0 引言

    自抗擾控制器（Active disturbance rejection controller）是一種非線性控制器^[1]，該控制器將系統(tǒng)模型的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)看為總擾動(dòng)，通過擴(kuò)張觀測器對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。因此，ADRC可以有效解決一些非線性不確定系統(tǒng)的控制問題^[2-3]。相對(duì)于非線性自抗擾控制器，線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)簡單，控制器參數(shù)調(diào)節(jié)有相對(duì)確定的方法^[4]。ADRC是否能充分發(fā)揮其性能依賴于控制器的參數(shù)設(shè)置是否最優(yōu)。ADRC需要優(yōu)化的參數(shù)較多，若依靠經(jīng)驗(yàn)調(diào)試線性ADRC的參數(shù)，非常耗時(shí)，且無法保證系統(tǒng)響應(yīng)最優(yōu)或次優(yōu)。文獻(xiàn)[5]采用各種算法對(duì)線性自抗擾控制器多參數(shù)整定問題進(jìn)行調(diào)優(yōu)。但這些方法復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用有一定難度。

    PSO算法在算法早期迭代時(shí)的效果很好，但在鄰近最優(yōu)解時(shí)出現(xiàn)了停滯。DE算法的多樣性及搜索能力的魯棒性較強(qiáng)，但后期收斂速度較慢。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出一種PSODE混合優(yōu)化計(jì)算方法。新算法的前期基于慣性權(quán)重改進(jìn)策略有效擴(kuò)大搜索步長，粒子大范圍搜索。當(dāng)PSO的搜索停滯時(shí)，對(duì)pbest空間進(jìn)行變異同時(shí)自適應(yīng)調(diào)整粒子搜索步長，既避免了算法出現(xiàn)早熟問題增加粒子的多樣性，又利于粒子加速收斂，保證尋優(yōu)速度。本文采用該算法應(yīng)用于優(yōu)化線性自抗擾控制器的參數(shù)，并進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明可以有效提高系統(tǒng)的控制性能。

1 線性ADRC控制器

    二階線性ADRC控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中y和r是控制器輸出和參考輸入信號(hào)。u為控制量，d為未知外擾，Gp是被控對(duì)象。ESO（Extended State Observer）為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。

    二階線性ADRC中ESO的一般形式：

2 PSODE混合算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

    粒子群優(yōu)化算法是一種收斂速度快、算法簡單的全局優(yōu)化進(jìn)化算法。pbest和gbest分別表示粒子的最優(yōu)位置和群體的最優(yōu)位置，可以把它們看成PSO算法的兩個(gè)輸入。PSO算法中，隨著迭代次數(shù)增加，粒子的多樣性會(huì)逐漸減小，這增加了陷入局部最優(yōu)的可能性。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)DE算法

    DE算法首先在搜索范圍內(nèi)隨機(jī)生成粒子，再采用變異、交叉、選擇三大步驟來更新種群，其更新過程與遺傳算法類似。

    因?yàn)镈E含有變異屬性和交叉屬性，所以相比PSO，DE算法全局搜索性能更好一些。但是，這種變異性可能帶來收斂速度慢的問題，導(dǎo)致局部搜索性能降低。

2.3 慣性權(quán)重改進(jìn)策略

    權(quán)重系數(shù)的取值研究是改進(jìn)PSO算法的重點(diǎn)。根據(jù)粒子與當(dāng)前種群最優(yōu)值的平均距離和粒子與當(dāng)前種群的最大距離對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)。

    距離變化率的定義為:

    k的取值隨著粒子與當(dāng)前種群最優(yōu)值的平均距離和粒子與當(dāng)前種群的最大距離變小而變小，表明需要提高它的精細(xì)搜索能力，反之，則需要提高它的全局搜索能力。η的取值：

其中，a₁=0.3，a₂=0.2，r為[0，1]間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，η的值隨迭代次數(shù)的變化而變化，可以提高前期粒子搜索范圍和粒子后期的搜索精度。

2.4 PSODE混合策略

    本文提出了PSODE混合算法，DE算法中的變異性可以為粒子提供更好的多樣性，本文為pbest和gbest兩項(xiàng)提供變異差分性能，確保全局搜索能力?；旌喜呗杂袃蓚€(gè)條件：(1)當(dāng)PSO算法中L百分比的種群出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。(2)如果這些點(diǎn)連續(xù)停滯S次，若滿足條件則異步間歇性調(diào)用R次DE算法，混合策略如圖2所示。

    根據(jù)以上分析，PSODE算法步驟如下：

    步驟(1)：初始化種群，輸入算法各參數(shù)。

    步驟(2)：計(jì)算粒子適應(yīng)度，得到初始個(gè)體極值x^pbest(k)，p=1，…，P和全體極值x^gbest(k)。

    步驟(3)：對(duì)粒子群位置和速度進(jìn)行更新，計(jì)算適應(yīng)度，更新個(gè)體極值x^pbest(k)，p=1，…，P和全體極值x^gbest(k)。

