摘  要： 針對(duì)功率倒置算法形成零陷不深的問(wèn)題，提出了利用功率倒置算法搜索成型后方向圖中最深零陷點(diǎn)來(lái)向，估計(jì)干擾信號(hào)來(lái)向，繼而主動(dòng)改變陣列單元的權(quán)值使得天線(xiàn)方向圖零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾來(lái)向，實(shí)現(xiàn)干擾抑制。仿真結(jié)果表明：該算法是可行的，并且能夠達(dá)到更深的干擾抑制性能。

　　關(guān)鍵詞： 抗干擾；功率倒置算法；最小均方算法；方向圖

0 引言

　　隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的推廣應(yīng)用和快速發(fā)展，人們對(duì)其的依賴(lài)性也越來(lái)越高。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具有全球性、全天候、實(shí)時(shí)性、連續(xù)性等多個(gè)優(yōu)勢(shì)，能實(shí)時(shí)為用戶(hù)提供精確的三維坐標(biāo)、速度參數(shù)和時(shí)間信息。此外，在軍事領(lǐng)域中為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)指揮、精確打擊、快速兵力投送等，需要最大限度地提高己方的導(dǎo)航能力[1]，同時(shí)最大限度地遏制敵方的導(dǎo)航能力。因此對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾技術(shù)的研究顯得尤為重要。

　　由于衛(wèi)星載荷的限制，導(dǎo)航信號(hào)的功率不高，在傳播過(guò)程中易受到各種外界干擾，如果在接收端不進(jìn)行干擾抑制處理，會(huì)出現(xiàn)定位誤差甚至給出錯(cuò)誤的位置信息。

　　本文分析了基于功率倒置算法的干擾測(cè)向原理，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種能夠應(yīng)用于強(qiáng)干擾環(huán)境下的波束形成器。

1 自適應(yīng)調(diào)零概述

　　自適應(yīng)信號(hào)處理不需要信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，在處理信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器的參數(shù)在不需要人工干預(yù)的情況下自動(dòng)調(diào)整，使系統(tǒng)的輸出信息達(dá)到符合設(shè)定的準(zhǔn)則[2]。而自適應(yīng)陣列天線(xiàn)是將天線(xiàn)陣列排布與自適應(yīng)信號(hào)處理相結(jié)合，自動(dòng)控制天線(xiàn)調(diào)整參數(shù)，使天線(xiàn)方向圖主波束對(duì)準(zhǔn)有用信號(hào)方向，零點(diǎn)實(shí)時(shí)指向干擾方向，從而達(dá)到抗干擾的目的。

　　功率倒置（Power Inversion，PI）是在衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于噪聲信號(hào)強(qiáng)度的前提下，翻轉(zhuǎn)衛(wèi)星信號(hào)和噪聲信號(hào)的功率比[3]。它以參考信號(hào)與陣列輸出之差的均方最小為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)誤差調(diào)節(jié)陣列的權(quán)矢量，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，從而起到自適應(yīng)調(diào)節(jié)的作用。功率倒置陣列直接將誤差信號(hào)作為陣列的輸出，不需要提前獲取信號(hào)的入射方向和特性等信息，實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單。最小均方誤差算法（Least-Mean-Square，LMS）是由Widrow和Hoff共同提出的，屬于隨機(jī)梯度算法中的一種。該算法的顯著特點(diǎn)是運(yùn)算簡(jiǎn)單，不需要矩陣求逆運(yùn)算，因此被廣泛應(yīng)用。

　　Michael D. Zoltowski和Anton S. Gecan將LMS算法應(yīng)用到功率倒置陣列[4-5]，算法收斂后能在干擾方向形成一定的零陷。

　　功率倒置算法框圖如圖1所示。

　　設(shè)天線(xiàn)陣元個(gè)數(shù)為N，功率倒置陣列選擇加權(quán)向量為w=[w1，w2，…，wN]T。第一陣元輸出功率的權(quán)系數(shù)為常數(shù)。其他N-1陣元的加權(quán)系數(shù)可調(diào)節(jié)。

　　本文從理論分析的角度出發(fā)，設(shè)置四個(gè)天線(xiàn)陣元，分析其天線(xiàn)方向圖，此時(shí)，權(quán)系數(shù)為：w=[w1，w2，w3，w4]T。在功率倒置算法中，接收信號(hào)中的最強(qiáng)信號(hào)分量應(yīng)得到最大程度的抑制，因此，在自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)中，選擇某一陣元的接收信號(hào)為期望信號(hào)。通常，選擇參考陣元的接收信號(hào)為期望信號(hào)。不失一般性，可令w1=1。

