摘  要： 針對傳統(tǒng)的濾波器設(shè)計方法效率低、方法復(fù)雜、不能滿足高效高精度的需要等缺點，基于MATLAB研究了分別使用窗函數(shù)法和雙線性變換法的FIR和IIR濾波器。將加入噪聲的信號分別通過兩種濾波器，濾除加入的噪聲，對濾波前后的信號進行對比分析。通過仿真實驗表明，F(xiàn)IR濾波器與IIR的Butterworth濾波器都能很好地克服傳統(tǒng)濾波器的不足，通過語譜圖直觀地對比發(fā)現(xiàn)基于窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器比雙線性法設(shè)計的Butterworth濾波器能更好地達到預(yù)定的去噪效果。

　　關(guān)鍵詞： 數(shù)字濾波器；噪音去噪；窗函數(shù)法；雙線性法

0 引言

　　在噪音信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題[1-3]。常用去噪方法有圖像去噪法、信號去噪法、小波去噪法等。鄭毅賢利用壓縮感知圖像去噪法能夠有效地保留較多的圖像細節(jié)[4]；謝黎明等人設(shè)計出基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器，分析表明該 IIR濾波器具有良好的去噪性能[5]；張廷尉等人設(shè)計出基于MATLAB的Butterworth數(shù)字低通濾波器，并對一段音頻信號進行濾波去噪處理，經(jīng)過去噪后的音頻信號聽覺效果變得低沉[6]。數(shù)字濾波器分為2類：無限沖擊響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖擊響應(yīng)（FIR）濾波器。FIR濾波器具有穩(wěn)定性好、精度高、積累誤差小、易于計算機輔助設(shè)計等優(yōu)點[7-8]，但存在計算量大的缺點。IIR濾波器具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、與模擬濾波器有對應(yīng)關(guān)系、易于解析控制及計算機輔助設(shè)計等優(yōu)點[9]，但穩(wěn)定性較差，易產(chǎn)生溢出、噪聲、誤差。利用數(shù)字濾波器，可改變信號中所含頻率分量的相對比例或濾除某些頻率分量。

　　本文基于MATLAB分別使用窗函數(shù)法和雙線性變換法設(shè)計FIR和IIR濾波器，將加噪信號分別通過兩種濾波器濾除噪聲，對濾波前后的信號進行對比分析。仿真實驗表明，基于窗函數(shù)法的FIR濾波器去噪效果比雙線性法設(shè)計的IIR濾波器好。

1 加噪處理

　　預(yù)先錄制一段語音，內(nèi)容為“基于MATLAB的語音信號處理及特性分析”，人聲的頻率范圍為300 Hz~      3 000 Hz，3 kHz以上的頻率分量屬于采集過程中由于設(shè)備和環(huán)境而引入的噪聲。人聲的頻率范圍低于3 kHz，且通過觀察原信號的頻譜可得，頻率為5kHz的頻率分量能量較小，因此選擇加上頻率為5 kHz的高頻余弦噪聲并且繪制疊加噪聲之后的語音信號時域圖形及頻域圖形，可以在視覺上與原始信號圖形對比。使用subplot函數(shù)將加噪聲前后的信號時域與頻率圖畫在同一幅圖上進行對比，如圖1所示。與原始信號對比，加噪信號能量明顯變大，且在頻率為5 kHz的位置能量有了很大的增強。使用sound函數(shù)播放加噪語音信號，語音的背景出現(xiàn)尖銳鳴聲，這是由加入的余弦噪聲造成的，鳴聲的尖銳程度取決于余弦噪聲的頻率，但如果頻率過高，超過人耳的聽力范圍，就無法察覺加噪信號。余弦噪聲是單一頻率的、高頻的，為了濾除噪聲，只需要將噪音信號通過一個低通濾波器，就可將余弦噪聲及錄制過程中引入的噪聲濾除。

2 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器

　　數(shù)字濾波器可以分為IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器。與IIR數(shù)字濾波器相比，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)是非遞歸的，穩(wěn)定性好，精度高。更重要的是FIR數(shù)字濾波器在滿足幅度響應(yīng)要求的同時，可以獲得嚴(yán)格的線性相位。然而，由于階次較高，F(xiàn)IR濾波器的延遲也要比同樣性能的IIR濾波器大得多。

　　窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，使用fir1函數(shù)，B=FIR1（N，WN，′FTYPE′，WINDOW）。其中：

　?。?）N為濾波器的階數(shù)；

　?。?）WN為濾波器的截止頻率，是一個0~1的數(shù)。如果WN是含有兩個數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個帶通濾波器；

　?。?）FTYPE=′HIGH′時，設(shè)計的是高通濾波器，F(xiàn)TYPE=′STOP′時，設(shè)計的是帶阻濾波器，無此參數(shù)時，默認為低通濾波器；

　?。?）WINDOW為指定窗函數(shù)，矩形窗為BOXCAR（N），漢寧窗為HANNING（N），海明窗為HAMMING（N），布萊克曼窗為BLACKMAN（N），凱撒窗為KAISER（N，BETA），無此參數(shù)時，默認為HAMMING窗。

