摘  要： 能譜平滑是能譜分析過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，對(duì)消除數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落以減少后續(xù)分析誤差有著重要的意義。圍繞能譜平滑的典型頻域平滑算法，即離散傅里葉變換（DFT）平滑法，在LabVIEW平臺(tái)下對(duì)其進(jìn)行了仿真實(shí)現(xiàn)，并討論了平滑參數(shù)對(duì)平滑輸出的影響。運(yùn)行結(jié)果表明，截?cái)囝l率取值越低，降噪后能譜光滑效果越好，截?cái)囝l率取值越高，光滑作用減弱，但降噪后的譜形與原始譜形越接近。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)調(diào)整該平滑參數(shù)，能夠使能譜取得理想的平滑效果。

　　關(guān)鍵詞： 能譜平滑；離散傅里葉變換；LabVIEW

0 引言

　　不同核素放射出具有不同能量的射線，因此顯現(xiàn)的能譜也不同。能譜橫軸為道址，道址越高，其表征的能量越高；縱軸為計(jì)數(shù)值，計(jì)數(shù)與射線強(qiáng)度呈正比。對(duì)能譜的處理和分析可用于判定核素的種類及含量。由于電子系統(tǒng)本身存在的噪聲影響，能譜數(shù)據(jù)會(huì)有比較大的統(tǒng)計(jì)漲落，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理的誤差。因此，譜數(shù)據(jù)處理與分析的首要步驟就是譜平滑，利用該方法來(lái)減少統(tǒng)計(jì)漲落對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生的負(fù)面影響[1]。本文利用LabVIEW在支持用戶計(jì)算機(jī)仿真、數(shù)據(jù)處理與分析、人機(jī)交互等方面的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了離散傅里葉變換平滑法的譜平滑器，在實(shí)現(xiàn)能譜的平滑功能的同時(shí)，為譜數(shù)據(jù)處理與分析的軟件設(shè)計(jì)提供了參考。

1 離散傅里葉變換平滑算法原理

　　多道譜數(shù)據(jù)的平滑，從實(shí)現(xiàn)本質(zhì)上都可視為數(shù)字濾波的范疇，要求平滑后的數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能保留平滑前數(shù)據(jù)中有意義的特征，尤其是峰的形狀和面積不能產(chǎn)生很大的變化[2]。常用的平滑方法總體上可歸為時(shí)域法或頻域法，而傅里葉變換法是一種最典型的頻域譜平滑法[3]。

　　傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)表示為各個(gè)頻率諧波函數(shù)分量的疊加，對(duì)信號(hào)函數(shù)的研究可轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)疊加權(quán)系數(shù)的研究。該方法作為一種頻域平滑法，其基本思想是通過(guò)傅里葉變換后的信息抑制高頻系數(shù)，即濾去高頻噪聲，進(jìn)而達(dá)到譜圖平滑效果[4]。對(duì)于連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換如式（1）所示。

　　由于譜數(shù)據(jù)的道數(shù)為整數(shù)值，譜線以對(duì)應(yīng)的離散化數(shù)據(jù)序列出現(xiàn)，需對(duì)連續(xù)傅里葉變換進(jìn)行離散變形。在時(shí)間、頻率都不連續(xù)的情況下，離散傅里葉變換式（DFT）及逆變換式（IDFT）分別如式（2）和式（3）所示。

　　在式（2）和式（3）中，m為DFT輸出序列號(hào)（m=0~N-1），n為輸入的時(shí)間信號(hào)序列號(hào)，N為輸入（輸出）序列總數(shù)。對(duì)能譜平滑的具體步驟為：（1）將原始能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一DFT，獲取其頻譜序列（輸出具有對(duì)稱性），其分解頻率為其分解頻率為fa（m）=mfs/N（fs為采樣頻率）；（2）根據(jù)得到的頻譜對(duì)不需要的頻率量抑制；（3）對(duì)頻譜做IDFT，得到平滑后的能譜[5]。

2 仿真實(shí)現(xiàn)與分析

　　2.1 前面板設(shè)計(jì)