　　輸入信號(hào)為：

　　s（t）=[s1（t），s2（t），s3（t），s4（t）]T（1）

　　則期望信號(hào)應(yīng)為：

　　d（n）=w1·s1（t）

　　濾波器的輸出為：

　　y（n）=w·sT（2）

　　陣列輸出為誤差信號(hào)，表示為：

　　e（n）=d（n）-y（n）（3）

　　梯度算法下，權(quán)系數(shù)更新表達(dá)式為：

　　式（4）中，為梯度算法迭代步長(zhǎng)。從以上公式中可以看出，由于LMS算法的計(jì)算量小，將LMS算法應(yīng)用在功率倒置陣列中可極大降低計(jì)算復(fù)雜度[6]。

2 陣列天線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型

　　在實(shí)際情況中，天線(xiàn)陣列一般為四元陣列。本文選用陣列形狀為正方形的4個(gè)天線(xiàn)陣元，如圖2所示，陣元間隔為λ/2（λ為信號(hào)波長(zhǎng)），以構(gòu)成天線(xiàn)陣列[7]。

　　圖2所示各個(gè)陣元的坐標(biāo)分別是：

　　相鄰兩個(gè)陣元之間的距離為波長(zhǎng)的一半[7]。

　　圖3中各個(gè)陣元的坐標(biāo)分別是：

　　r′0與r′1之間的距離為波長(zhǎng)的一半，r′1與r′2之間的距離為波長(zhǎng)的四分之一。

　　在實(shí)際應(yīng)用中，接收信號(hào)大部分符合窄帶模型的要求，信號(hào)的帶寬B遠(yuǎn)小于載波頻率fc。在此情況下，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)，不同陣元對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)只相差一個(gè)相位。

　　假設(shè)信號(hào)源的載波為ej2πfct，該信號(hào)以平面波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播。設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）的接收信號(hào)為a（t）ej2πfct，由此陣列信號(hào)可以用向量的形式表示為：

　　假設(shè)信號(hào)方向矢量的模為1，在球坐標(biāo)體系中該矢量可表示為則天線(xiàn)陣列的方向矩陣為：

　　各陣元接收到的復(fù)信號(hào)為：

　　其中，，ri是各個(gè)陣元的坐標(biāo)。

　　由式（5）和式（9）可推出，當(dāng)陣元排布為正方形時(shí)的天線(xiàn)接收信號(hào)可以表示為：

　　而由式（6）和式（9）可推出，當(dāng)陣元排布為矩形時(shí)天線(xiàn)接收信號(hào)可以表示為：

　　當(dāng)陣元加權(quán)值均為1，俯仰角為0°時(shí)，仿真得到正方形排布的天線(xiàn)陣列在方位角為0°、90°、180°、270°時(shí)有零陷；仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)陣元排布為矩形且相鄰陣元之間間隔為λ/2、λ/4時(shí)，天線(xiàn)方向圖在方位角為0°、180°時(shí)有零陷。

　　3 旋轉(zhuǎn)方向圖抗干擾

　　在天線(xiàn)陣列正方形排布的情況下，因其參考陣元在原點(diǎn)位置，可以通過(guò)改變其他3個(gè)天線(xiàn)的加權(quán)系數(shù)，從而等效于改變天線(xiàn)的相對(duì)位置。系統(tǒng)框圖設(shè)計(jì)如圖4所示。

　　在仿真中可以看出，功率倒置算法在干擾處形成的零陷在-50 dB以?xún)?nèi)，而天線(xiàn)排布為矩形時(shí)，所形成的零陷增益在-300 dB以上，所以此算法利用功率倒置算法在干擾處形成的最深零陷來(lái)檢測(cè)干擾的來(lái)向?孜，再通過(guò)改變權(quán)值的方式，等效于改變天線(xiàn)陣元的相對(duì)位置，將天線(xiàn)方向圖的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾方向，在衛(wèi)星信號(hào)處不形成零陷。

　　通過(guò)功率倒置算法搜索加權(quán)后所形成的方向圖零陷最深點(diǎn)即為干擾來(lái)向?孜，通過(guò)改變其他3個(gè)天線(xiàn)的加權(quán)系數(shù)將天線(xiàn)方向圖的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾來(lái)向?孜。

　　由推導(dǎo)可知，在r0，r1，r2，r3上的加權(quán)值為：

4 仿真實(shí)現(xiàn)與結(jié)果分析

　　為驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，本文進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算機(jī)仿真，在以下的計(jì)算中俯仰角為0°。

　　LMS算法的性能與步長(zhǎng)相關(guān)，步長(zhǎng)大算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差大；步長(zhǎng)小，穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差小，但算法收斂速度慢。在本文中，LMS算法的步長(zhǎng)取信號(hào)最大值平方模值的十分之一時(shí)，算法在N=50以?xún)?nèi)收斂，則本文在N=50時(shí)，檢測(cè)LMS算法最終形成的方向圖的最低點(diǎn)進(jìn)行干擾測(cè)向。