    步驟(4)：檢查混合調(diào)用條件，如果L個(gè)pbest的搜索點(diǎn)保持不變，且連續(xù)停滯S次，那么異步間歇性調(diào)用R次混合算法。若滿足調(diào)用條件，跳到步驟(5)，否則進(jìn)行步驟(8)。

    步驟(5)：在個(gè)體極值x^pbest(k)，p=1，…，P中隨機(jī)取3個(gè)互不相同的粒子r₁、r₂、r₃，對(duì)其采取變異策略得到y(tǒng)^L(k)。

    步驟(6)：對(duì)變異后的粒子進(jìn)行交叉。

    步驟(7)：選取較小適應(yīng)度值的位置作為pbest，并更新gbest的位置。DE調(diào)用次數(shù)小于R時(shí)回到步驟(5)，否則進(jìn)行步驟(8)。

    步驟(8)：若滿足結(jié)束條件，輸出gbest，算法終止，否則返回步驟(3)。

3 基于PSODE算法的ADRC控制器設(shè)計(jì)

3.1 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

    本文選用ITAE值作為一個(gè)子項(xiàng)來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，將上升時(shí)間t_r、超調(diào)量σ、控制能量u以不同的形式綜合到評(píng)價(jià)函數(shù)中。系統(tǒng)輸出信號(hào)達(dá)到目標(biāo)值后不僅會(huì)有超調(diào)，也有可能產(chǎn)生信號(hào)回撤，為了防止系統(tǒng)信號(hào)回撤較大，加入懲罰因子λ₅。性能評(píng)價(jià)函數(shù)如式(9)所示。

3.2 PSODE混合算法流程

    適應(yīng)度函數(shù)被確定后，對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。在滿足約束條件的前提下，適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值達(dá)到最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。PSODE算法優(yōu)化線性ADRC控制器問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。

4 鍋爐過熱氣溫系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)

    以文獻(xiàn)[7]負(fù)載為75%工況為例，采用串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖4為串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

    副回路比例值為100。首先用交叉兩點(diǎn)法對(duì)被控回路進(jìn)行降階，得到一階滯后近似模型：

    根據(jù)文獻(xiàn)[8]，設(shè)計(jì)H無窮非脆弱魯棒PID控制器，得到PID控制器參數(shù)為：K_P=0.908，K_I=0.004 3，K_D=45。

    B取被控對(duì)象傳遞函數(shù)分子部分的零階系數(shù)為1.195。根據(jù)文獻(xiàn)[9]將PID參數(shù)轉(zhuǎn)化為ADRC參數(shù)，得到需要整定的4個(gè)參數(shù)的初始值，通過本文提出的PSODE算法與DE和PSO算法分別對(duì)這4個(gè)參數(shù)的取值進(jìn)行尋優(yōu)。目標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過程曲線如圖5所示。從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，PSODE較其他兩種算法有更快的收斂速度，且沒有陷入局部最優(yōu)，最終收斂找到了最優(yōu)解。

4.1 階躍響應(yīng)仿真

    經(jīng)過3種算法優(yōu)化后的ADRC參數(shù)如表1所示。給不同參數(shù)下的控制系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)，其系統(tǒng)輸出信號(hào)如圖6所示。

    由圖6可以看出，基于PSODE優(yōu)化的線性ADRC系統(tǒng)反應(yīng)速度最快，幾乎沒有超調(diào)，控制效果最更好。

4.2 魯棒穩(wěn)定性分析

    采用Monte-Carlo隨機(jī)試驗(yàn)方法評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能魯棒性。令控制器參數(shù)發(fā)生±10%的隨機(jī)變化，計(jì)算tr、σ%性能指標(biāo)，重復(fù)仿真100次。

    圖7中動(dòng)態(tài)分布點(diǎn)是一個(gè)二維向量的集合，點(diǎn)越集中說明性能魯棒性越好。由圖7可以看出，PSODE下的點(diǎn)分布較為集中且超調(diào)較少，基于PSODE優(yōu)化的控制系統(tǒng)比另外兩種系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

    針對(duì)自抗擾控制過程中存在的最優(yōu)參數(shù)難以確定的問題，在對(duì)PSODE混合算法和自抗擾控制理論深入研究的基礎(chǔ)上，提出了基于PSODE 算法的自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)。提出的帶懲罰策略的評(píng)價(jià)函數(shù)在混合PSODE算法的框架下，可以更快地計(jì)算出控制器參數(shù)，尋優(yōu)精度、收斂效果和穩(wěn)定性等方面相對(duì)于傳統(tǒng)的算法均得到了很大的提高。同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的算法加強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性，提高了控制系統(tǒng)的控制能力。

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