孫汝峰,劉順蘭
?。ê贾蓦娮涌萍即髮W(xué) 通信工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)
摘要:提出了一種基于高階累積量和譜分析識別多種數(shù)字調(diào)制信號的算法。首先根據(jù)各調(diào)制信號四階和八階累積量的不同,定義一個特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)信號的類間識別;其次根據(jù)不同調(diào)制信號二次方譜與四次方譜的不同,提取出相應(yīng)的特征參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)信號的類內(nèi)識別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在較低信噪比條件下可以對2/4/8PSK、2/4/8FSK信號實(shí)現(xiàn)識別,且識別率較高,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。
關(guān)鍵詞:調(diào)制識別;高階累積量;二次方譜;四次方譜
0引言
通信信號的調(diào)制識別在電子偵察和無線電監(jiān)控等領(lǐng)域占據(jù)著十分重要的地位,主要任務(wù)是在調(diào)制信息未知的情況下確定調(diào)制信號的調(diào)制方式以及估計信號的一些參數(shù)(如載波頻率、波特率等),為之后的信號分析處理提供依據(jù)。
近年來國內(nèi)外提出了很多比較有效的調(diào)制信號識別方法,主要可以分為決策理論方法和特征參數(shù)模式識別方法[1-4],其中決策論方法需要的先驗(yàn)知識較多[1],相比較下特征參數(shù)模式識別的方法更為實(shí)用,常用的特征參數(shù)模式分類特征有信號的瞬時特征、高階累積量特征、小波變換特征、譜相關(guān)特征等。參考文獻(xiàn)[2]基于信號瞬時特征識別對噪聲比較敏感,在低信噪比的環(huán)境下識別率比較低。參考文獻(xiàn)[3]利用四階累積量實(shí)現(xiàn)2PSK、4PSK和8PSK信號的分類,并證明高階累積量對信號星座圖的平移,尺度和相位旋轉(zhuǎn)等變換具有不變性。這種方法對于識別少數(shù)的信號具有不錯的性能,但是對于識別較多的調(diào)制信號僅僅基于高階累積量特征的識別需要信號序列的統(tǒng)計信息,需要較大的樣本空間才能得到良好的識別效果,無疑增加了算法復(fù)雜度,并且MFSK信號的高階累積量值都相同,直接運(yùn)用高階累積量無法識別出MFSK信號。參考文獻(xiàn)[4]基于小波變換,則需要信號精確的相位信息。參考文獻(xiàn)[5]通過分析信號的譜相關(guān)平面圖,提取出一組譜相關(guān)特征參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對信號的識別。
本文提出一種基于高階累積量與譜分析的調(diào)制識別方法。利用高階累積量提取更少的特征參數(shù)對信號進(jìn)行類間識別。利用不同信號經(jīng)過非線性變換后譜線特征的不同提取信號的特征參數(shù)對信號進(jìn)行類內(nèi)識別,在低信噪比環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更高的識別率。計算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的實(shí)用性和有效性。
1信號模型
一般情況下接收到的受噪聲污染過的數(shù)字調(diào)制信號的模型可表示為[5]:
其中,k=1,2,3,...,N,N為發(fā)送碼元序列的長度,Ik表示碼元序列,p(t)為基帶碼元波形,T為碼元寬度,fc為載波頻率,θc為載波相位,Es為發(fā)送碼元波形的能量,n(t)為零均值的高斯白噪聲。
接收端對接收信號進(jìn)行預(yù)處理,假設(shè)載波頻率、相位、定時同步,下變頻后的復(fù)基帶信號可以表示為[6]:
其中,Δθc為載波相位差。
調(diào)制信號的類型不同,Ik的表達(dá)形式也不一樣,具體如下:
對MPSK信號:
Ik=ak+jbk∈{ej2π(m-1)/M,m=1,2,...,M}(3)
對MFSK信號:
Ik=ej2πfkt(4)
其中,fk∈{(2m-1-M)Δf,m=1,2,...,M} ,Δf為信號的頻率間隔。
2高階累積量和高階矩
對于一個具有零均值的復(fù)隨機(jī)過程X(t),其高階矩定義為[7]:
