0 引言

　　GPS又稱為“衛(wèi)星測時測距導(dǎo)航全球定位系統(tǒng)”，由24顆高度約20 000 km的人造衛(wèi)星組成[1]。24顆衛(wèi)星專門用于定位，分布在以地球為中心的六個軌道面上（每軌道面四顆），能夠提供24小時連續(xù)的定位和導(dǎo)航服務(wù)，其接收終端具有定位、授時的能力[2]。目前，GPS在定位上應(yīng)用較普遍，定向、測姿的應(yīng)用在起步階段，存在以下問題：

　?。?）功能單一、大部分只具有定位功能，不能夠定向和測量載體姿態(tài)[3]。

　?。?）價格相當(dāng)昂貴。大部分定向、測姿態(tài)設(shè)備采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[4]，價格超過100萬元。

　?。?）輸出信息不具有二次開發(fā)性。

　?。?）信息輸出不具有實時、可靠、準(zhǔn)確、快速性。

　?。?）坐標(biāo)輸出信息不全，與外接設(shè)備無信息交換。

　　因此，研究一種集定位定向、測姿功能的系統(tǒng)十分必要。

1 GPS定向測姿相關(guān)理論研究

　　1.1 利用載波相位測量建立誤差方程

　　GPS衛(wèi)星信號接收機有很多種類,一般都有兩類基本的觀測量:一個是偽距觀測量，另一個是載波相位觀測量[5]。

　　GPS載波分為：L1，其波長為0.19 m，頻率為1 575.42 MHz，觀測誤差為1.9 m[6]。

　　設(shè)GPS的衛(wèi)星j在t0時刻發(fā)射信號，經(jīng)過時間t后于ti時刻被GPS終端機接收，為t對應(yīng)的相位差，j(ti)為GPS衛(wèi)星載波信號在t時刻的相位，i(ti)為接收機本地信號在時刻的相位，則：

　　其中為波長。

　　衛(wèi)星與接收終端機之間的相位差一般由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成：

　　其中，N0為整周相位數(shù)，為不足一個整周相位部分。

　　在接收機的鑒相器中，只能測出小數(shù)的部分。

　　ti時刻GPS衛(wèi)星到接收機的載波相位為：

　　其中，N0為載波相位測量中出現(xiàn)了一個整周未知數(shù)。接收終端機鎖定并實時跟蹤衛(wèi)星信號后，并不斷測定載波相位的變化，在ti時刻利用多普勒計數(shù)器記錄，Nk為ti時刻到tk時刻相位整周變化量。

　　載波相位測量只能測量小數(shù)部分，原因有多種，其中可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象，例如接收機天線被遮擋、衛(wèi)星數(shù)量過少、信號丟失、外界噪聲信號的干擾等。理論上可以通過數(shù)據(jù)處理如濾波來解決一些問題，但濾波是有代價的，數(shù)據(jù)不能實時反應(yīng)載體的運動狀態(tài)，實現(xiàn)也很復(fù)雜[7]。

　　在實際應(yīng)用中，如GPS應(yīng)用在車上、船舶、飛機等載體，GPS接收機由于多路徑誤差、時鐘等多種信號經(jīng)常在非真空中傳播，會遇到不同的復(fù)雜情況，還可能出現(xiàn)電離層、對流層延時誤差、接收機測量噪聲等多種原因，造成GPS載波相位測量中存在著誤差[8]。誤差測量方程為：

　　1.2 GPS定位技術(shù)理論分析

　　GPS定位分為絕對定位和相對定位，即為單點定位和差分定位，精度要求較高，尤其是大地測繪或軍事應(yīng)用采用相對定位，一般精度都在厘米級，需要8個以上的通道才能夠保證精度，跟蹤衛(wèi)星超過7顆。

　　基本觀測方程為[9]：

　　其中，為相位觀測量；R為接收機到衛(wèi)星的距離；r為接收機鐘差；為對流層和電離層的延遲。式(7)中，?準(zhǔn)是相位小數(shù)，N是相位整周數(shù)信號通過對流層、電離層的延遲修正；(Xs，Ys，Zs）為衛(wèi)星的瞬時相對于地心坐標(biāo)；(Xp，Yp，Zp)為接收終端機到地心坐標(biāo)。

　　GPS終端機的接收天線假如安裝在T1、T2兩個固定點或測站上，它們在同一時刻同時觀測到星歷數(shù)據(jù)[10]，利用數(shù)據(jù)處理單元記錄并建立相位觀測量，從而得到基本單差觀測方程：

