孫汝峰，劉順蘭

　　（杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

　　摘要：提出了一種基于高階累積量和譜分析識(shí)別多種數(shù)字調(diào)制信號(hào)的算法。首先根據(jù)各調(diào)制信號(hào)四階和八階累積量的不同，定義一個(gè)特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類間識(shí)別；其次根據(jù)不同調(diào)制信號(hào)二次方譜與四次方譜的不同，提取出相應(yīng)的特征參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在較低信噪比條件下可以對2/4/8PSK、2/4/8FSK信號(hào)實(shí)現(xiàn)識(shí)別，且識(shí)別率較高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

　　關(guān)鍵詞：調(diào)制識(shí)別；高階累積量；二次方譜；四次方譜

0引言

　　通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別在電子偵察和無線電監(jiān)控等領(lǐng)域占據(jù)著十分重要的地位，主要任務(wù)是在調(diào)制信息未知的情況下確定調(diào)制信號(hào)的調(diào)制方式以及估計(jì)信號(hào)的一些參數(shù)（如載波頻率、波特率等），為之后的信號(hào)分析處理提供依據(jù)。

　　近年來國內(nèi)外提出了很多比較有效的調(diào)制信號(hào)識(shí)別方法，主要可以分為決策理論方法和特征參數(shù)模式識(shí)別方法［1-4］，其中決策論方法需要的先驗(yàn)知識(shí)較多［1］，相比較下特征參數(shù)模式識(shí)別的方法更為實(shí)用，常用的特征參數(shù)模式分類特征有信號(hào)的瞬時(shí)特征、高階累積量特征、小波變換特征、譜相關(guān)特征等。參考文獻(xiàn)［2］基于信號(hào)瞬時(shí)特征識(shí)別對噪聲比較敏感，在低信噪比的環(huán)境下識(shí)別率比較低。參考文獻(xiàn)［3］利用四階累積量實(shí)現(xiàn)2PSK、4PSK和8PSK信號(hào)的分類，并證明高階累積量對信號(hào)星座圖的平移，尺度和相位旋轉(zhuǎn)等變換具有不變性。這種方法對于識(shí)別少數(shù)的信號(hào)具有不錯(cuò)的性能，但是對于識(shí)別較多的調(diào)制信號(hào)僅僅基于高階累積量特征的識(shí)別需要信號(hào)序列的統(tǒng)計(jì)信息，需要較大的樣本空間才能得到良好的識(shí)別效果，無疑增加了算法復(fù)雜度，并且MFSK信號(hào)的高階累積量值都相同，直接運(yùn)用高階累積量無法識(shí)別出MFSK信號(hào)。參考文獻(xiàn)［4］基于小波變換，則需要信號(hào)精確的相位信息。參考文獻(xiàn)［5］通過分析信號(hào)的譜相關(guān)平面圖，提取出一組譜相關(guān)特征參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對信號(hào)的識(shí)別。

　　本文提出一種基于高階累積量與譜分析的調(diào)制識(shí)別方法。利用高階累積量提取更少的特征參數(shù)對信號(hào)進(jìn)行類間識(shí)別。利用不同信號(hào)經(jīng)過非線性變換后譜線特征的不同提取信號(hào)的特征參數(shù)對信號(hào)進(jìn)行類內(nèi)識(shí)別,在低信噪比環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更高的識(shí)別率。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的實(shí)用性和有效性。

1信號(hào)模型

　　一般情況下接收到的受噪聲污染過的數(shù)字調(diào)制信號(hào)的模型可表示為［5］：

　　其中，k=1,2,3,...,N,N為發(fā)送碼元序列的長度，Ik表示碼元序列，p(t)為基帶碼元波形，T為碼元寬度，fc為載波頻率，θc為載波相位，Es為發(fā)送碼元波形的能量,n(t)為零均值的高斯白噪聲。

　　接收端對接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，假設(shè)載波頻率、相位、定時(shí)同步，下變頻后的復(fù)基帶信號(hào)可以表示為［6］:

　　其中，Δθc為載波相位差。

　　調(diào)制信號(hào)的類型不同，Ik的表達(dá)形式也不一樣，具體如下：

　　對MPSK信號(hào)：

　　Ik=ak+jbk∈{ej2π(m－1)/M,m=1,2,...,M}(3)

　　對MFSK信號(hào)：

　　Ik=ej2πfkt(4)

　　其中，fk∈{(2m－1－M)Δf,m=1,2,...,M} ，Δf為信號(hào)的頻率間隔。

2高階累積量和高階矩

　　對于一個(gè)具有零均值的復(fù)隨機(jī)過程X(t)，其高階矩定義為［7］：

　　Mpq=E［X(t)(p－q)X*(t)q］(5)

　　其中，E［·］表示求期望運(yùn)算。

　　累積量定義為［8］：

　　Cpq=Cum{X(t),…,X(t),X*(t),…,X*(t)}(6)

