0 引言

    信源定位是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要研究方向，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正在蓬勃發(fā)展，定位技術(shù)更是廣泛應(yīng)用在航空航天、交通、勘探、導(dǎo)航等領(lǐng)域^[1-2]。例如，軍工應(yīng)用中，雷達(dá)需要定位技術(shù)作為新的補(bǔ)充，只需利用傳感器接收到的信號(hào)即可確定目標(biāo)的位置，而且在定位過程中受到的干擾和攻擊可降低到最低水平。因此，信源定位技術(shù)因其諸多優(yōu)點(diǎn)及廣泛的應(yīng)用前景成為學(xué)者們的研究重點(diǎn)。

    現(xiàn)在常用的信源定位方法主要分成三類：(1)利用時(shí)延估計(jì)進(jìn)行定位^[3]，先進(jìn)行陣元間時(shí)間差的計(jì)算，再根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)與信源模型估計(jì)出信源的位置。該定位方法計(jì)算量較小，易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，但僅在單信源定位中得到了廣泛的應(yīng)用。(2)利用波束形成法進(jìn)行定位^[4]，無(wú)需計(jì)算時(shí)間差，需要通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)信源定位，但是實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)最優(yōu)值即偽峰，所以峰值搜索過程較為復(fù)雜。(3)利用高分辨空間譜估計(jì)進(jìn)行定位^[5-6]，可同時(shí)高分辨率地定位多個(gè)聲源，但是對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求較高。目前大多定位算法都是以窄帶信號(hào)為研究對(duì)象提出的。寬帶信號(hào)中含有較大帶寬和多個(gè)中頻，直接使用窄帶信號(hào)對(duì)應(yīng)算法時(shí)造成的相位差無(wú)法忽略，因此針對(duì)寬帶信號(hào)中的信號(hào)頻率也有處理方法。文獻(xiàn)[7-8]已將最大似然法（ML）擴(kuò)展至寬帶信號(hào)處理中，但是由于涉及到高度非線性化及非凸性和最大化似然函數(shù)，其計(jì)算復(fù)雜度較高。另一類是Kaveh在1985年提出的具有高分辨DOA估計(jì)的相干信號(hào)子空間法(CSSM)[9-11]，通過引入“聚焦”思想，使得不同頻率上的觀測(cè)值全部變換到確定頻率上，后對(duì)各聚焦后信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行平均，得到聚焦后的協(xié)方差矩陣，最后獲得寬帶信號(hào)的高分辨DOA估計(jì)，但該方法估計(jì)性能易受信源方位預(yù)估精度的影響。本文提出了一種針對(duì)寬帶信源定位的聯(lián)合質(zhì)心收縮與聯(lián)合可控響應(yīng)功率和相位變換(SRP-PHAT)的信源定位方法^[4，12]，根據(jù)對(duì)寬帶信源獲得的DOA估計(jì)，利用本文提出的算法構(gòu)建出信源所在的初始區(qū)域，通過質(zhì)心收縮、布置虛擬信源點(diǎn)等方法逐步收縮區(qū)域，最終獲得信源定位估計(jì)。

1 分布式陣列模型與信號(hào)模型

    本文提出的寬帶信源定位方法采用的分布式陣列系統(tǒng)由四個(gè)均勻線陣組成，如圖1所示。

    K個(gè)均勻線陣任意分布在分布式系統(tǒng)中，放置于水平面上，且每個(gè)線陣含有N個(gè)傳感器，第i個(gè)信源所在位置坐標(biāo)為(x_si，y_si，z_si)，第k個(gè)線陣中心坐標(biāo)為(x_k，y_k，z_k)，第k個(gè)線陣對(duì)第i個(gè)信源的方位角為θ_ik，由于各線陣是任意分布，故線陣中心連線圍成一任意多邊形區(qū)域V，信源可分布在該多邊形區(qū)域內(nèi)的任意位置。

