0 引言

　　無線電能傳輸(Wireless Power transfer，WPT)作為一種新型的輸電方式，可以不經(jīng)過任何的電氣接觸，以空氣為介質(zhì)通過電場、磁場來實現(xiàn)電能從電源到負載的傳輸。該技術克服了傳統(tǒng)的有線電能傳輸系統(tǒng)易摩擦、老化、產(chǎn)生火花的缺點，并且在許多特殊領域有無法替代的優(yōu)勢,如礦井、水下等。2007年，麻省理工學院(MIT)首次提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸(RWPT)技術并試驗成功[1]。隨后，RWPT技術受到國內(nèi)外學者越來越多的研究[2-4]。RWPT技術傳輸主要參數(shù)指標有傳輸距離、傳輸功率、傳輸效率等。諧振電路的拓撲結(jié)構(gòu)對于這些參數(shù)的影響至關重要，因此如何選擇合適的電路拓撲值得研究。

　　由于RWPT系統(tǒng)的諧振電路可以采用串聯(lián)諧振或并聯(lián)諧振，RWPT系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)則可分為串串(SS)式、串并(SP)式、并串(PS)式、并并(PP)式結(jié)構(gòu)。目前國內(nèi)外學者主要研究這四種拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點，文獻[5]詳細分析了SP式模型的傳輸效率及功率。文獻[6]對RWPT系統(tǒng)SS式和SP式兩種模型的輸入阻抗、傳輸效率和負載匹配進行對比分析。文獻[7]針對四種常用RWPT系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)模型的輸出功率、傳輸效率進行了分析，對比其優(yōu)缺點。目前大量文獻主要對這四種拓撲結(jié)構(gòu)進行研究，但是對于復合型串并混合(SPPS)式磁耦合無線電能傳輸拓撲結(jié)構(gòu)的分析較少。

　　本文基于電路理論，建立了磁耦合諧振串并聯(lián)混合(SPPS)模型的等效電路，并推導出傳輸效率的公式。鑒于PS、PP、SP式模型結(jié)構(gòu)的實用性不強，文中僅分析比較了SS模型和SPPS模型的傳輸效率隨距離、負載的變化。經(jīng)驗證SPPS模型拓撲結(jié)構(gòu)比SS模型拓撲結(jié)構(gòu)傳輸功率更高、傳輸距離更遠。

1 RWPT系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)與建模分析

　　1.1 RWPT系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

　　RWPT系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由驅(qū)動源、初級線圈和次級線圈、可調(diào)匹配電容、負載組成。初、次級線圈通過磁場耦合進行能量傳輸,RWPT系統(tǒng)在遠距離傳輸?shù)耐瑫r初級線圈產(chǎn)生的磁場其磁感應線也幾乎全部通過次級線圈，所以RWPT系統(tǒng)在遠距離傳輸?shù)耐瑫r具有高效率。為了匹配源內(nèi)阻和負載提出了四線圈結(jié)構(gòu)，四線圈結(jié)構(gòu)相比較兩線圈結(jié)構(gòu)傳輸效率高，距離遠[8]。但為了方便分析，本文主要僅對兩線圈結(jié)構(gòu)的SS模型諧振電路和SPPS模型拓撲結(jié)構(gòu)進行分析。

　　1.2 RWPT系統(tǒng)建模分析

　　根據(jù)圖1建立了SS模型和SPPS模型等效電路圖，分別如圖2、圖3所示。

　　圖中US為正弦高頻信號源，RS為高頻信號源內(nèi)阻，L1、L2為初、次級線圈的等效電感，R1、R2分別為高頻條件下線圈的等效電阻，C1、C2為SS模型初、次級線圈匹配電容，C3~C6為SP模型初、次級線圈匹配電容。其中由于線圈的寄生電容遠小于匹配電容，故忽略不計，M為初、次級線圈的互感，RL為負載電阻。

　　1.2.1 SS模型建模分析

　　為保證傳輸?shù)母咝裕M量使初、次級線圈諧振頻率一致，設計初、次級線圈結(jié)構(gòu)基本相同，即L1=L2=LX、R1=R2=R，則線圈發(fā)生諧振時初、次級線圈匹配電容也一樣，即C1=C2=CX，當初、次級線圈發(fā)生諧振時激勵源的角頻率滿足：

　　由圖2得電路KVL方程為：

　　其中：為系統(tǒng)角速度，M12=M21=M分別為初、次線圈互感值。

　　由式(2)可以求出初、次級線圈電流分別為：

　　由式(3)可以推導輸出功率、傳輸效率分別為:

　　觀察式(4)可知傳輸系統(tǒng)中影響傳輸效率的主要可變參數(shù)有系統(tǒng)角頻率、初次線圈之間距離d和負載RL。

　　1.2.2 SPPS模型建模分析

　　比較圖2、圖3兩種模型等效電路圖可知，SPPS模型相比于SS模型而言，其電容匹配電路采用了串并聯(lián)結(jié)構(gòu)。首先對SPPS模型初、次級電容匹配電路進行等效變換，使得匹配電路等效為電容和電阻串聯(lián)形式，如圖4所示。

　　由圖4可以計算出等效電路中Cleq、Rleq、Rseq、Cseq分別為：

　　其中：

　　以上建模分析可以得到SPPS等效模型的簡化電路，如圖5所示。

　　電路工作在諧振狀態(tài)即：

　　由式(5)和式(7)可以近似推導出：

　　根據(jù)SS模型傳輸效率的表達式推導出SPPS模型的各支路電流、輸出功率、傳輸效率分別為：

　　其中：。

　　由傳輸效率表達式可得出，傳輸效率是關于角速度互感M、可調(diào)電容C3~C6、負載RL、電感寄生電阻R、電源內(nèi)阻RS的多變量函數(shù)。其中互感值M和線圈之間的距離d有關，可近似等效為[9]：

　　其中為真空磁導率，n為線圈的匝數(shù)，r為線圈半徑，d為線圈之間的距離。

　　根據(jù)式(9)可知，SPPS模型傳輸效率和匹配電容值有關，匹配電容值的選取直接影響傳輸效率。由式(5)知，SPPS模型匹配電容實質(zhì)是影響了等效變換中負載和激勵源內(nèi)阻的值，所以，SPPS模型相比較于SS模型改變其匹配電容能夠影響系統(tǒng)傳輸效率。

2 系統(tǒng)仿真分析與實驗驗證

　　2.1 系統(tǒng)仿真分析

　　設定系統(tǒng)的諧振頻率在800 kHz左右，表1為初、次級線圈的參數(shù)值。

　　電容參數(shù)選擇：SS模型匹配電容C1、C2可以根據(jù)式(1)中求出，SPPS模型匹配電容C3~C6可以根據(jù)式(5)、式(6)、式(7)確定，兩者對應的傳輸效率則可分別通過式(4)、式(9)計算。

　　本文通過MATLAB軟件對SS模型和SPPS模型中初、次級線圈距離d和負載值RL與傳輸效率的關系進行仿真。其中SS模型(C1=365 pF、C2=365 pF)和SPPS模型(C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF)的傳輸效率隨距離和負載的變化分別如圖6和圖7所示。由圖6、圖7對比分析可知，SS模型傳輸效率在d=25 cm時已經(jīng)接近于零，而SPPS模型傳輸效率在d=40 cm時還存在一定的傳輸效率。當距離一定時，隨著負載的增大，SPPS模型相比于SS模型的傳輸效率下降較為緩慢。故在遠距離、大負載的傳輸系統(tǒng)中，SPPS模型比SS模型的傳輸效率更高。

　　現(xiàn)固定負載為RL=200 Ω、20 Ω得到SS模型和SPPS模型傳輸效率與距離關系圖，分別如圖8、圖9所示，圖中電容值由初、次級線圈發(fā)生諧振計算所得，可知SS模型唯一匹配電容值為 C1=365 pF、C2=365 pF，而SPPS 模型則有多組不同匹配電容值。

　　分析圖8、圖9可知，當負載一定時(如RL=200 Ω)，隨著距離的增加，SS 模型的傳輸效率急劇下降，但在SPPS 模型中當匹配電容值 C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF時可在遠距離傳輸中獲得較高的傳輸效率。而當距離一定(如d=20 cm)，RL分別為200 Ω和20 Ω時，SS 模型傳輸效率只能對應于相應值約為20%和50%，SPPS 模型卻可分別選擇電容值為C3=200 pF、C4=165 pF、C5=40 pF、C6=325 pF和C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF來獲得較高的傳輸效率。由以上分析可知，在中遠距離傳輸系統(tǒng)中，當負載和距離發(fā)生變化時，SS模型傳輸效率只能任其變化，但SPPS模型卻可以通過調(diào)節(jié)電容匹配值來獲得較高的傳輸效率。

　　從圖8、圖9兩圖中4組給定的SPPS模型電容參數(shù)所得傳輸效率與距離特性結(jié)果中，可知對于給定負載，在某一固定距離時，SPPS模型匹配電容的不同取值對系統(tǒng)傳輸效率有一定的影響。

