摘 要: 非下采樣剪切波(nonsubsampled Shearlet)是一種優(yōu)秀的多尺度幾何分析工具,其不僅可以檢測(cè)到所有奇異點(diǎn),而且能夠自適應(yīng)跟蹤奇異曲線方向。基于非下采樣剪切波,提出了一種使用帶有一致性的臨近支持向量機(jī)(a Proximal Classifier with Consistency,PCC)的圖像去噪算法。首先,應(yīng)用非下采樣剪切波把含噪圖像分解成不同尺度不同方向的子帶;其次,非下采樣剪切波系數(shù)通過(guò)PPC訓(xùn)練被分成兩類(lèi)(無(wú)噪系數(shù)和噪聲系數(shù));最后應(yīng)用自適應(yīng)閾值對(duì)含噪系數(shù)進(jìn)行去噪。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文算法不僅擁有較強(qiáng)的抑制噪聲能力,而且具有較好的邊緣保護(hù)能力。
關(guān)鍵詞: 圖像去噪;非下采樣剪切波;帶有一致性的臨近支持向量機(jī);自適應(yīng)閾值;邊緣保護(hù)
0 引言
圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中,經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的污染。噪聲的存在將大大降低原圖像的分辨率,從而嚴(yán)重影響后續(xù)的圖像處理,如圖像檢索、圖像分割等。因此,圖像去噪始終是圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。
一般說(shuō)來(lái),傳統(tǒng)圖像去噪方法大致可以劃分為雙邊濾波、非局部均值、條件隨機(jī)場(chǎng)、各向異性擴(kuò)散和統(tǒng)計(jì)模型方法等[1]。
雙邊濾波[2]不僅考慮空間位置上的距離關(guān)系,同時(shí)也考慮相鄰像素灰度值之間的距離關(guān)系,然而,它常常使圖像過(guò)于平滑;非局部均值法[3]利用圖像中具有重復(fù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)來(lái)去除噪聲,可以得到較好的去噪效果,但它計(jì)算復(fù)雜度高;條件隨機(jī)場(chǎng)[4]建模比較靈活,且并不需要明確的先驗(yàn)?zāi)P汀H欢?,在真?shí)世界中,很難找到擁有全局最小值的能量函數(shù);各向異性擴(kuò)散法[5],它能在保持邊緣的前提下平滑噪聲,獲得較好的去噪效果,但是該方法過(guò)于平滑圖像且邊界過(guò)于尖銳;統(tǒng)計(jì)模型法[6]中,圖像處理通?;诤?jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型去刻畫(huà)圖像信息,這些信息往往是自然圖像的某些共同特征。統(tǒng)計(jì)模型的目的就是使用少量的參數(shù)捕獲這些典型的特征,并且將這些特征在圖像處理中作為先驗(yàn)信息使用。
近些年來(lái),應(yīng)用分類(lèi)方法進(jìn)行去噪越來(lái)越流行,PCC[7]是一種新型分類(lèi)器,通過(guò)計(jì)算兩個(gè)距離(決策過(guò)程的測(cè)試點(diǎn)與超平面的距離和訓(xùn)練過(guò)程的測(cè)試點(diǎn)與超平面的距離)使得分類(lèi)精度得到提高。本文以性能優(yōu)良的非下采樣Shearlet變換為基礎(chǔ),結(jié)合先進(jìn)的PCC分類(lèi)工具,提出了基于PCC的非下采樣Shearle域圖像去噪算法。
1 PCC簡(jiǎn)介
支持向量機(jī)(SVM)在樣本處理的過(guò)程中用于解決二次規(guī)劃的問(wèn)題十分耗時(shí)。O.L.Mangasarian和E.W.Wild提出利用廣義特征值的臨近支持向量[8],它通過(guò)求解一組非平行超平面,使得計(jì)算效率優(yōu)于SVM。Shao Yuanhai等人提出了帶有一致性的臨近支持向量機(jī)(a Proximal Classifier with Consistency,PCC)[7],它通過(guò)計(jì)算兩個(gè)距離(決策過(guò)程的測(cè)試點(diǎn)與超平面的距離和訓(xùn)練過(guò)程的測(cè)試點(diǎn)與超平面的距離),在計(jì)算效率提高的同時(shí),使得分類(lèi)精度也得到了提高。
PCC的目標(biāo)是同時(shí)找到一個(gè)p+和p-,記作:p+:w+T+b+=0和p-:w-T+b-=0。
首先定義正元素X+與正超平面l+的距離:
其中M=H+-vH-,N=H--vH+。這樣問(wèn)題的最優(yōu)解可以轉(zhuǎn)化為求以下兩個(gè)最小值:
在獲得上面問(wèn)題的結(jié)果u+=(w+,b+),u-=(w-,b-)后,就可以通過(guò)以下判別公式去判斷一個(gè)樣本x∈Rn屬于最近超平面所在的類(lèi):
2 非下采樣Shearlet變換簡(jiǎn)介
圖像去噪時(shí),邊緣和紋理等主要特征是需要保留下來(lái)的,Shearlet變換[9-10]是對(duì)紋理和邊緣具有很好表示能力的變換,它是Labate和Guo等人通過(guò)特殊的具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造的。其具有的合成膨脹仿射系統(tǒng)可以表示為:
如果ΨAB(Ψ)是緊框架,即滿足Parseval框架,那么對(duì)任意f∈L2(R2)都有:
ΨAB(Ψ)的元素其實(shí)是合成小波,Aj是與尺度變換相關(guān)聯(lián)的伸縮矩陣,Bl與剪切和旋轉(zhuǎn)等面積不變的幾何變換相關(guān)聯(lián)。當(dāng)時(shí),其形式就是Shearlet變換。本方案采用非下采樣Shearlet變換,它不僅具有Shearlet變換的優(yōu)點(diǎn):臨界采樣、局域性、各向異性、多方向性等,而且增加了平移不變性,這使得它在圖像去噪領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛。設(shè)參數(shù)scale=[s1s2…sL],則可分解為L(zhǎng)尺度,每個(gè)尺度分解為2個(gè)方向。圖1為Zoneplate圖像在參數(shù)scale=[2 3]下的非下采樣Shearlet分解,第一尺度分解為8個(gè)方向,第二個(gè)尺度分解為4個(gè)方向。
3 基于PCC的非下采樣Shearlet域去噪
在非下采樣Shearlet域,有:
v=u+e(7)
其中u,v,e分別代表原始圖像非下采樣Shearlet系數(shù)、含噪圖像非下采樣Shearlet系數(shù)以及噪聲系數(shù)。問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成給定v估計(jì)u。去噪的步驟如下:
?。?)對(duì)含噪圖像進(jìn)行非下采樣Shearlet變換得到不同尺度不同方向的變換子帶。
?。?)有意義系數(shù)的測(cè)量。自然圖像經(jīng)變換后的高頻子帶中大部分區(qū)域是由小系數(shù)組成的,且這些小系數(shù)被少量的大系數(shù)(邊緣和紋理)分隔開(kāi)來(lái),其中只有邊緣和紋理可以被人眼清晰地看見(jiàn)。所以在圖像去噪過(guò)程中,人們通常把高頻子帶中邊緣和紋理部分盡可能地保留下來(lái),其他部分當(dāng)成噪聲系數(shù)濾掉,進(jìn)而獲得不含噪聲的圖像。邊緣和紋理這些需要保留下來(lái)的系數(shù)定義為“有意義系數(shù)”。
對(duì)變換后子帶中的每個(gè)系數(shù),使用下面的規(guī)則[11]將它們標(biāo)記為0和1:
其中tj為隨著分級(jí)不同而變化的閾值:
通過(guò)上述方法構(gòu)成了一幅“二元圖”(圖中只包含0和1)。數(shù)值為0的點(diǎn)和數(shù)值為1但孤立存在的點(diǎn)都認(rèn)為是噪聲點(diǎn),其他的點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)還需要進(jìn)一步判斷。在文獻(xiàn)[12]中,只有系數(shù)為1的點(diǎn)連在一起的個(gè)數(shù)大于某一個(gè)值S時(shí)被認(rèn)為是有意義系數(shù)即非噪聲點(diǎn),而數(shù)值小于S的點(diǎn)則為噪聲點(diǎn)。在有意義系數(shù)最多的一條路徑上挑出Nk個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的非下采樣Shearlet系數(shù)組成特征向量Fk1。在標(biāo)記為0的系數(shù)中隨機(jī)選擇Nk個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的非下采樣Shearlet系數(shù)組成特征向量Fk2。Nk為最長(zhǎng)連續(xù)路徑中點(diǎn)的總數(shù)。
(3)利用PCC對(duì)高頻子帶的系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。應(yīng)用步驟(2)中所生成的特征向量作為訓(xùn)練樣本?贅k={Fk1,F(xiàn)k2}(k=1,2,…,N),送入PCC中,將對(duì)應(yīng)的高頻子帶的所有非下采樣Shearlet系數(shù)分成噪聲系數(shù)和有意義系數(shù)。
?。?)應(yīng)用閾值函數(shù)進(jìn)行去噪,傳統(tǒng)的閾值函數(shù)分為硬閾值方法和軟閾值方法。
硬閾值方法:可以很好地保留信號(hào)或者圖像的邊緣等局部特征,但重構(gòu)所得的信號(hào)或圖像可能會(huì)出現(xiàn)震蕩、偽吉布斯效應(yīng)等視覺(jué)失真現(xiàn)象。
軟閾值方法:估計(jì)出來(lái)的系數(shù)連續(xù)性好,去噪效果也平滑很多,但可能會(huì)導(dǎo)致邊緣模糊等失真現(xiàn)象,會(huì)給信號(hào)或圖像的重構(gòu)帶來(lái)不必要的誤差。
本文采用全新的閾值函數(shù)[13]:
經(jīng)過(guò)多級(jí)非下采樣剪切波變換后使得含噪圖像的各尺度、各子帶的能量分布不同。本文根據(jù)變換的特性及噪聲的分布特點(diǎn),參照文獻(xiàn)[14],選取了合適的自適應(yīng)閾值:
?、賻г肼晥D像信號(hào)的方差可用下式估計(jì):
其中,J表示尺度,K表示該尺度上的方向。
?、诳梢缘玫皆紙D像信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì):
?、塾?jì)算每一級(jí)尺度參數(shù):
其中,j=1,2,J;Lk表示k級(jí)子帶長(zhǎng)度。
?、艿玫阶赃m應(yīng)于不同尺度、不同方向的閾值:
?。?)通過(guò)上述步驟得到去噪后系數(shù),對(duì)去噪后的系數(shù)進(jìn)行非下采樣Shearlet逆變換,得到去噪圖像。