導(dǎo)向矢量α_k(f_j，θ_M)可表示為：

    假設(shè)噪聲為高斯白噪聲，且與各信號(hào)均相互獨(dú)立。陣列流型矩陣可表示為：

2 信源定位方法

2.1 DOA估計(jì)

    DOA估計(jì)是信源定位方法的關(guān)鍵步驟，是信源定位確定初始區(qū)域的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的MUSIC算法對(duì)常見的陣列都普遍適用，故傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜估計(jì)公式可定義為：

式中U_N則是N×(N-M)噪聲子空間。

    由于寬帶信號(hào)中有多個(gè)中心頻率，故需將不同中心頻率的信號(hào)子空間映射到一個(gè)最佳的聚焦頻率f₀，通過式（8）選取最佳聚焦頻率：

    通過譜峰搜索在空間譜P_MUSIC(f₀，θ)中得到。但是，對(duì)于密集信源來(lái)說(shuō)，使用傳統(tǒng)MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)性能較差，而且在少量傳感器時(shí)甚至無(wú)法區(qū)分出信源的數(shù)目。為提高密集信源的DOA估計(jì)精度，本文引入了MUSIC空間譜的群延遲函數(shù)來(lái)提高密集聲源在少量傳感器時(shí)DOA估計(jì)的精度。Group Delay函數(shù)利用了MUSIC空間譜相位信息的負(fù)差分形式，用其與MUSIC空間譜函數(shù)以乘積的形式來(lái)消除群延遲譜的偽峰，提高DOA估計(jì)精度。Group Delay譜定義為：

其中Φ(f₀，θ)為MUSIC空間譜相位信息，表示為：

    對(duì)P_MGD(f₀，θ)進(jìn)行譜峰搜索后可得到精確的DOA估計(jì)值。

2.2 構(gòu)建初始區(qū)域及質(zhì)心收縮

    根據(jù)式(11)得到的各子陣的DOA估計(jì)值、第k個(gè)子陣中心的坐標(biāo)A_k=(x_k，y_k)和第i個(gè)信源對(duì)第k個(gè)子陣的DOA估計(jì)值θ_ki，利用點(diǎn)斜式方程，做出一條子陣中心出發(fā)的平面射線。所有子陣做出的直線圍成一個(gè)初始區(qū)域，各子陣中心連線與各射線交于一點(diǎn)B_ki=(x_ki，y_ki)，則各射線的交點(diǎn)I_kp=(I_x，I_y)即A_k B_ki與A_p B_pi的交點(diǎn)可通過式(12)、式(13)計(jì)算為：

    所有的交點(diǎn)I_kp均保存在集合I中，所有的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的最大值和最小值可構(gòu)成初始區(qū)域V₁。通過I中所有交點(diǎn)的坐標(biāo)可以計(jì)算出兩兩交點(diǎn)之間的相對(duì)距離，并找出最大相對(duì)距離D_max，而且D_max是隨集合I的變化而變化。

    根據(jù)I中的交點(diǎn)，計(jì)算初始區(qū)域的質(zhì)心：

其中|I|代表集合I中交點(diǎn)的數(shù)目。同時(shí)可計(jì)算出各交點(diǎn)到區(qū)域質(zhì)心的歐幾里得距離，表示為：

其中s代表維數(shù)，D={D_k}。根據(jù)得到的歐幾里得距離，找出最小距離對(duì)應(yīng)交點(diǎn)將其插入到新集合P_j中，并從集合I中刪除。然后再計(jì)算集合P_j中交點(diǎn)所圍成區(qū)域的質(zhì)心Cent(P_j)，同時(shí)計(jì)算出集合I中剩余交點(diǎn)到質(zhì)心Cent(P_j)的歐幾里得距離：

根據(jù)上述得到的最大相對(duì)距離D_max和集合I、P_j，同時(shí)找出集合D′中的最小值min(D′)。將min(D′)與D_max進(jìn)行比較，當(dāng)min(D′)≤D_max時(shí)，將D′中最小距離對(duì)應(yīng)交點(diǎn)插入到集合P_j中，同時(shí)將該點(diǎn)從集合I中刪除。重復(fù)上述質(zhì)心收縮步驟，直到min(D′)>D_max時(shí)，停止迭代。最后，更新后的集合P_j中的所有交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)最值[x_max  x_min  y_max  y_min]圍成粗略收縮區(qū)域V₂。