Mpq=E[X(t)(p-q)X*(t)q](5)
其中,E[·]表示求期望運(yùn)算。
累積量定義為[8]:
Cpq=Cum{X(t),…,X(t),X*(t),…,X*(t)}(6)
其中,X(t)為p-q項(xiàng),X*(t)為q項(xiàng)。Cum為累積矩,* 表示函數(shù)的共軛。
常用的累積量與矩的關(guān)系如下[9]:
C20=M20(7)
C21=M21(8)
C40=M40-3M220(9)
C42=M42-|M20|2-2M221(10)
C60=M60-15M40M20+30M320(11)
C63=M63-6M41M20-9M42M21+18M220M21+12M321(12)
C80=M80-28M20M60-35M240+420M220M40-630M420(13)
因發(fā)送信號s(t)與高斯白噪聲n(t)兩者獨(dú)立,根據(jù)累積量的性質(zhì)由式(1)可得:
Cum(x(t))=Cum(s(t))+Cum(n(t))(14)
由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零,則式(14)也可表示為:Cum(x(t))=Cum(s(t))。即接收信號的高階累積量值等于發(fā)送信號的高階累積量值,據(jù)此可以消除高斯白噪聲的影響。
假設(shè)符號發(fā)送概率相等,信號能量為Es,且無高斯噪聲影響,采用總體平均代替統(tǒng)計平均的方法[10],可以得到各種調(diào)制信號的高階累積量理論值,具體如表1所示。
3基于信號高階累積量實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號的類間識別
分析表1可以看出,MFSK與MPSK的C80值存在著較大的差別,可以利用C80這個值實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK的類間識別。本文定義特征參數(shù)F如下:
特征參數(shù)選取信號的八階和四階累積量,可以減小噪聲的影響,采用絕對值形式可以減小相位抖動對特征參數(shù)的影響,采用比值的形式可以消除幅度對特征參數(shù)的影響。根據(jù)表1可以得到各調(diào)制信號的F值,具體如表2所示。
4調(diào)制信號的譜線特征
由于不同的調(diào)制信號經(jīng)過非線性變換后,其頻譜會呈現(xiàn)不一樣的譜線特征,因此利用譜線特征可以實(shí)現(xiàn)信號的類內(nèi)識別。
4.1MPSK的二次方譜與四次方譜的譜線特征
對于4PSK信號,表達(dá)形式如式(2)所示,Ik如式(3)所示。不失一般性,其中ak+jbk∈22{1+j,1-j,-1+j,-1-j},p(t)為升余弦型脈沖,滾降系數(shù)α取0<α<0.5,并假設(shè)Δθc=0。則信號二次方形式的統(tǒng)計期望值為:
參考文獻(xiàn)[11]分析了信號的譜線生成特性,當(dāng)E[s2(t)]具有周期時變性時,其頻域(二次方譜)會產(chǎn)生出離散的譜線。而對4PSK信號,由式(16)可知E[s2(t)]=0,因此不具有周期時變性,所以其二次方譜不存在離散譜線。
同理,4PSK四次方形式的統(tǒng)計期望值為:
式(17)是一個以T為周期的函數(shù),其頻域會產(chǎn)生離散譜線,相應(yīng)的傅里葉變換形式(信號的四次方譜)為:
同理可以分析得到,2PSK信號的二次方譜和四次方譜均存在譜線,8PSK信號的二次與四次方譜均不存在譜線。圖1給出了無噪聲干擾下4PSK的譜線特征圖。
4.2MFSK的二次方譜的譜線特征
根據(jù)之前分析,MFSK的等效復(fù)低通信號形式可用式(2)表示,其中Ik用式(4)表示。不失一般性,p(t)為升余弦型脈沖[12],滾降系數(shù)α取0<α<0.5。以2FSK信號為例,2FSK信號做二次方譜為:
其中,A(f)=F{p2(t)},由于α<0.5的限制,由式(19)可知2FSK信號的二次方譜在±2Δf處有兩條明顯譜線。同理分析可得,4FSK信號的二次方譜在±2Δf、±6Δf處有4條譜線,8FSK信號的二次方譜在±2Δf,±6Δf,±10Δf,±14Δf處有8條譜線。
5基于信號的譜線特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號的類內(nèi)識別