　　平滑器的設(shè)計(jì)包括前面板與程序框圖兩個(gè)部分的設(shè)計(jì)[6]。前面板運(yùn)行效果如圖1所示。波形圖控件用于顯示讀取的能譜數(shù)據(jù)以及經(jīng)快速傅里葉變換（FFT，離散傅里葉變換的一種快速算法）后的能譜信號(hào)頻譜。輸入控件供用戶根據(jù)信號(hào)頻譜輸入截?cái)囝l率，為平滑提供參數(shù)。此外，面板還包括顯示格式、平滑狀態(tài)、文件數(shù)據(jù)信息。

　　2.2 程序框圖設(shè)計(jì)

　　按下“讀取數(shù)據(jù)”、“平滑”、“停止”按鈕可激活相應(yīng)的事件?！白x取數(shù)據(jù)”的響應(yīng)為打開(kāi)格式是二進(jìn)制的譜數(shù)據(jù)文件，計(jì)算能譜信號(hào)頻譜并送顯示控件[7]?！捌交钡捻憫?yīng)為按照截?cái)囝l率對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行抑制，再對(duì)頻譜作快速傅里葉逆變換（IFFT）得到平滑后的譜數(shù)據(jù)送顯[8]。平滑算法的程序?qū)崿F(xiàn)如圖2所示。

　　2.3 運(yùn)行結(jié)果及分析

　　讀取的譜數(shù)據(jù)樣本以及進(jìn)行離散傅里葉變換后的頻譜序列（序列總數(shù)為1 024，采樣頻率默認(rèn)為1 000）如圖3、圖4所示，由于頻譜序列具有對(duì)稱性，因此圖上給出了完整頻譜圖的左半部分。由圖可知，能譜數(shù)據(jù)噪聲集中在高頻部分，因此從理論上對(duì)能譜進(jìn)行低通濾波便可達(dá)到平滑效果。

　　根據(jù)離散傅里葉變換平滑法的原理，低通濾波后的效果與選取的截?cái)囝l率有關(guān)。由頻譜圖可知，當(dāng)頻率大于20 Hz后能量迅速衰減，大于100 Hz后其頻譜分量幾乎為零。分別選取截止頻率為75 Hz、150 Hz、250 Hz，對(duì)大于截止頻率的頻段進(jìn)行抑制，再進(jìn)行離散傅里葉反變換后得到的平滑效果如圖5所示。從總體效果來(lái)看，離散傅里葉變換平滑法通過(guò)高頻抑制能夠?qū)δ茏V起到平滑作用[9]。

　　從不同截?cái)囝l率下的平滑降噪效果來(lái)看，截?cái)囝l率取得越小，其光滑效果越好，但與原始譜的差異也就越大，在消除噪聲的同時(shí)過(guò)濾掉了一些有用的高頻信息；截?cái)囝l率取得越大，光滑能力也越弱，其平滑后的譜形與原譜保持的相似性越強(qiáng)；截?cái)囝l率取得過(guò)大則可能導(dǎo)致平滑失效。由此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該針對(duì)不同特征的譜數(shù)據(jù)選取合適的截?cái)囝l率，例如對(duì)于統(tǒng)計(jì)漲落很大且峰形單一清晰的能譜，截?cái)囝l率可取得稍小一些；對(duì)于形狀復(fù)雜、弱峰較多的能譜宜將截?cái)囝l率取得大一些，以降低原始能譜形狀在平滑后發(fā)生畸變的可能性。

3 結(jié)論

　　通過(guò)對(duì)平滑器的仿真實(shí)驗(yàn)，離散傅里葉變換法能夠起到能譜平滑作用。由于平滑前需要知道截止頻率，采用人工判斷的方式不利于平滑功能的快速實(shí)現(xiàn)，因此后續(xù)可在自動(dòng)判別能譜平滑參數(shù)方面對(duì)平滑器進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，基于LabVIEW在圖形化編程方面的簡(jiǎn)單、直觀與高效性[9]，在能譜平滑器中可適當(dāng)添加平滑算法，根據(jù)不同特征的能譜擇優(yōu)選取平滑方法，以達(dá)到最佳的平滑效果。

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