　　上標(biāo)為衛(wèi)星號，下標(biāo)為測站號，由此可以看出，利用同一時刻觀測的兩顆衛(wèi)星的單差方程式來求解雙差(DD)的觀測方程。

　　式(10)雙差觀測方程中是基線向量與相位整周數(shù)差值部分。相位整周數(shù)一般情況不會發(fā)生變化，不受時間和地點發(fā)生變化?？梢愿鶕?jù)相鄰兩個雙差觀測方程得到三差觀測方程。

2 GPS定向測姿系統(tǒng)實現(xiàn)

　　利用車輛的航向、橫滾、俯仰描述車體運動是基于真北向與水平位置的關(guān)系，其中載體航向是載體基于地理坐標(biāo)系中載體中軸線與真北向的夾角稱為航向。車輛坐標(biāo)X、Y、Z是游動坐標(biāo)系(b系)和地理坐標(biāo)系(n系)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其方位與它們有一個夾角關(guān)系[11]。因此，地理坐標(biāo)系為北東天地坐標(biāo)系，游動坐標(biāo)系xb軸指向車輛前進方向，也就是說我們載體的航向，yb指向車輛的前進方向車輛側(cè)面，也就是說載體的橫滾；zb指向車輛的底盤下方，這樣就構(gòu)成了東北天地的坐標(biāo)系。則航向角以北向向東向偏轉(zhuǎn)為正，反方向為負；俯仰角?茲以向上為正；橫滾角以載體坐標(biāo)系xb軸方向為正，相反為負[12]。

　　游動坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

　　C為姿態(tài)矩陣，是地理坐標(biāo)系和游動坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系。

　　俯仰角的取值范圍在±90°范圍內(nèi)，與三角函數(shù)中的反正弦函數(shù)值一樣，有區(qū)間問題，但值只有正負之分。而航的定義域為0°～360°區(qū)間內(nèi)，橫滾角的定義域為-180°～+180°區(qū)間，所以得到求解的姿態(tài)角存在象限判斷問題，判斷方法如表1、表2所示。

　　2.2 GPS單基線方位角解算及誤差分析

　　所謂單個基線就是只有一條基線，本論文利用6 m長的基線，解算航向和俯仰。一條基線沿載體的縱軸安裝，解算出航向角和俯仰角，如果再加一根基線只沿載體的橫軸安裝，則可以解算出橫滾角，本論文采用單基線三個GPS的安裝方法[13]。

　　將基線沿載體的實際中軸線安裝，也就是說基線向量在車輛坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為Rb=[b 0 0]T，b是基線長度，單位為m，本論文中基線的長度設(shè)計為6.00 m，基線向量在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Rn=[xn yn zn]T，則根據(jù)式(13)并根據(jù)姿態(tài)矩陣C的正交性，可以得到航向角、俯仰角的估計值：

　　其數(shù)值的范圍為：

　　由上推出，航向角及俯仰角的解算精度與基線的長度成反比，理論上基線越長精度越高，但是，選擇的GPS基線長度不可能無限長，我們只能在合理的區(qū)間選擇。通過固定基線，求解航向、姿態(tài)，直接由XDOP、YDOP、ZDOP作為對角線元素構(gòu)成的對角矩陣稱為姿態(tài)精度因子矩陣。

　　2.3 GPS雙基線姿態(tài)解算方法

　　如果有三個或多個不共線的GPS接收機天線，組建成互相垂直的兩條基線，這兩條基線可以在自己的坐標(biāo)系內(nèi)，通過信號接收板接收到4顆以上衛(wèi)星，就可以聯(lián)立方程解算出全部載體的航向、橫滾、俯仰角。本小節(jié)利用基本算法解算姿態(tài)矩陣C，從而解算出姿態(tài)參數(shù)。

　　兩條基線安裝車體上，在游動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)中設(shè)為Rb1、Rb2，在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)設(shè)為Rn1、Rn2。

　　通過建立三個互相正交的矢量，聯(lián)立求解，分別為：

　　同樣可以在地理坐標(biāo)系中建立三個互相正交的矢量：

　　如果兩個基線向量不平行，所以矩陣從滿秩，是可逆的，由式(24)可以解算出姿態(tài)矩陣：

　　從而解算出三個姿態(tài)角，即航向、橫滾、俯仰。為了減少誤差，盡量保持兩條基線垂直，用轉(zhuǎn)角直尺來校準(zhǔn)；基線長度按需求盡量長，一般采用6 m基線，測量基線長度采用多測幾次求平均值的方法；解算采用雙精度浮點運算。

