0 引言

　　GPS又稱為“衛(wèi)星測時測距導航全球定位系統(tǒng)”，由24顆高度約20 000 km的人造衛(wèi)星組成[1]。24顆衛(wèi)星專門用于定位，分布在以地球為中心的六個軌道面上（每軌道面四顆），能夠提供24小時連續(xù)的定位和導航服務，其接收終端具有定位、授時的能力[2]。目前，GPS在定位上應用較普遍，定向、測姿的應用在起步階段，存在以下問題：

　　（1）功能單一、大部分只具有定位功能，不能夠定向和測量載體姿態(tài)[3]。

　?。?）價格相當昂貴。大部分定向、測姿態(tài)設備采用慣性導航系統(tǒng)[4]，價格超過100萬元。

　　（3）輸出信息不具有二次開發(fā)性。

　?。?）信息輸出不具有實時、可靠、準確、快速性。

　?。?）坐標輸出信息不全，與外接設備無信息交換。

　　因此，研究一種集定位定向、測姿功能的系統(tǒng)十分必要。

1 GPS定向測姿相關理論研究

　　1.1 利用載波相位測量建立誤差方程

　　GPS衛(wèi)星信號接收機有很多種類,一般都有兩類基本的觀測量:一個是偽距觀測量，另一個是載波相位觀測量[5]。

　　GPS載波分為：L1，其波長為0.19 m，頻率為1 575.42 MHz，觀測誤差為1.9 m[6]。

　　設GPS的衛(wèi)星j在t0時刻發(fā)射信號，經(jīng)過時間t后于ti時刻被GPS終端機接收，為t對應的相位差，j(ti)為GPS衛(wèi)星載波信號在t時刻的相位，i(ti)為接收機本地信號在時刻的相位，則：

　　其中為波長。

　　衛(wèi)星與接收終端機之間的相位差一般由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成：

　　其中，N0為整周相位數(shù)，為不足一個整周相位部分。

　　在接收機的鑒相器中，只能測出小數(shù)的部分。

　　ti時刻GPS衛(wèi)星到接收機的載波相位為：

　　其中，N0為載波相位測量中出現(xiàn)了一個整周未知數(shù)。接收終端機鎖定并實時跟蹤衛(wèi)星信號后，并不斷測定載波相位的變化，在ti時刻利用多普勒計數(shù)器記錄，Nk為ti時刻到tk時刻相位整周變化量。

　　載波相位測量只能測量小數(shù)部分，原因有多種，其中可能產(chǎn)生整周跳變現(xiàn)象，例如接收機天線被遮擋、衛(wèi)星數(shù)量過少、信號丟失、外界噪聲信號的干擾等。理論上可以通過數(shù)據(jù)處理如濾波來解決一些問題，但濾波是有代價的，數(shù)據(jù)不能實時反應載體的運動狀態(tài)，實現(xiàn)也很復雜[7]。

　　在實際應用中，如GPS應用在車上、船舶、飛機等載體，GPS接收機由于多路徑誤差、時鐘等多種信號經(jīng)常在非真空中傳播，會遇到不同的復雜情況，還可能出現(xiàn)電離層、對流層延時誤差、接收機測量噪聲等多種原因，造成GPS載波相位測量中存在著誤差[8]。誤差測量方程為：

　　1.2 GPS定位技術理論分析

　　GPS定位分為絕對定位和相對定位，即為單點定位和差分定位，精度要求較高，尤其是大地測繪或軍事應用采用相對定位，一般精度都在厘米級，需要8個以上的通道才能夠保證精度，跟蹤衛(wèi)星超過7顆。

　　基本觀測方程為[9]：

　　其中，為相位觀測量；R為接收機到衛(wèi)星的距離；r為接收機鐘差；為對流層和電離層的延遲。式(7)中，?準是相位小數(shù)，N是相位整周數(shù)信號通過對流層、電離層的延遲修正；(Xs，Ys，Zs）為衛(wèi)星的瞬時相對于地心坐標；(Xp，Yp，Zp)為接收終端機到地心坐標。

　　GPS終端機的接收天線假如安裝在T1、T2兩個固定點或測站上，它們在同一時刻同時觀測到星歷數(shù)據(jù)[10]，利用數(shù)據(jù)處理單元記錄并建立相位觀測量，從而得到基本單差觀測方程：