　　其中，X(t)為p－q項(xiàng)，X*(t)為q項(xiàng)。Cum為累積矩，* 表示函數(shù)的共軛。

　　常用的累積量與矩的關(guān)系如下［9］：

　　C20=M20(7)

　　C21=M21(8)

　　C40=M40－3M220(9)

　　C42=M42－|M20|2－2M221(10)

　　C60=M60－15M40M20+30M320(11)

　　C63=M63－6M41M20－9M42M21+18M220M21+12M321(12)

　　C80=M80－28M20M60－35M240+420M220M40－630M420(13)

　　因發(fā)送信號(hào)s(t)與高斯白噪聲n(t)兩者獨(dú)立，根據(jù)累積量的性質(zhì)由式（1）可得：

　　Cum(x(t))=Cum(s(t))+Cum(n(t))(14)

　　由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零，則式(14)也可表示為：Cum(x(t))=Cum(s(t))。即接收信號(hào)的高階累積量值等于發(fā)送信號(hào)的高階累積量值，據(jù)此可以消除高斯白噪聲的影響。

　　假設(shè)符號(hào)發(fā)送概率相等，信號(hào)能量為Es，且無高斯噪聲影響，采用總體平均代替統(tǒng)計(jì)平均的方法［10］，可以得到各種調(diào)制信號(hào)的高階累積量理論值，具體如表1所示。

3基于信號(hào)高階累積量實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)的類間識(shí)別

　　分析表1可以看出，MFSK與MPSK的C80值存在著較大的差別，可以利用C80這個(gè)值實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK的類間識(shí)別。本文定義特征參數(shù)F如下：

　　特征參數(shù)選取信號(hào)的八階和四階累積量，可以減小噪聲的影響，采用絕對值形式可以減小相位抖動(dòng)對特征參數(shù)的影響，采用比值的形式可以消除幅度對特征參數(shù)的影響。根據(jù)表1可以得到各調(diào)制信號(hào)的F值，具體如表2所示。

　　4調(diào)制信號(hào)的譜線特征

　　由于不同的調(diào)制信號(hào)經(jīng)過非線性變換后，其頻譜會(huì)呈現(xiàn)不一樣的譜線特征，因此利用譜線特征可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。

　　4.1MPSK的二次方譜與四次方譜的譜線特征

　　對于4PSK信號(hào)，表達(dá)形式如式(2)所示，Ik如式(3)所示。不失一般性，其中ak+jbk∈22{1+j,1－j,－1+j,－1－j}，p(t)為升余弦型脈沖，滾降系數(shù)α取0<α<0.5，并假設(shè)Δθc=0。則信號(hào)二次方形式的統(tǒng)計(jì)期望值為：

　　參考文獻(xiàn)［11］分析了信號(hào)的譜線生成特性，當(dāng)E［s2(t)］具有周期時(shí)變性時(shí)，其頻域（二次方譜）會(huì)產(chǎn)生出離散的譜線。而對4PSK信號(hào)，由式(16)可知E［s2(t)］=0，因此不具有周期時(shí)變性，所以其二次方譜不存在離散譜線。

　　同理，4PSK四次方形式的統(tǒng)計(jì)期望值為：

　　式(17)是一個(gè)以T為周期的函數(shù)，其頻域會(huì)產(chǎn)生離散譜線，相應(yīng)的傅里葉變換形式（信號(hào)的四次方譜）為：

　　同理可以分析得到，2PSK信號(hào)的二次方譜和四次方譜均存在譜線，8PSK信號(hào)的二次與四次方譜均不存在譜線。圖1給出了無噪聲干擾下4PSK的譜線特征圖。

　　4.2MFSK的二次方譜的譜線特征

　　根據(jù)之前分析，MFSK的等效復(fù)低通信號(hào)形式可用式(2)表示，其中Ik用式(4)表示。不失一般性，p(t)為升余弦型脈沖［12］，滾降系數(shù)α取0<α<0.5。以2FSK信號(hào)為例，2FSK信號(hào)做二次方譜為：

　　其中，A(f)=F{p2(t)}，由于α<0.5的限制，由式(19)可知2FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf處有兩條明顯譜線。同理分析可得，4FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf、±6Δf處有4條譜線，8FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf,±6Δf,±10Δf,±14Δf處有8條譜線。

　　5基于信號(hào)的譜線特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別

　　對于MPSK信號(hào)，由于其不同階數(shù)的PSK信號(hào)特征參數(shù)F的值不同，可以通過本文定義的F值實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識(shí)別。但是本文建議采用MPSK信號(hào)的二次方譜和四次方譜零頻處是否存在譜線作為識(shí)別特征值。如果信號(hào)的二次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f1=1，否則f1=0。如果信號(hào)的四次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f2=1，否則f2=0。定義N_p=［f1,f2］，據(jù)之前的分析，MPSK信號(hào)的N_p值表示如下：