　　4.1 仿真條件

　　仿真在MATLAB里進(jìn)行，載波頻率相同，信號(hào)的幅度與干擾的幅度比為1：13，信噪比為20。信號(hào)采樣序列的長(zhǎng)度為500。

　　導(dǎo)航信號(hào)和干擾來(lái)向設(shè)置了以下三種情況：

　　（1）信號(hào)來(lái)向與干擾來(lái)向夾角較?。盒盘?hào)的來(lái)向?yàn)椋?5°、25°、65°、70°。干擾來(lái)向?yàn)椋?9°。

　?。?）信號(hào)來(lái)向與干擾來(lái)向夾角較大：信號(hào)的來(lái)向?yàn)椋?0°、50°、110°、160°。干擾來(lái)向?yàn)椋?45°。

　　（3）信號(hào)來(lái)向與干擾來(lái)向夾角為180°：信號(hào)的來(lái)向?yàn)椋?0°、60°、120°、160°，干擾來(lái)向?yàn)椋?40°。

　　4.2 仿真結(jié)果及分析

　　算法利用功率倒置算法測(cè)得干擾信號(hào)來(lái)向，繼而計(jì)算在r1，r2，r3，r4上的加權(quán)值。

　　虛線(xiàn)處為干擾來(lái)向，仿真圖如圖5。

　　由圖5可知，功率倒置算法在干擾處形成最深零陷大于-45 dB。零陷深度未達(dá)到要求。

　　利用等效陣元位置變換的方法加權(quán)之后的方向圖如圖6~圖8所示。

　?。?）干擾來(lái)向?yàn)椋?9°，如圖6所示。

　　由圖6可知，在干擾來(lái)向和信號(hào)來(lái)向夾角較小時(shí)，此算法在干擾處=79°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，而在衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向?yàn)?0°時(shí)，信號(hào)的增益大于-50 dB。

　?。?）干擾來(lái)向?yàn)椋?45°，如圖7所示。

　　由圖7可知，在干擾來(lái)向和信號(hào)來(lái)向夾角較大時(shí)，此算法在干擾處=245°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，在衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向?yàn)?0°、50°、110°、160°時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于-50 dB。算法達(dá)到了預(yù)計(jì)效果。

　　（3）干擾來(lái)向?yàn)椋?40°，如圖8所示。

　　由圖8可知，在干擾來(lái)向和信號(hào)來(lái)向夾角為180°時(shí)，此算法在干擾處=340°時(shí)可形增益小于-300 dB的零陷，在衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向?yàn)?0°、60°、120°時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于-50 dB，但在衛(wèi)星信號(hào)來(lái)向?yàn)?60°時(shí)，形成了增益小于-300 dB的零陷。衛(wèi)星信號(hào)處的增益大于    -50 dB。對(duì)比可知得到了較好的效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

　　由于功率倒置算法可以在最強(qiáng)信號(hào)來(lái)向上形成最大抑制，本文利用該算法搜索干擾信號(hào)來(lái)向，繼而通過(guò)改變權(quán)值，等效地改變陣元相對(duì)位置，將零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向。此方法的優(yōu)勢(shì)在于不需要方向圖的先驗(yàn)知識(shí)，且因LMS算法計(jì)算量小，因此此算法整體計(jì)算量較小。軟件仿真結(jié)果表明，該算法具有很好的零陷效果，能滿(mǎn)足抗強(qiáng)干擾的要求，具有良好的應(yīng)用前景。

　　在下一步的工作中作者擬解決本文算法在干擾來(lái)向反方向的零陷問(wèn)題并在多方向干擾情況下對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 賈洪峰，康錫章．GPS接收機(jī)天線(xiàn)自適應(yīng)抗干擾系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].通信學(xué)報(bào)，2001，22（8）：54-59

　　[2] 徐曉強(qiáng)．自適應(yīng)抗干擾調(diào)零天線(xiàn)[D]．西安：電子科技大學(xué)，2008.

　　[3] 莊學(xué)彬，崔曉偉，陸明泉，等．干擾環(huán)境下用于GPS接收機(jī)的波束形成算法分析[J]．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009（3）：570-574.

　　[4] ZOLTOWSKI M D， GECAN A S. Advanced adaptive null steering concepts for GPS[J]. IEEE Military Communications Conference， 1995，37（11）：1214-1218.

　　[5] COMPTON R T， RUSSER J R. The power-inversion adaptive array： concept and performance[J]. IEEE Transactions on Aerospace And Electronic Systems， 1997，15（6）：803-814.

　　[6] 初明陽(yáng)．自適應(yīng)調(diào)零天線(xiàn)衛(wèi)星定位抗干擾算法仿真研究[J]．航空兵器，2014（3）：44-47.

　　[7] 邵江達(dá)．平面相控陣天線(xiàn)最佳陣面傾角和最大單元間距的確定[J].現(xiàn)代雷達(dá)，1997，2（1）：49-53.