2.3 最大互功率譜收縮定位法

    本節(jié)介紹利用SRP-PHAT在區(qū)域V2中隨機(jī)布置虛擬信源點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域收縮。首先將聯(lián)合可控功率函數(shù)定義為：

τ(x，k)為信號(hào)從信源沿著得到的DOA估計(jì)值到第k個(gè)線陣的到達(dá)時(shí)間長(zhǎng)度。由于各虛擬信源點(diǎn)的坐標(biāo)均已知，可通過虛擬信源點(diǎn)到第k個(gè)線陣中心的距離d_k和信號(hào)傳播速度c獲得時(shí)間延遲τ(x，k)，即：

    本文的信源定位算法由DOA估計(jì)、區(qū)域質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮組成。定位算法步驟如下：

    (1)由式（11）獲得的DOA估計(jì)值和各線陣中心得到各線陣到信源的射線。

    (2)根據(jù)式（12）、式（13）獲得各射線直接的交點(diǎn)。

    (3)根據(jù)式（14）、式（15）和min(D′)≤Dmax獲得最終更新后的交點(diǎn)集合P_j。

    (4)P_j中交點(diǎn)圍成了區(qū)域V₂。

    (5)在V₂中隨機(jī)布置虛擬信源點(diǎn)，再根據(jù)式（16）計(jì)算各虛擬信源點(diǎn)到各線陣的互功率譜。

    (6)找出前E個(gè)最大互功率譜值對(duì)應(yīng)點(diǎn)，創(chuàng)建新的收縮區(qū)域V₃。

    (7)重復(fù)步驟(5)和步驟(6)，直到滿足然后計(jì)算V_peak中虛擬信源點(diǎn)坐標(biāo)平均值即得到信源定位估計(jì)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

    實(shí)驗(yàn)仿真證明了本文所提算法的良好性能，圖1為實(shí)驗(yàn)采用的分布式陣列。各子陣均是采用四個(gè)陣元的均勻線陣，線陣中心連線圍成了一個(gè)4.6 m×5 m的矩形區(qū)域，且密集信源在該矩形區(qū)域內(nèi)部，信源1坐標(biāo)為(2.95 m，2.95 m)，信源2坐標(biāo)為(1.2 m，3.45 m)，用*代表信源。圖中子陣1的中心坐標(biāo)為A₁=(0 m，0 m)，子陣2、子陣3及子陣4的中心坐標(biāo)分別為A₂=(5 m，0 m)、A₃=(5 m，4.6 m)、A₄=(0 m，4.6 m)。其中子陣1水平放置，并以其中心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即α=0°；子陣2相對(duì)于子陣1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了45°，即β=45°；子陣3相對(duì)于子陣1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，即γ=90°；子陣4相對(duì)于子陣1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°，即η=30°。本文使用實(shí)際錄音信號(hào)為實(shí)驗(yàn)的聲源信號(hào),聲音持續(xù)時(shí)間為3 s。

    實(shí)驗(yàn)對(duì)虛擬信源點(diǎn)數(shù)F取值為100，最大互功率譜值對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)E取值為10。門限值δ取值為1%。根據(jù)密集信源位置，圖1中兩信源對(duì)應(yīng)子陣1中心的角度值為35°和40°，利用CSSM和Group Delay譜的方法對(duì)這兩個(gè)信源進(jìn)行DOA估計(jì)，其譜估計(jì)如圖3所示，所用噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為5 dB。由圖2可知，本文使用的DOA估計(jì)算法分辨率較高。

    根據(jù)前面得到的密集信源的DOA估計(jì)值，以聲源1為例，利用各子陣中心點(diǎn)和對(duì)應(yīng)DOA估計(jì)值作出相應(yīng)射線，射線所圍成的區(qū)域即為初始搜索區(qū)域，如圖3所示。