　　上標為衛(wèi)星號，下標為測站號，由此可以看出，利用同一時刻觀測的兩顆衛(wèi)星的單差方程式來求解雙差(DD)的觀測方程。

　　式(10)雙差觀測方程中是基線向量與相位整周數(shù)差值部分。相位整周數(shù)一般情況不會發(fā)生變化，不受時間和地點發(fā)生變化?？梢愿鶕?jù)相鄰兩個雙差觀測方程得到三差觀測方程。

2 GPS定向測姿系統(tǒng)實現(xiàn)

　　利用車輛的航向、橫滾、俯仰描述車體運動是基于真北向與水平位置的關系，其中載體航向是載體基于地理坐標系中載體中軸線與真北向的夾角稱為航向。車輛坐標X、Y、Z是游動坐標系(b系)和地理坐標系(n系)之間坐標轉(zhuǎn)換，其方位與它們有一個夾角關系[11]。因此，地理坐標系為北東天地坐標系，游動坐標系xb軸指向車輛前進方向，也就是說我們載體的航向，yb指向車輛的前進方向車輛側(cè)面，也就是說載體的橫滾；zb指向車輛的底盤下方，這樣就構成了東北天地的坐標系。則航向角以北向向東向偏轉(zhuǎn)為正，反方向為負；俯仰角?茲以向上為正；橫滾角以載體坐標系xb軸方向為正，相反為負[12]。

　　游動坐標系和地理坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

　　C為姿態(tài)矩陣，是地理坐標系和游動坐標系之間的方位關系。

　　俯仰角的取值范圍在±90°范圍內(nèi)，與三角函數(shù)中的反正弦函數(shù)值一樣，有區(qū)間問題，但值只有正負之分。而航的定義域為0°～360°區(qū)間內(nèi)，橫滾角的定義域為-180°～+180°區(qū)間，所以得到求解的姿態(tài)角存在象限判斷問題，判斷方法如表1、表2所示。

　　2.2 GPS單基線方位角解算及誤差分析

　　所謂單個基線就是只有一條基線，本論文利用6 m長的基線，解算航向和俯仰。一條基線沿載體的縱軸安裝，解算出航向角和俯仰角，如果再加一根基線只沿載體的橫軸安裝，則可以解算出橫滾角，本論文采用單基線三個GPS的安裝方法[13]。

　　將基線沿載體的實際中軸線安裝，也就是說基線向量在車輛坐標系中的坐標表示為Rb=[b 0 0]T，b是基線長度，單位為m，本論文中基線的長度設計為6.00 m，基線向量在地理坐標系中的坐標為Rn=[xn yn zn]T，則根據(jù)式(13)并根據(jù)姿態(tài)矩陣C的正交性，可以得到航向角、俯仰角的估計值：

　　其數(shù)值的范圍為：

　　由上推出，航向角及俯仰角的解算精度與基線的長度成反比，理論上基線越長精度越高，但是，選擇的GPS基線長度不可能無限長，我們只能在合理的區(qū)間選擇。通過固定基線，求解航向、姿態(tài)，直接由XDOP、YDOP、ZDOP作為對角線元素構成的對角矩陣稱為姿態(tài)精度因子矩陣。

　　2.3 GPS雙基線姿態(tài)解算方法

　　如果有三個或多個不共線的GPS接收機天線，組建成互相垂直的兩條基線，這兩條基線可以在自己的坐標系內(nèi)，通過信號接收板接收到4顆以上衛(wèi)星，就可以聯(lián)立方程解算出全部載體的航向、橫滾、俯仰角。本小節(jié)利用基本算法解算姿態(tài)矩陣C，從而解算出姿態(tài)參數(shù)。

　　兩條基線安裝車體上，在游動坐標系中的坐標中設為Rb1、Rb2，在地理坐標系中的坐標設為Rn1、Rn2。

　　通過建立三個互相正交的矢量，聯(lián)立求解，分別為：

　　同樣可以在地理坐標系中建立三個互相正交的矢量：

　　如果兩個基線向量不平行，所以矩陣從滿秩，是可逆的，由式(24)可以解算出姿態(tài)矩陣：

　　從而解算出三個姿態(tài)角，即航向、橫滾、俯仰。為了減少誤差，盡量保持兩條基線垂直，用轉(zhuǎn)角直尺來校準；基線長度按需求盡量長，一般采用6 m基線，測量基線長度采用多測幾次求平均值的方法；解算采用雙精度浮點運算。

