0 引言

    信源定位是陣列信號處理的一個重要研究方向，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正在蓬勃發(fā)展，定位技術(shù)更是廣泛應(yīng)用在航空航天、交通、勘探、導(dǎo)航等領(lǐng)域^[1-2]。例如，軍工應(yīng)用中，雷達需要定位技術(shù)作為新的補充，只需利用傳感器接收到的信號即可確定目標(biāo)的位置，而且在定位過程中受到的干擾和攻擊可降低到最低水平。因此，信源定位技術(shù)因其諸多優(yōu)點及廣泛的應(yīng)用前景成為學(xué)者們的研究重點。

    現(xiàn)在常用的信源定位方法主要分成三類：(1)利用時延估計進行定位^[3]，先進行陣元間時間差的計算，再根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)與信源模型估計出信源的位置。該定位方法計算量較小，易于實時實現(xiàn)，但僅在單信源定位中得到了廣泛的應(yīng)用。(2)利用波束形成法進行定位^[4]，無需計算時間差，需要通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來實現(xiàn)信源定位，但是實際應(yīng)用環(huán)境中會出現(xiàn)多個最優(yōu)值即偽峰，所以峰值搜索過程較為復(fù)雜。(3)利用高分辨空間譜估計進行定位^[5-6]，可同時高分辨率地定位多個聲源，但是對實驗環(huán)境要求較高。目前大多定位算法都是以窄帶信號為研究對象提出的。寬帶信號中含有較大帶寬和多個中頻，直接使用窄帶信號對應(yīng)算法時造成的相位差無法忽略，因此針對寬帶信號中的信號頻率也有處理方法。文獻[7-8]已將最大似然法（ML）擴展至寬帶信號處理中，但是由于涉及到高度非線性化及非凸性和最大化似然函數(shù)，其計算復(fù)雜度較高。另一類是Kaveh在1985年提出的具有高分辨DOA估計的相干信號子空間法(CSSM)[9-11]，通過引入“聚焦”思想，使得不同頻率上的觀測值全部變換到確定頻率上，后對各聚焦后信號的協(xié)方差矩陣進行平均，得到聚焦后的協(xié)方差矩陣，最后獲得寬帶信號的高分辨DOA估計，但該方法估計性能易受信源方位預(yù)估精度的影響。本文提出了一種針對寬帶信源定位的聯(lián)合質(zhì)心收縮與聯(lián)合可控響應(yīng)功率和相位變換(SRP-PHAT)的信源定位方法^[4，12]，根據(jù)對寬帶信源獲得的DOA估計，利用本文提出的算法構(gòu)建出信源所在的初始區(qū)域，通過質(zhì)心收縮、布置虛擬信源點等方法逐步收縮區(qū)域，最終獲得信源定位估計。

1 分布式陣列模型與信號模型

    本文提出的寬帶信源定位方法采用的分布式陣列系統(tǒng)由四個均勻線陣組成，如圖1所示。

    K個均勻線陣任意分布在分布式系統(tǒng)中，放置于水平面上，且每個線陣含有N個傳感器，第i個信源所在位置坐標(biāo)為(x_si，y_si，z_si)，第k個線陣中心坐標(biāo)為(x_k，y_k，z_k)，第k個線陣對第i個信源的方位角為θ_ik，由于各線陣是任意分布，故線陣中心連線圍成一任意多邊形區(qū)域V，信源可分布在該多邊形區(qū)域內(nèi)的任意位置。

導(dǎo)向矢量α_k(f_j，θ_M)可表示為：

    假設(shè)噪聲為高斯白噪聲，且與各信號均相互獨立。陣列流型矩陣可表示為：

2 信源定位方法

2.1 DOA估計

    DOA估計是信源定位方法的關(guān)鍵步驟，是信源定位確定初始區(qū)域的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的MUSIC算法對常見的陣列都普遍適用，故傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜估計公式可定義為：