3 利用最小乘法求解整周模糊度及姿態(tài)確定

　　采用了三個GPS接收天線，并將天線安裝一根長度為6 m的鋁合金基線上，天線安裝需在同一條直線上，其中兩個最短的GPS接收天線相距14 cm，用于粗尋北，最長的兩個GPS接收天線相距6.00 m，用于精尋北。當(dāng)衛(wèi)星數(shù)據(jù)超過4顆時，10 s內(nèi)解算出直線的初始方向，1 min內(nèi)確定初始模糊度，以此確定搜索范圍，快速搜索出擬合殘差小于給定值的閾值內(nèi)解的集合，最后確定擬合殘差優(yōu)選出最優(yōu)解[14]。

　　3.1 GPS模糊度的搜索范圍

　　衛(wèi)星空間布局確定搜索范圍，雙差方程可以寫為：

　　Qi=Hi1X1+Hi2X2+Hi3X3+Ni(26)

　　要求其N的范圍，只須求出H1 X1、H2 X2、H3 X3的范圍，由于：

　　根據(jù)求條件值理論可以求得：

　　求解確定模糊度范圍，把模糊度看作待求值，由式(26)中的雙差型方程，可以改寫為：

　　由式(26)、式(29)求交集可以得出模糊度N的范圍。

　　3.2 GPS模糊度的最優(yōu)判定及載波整周數(shù)

　　模糊度的最優(yōu)判定是一個難點。由于衛(wèi)星信號在傳輸過程中的各種干擾和接收機本身的噪聲，使得有時真值不一定是最優(yōu)解。

　　根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論：次優(yōu)殘差平方和與最優(yōu)殘差平方和之比服從χ2分布。模糊判斷如下：

　　≈x2，判別準(zhǔn)則為：>k則判最優(yōu)解為真值；<k則需要延長時間重新計算。k值的取值需要遵循數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律和實際測試情況綜合確定。

　　載波整周數(shù)：相位測量?茲i，最小的ni和X，根據(jù)最小二乘擬合計算X。

　　3.4 快速確定航向

　　根據(jù)一點坐標(biāo)和方向矢量，進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以確定北向方向。

　　(1)求A=(X1，Y1，Z1)T的地心坐標(biāo)求解A點的經(jīng)度。

　　4 實測驗證

　　GPS定位測姿系統(tǒng)與測繪局測量的標(biāo)準(zhǔn)點對比測量定位精度，多次測試航向、俯仰重復(fù)性精度，動態(tài)測量采用測繪局實測標(biāo)準(zhǔn)點與慣性導(dǎo)航測量姿態(tài)結(jié)合測量定位、定向、俯仰精度。

　　4.1 定位情況及結(jié)果對對比圖

　　驗證GPS定向測姿系統(tǒng)定位精度，采用測繪局實測標(biāo)準(zhǔn)點為基準(zhǔn)，精度在10 cm內(nèi)，在衛(wèi)星信號達到7顆以上的情況實測10 min，GPS定位測姿系統(tǒng)采用差分方式，CEP精度高于5 cm；GPS單點定位CEP精度超過10 m。測試結(jié)果如圖1，單位為度。

　　4.2 轉(zhuǎn)臺測試情況及結(jié)果

　　將GPS接收天線基線固定高精度轉(zhuǎn)臺上，基線長6 m。在不同的方向上連續(xù)測試。試驗結(jié)果符合技術(shù)要求。見表3。

　　4.3 動態(tài)跑車實驗結(jié)果

　　將GPS的6 m長的基線架在車上，基線安裝在車的中軸線上，先標(biāo)定基線與車中軸線的安裝夾角后，然后進行實驗。以高精度差分GPS為標(biāo)準(zhǔn)測量其定位精度，以高精度航姿設(shè)備為標(biāo)準(zhǔn)(精度超過0.1 mil)，標(biāo)安裝誤差后，連續(xù)多次動態(tài)實驗結(jié)果，經(jīng)過多次動態(tài)實驗結(jié)果詳見表4。

　　從上表實驗結(jié)果說明該系統(tǒng)動態(tài)定位精度、動態(tài)航向精度與標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)航向誤差小于1 mil。

5 總結(jié)

　　通過對GPS技術(shù)應(yīng)用研究，運用載波相位測量原理、定位技術(shù)理論分析、衛(wèi)星位置計算等相關(guān)理論知識，建立定向測姿系統(tǒng)載波相位觀測方程，分析了單基線方位角解算及誤差，推導(dǎo)了利用單基線解算方位角和俯仰角以及利用雙基線解算全姿態(tài)角的方法，提出整周模糊度快速解算的新方法，利用三角函數(shù)約束條件減少整周模糊度的搜索范圍，篩選指標(biāo)不受基線運動的狀態(tài)影響來進行平差，以及利用最小二乘法用于整周模糊度問題快速確定模糊度范圍、模糊度的搜索及其模糊度的最優(yōu)判定，最后計算出最優(yōu)解，達到GPS快速確定最優(yōu)航向和俯仰角效果。

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