　　由式(20)可以實(shí)現(xiàn)MPSK信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。

　　對于MFSK信號(hào)，由于其二次方譜的譜線個(gè)數(shù)對應(yīng)信號(hào)的M值，因此這里提取特征參數(shù)N_f，如果其所測信號(hào)二次方譜中譜線的個(gè)數(shù)N_f=2，則為2FSK信號(hào)；如果N_f=4，則為4FSK信號(hào)；如果N_f=8，則為8FSK信號(hào)。

　　本文建議的基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別流程圖如圖2所示。

6性能仿真與分析

　　設(shè)MPSK、MFSK信號(hào)的載波頻率為5 kHz,采樣頻率為40 kHz，碼元速率為1 000 b/s，且MFSK的頻率間隔為5 kHz，數(shù)據(jù)長度N=2 000，加性噪聲為高斯白噪聲。在相同的信噪比環(huán)境下，對信號(hào)進(jìn)行100次獨(dú)立試驗(yàn)［1314］。

　　由于特征參數(shù)F的幅度范圍比較大，為觀察方便，將其劃分為兩段（［05］,［2080］）。分別繪制出調(diào)制信號(hào)的特征參數(shù)F隨信噪比變化曲線，如圖3所示。

　　從圖3可以看出，MFSK與MPSK信號(hào)的F值都比較接近于前面計(jì)算的理論值，兩者的F值存在著較為明顯的差別，這就說明了可以利用F值來實(shí)現(xiàn)兩者的類間識(shí)別。選取F=1作為類間識(shí)別的閾值，當(dāng)信號(hào)的F值大于1的時(shí)候，信號(hào)判定為MPSK信號(hào)，否則判定為MFSK信號(hào)。

　　在實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK信號(hào)的類間識(shí)別仿真之后，利用上述所提的特征參數(shù)根據(jù)算法流程對兩者進(jìn)行類內(nèi)識(shí)別的仿真。同一信噪比，對所有信號(hào)進(jìn)行500次獨(dú)立試驗(yàn)，取識(shí)別正確的次數(shù)和識(shí)別總次數(shù)的比值為信號(hào)的識(shí)別率，取信號(hào)的類間識(shí)別率與類內(nèi)識(shí)別率的乘積作為信號(hào)的總識(shí)別率，仿真結(jié)果如圖4所示。

　　由圖4可知，采用本文建議的方法，MPSK信號(hào)在信噪比為1 dB情況下，2PSK、4PSK、8PSK信號(hào)的識(shí)別率分別為100%、85%、100%；當(dāng)信噪比大于2 dB時(shí)，3種PSK信號(hào)的識(shí)別率都達(dá)到了100%。MFSK信號(hào)在信噪比為1 dB的情況下，2FSK、4FSK、8FSK信號(hào)的識(shí)別率分別為54%、67%、45%；當(dāng)信噪比等于3 dB時(shí)，3種FSK信號(hào)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到了85%以上；當(dāng)信噪比大于等于4 dB時(shí)，3種FSK信號(hào)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到了100%。由此可見，本文建議的方法在低信噪比下也取得了較高的識(shí)別率。MFSK信號(hào)的識(shí)別率在信噪比較低的情況下比MPSK信號(hào)的識(shí)別率要低，分析原因主要是因?yàn)槭茉肼曈绊戭愰g識(shí)別的特征值F在信噪比低的情況下要比理論值偏大，在對MFSK信號(hào)識(shí)別時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大于閾值的情況，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)。

　　參考文獻(xiàn)［9］中分別采用高階累積量的特征值和微分后的累積量構(gòu)造特征值的方法來識(shí)別MPSK和MFSK信號(hào)，在相同的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境和信號(hào)參數(shù)設(shè)置，本文方法與參考文獻(xiàn)［9］進(jìn)行性能對比試驗(yàn)，其對比結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，相比參考文獻(xiàn)［9］，在相同條件下本文所提方法的識(shí)別性能顯著提高。 

7結(jié)論

　　本文基于高階累積量和譜分析的理論知識(shí)，定義了一個(gè)基于信號(hào)八階累積量和四階累積量的特征參數(shù)F，用來實(shí)現(xiàn)MFSK和MPSK信號(hào)的類間識(shí)別。由于高斯白噪聲高于二階的累積量值為零，因此此方法具有很好的抗噪聲性能。根據(jù)不同信號(hào)的二次方譜與四次方譜的譜線特性不同，分別提取出特征參數(shù)N_p和N_f對MPSK和MFSK信號(hào)實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識(shí)別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，此方法在低信噪比的情況下可以取得理想的識(shí)別率，證明了此方法的有效性，抗噪聲性能較強(qiáng)。

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