《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于改進(jìn)的Bingham模型的圖像去噪算法
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第6期
程玉柱,李趙春
南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院 測(cè)控技術(shù)系,江蘇 南京210037
摘要: 磁流變阻尼器力學(xué)模型是磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)。針對(duì)Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型,對(duì)剪切應(yīng)變率作分?jǐn)?shù)階微分處理,提出一種分?jǐn)?shù)階Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型,并將此模型引入到圖像去噪,推導(dǎo)出一種分?jǐn)?shù)階Bingham圖像去噪模型,且定義一種分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)算子和數(shù)值解法,最后用于合成圖像與Lena圖像去噪。MATLAB實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,算法既能保持圖像目標(biāo)邊緣,又能實(shí)現(xiàn)圖像去噪。
中圖分類號(hào): TN911.73;TP273
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.174930
中文引用格式: 程玉柱,李趙春. 基于改進(jìn)的Bingham模型的圖像去噪算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2018,44(6):72-75.
英文引用格式: Cheng Yuzhu,Li Zhaochun. Image denoising algorithm based on improved Bingham model[J]. Application of Elec-
tronic Technique,2018,44(6):72-75.
Image denoising algorithm based on improved Bingham model
Cheng Yuzhu,Li Zhaochun
Measurement and Control Technology Department,Mechanical and Electronic Engineering College, Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China
Abstract: Mechanical model of magnetorheological(MR) fluid dampers is the basis of structure control of MR fluid dampers. For the Bingham mechanical model of MR fluid dampers, the shear strain rate is processed by fractional differential, a fractional order Bingham mechanical model of MR fluid dampers is proposed and used for image denoising, and a fractional order Bingham image denosing model is derived with definitions of fractional order edge detection operator and numerical implementation. Finally, the algorithm is used to denoise the synthetic image and the Lena image. MATLAB experimental results show that the algorithm can remove noise and preserve edges of object simultaneously.
Key words : fractional order;Bingham;magnetorheological fluid dampers;image denoising

0 引言

    磁流變阻尼器是應(yīng)用磁流變液在強(qiáng)磁場(chǎng)下快速可逆流變特性而制造出的一種有著廣泛應(yīng)用前景的減振控制裝置[1]。由于磁流變阻尼器的非線性,建立較為精確的阻尼器動(dòng)力學(xué)模型是開發(fā)和使用阻尼器獲得好的控制效果的關(guān)鍵因素之一[2]。磁流變液的流體力學(xué)性能受到外加磁場(chǎng)等多因素影響,本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜,難以建立精確的數(shù)學(xué)模型,目前還沒有統(tǒng)一的磁流變阻尼器力學(xué)模型[3]。

    Bingham模型是一種常用的磁流變阻尼器塑性流體力學(xué)模型[4]。Herschel-Bulkley模型是一種改進(jìn)的非線性Bingham模型,具有冪律的本構(gòu)關(guān)系,其整數(shù)階導(dǎo)數(shù)模型需要引入多個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和材料參數(shù)[5]分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以很好地描述具有冪律的復(fù)雜非線性自然和社會(huì)現(xiàn)象[6]。為此,本文將分?jǐn)?shù)階微分和Bingham模型相結(jié)合,得到分?jǐn)?shù)階Bingham模型,描述磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)過程。

    圖像去噪是圖像預(yù)處理的重要步驟[7],基于偏微分方程(PDE)的圖像去噪方法是圖像分析和處理的研究熱點(diǎn)[8]。本文由分?jǐn)?shù)階Bingham模型推導(dǎo)得到分?jǐn)?shù)階Bingham PDE圖像去噪模型,并定義一種分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)算子,用于圖像去噪。試驗(yàn)結(jié)果證明了算法的有效性。

1 分?jǐn)?shù)階微積分與Bingham模型

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分定義

    分?jǐn)?shù)階微積分是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要分支,目前分?jǐn)?shù)階微積分有多種定義表達(dá)式[9],其中主要有3種經(jīng)典的時(shí)域表達(dá)式,包括Grümwald-Letnikov、Riemann-Liouville 和Capotu定義,3種定義在一定條件下是等價(jià)的。分?jǐn)?shù)階微積分的定義為:

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式中,v為分?jǐn)?shù)階數(shù),G表示G-L定義,下標(biāo)a和t表示積分式的下界和上界,a為時(shí)間t的初值。

1.2 Bingham模型

    Bingham模型是磁流變阻尼器常采用的力學(xué)模型之一,其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為:

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1.3 Herschel-Bulkley模型

    Herschel-Bulkley模型是一種改進(jìn)的Bingham模型,能夠解釋磁流變液屈服后剪切稀化和剪切增稠行為。其模型表達(dá)式為:

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2 分?jǐn)?shù)階Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型

    Herschel-Bulkley模型是一種整數(shù)階導(dǎo)數(shù)模型,式(3)具有冪律特性,其應(yīng)力與應(yīng)變響應(yīng)依賴于時(shí)間和應(yīng)變率,與載荷和變形歷史有關(guān),具有記憶性。相比Bingham模型,它引入了多個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和材料參數(shù),較準(zhǔn)確地描述了磁流變液的動(dòng)力學(xué)特性。針對(duì)模型的冪率特性,Gemant[4]建議將分?jǐn)?shù)階時(shí)間導(dǎo)數(shù)引入到材料的本構(gòu)關(guān)系中,能用較少的材料參數(shù)便能準(zhǔn)確地描述大量復(fù)雜的具有記憶性的材料的動(dòng)力學(xué)特性。為此,將式(1)的分?jǐn)?shù)階引入到式(2)當(dāng)中,提出一種分?jǐn)?shù)階Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型,如式(4)所示。

