhǎng)，減小所選頻率。當(dāng)選擇頻率為1.5 MHz時(shí)，所得分量如圖6。
M、N兩端，均可觀測(cè)到明顯的波頭，所得波頭到達(dá)時(shí)刻分別為352 853、350 841。根據(jù)雙端行波測(cè)距公式,取行波波速為計(jì)算波速2.981 13×105 km/s,得到最終的測(cè)距結(jié)果為25.01 km，誤差為10 m。
下面將自適應(yīng)S變換和S變換在不同區(qū)段上的故障
測(cè)距結(jié)果進(jìn)行比較。故障類(lèi)型為A相接地故障，過(guò)渡電阻20 Ω，線路中包含60 dBW的噪聲。其中，自適應(yīng)S變換采樣頻率為10 MHz，S變換采樣頻率為100 kHz。測(cè)距結(jié)果如表1、表2所示。
可以看出，采用了自適應(yīng)S變換的故障測(cè)距算法，在保證系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)提高采樣頻率，減少測(cè)距誤差，在準(zhǔn)確度與實(shí)時(shí)性上較傳統(tǒng)S變換算法都具有很大優(yōu)勢(shì)。
4結(jié)論
本文在S變換的基礎(chǔ)上，提出了將自適應(yīng)S變換與故障定位結(jié)合的新方法，能夠大大減少所需的存儲(chǔ)空間以及計(jì)算量，大幅度提高采樣頻率，提高了定位的準(zhǔn)確度，同時(shí)對(duì)含噪情況下該方法的可靠性加以驗(yàn)證。盡管仿真結(jié)果比較令人滿意，但應(yīng)當(dāng)注意的是實(shí)驗(yàn)只是在理論基礎(chǔ)以及理想的模型上進(jìn)行的，實(shí)際應(yīng)用效果有待進(jìn)一步考證。
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