　　根據(jù)式(7)、式(8)可知，SPPS模型匹配電容C3、C4、C5、C6的取值有特定的要求，固定參數(shù)值如下：C3=110 pF、C4=255 pF、RL=200 Ω，通過式(9)分析C5和C6比例系數(shù)k(C5/C6)對傳輸效率的影響，結(jié)果如圖10所示。圖中可知傳輸效率隨距離與電容比值變化而變化，其中對于固定距離時，不同電容比例系數(shù)k可以獲得不同傳輸效率，分別在d=30 cm、25 cm、20 cm的條件下研究傳輸效率隨電容比值的關系如圖11所示，從圖中可知距離d發(fā)生變化時，可以調(diào)節(jié)電容比例系數(shù)k值從而獲得此時的最大傳輸效率。

　　2.2 實驗驗證

　　為了驗證以上理論分析的正確性，本文分別制作了SS模型RWPT和SPPS模型RWPT系統(tǒng)。圖12為SPPS模型系統(tǒng)實驗裝置。該系統(tǒng)主要包括信號源（型號為Agilent 33120A，可產(chǎn)生0~15 MHz方波信號）、H橋驅(qū)動電路、發(fā)射線圈、接收線圈、可調(diào)電容和負載。其中H橋驅(qū)動電路由驅(qū)動芯片IR2110、反相器74LS00、MOSFET開關管IR3205組成。文中采用型號為WK6440B的LCR測試儀測試線圈匹配電路的相頻特性，測試結(jié)果如圖13所示。

　　通過整理實驗測試數(shù)值計算出對應的效率值得出RL=200 Ω、20 Ω時SS模型和SPPS模型的效率隨距離的變化關系圖，將其與對應仿真分析圖對比，結(jié)果分別如圖14、圖15所示。可以看出，SPPS模型比SS模型更適合應用于遠距離、大負載無線電能傳輸系統(tǒng)中。實驗結(jié)果驗證了上述理論推導與仿真的正確性。

　　現(xiàn)固定負載值RL=200 Ω，初、次級距離d=20 cm、30 cm時分別測試 SPPS 模型參數(shù)計算傳輸效率值隨k變化如表2所示，可知 SPPS 模型可以調(diào)節(jié)電容值獲得較高的傳輸效率。表2給出了SPPS模型RWPT系統(tǒng)在負載為200 Ω、距離為20 cm和30 cm時三組不同比例系數(shù)k下傳輸效率的理論值與實測值。

3 結(jié)論

　　本文針對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)在中遠距離中的傳輸效率問題，給出了一種串并聯(lián)混合式(SPPS)模型，并將其與串串式(SS)模型進行了距離和負載與效率之間關系進行分析比較。仿真分析和實驗驗證表明，中遠距離無線電能傳輸系統(tǒng)中，SPPS模型解決了SS模型效率隨距離急劇下降的問題，SPPS模型在不同的傳輸距離時可以通過調(diào)整匹配電容獲得較高效率傳輸。SPPS模型相比較于SS模型在遠距離、大負載時能獲得更高的傳輸效率。

　　參考文獻

　　[1] KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science(New York，N.Y.)，2007，317(5834)：83-86.

　　[2] AHN D，HONG S.A study on magnetic field repeater in wireless power transfer[J].IEEE Trans.and Electron.，2013，60(1)：360-371.

　　[3] ZHANG Y，ZHAO Z，CHEN K.Frequency splitting analysis of Four-Coil resonant wireless power transfer[J].IEEE Trans.Ind.Appl.，2014，50(4).

　　[4] KIM S，JUNG D H.High efficiency PCB-and package-Level wireless power transfer interconnection scheme using magnetic field resonance coupling[J].IEEE Trans，2015，5(7)：863-877.

　　[5] 黃學良，吉青晶，譚林林，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)串并聯(lián)模型研究[J].電工技術學報，2013，28(3)：171-176.

　　[6] 盧文成，丘小輝，毛行奎，等.磁諧振無線電能傳輸串串式和串并式模型比較[J].電力電子技術，2015，49(10)：73-75.

　　[7] 王國東，喬振朋，王賽麗，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸拓撲結(jié)構(gòu)研究[J].工礦自動化，2015，41(5)：58-63.

　　[8] SAMPLE A P，MEYER D A，SMITH J R.Analysis experimental results and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(2)：544-554．

　　[9] KARALIS A，JOANNOPOULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Annals of Physics，2008，323(1)：34-48.