式中U_N則是N×(N-M)噪聲子空間。

    由于寬帶信號中有多個中心頻率，故需將不同中心頻率的信號子空間映射到一個最佳的聚焦頻率f₀，通過式（8）選取最佳聚焦頻率：

    通過譜峰搜索在空間譜P_MUSIC(f₀，θ)中得到。但是，對于密集信源來說，使用傳統(tǒng)MUSIC算法進行DOA估計性能較差，而且在少量傳感器時甚至無法區(qū)分出信源的數(shù)目。為提高密集信源的DOA估計精度，本文引入了MUSIC空間譜的群延遲函數(shù)來提高密集聲源在少量傳感器時DOA估計的精度。Group Delay函數(shù)利用了MUSIC空間譜相位信息的負差分形式，用其與MUSIC空間譜函數(shù)以乘積的形式來消除群延遲譜的偽峰，提高DOA估計精度。Group Delay譜定義為：

其中Φ(f₀，θ)為MUSIC空間譜相位信息，表示為：

    對P_MGD(f₀，θ)進行譜峰搜索后可得到精確的DOA估計值。

2.2 構(gòu)建初始區(qū)域及質(zhì)心收縮

    根據(jù)式(11)得到的各子陣的DOA估計值、第k個子陣中心的坐標(biāo)A_k=(x_k，y_k)和第i個信源對第k個子陣的DOA估計值θ_ki，利用點斜式方程，做出一條子陣中心出發(fā)的平面射線。所有子陣做出的直線圍成一個初始區(qū)域，各子陣中心連線與各射線交于一點B_ki=(x_ki，y_ki)，則各射線的交點I_kp=(I_x，I_y)即A_k B_ki與A_p B_pi的交點可通過式(12)、式(13)計算為：

    所有的交點I_kp均保存在集合I中，所有的交點的橫縱坐標(biāo)的最大值和最小值可構(gòu)成初始區(qū)域V₁。通過I中所有交點的坐標(biāo)可以計算出兩兩交點之間的相對距離，并找出最大相對距離D_max，而且D_max是隨集合I的變化而變化。

    根據(jù)I中的交點，計算初始區(qū)域的質(zhì)心：

其中|I|代表集合I中交點的數(shù)目。同時可計算出各交點到區(qū)域質(zhì)心的歐幾里得距離，表示為：

其中s代表維數(shù)，D={D_k}。根據(jù)得到的歐幾里得距離，找出最小距離對應(yīng)交點將其插入到新集合P_j中，并從集合I中刪除。然后再計算集合P_j中交點所圍成區(qū)域的質(zhì)心Cent(P_j)，同時計算出集合I中剩余交點到質(zhì)心Cent(P_j)的歐幾里得距離：

根據(jù)上述得到的最大相對距離D_max和集合I、P_j，同時找出集合D′中的最小值min(D′)。將min(D′)與D_max進行比較，當(dāng)min(D′)≤D_max時，將D′中最小距離對應(yīng)交點插入到集合P_j中，同時將該點從集合I中刪除。重復(fù)上述質(zhì)心收縮步驟，直到min(D′)>D_max時，停止迭代。最后，更新后的集合P_j中的所有交點的橫縱坐標(biāo)最值[x_max  x_min  y_max  y_min]圍成粗略收縮區(qū)域V₂。

2.3 最大互功率譜收縮定位法

    本節(jié)介紹利用SRP-PHAT在區(qū)域V2中隨機布置虛擬信源點進行區(qū)域收縮。首先將聯(lián)合可控功率函數(shù)定義為：

τ(x，k)為信號從信源沿著得到的DOA估計值到第k個線陣的到達時間長度。由于各虛擬信源點的坐標(biāo)均已知，可通過虛擬信源點到第k個線陣中心的距離d_k和信號傳播速度c獲得時間延遲τ(x，k)，即：

    本文的信源定位算法由DOA估計、區(qū)域質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮組成。定位算法步驟如下：