　　窗口選用HAMMING窗，因為它給出比較小的過渡帶，有較低的階。其中濾波器長度N=133，通帶截止頻率為0.25π，阻帶截止頻率為0.3π，通帶衰減0.027 8 dB，阻帶衰減52 dB，幅度響應(yīng)曲線如圖2所示。

　　如圖4所示，原信號頻譜圖中在6 kHz以下的頻率均有信號的存在，但是人聲的頻率上限為3 kHz，判斷  3 kHz以上的信號均是因設(shè)備和環(huán)境而引入的噪聲，濾除余弦噪聲時需一并濾除。由加噪聲后的頻譜圖知在  5 kHz的頻率點上出現(xiàn)一個峰值，這是通過加噪處理加入的噪聲；由濾波后的頻譜圖知通過窗函數(shù)法設(shè)計的FIR濾波器后，頻率高于3 kHz的信號被截止，低頻的語音信息被保留下來。因設(shè)備、環(huán)境引入的3 kHz以上的噪聲，以及加入的余弦噪聲均被濾除，播放過濾后的語音信號，已經(jīng)聽不到尖銳的高頻聲音，證明噪聲被成功濾除，原始信號基本被還原。

　　圖5中，在原信號語譜圖中5 kHz以下且從2 s~9 s時段范圍內(nèi)，信號顏色為紅色，9 s~12 s間呈淡黃色；加噪后語譜圖中5 kHz以下且從2 s~9 s這段范圍內(nèi)，信號顏色基本為紅色，在濾波后的語譜圖中3 kHz以下且2 s~9 s這段范圍內(nèi)顏色為紅色。

　　將原信號、濾波前后信號的語譜圖進行對比，其中代表加入余弦噪聲的紅色譜線濾波后變成藍綠色，且  3 kHz以上的譜線基本為藍綠色，甚至是藍色。參照顏色條，藍綠色、藍色的譜線能量非常低，與3 kHz以下的紅色譜線形成鮮明對比，可以直觀地看到3 kHz以上的噪聲信號被濾除。

3 雙線性變換法設(shè)計Butterworth濾波器

　　Butterworth濾波器是IIR濾波器的一種，本文以Butterworth濾波器的設(shè)計進行說明。

　　在工程上常用的設(shè)計模擬濾波器方法分別是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。

　　雙線性變換法在實際中采用最為普遍，其設(shè)計準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。設(shè)計步驟如下：

　?。?）確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括：通帶、阻帶臨界頻率wp、ws；通帶內(nèi)的最大衰減Rp；阻帶內(nèi)的最小衰減As；采樣周期Ts。

　　（2）將模擬指標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字指標(biāo)，，。

　?。?）計算上述參數(shù)給出的濾波器階數(shù)N和截止頻率，從而求得低通原型的傳遞函數(shù)Ha（s）。

　?。?）將，求得數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)：

　　用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字Butterworth低通濾波器，采樣頻率為22 050 Hz，其中通帶截止頻率wp=0.20π，阻帶截止頻率ws=0.24π，通帶內(nèi)衰減Rp=1 dB，阻帶內(nèi)衰減As=15 dB。

　　Butterworth濾波器頻率響應(yīng)曲線如圖6所示。

　　如圖7所示，與通過FIR濾波器相似，濾波后信號時域波形幅度減小，能量減小，某些頻率點信號被濾除。

　　如圖8（c）所示，頻譜圖上頻率3 kHz以上的信號被截止。圖9中，在原始信號語譜中5 kHz以下且在2 s~9 s時段范圍內(nèi)，信號顏色為紅色，9 s~12 s間呈淡黃色；加噪后語譜圖中5 kHz以下且2 s~9 s時段范圍內(nèi)，信號顏色基本為紅色，在濾波后的語譜圖中3 kHz以下且在2 s~9 s時段范圍內(nèi)顏色為紅色。

　　語譜圖上3 kHz的譜線基本為藍綠色，但是在某些時刻，3 kHz附近一些譜線為黃色甚至紅色。雖然兩種類型的濾波器得出頻譜圖基本一樣，但是通過語譜圖直觀地對比發(fā)現(xiàn)，相對于使用窗函數(shù)法設(shè)計的FIR濾波器，用雙線性法設(shè)計的Butterworth濾波器稍微遜色一點。但如果從聽覺感受上評價，兩種濾波器都能成功濾掉尖銳的噪聲，濾波效果都是相當(dāng)不錯的。

4 結(jié)論

　　利用MATLAB軟件平臺強大的運算功能，應(yīng)用窗函數(shù)法和雙線性變換法可快速有效地設(shè)計FIR和IIR濾波器，將加噪信號分別通過兩種濾波器，濾除加入的噪聲，對濾波前后的信號進行對比分析，仿真實驗表明，基于窗函數(shù)法設(shè)計的FIR濾波器比雙線性法設(shè)計的Butterworth濾波器能更好地達到預(yù)定的去噪效果。

　　參考文獻

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