    根據(jù)確定的初始區(qū)域，利用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮逐步縮小區(qū)域，圖4（a）是兩密集信源的區(qū)域收縮過程，其中實(shí)線代表信源1的收縮過程，虛線代表信源2的收縮過程。圖4（b）則是對(duì)圖4（a）中圈中區(qū)域的細(xì)節(jié)放大圖。圖中兩實(shí)心點(diǎn)為信源位置估計(jì)。

    為了對(duì)本文算法性能進(jìn)行評(píng)估，提出了位置估計(jì)的均方差（RMSE）隨信噪比變化的評(píng)估方法。本次實(shí)驗(yàn)共做200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，其中RMSE定義為：

4 結(jié)束語(yǔ)

    本文著重討論了二維空間中寬帶信號(hào)的信源高精度DOA估計(jì)和信源定位方法。首先，利用Group Delay函數(shù)和CSSM算法對(duì)傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜加以優(yōu)化，消除無(wú)用偽峰，提高寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)精度。利用獲得的DOA估計(jì)值確定初始搜索區(qū)域，然后在二維平面中使用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮法對(duì)初始區(qū)域逐步收縮，得到最終信源的定位估計(jì)。本文提出的算法計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，僅需DOA一個(gè)參數(shù)即可獲得信源的定位估計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文算法的DOA估計(jì)精度較高，SNR對(duì)信源定位估計(jì)的RMSE的影響較小。但是本文算法較為依賴DOA估計(jì)確定的初始區(qū)域，DOA估計(jì)精度的大小直接影響到算法的運(yùn)算量，可以考慮引入其他參數(shù)來(lái)控制DOA精度導(dǎo)致的算法計(jì)算量過大的問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 殷晴青，何培宇.相干語(yǔ)音信號(hào)的兩陣元DOA估計(jì)新算法[J].信號(hào)處理，2013，29(9)：1169-1175.

[2] 寧強(qiáng)，方向，潘俊，等.圓形傳感器陣列多運(yùn)動(dòng)聲源二維波達(dá)方向估計(jì)[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，14(3)：283-287.

[3] OMOLOGO M，SVAIZER P.Use of the crosspower-spectrum phase in acoustic event location[J].IEEE Transactions on Speech & Audio Processing，1997，5(3)：288-292.

[4] DIBIASE J H.A high-accuracy, low-latency technique for talker localization in reverberant environments[D].Brown University，2000.

[5] 居太亮，彭啟琮，邵懷宗，等.基于任意麥克風(fēng)陣列的聲源二維DOA估計(jì)算法研究[J].通信學(xué)報(bào)，2005，26(8)：129-133.

[6] CHEN J C，YAO K，HUDSON R E.Acoustic source localization and beamforming：theory and practice[J].Eurasip Journal on Advances in Signal Processing，2003(4)：359-370.

[7] DORON M，WEISS A J，MESSER H.Maximum-likelihood direction finding of wide-band sources[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41(1)：411-414.

[8] CHEN J C，HUDSON R E，YAO K.Maximum-likelihood source localization and unknown sensor location estimation for wideband signals in the near-field[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(8)：1843-1854.

[9] KHAN M A，RAO R K，WANG X.Performance of quadratic and exponential multiuser chirp spread spectrum communication systems[C].Performance Evaluation of Computer and Telecommunication Systems(SPECTS)，2013 International Symposium on.IEEE，2013：58-63.

[10] YOON Y S，KAPLAN L M，MCCLELLAN J H.TOPS：new DOA estimator for wideband signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(6)：1977-1989.

[11] 張小飛，汪飛，徐大專.陣列信號(hào)處理的理論和應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

[12] ASTAPOV S，BERDNIKOVA J，PREDEN J S.A method of initial search region reduction for acoustic localization in distributed systems[C].Mixed Design of Integrated Circuits and Systems(MIXDES)，2013 Proceedings of the 20th International Conference.IEEE，2013：451-456.

[13] KUMAR L，TRIPATHI A，HEGDE R M.Robust multisource localization over planar arrays using music-group delay spectrum[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62(17)：4627-4636.