4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了檢驗(yàn)算法的正確性和有效性,使用標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena、Barbara疊加均值為零的高斯白噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中與幾種經(jīng)典去噪算法進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如表1所示。圖2、圖3給出了Lena圖像的主觀視覺(jué)去噪結(jié)果,并對(duì)細(xì)節(jié)部分進(jìn)行了局部放大。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本方案不僅客觀指標(biāo)(PSNR)比其他方法要好,而且主觀效果也比其他方法好,這說(shuō)明本算法在去除噪聲的同時(shí)很好地保護(hù)了邊緣和紋理信息。
5 結(jié)論
圖像去噪在整個(gè)圖像處理過(guò)程中占有十分重要的地位。本文基于優(yōu)秀的多尺度幾何分析工具(非下采樣Shearlet變換)和分類(lèi)精度更好的臨近支持向量機(jī)(PCC),采用自適應(yīng)閾值確定方法,提出了新的圖像去噪算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠很好地對(duì)噪聲分布進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而去除圖像中的高斯白噪聲,提取圖像的輪廓細(xì)節(jié),改善圖像的視覺(jué)效果,能夠在提高去噪圖像的PSNR值的同時(shí)保護(hù)邊緣紋理信息。
參考文獻(xiàn)
[1] QIU P, MUKHERJEE P S. Edge structure preserving image denoising[J]. Signal Processing, 2010, 90(10):2851-2862.
[2] TIAN C, KRISHNAN S. Accelerated bilateral filtering with block skipping[J]. IEEE Signal Processing. Lett, 2013,20(5):419-422.
[3] 鄭鈺輝,孫權(quán)森,夏德深,基于2DPCA的有效非局部濾波方法[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2010,36(10):1379-1389.
[4] CHEN S, LIU M, ZHANG W.Edge preserving image denoising with a closed form solution[J]. Pattern Recognition, 2013,46(3):976-988.
[5] TSIOTSIOS C, PETROU M.On the choice of the parameters for anisotropic diffusion in image processing[J]. Pattern Recognition, 2013,46(5):1369-1381.
[6] Sun Qi, Wang Yaming, Xu Chunxia. Fabric image denoising method based on wavelet-domain HMT model[J]. Multimedia and Signal Processing, 2012,346(9):383-388.
[7] Shao Yuanhai, Deng Naiyang, Chen Weijie. A proximal classifier with consistency[J]. Knowledge-Based Systems,2013,49(1):171-178.
[8] MANGASARIAN O L, WILD E W. Multisurface proximal support vector classification via generalized eigenvalues[J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2006,28(1):69-74.
[9] Guo Kanghui,LABATE D. Optimally sparse multidimensional representation using Shearlets[J]. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2007,39(1):298-318.
[10] EASLEY G R, LABATE D. Sparse directional image representations using the discrete shearlet transform[J]. Appl. Comput. Harmon. Anal, 2008,25(1):25-46.
[11] 黃玉飛.基于支持向量機(jī)的圖像去噪和圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究[D].太原:中北大學(xué),2013.
[12] BALSTER E J, ZHENG Y F, EWING R L. Feature-based wavelet shrinkage algorithm for image denoising[J]. IEEE Trans. on Image Processing,2005,14(12):2024-2039.
[13] 劉楊.基于小波變換的圖像閾值去噪研究及實(shí)現(xiàn)[D].成都:成都理工大學(xué),2011.
[14] 劉成云,陳振學(xué),馬于濤.自適應(yīng)閾值的小波圖像去噪[J].光電工程,2007,34(6):77-81.