摘  要： 針對(duì)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)概率和跟蹤精度隨著目標(biāo)距離的增大而降低的問(wèn)題，提出了一種基于門限體積最小準(zhǔn)則的認(rèn)知雷達(dá)的波形選擇方法。該方法在高斯噪聲、線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量噪聲與發(fā)射波形之間的關(guān)系，在經(jīng)典卡爾曼濾波算法的框架中增加了波形選擇模塊，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤波形的調(diào)節(jié)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠明顯地提高雷達(dá)的跟蹤性能。

　　關(guān)鍵詞： 認(rèn)知雷達(dá)；卡爾曼濾波；門限體積最小準(zhǔn)則

0 引言

　　隨著社會(huì)與科技的快速發(fā)展，無(wú)論是航?；蚴呛娇?，交通愈加繁忙。為了避免海上或是空中交通事故，更早、更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)對(duì)方船只或飛機(jī)，人們對(duì)于雷達(dá)的檢測(cè)能力和檢測(cè)精度有了更高的要求。但只能發(fā)射固定波形的傳統(tǒng)雷達(dá)，由于探測(cè)目標(biāo)所處環(huán)境的復(fù)雜性，很難滿足現(xiàn)代人們的需求。于是，2006年，加拿大麥克馬斯特大學(xué)（McMaster University）國(guó)際著名信號(hào)處理專家Simon Haykin教授第一次提出了認(rèn)知雷達(dá)的概念[1]，并對(duì)認(rèn)知雷達(dá)的功能及各個(gè)組成部分做了詳細(xì)說(shuō)明。認(rèn)知雷達(dá)能夠通過(guò)對(duì)環(huán)境和目標(biāo)的特征進(jìn)行分析，從而對(duì)信號(hào)智能處理，根據(jù)探測(cè)目的選擇相應(yīng)的發(fā)射波形，提高雷達(dá)的檢測(cè)能力和精度。Guerci[2]和Wicks[3]也分別在2010年IEEE國(guó)際雷達(dá)會(huì)議和認(rèn)知雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)際研討會(huì)上從不同角度闡釋對(duì)認(rèn)知雷達(dá)的看法及其所需的相關(guān)技術(shù)。

　　對(duì)于雷達(dá)波形選擇技術(shù)的研究，Kershaw和Evans[4]于1994年首次在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中增加了波形自適應(yīng)選擇模塊。他們?cè)诼晠认到y(tǒng)中將發(fā)射波形參數(shù)引進(jìn)測(cè)量噪聲協(xié)方差，從而建立了發(fā)射波形與跟蹤算法之間的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算最小化估計(jì)誤差來(lái)得到最優(yōu)波形選擇方法。Simon Haykin于2010年進(jìn)一步提出了基于容積Kalman濾波[5]的認(rèn)知跟蹤雷達(dá)的概念，以及預(yù)測(cè)跟蹤誤差最小化的最優(yōu)波形選擇準(zhǔn)則[6]，在經(jīng)典彈道目標(biāo)跟蹤的仿真中，論證了認(rèn)知跟蹤雷達(dá)相較于只能發(fā)射固定波形的傳統(tǒng)雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)。東北大學(xué)的王彬[7]針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)移概率未知的特點(diǎn)，把自適應(yīng)波形選擇問(wèn)題建模為隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，提出應(yīng)用Q學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行波形選擇。北京裝備學(xué)院的俞道濱[8]在基于波形庫(kù)的目標(biāo)跟蹤波形選擇方法上也做了論證，得出了不同的波形選擇準(zhǔn)則能夠根據(jù)需求提高雷達(dá)跟蹤的精確度和準(zhǔn)確性的結(jié)論。

1 認(rèn)知雷達(dá)波形選擇的系統(tǒng)框圖

　　認(rèn)知雷達(dá)波形選擇的系統(tǒng)框圖如圖1所示。在傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)及跟蹤過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)射波形選擇的模塊。波形選擇模塊通過(guò)預(yù)測(cè)協(xié)方差選擇下一時(shí)刻的發(fā)射波形，發(fā)射波形不同，測(cè)量噪聲方差的Cramer-Rao下限（CRLB）也不同，從而對(duì)測(cè)量方程產(chǎn)生影響[9]。

　　2 信號(hào)模型

　　通常雷達(dá)發(fā)射的波形sT（t）為[1]：

　　式（3）中，為隨機(jī)相移，ER為接收信號(hào)的能量，（t）為零均值的高斯白噪聲，它的頻譜密度為N0/2，參數(shù)τ0和v0分別為目標(biāo)的時(shí)延和Doppler頻移。在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，通過(guò)對(duì)發(fā)射和接收信號(hào)的分析，可以實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的距離和速度等信息。

3 跟蹤濾波算法

　　本文提出的目標(biāo)模型是在無(wú)雜波、高斯噪聲環(huán)境中做線性運(yùn)動(dòng)的條件下的構(gòu)造。在此情況下，卡爾曼濾波就是最優(yōu)的貝葉斯濾波器[10]。

　　設(shè)專為波形參數(shù)的可選集合，k為k時(shí)刻的發(fā)射波形，則測(cè)量噪聲協(xié)方差為N（k），由卡爾曼濾波可知，測(cè)量信息協(xié)方差為：

　　在已知目標(biāo)的初始狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)模型等條件時(shí)，經(jīng)以上幾個(gè)方程式交替循環(huán)計(jì)算，可獲得目標(biāo)狀態(tài)和量測(cè)的更新值，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