對于MPSK信號,由于其不同階數(shù)的PSK信號特征參數(shù)F的值不同,可以通過本文定義的F值實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識別。但是本文建議采用MPSK信號的二次方譜和四次方譜零頻處是否存在譜線作為識別特征值。如果信號的二次方譜在零頻位置處存在譜線,令其特征參數(shù)f1=1,否則f1=0。如果信號的四次方譜在零頻位置處存在譜線,令其特征參數(shù)f2=1,否則f2=0。定義N_p=[f1,f2],據(jù)之前的分析,MPSK信號的N_p值表示如下:
由式(20)可以實(shí)現(xiàn)MPSK信號的類內(nèi)識別。
對于MFSK信號,由于其二次方譜的譜線個數(shù)對應(yīng)信號的M值,因此這里提取特征參數(shù)N_f,如果其所測信號二次方譜中譜線的個數(shù)N_f=2,則為2FSK信號;如果N_f=4,則為4FSK信號;如果N_f=8,則為8FSK信號。
本文建議的基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號識別流程圖如圖2所示。
6性能仿真與分析
設(shè)MPSK、MFSK信號的載波頻率為5 kHz,采樣頻率為40 kHz,碼元速率為1 000 b/s,且MFSK的頻率間隔為5 kHz,數(shù)據(jù)長度N=2 000,加性噪聲為高斯白噪聲。在相同的信噪比環(huán)境下,對信號進(jìn)行100次獨(dú)立試驗(yàn)[1314]。
由于特征參數(shù)F的幅度范圍比較大,為觀察方便,將其劃分為兩段([05],[2080])。分別繪制出調(diào)制信號的特征參數(shù)F隨信噪比變化曲線,如圖3所示。
從圖3可以看出,MFSK與MPSK信號的F值都比較接近于前面計算的理論值,兩者的F值存在著較為明顯的差別,這就說明了可以利用F值來實(shí)現(xiàn)兩者的類間識別。選取F=1作為類間識別的閾值,當(dāng)信號的F值大于1的時候,信號判定為MPSK信號,否則判定為MFSK信號。
在實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK信號的類間識別仿真之后,利用上述所提的特征參數(shù)根據(jù)算法流程對兩者進(jìn)行類內(nèi)識別的仿真。同一信噪比,對所有信號進(jìn)行500次獨(dú)立試驗(yàn),取識別正確的次數(shù)和識別總次數(shù)的比值為信號的識別率,取信號的類間識別率與類內(nèi)識別率的乘積作為信號的總識別率,仿真結(jié)果如圖4所示。
由圖4可知,采用本文建議的方法,MPSK信號在信噪比為1 dB情況下,2PSK、4PSK、8PSK信號的識別率分別為100%、85%、100%;當(dāng)信噪比大于2 dB時,3種PSK信號的識別率都達(dá)到了100%。MFSK信號在信噪比為1 dB的情況下,2FSK、4FSK、8FSK信號的識別率分別為54%、67%、45%;當(dāng)信噪比等于3 dB時,3種FSK信號信號的識別率達(dá)到了85%以上;當(dāng)信噪比大于等于4 dB時,3種FSK信號信號的識別率達(dá)到了100%。由此可見,本文建議的方法在低信噪比下也取得了較高的識別率。MFSK信號的識別率在信噪比較低的情況下比MPSK信號的識別率要低,分析原因主要是因?yàn)槭茉肼曈绊戭愰g識別的特征值F在信噪比低的情況下要比理論值偏大,在對MFSK信號識別時,會出現(xiàn)大于閾值的情況,導(dǎo)致判斷出錯。
參考文獻(xiàn)[9]中分別采用高階累積量的特征值和微分后的累積量構(gòu)造特征值的方法來識別MPSK和MFSK信號,在相同的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境和信號參數(shù)設(shè)置,本文方法與參考文獻(xiàn)[9]進(jìn)行性能對比試驗(yàn),其對比結(jié)果如表3所示。從表3可以看出,相比參考文獻(xiàn)[9],在相同條件下本文所提方法的識別性能顯著提高。
7結(jié)論
本文基于高階累積量和譜分析的理論知識,定義了一個基于信號八階累積量和四階累積量的特征參數(shù)F,用來實(shí)現(xiàn)MFSK和MPSK信號的類間識別。由于高斯白噪聲高于二階的累積量值為零,因此此方法具有很好的抗噪聲性能。根據(jù)不同信號的二次方譜與四次方譜的譜線特性不同,分別提取出特征參數(shù)N_p和N_f對MPSK和MFSK信號實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識別。計算機(jī)仿真結(jié)果表明,此方法在低信噪比的情況下可以取得理想的識別率,證明了此方法的有效性,抗噪聲性能較強(qiáng)。
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