3 利用最小乘法求解整周模糊度及姿態(tài)確定

　　采用了三個GPS接收天線，并將天線安裝一根長度為6 m的鋁合金基線上，天線安裝需在同一條直線上，其中兩個最短的GPS接收天線相距14 cm，用于粗尋北，最長的兩個GPS接收天線相距6.00 m，用于精尋北。當衛(wèi)星數(shù)據(jù)超過4顆時，10 s內(nèi)解算出直線的初始方向，1 min內(nèi)確定初始模糊度，以此確定搜索范圍，快速搜索出擬合殘差小于給定值的閾值內(nèi)解的集合，最后確定擬合殘差優(yōu)選出最優(yōu)解[14]。

　　3.1 GPS模糊度的搜索范圍

　　衛(wèi)星空間布局確定搜索范圍，雙差方程可以寫為：

　　Qi=Hi1X1+Hi2X2+Hi3X3+Ni(26)

　　要求其N的范圍，只須求出H1 X1、H2 X2、H3 X3的范圍，由于：

　　根據(jù)求條件值理論可以求得：

　　求解確定模糊度范圍，把模糊度看作待求值，由式(26)中的雙差型方程，可以改寫為：

　　由式(26)、式(29)求交集可以得出模糊度N的范圍。

　　3.2 GPS模糊度的最優(yōu)判定及載波整周數(shù)

　　模糊度的最優(yōu)判定是一個難點。由于衛(wèi)星信號在傳輸過程中的各種干擾和接收機本身的噪聲，使得有時真值不一定是最優(yōu)解。

　　根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論：次優(yōu)殘差平方和與最優(yōu)殘差平方和之比服從χ2分布。模糊判斷如下：

　　≈x2，判別準則為：>k則判最優(yōu)解為真值；<k則需要延長時間重新計算。k值的取值需要遵循數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律和實際測試情況綜合確定。

　　載波整周數(shù)：相位測量?茲i，最小的ni和X，根據(jù)最小二乘擬合計算X。

　　3.4 快速確定航向

　　根據(jù)一點坐標和方向矢量，進行坐標轉(zhuǎn)換可以確定北向方向。

　　(1)求A=(X1，Y1，Z1)T的地心坐標求解A點的經(jīng)度。

　　4 實測驗證

　　GPS定位測姿系統(tǒng)與測繪局測量的標準點對比測量定位精度，多次測試航向、俯仰重復性精度，動態(tài)測量采用測繪局實測標準點與慣性導航測量姿態(tài)結合測量定位、定向、俯仰精度。

　　4.1 定位情況及結果對對比圖

　　驗證GPS定向測姿系統(tǒng)定位精度，采用測繪局實測標準點為基準，精度在10 cm內(nèi)，在衛(wèi)星信號達到7顆以上的情況實測10 min，GPS定位測姿系統(tǒng)采用差分方式，CEP精度高于5 cm；GPS單點定位CEP精度超過10 m。測試結果如圖1，單位為度。

　　4.2 轉(zhuǎn)臺測試情況及結果

　　將GPS接收天線基線固定高精度轉(zhuǎn)臺上，基線長6 m。在不同的方向上連續(xù)測試。試驗結果符合技術要求。見表3。

　　4.3 動態(tài)跑車實驗結果

　　將GPS的6 m長的基線架在車上，基線安裝在車的中軸線上，先標定基線與車中軸線的安裝夾角后，然后進行實驗。以高精度差分GPS為標準測量其定位精度，以高精度航姿設備為標準(精度超過0.1 mil)，標安裝誤差后，連續(xù)多次動態(tài)實驗結果，經(jīng)過多次動態(tài)實驗結果詳見表4。

　　從上表實驗結果說明該系統(tǒng)動態(tài)定位精度、動態(tài)航向精度與標準系統(tǒng)航向誤差小于1 mil。

5 總結

　　通過對GPS技術應用研究，運用載波相位測量原理、定位技術理論分析、衛(wèi)星位置計算等相關理論知識，建立定向測姿系統(tǒng)載波相位觀測方程，分析了單基線方位角解算及誤差，推導了利用單基線解算方位角和俯仰角以及利用雙基線解算全姿態(tài)角的方法，提出整周模糊度快速解算的新方法，利用三角函數(shù)約束條件減少整周模糊度的搜索范圍，篩選指標不受基線運動的狀態(tài)影響來進行平差，以及利用最小二乘法用于整周模糊度問題快速確定模糊度范圍、模糊度的搜索及其模糊度的最優(yōu)判定，最后計算出最優(yōu)解，達到GPS快速確定最優(yōu)航向和俯仰角效果。

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