4 波形選擇準(zhǔn)則及最優(yōu)化方案

　　波形選擇準(zhǔn)則是下一時(shí)刻發(fā)射什么樣的波形的依據(jù)，它與跟蹤的目的緊密相關(guān)，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準(zhǔn)則。本文從使跟蹤k時(shí)刻測(cè)量空間的體積最小，減少在高密度雜波下的虛假測(cè)量數(shù)或者高噪聲情況下的測(cè)量誤差的角度考量，采用門限體積最小準(zhǔn)則。其表達(dá)式為：

　　式（10）在參考文獻(xiàn)[2]中有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程。

　　波形最優(yōu)化方案則是下一時(shí)刻選擇發(fā)射波形的方式。波形最優(yōu)化方案主要包括波形設(shè)計(jì)和波形選擇。波形設(shè)計(jì)主要是利用動(dòng)態(tài)變化環(huán)境來(lái)設(shè)計(jì)波形，其主要缺點(diǎn)是實(shí)時(shí)性較差，因而在雷達(dá)中幾乎很少采用。波形選擇則需在雷達(dá)工作前設(shè)計(jì)好一組波形或波形參數(shù)，建立波形庫(kù)。雷達(dá)工作時(shí)，根據(jù)波形選擇準(zhǔn)則在波形庫(kù)內(nèi)選擇最優(yōu)的波形。隨著大容量存儲(chǔ)器及高速率處理器的發(fā)展，波形選擇具有更高的可實(shí)現(xiàn)性，故本文波形最優(yōu)化方案采用的是波形選擇。如圖2所示，一般波形庫(kù)會(huì)采用多種不同的波形。而本文只采用3種典型的雷達(dá)信號(hào)波形，在跟蹤不同距離、不同速度的目標(biāo)時(shí)具有各自的特點(diǎn)。根據(jù)雷達(dá)性能的需求，調(diào)用最優(yōu)的波形。

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

　　本文仿真實(shí)驗(yàn)中采用的三種信號(hào)波形的函數(shù)表達(dá)式分別為：

　　三角脈沖信號(hào)：

　　三角脈沖信號(hào)的有效脈沖寬度為2λ，高斯調(diào)制脈沖信號(hào)和高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖寬度為7.433 8λ。對(duì)于三角脈沖信號(hào)和高斯調(diào)制脈沖信號(hào)只能進(jìn)行脈寬調(diào)制，而對(duì)高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)的脈寬和調(diào)頻率都可調(diào)制。

　　仿真實(shí)驗(yàn)的環(huán)境相關(guān)參數(shù)及目標(biāo)的初始狀態(tài)：

　　假設(shè)使用一座距離-速度同時(shí)觀測(cè)的雷達(dá)平臺(tái)對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)跟蹤，此目標(biāo)先靠近該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)再遠(yuǎn)離該平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。設(shè)遠(yuǎn)離平臺(tái)方向?yàn)檎?，靠近平臺(tái)方向?yàn)樨?fù)。如圖3所示為目標(biāo)的距離和速度軌跡。該目標(biāo)初始距離r為10 000 m，速度為-100 m/s，加速度為4 m/s2。觀測(cè)值為距離和速度，觀測(cè)間隔t=2 s，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)120 s。雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)模型中的參數(shù)為：

　　目標(biāo)跟蹤的初始協(xié)方差矩陣為：

　　過(guò)程噪聲方差Q=0.000 1。設(shè)雷達(dá)的有效觀測(cè)距離為200 km，則信噪比可以表示為：

　　SNR=（200 000/s）4（14）

　　式中，s表示目標(biāo)到雷達(dá)的距離。初始波形選為三角脈沖，其初始脈沖寬度為λ=100 s，脈沖寬度參數(shù)變化范圍為30~400 s，調(diào)頻參數(shù)b變化范圍為-10×109~10×109。與之相對(duì)比的傳統(tǒng)雷達(dá)，采用高斯調(diào)制調(diào)頻單類波形。其固定發(fā)射脈寬λ=5×10-7 s，調(diào)頻參數(shù)b=5×109。在門限體積最小準(zhǔn)則下，經(jīng)過(guò)500次蒙特卡羅仿真運(yùn)算，得到其仿真結(jié)果如圖4所示。

　　由仿真結(jié)果圖4可知，在跟蹤目標(biāo)距離雷達(dá)觀測(cè)平臺(tái)較近時(shí)，認(rèn)知雷達(dá)根據(jù)門限體積最小準(zhǔn)則選用的是高斯調(diào)制線性調(diào)頻信號(hào)，使跟蹤目標(biāo)的門限體積保持在較小的范圍內(nèi)。在跟蹤過(guò)程中，調(diào)頻率逐漸增大，以保持在跟蹤過(guò)程中測(cè)量空間的體積較小。而在跟蹤目標(biāo)距離雷達(dá)觀測(cè)平臺(tái)較遠(yuǎn)時(shí)，認(rèn)知雷達(dá)選用的是三角脈沖，使跟蹤目標(biāo)的門限體積明顯小于無(wú)波形庫(kù)的情況，能夠有效地提高雷達(dá)遠(yuǎn)距離的探測(cè)精度。其中的波形脈沖脈寬變化和調(diào)頻率圖像的陡然落差，主要是由于波形庫(kù)中波形的脈寬限制所造成的。

6 結(jié)束語(yǔ)

　　本文研究了與傳統(tǒng)跟蹤雷達(dá)相比能夠自適應(yīng)選擇發(fā)射波形的認(rèn)知雷達(dá)，其在無(wú)雜波、高斯白噪聲及跟蹤目標(biāo)做線性運(yùn)動(dòng)的情況下，根據(jù)門限體積最小準(zhǔn)則從建立的波形庫(kù)中選擇最優(yōu)發(fā)射波形。通過(guò)與傳統(tǒng)跟蹤雷達(dá)對(duì)比可知，認(rèn)知雷達(dá)的跟蹤性能的確得到了顯著提升。

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