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3 分?jǐn)?shù)階Bingham圖像去噪模型 

3.1 圖像去噪模型

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    再令u(0)=u0為初始含噪圖像,得到PDE圖像去噪迭代模型:

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3.2 數(shù)值解法

    數(shù)值解法采用有限差分方法。將圖像看成向量[1×MN],向量元素ui為像素灰度值,i∈[1,…,MN],h表示離散網(wǎng)格大小,tk=τk為離散時(shí)間,其中k為正整數(shù),τ為時(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)圖像進(jìn)行時(shí)域微分:

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得到分?jǐn)?shù)階微分掩模算子[11],即Tainsi算子,如圖1所示。利用Tainsi算子對(duì)式(11)作分?jǐn)?shù)階微分處理,得到一種分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)算子。

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4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 性能評(píng)價(jià)

    圖像去噪結(jié)果評(píng)價(jià)采用的評(píng)價(jià)測(cè)度方法有兩種[12-13],即信噪比(SNR)和平均結(jié)構(gòu)相似度(MSSIM)。SNR圖像去噪評(píng)價(jià)采用式(17):

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式中,M為局域窗口數(shù)目,X、Y為參考標(biāo)準(zhǔn)和去噪圖像。

4.2 結(jié)果

    對(duì)人工合成圖像進(jìn)行去噪,并比較不同階數(shù)(0≤v≤1)的圖像去噪算法處理結(jié)果,如圖2所示。圖2(a)大小為150×150;噪聲圖像圖2(b)的SNR為7.966 5,噪聲σ=10;圖2(c)~(f)分別為分?jǐn)?shù)階數(shù)為0、0.3、0.7、1,迭代次數(shù)為40的圖像去噪結(jié)果。從圖中看出,當(dāng)階數(shù)為0.7時(shí),圖像去噪效果最好,既保持了邊緣,又去除了噪聲。式(6)中v1和v2取不同值,用分?jǐn)?shù)階Bingham圖像去噪模型式(7)對(duì)圖2(b)去噪,得到SNR和MSSIM值,如表1所示。當(dāng)v1=v2=0.7時(shí),SNR最大;當(dāng)v1=v2=0.5 時(shí),MSSIM最大。

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    對(duì)Lena圖像進(jìn)行去噪,并比較不同階數(shù)(0≤v≤1)圖像去噪算法處理結(jié)果,如圖3所示。圖3(a)大小為256×256,噪聲圖像3(b)的SNR為12.653 1,噪聲σ=10,圖3(c)~(f)分別為分?jǐn)?shù)階數(shù)為0、0.3、0.7、1,迭代次數(shù)為10的圖像去噪結(jié)果。從圖中看出,當(dāng)階數(shù)為0.3時(shí),圖像去噪效果最好,既保持了邊緣,又去除了噪聲。式(6)中v1和v2取不同值,用分?jǐn)?shù)階Bingham圖像去噪模型式(7)對(duì)圖3(b)去噪,得到SNR和MSSIM值,如表2所示。當(dāng)v1=0.2、v2=0.3時(shí),SNR最大;當(dāng)v1=v2=0.4 時(shí),MSSIM最大。

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4.3 算法分析 

    提取圖2中的第75行像素值,如圖4所示,圖中包括無噪像素值、含噪圖像素值、不同階數(shù)(v=0、0.7、1)的去噪圖像素值。從圖看出,在平坦區(qū)域,當(dāng)v=0.7時(shí)像素值更接近真實(shí)值,當(dāng)v=1.0時(shí)像素值振蕩幅度最大,去噪效果最差;在邊緣區(qū)域,當(dāng)v=1.0時(shí)邊緣保持效果最好,v=0.7次之,v=0最差;綜合比較,當(dāng)v=0.7時(shí),分?jǐn)?shù)階Bingham力學(xué)模型效果最好,既保持了圖像高頻邊緣信息,又抑制了低頻區(qū)域噪聲,此現(xiàn)象與表1數(shù)值表現(xiàn)一致。表1和表2中,SNR與MSSIM的峰值位置距離較近,且SNR與MSSIM的數(shù)值變化趨勢(shì)保持一致,從而證明選擇合適的分?jǐn)?shù)階數(shù)確能改善Bingham力學(xué)模型圖像去噪效果。

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5 結(jié)論

    圖像去噪是圖像處理中最基本問題之一,既實(shí)現(xiàn)去噪又保持圖像邊緣高頻信息是圖像去噪的重要目標(biāo)。本文利用Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型與分?jǐn)?shù)階微積分原理相結(jié)合,提出一種分?jǐn)?shù)階磁流變阻尼器力學(xué)圖像去噪模型,MATLAB試驗(yàn)結(jié)果表明:

    (1)根據(jù)Bingham磁流變阻尼器力學(xué)模型,對(duì)剪切應(yīng)變率作分?jǐn)?shù)階處理,推導(dǎo)得到分?jǐn)?shù)階Bingham圖像去噪模型是有效的。

    (2)定義的分?jǐn)?shù)階邊緣檢測(cè)算子及分?jǐn)?shù)階掩模算子(Tainsi算子)是可行的,能有效檢測(cè)圖像邊緣,具有較好抗噪性能。

    (3)通過選擇合適的分?jǐn)?shù)階階數(shù),能夠優(yōu)化圖像去噪效果,既能保持圖像邊緣信息,又能較好實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

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作者信息:

程玉柱,李趙春

(南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院 測(cè)控技術(shù)系,江蘇 南京210037)

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