    (1)由式（11）獲得的DOA估計值和各線陣中心得到各線陣到信源的射線。

    (2)根據(jù)式（12）、式（13）獲得各射線直接的交點。

    (3)根據(jù)式（14）、式（15）和min(D′)≤Dmax獲得最終更新后的交點集合P_j。

    (4)P_j中交點圍成了區(qū)域V₂。

    (5)在V₂中隨機布置虛擬信源點，再根據(jù)式（16）計算各虛擬信源點到各線陣的互功率譜。

    (6)找出前E個最大互功率譜值對應(yīng)點，創(chuàng)建新的收縮區(qū)域V₃。

    (7)重復(fù)步驟(5)和步驟(6)，直到滿足然后計算V_peak中虛擬信源點坐標(biāo)平均值即得到信源定位估計值。

3 仿真實驗和分析

    實驗仿真證明了本文所提算法的良好性能，圖1為實驗采用的分布式陣列。各子陣均是采用四個陣元的均勻線陣，線陣中心連線圍成了一個4.6 m×5 m的矩形區(qū)域，且密集信源在該矩形區(qū)域內(nèi)部，信源1坐標(biāo)為(2.95 m，2.95 m)，信源2坐標(biāo)為(1.2 m，3.45 m)，用*代表信源。圖中子陣1的中心坐標(biāo)為A₁=(0 m，0 m)，子陣2、子陣3及子陣4的中心坐標(biāo)分別為A₂=(5 m，0 m)、A₃=(5 m，4.6 m)、A₄=(0 m，4.6 m)。其中子陣1水平放置，并以其中心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，即α=0°；子陣2相對于子陣1逆時針旋轉(zhuǎn)了45°，即β=45°；子陣3相對于子陣1逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，即γ=90°；子陣4相對于子陣1逆時針旋轉(zhuǎn)了30°，即η=30°。本文使用實際錄音信號為實驗的聲源信號,聲音持續(xù)時間為3 s。

    實驗對虛擬信源點數(shù)F取值為100，最大互功率譜值對應(yīng)點數(shù)E取值為10。門限值δ取值為1%。根據(jù)密集信源位置，圖1中兩信源對應(yīng)子陣1中心的角度值為35°和40°，利用CSSM和Group Delay譜的方法對這兩個信源進行DOA估計，其譜估計如圖3所示，所用噪聲為高斯白噪聲，信噪比SNR為5 dB。由圖2可知，本文使用的DOA估計算法分辨率較高。

    根據(jù)前面得到的密集信源的DOA估計值，以聲源1為例，利用各子陣中心點和對應(yīng)DOA估計值作出相應(yīng)射線，射線所圍成的區(qū)域即為初始搜索區(qū)域，如圖3所示。

    根據(jù)確定的初始區(qū)域，利用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮逐步縮小區(qū)域，圖4（a）是兩密集信源的區(qū)域收縮過程，其中實線代表信源1的收縮過程，虛線代表信源2的收縮過程。圖4（b）則是對圖4（a）中圈中區(qū)域的細節(jié)放大圖。圖中兩實心點為信源位置估計。

    為了對本文算法性能進行評估，提出了位置估計的均方差（RMSE）隨信噪比變化的評估方法。本次實驗共做200次蒙特卡羅實驗，其中RMSE定義為：

4 結(jié)束語

    本文著重討論了二維空間中寬帶信號的信源高精度DOA估計和信源定位方法。首先，利用Group Delay函數(shù)和CSSM算法對傳統(tǒng)MUSIC算法的空間譜加以優(yōu)化，消除無用偽峰，提高寬帶信號的DOA估計精度。利用獲得的DOA估計值確定初始搜索區(qū)域，然后在二維平面中使用質(zhì)心收縮和最大互功率譜收縮法對初始區(qū)域逐步收縮，得到最終信源的定位估計。本文提出的算法計算簡單便捷，僅需DOA一個參數(shù)即可獲得信源的定位估計。仿真實驗結(jié)果證明了本文算法的DOA估計精度較高，SNR對信源定位估計的RMSE的影響較小。但是本文算法較為依賴DOA估計確定的初始區(qū)域，DOA估計精度的大小直接影響到算法的運算量，可以考慮引入其他參數(shù)來控制DOA精度導(dǎo)致的算法計算量過大的問題。

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