摘  要： 圖像去噪是圖像處理中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。針對(duì)傳統(tǒng)中值濾波方法存在的不足，提出一種新的基于噪點(diǎn)檢測(cè)的自適應(yīng)中值濾波圖像去噪方法。該方法通過自適應(yīng)地改變?yōu)V波窗口的大小，局部檢測(cè)并判斷極值點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，有效地降低了非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)的概率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠更有效地去除圖像中的噪聲，并較好地保持圖像細(xì)節(jié)和邊緣。

　　關(guān)鍵詞： 圖像去噪；中值濾波；噪點(diǎn)檢測(cè)方法

0 引言

　　圖像是對(duì)外界信息識(shí)別的重要途徑，圖像的清晰度直接影響到人們對(duì)外界的識(shí)別以及進(jìn)一步分析。在圖像采集傳輸過程中由于外界噪聲的干擾，會(huì)削弱或消除一些圖像基本信息，進(jìn)一步導(dǎo)致圖像質(zhì)量的降低。對(duì)加入噪聲的圖像可以通過平滑、濾波等一系列預(yù)處理來改善圖像質(zhì)量。

　　中值濾波被廣泛應(yīng)用于圖像去噪中。它不同于一般的模板，中值濾波采用周圍鄰域像素的中間值來代替，能夠較高地保留高頻信號(hào)，使圖像能更好地保持邊緣清晰[1]。本文通過對(duì)中值濾波及其改進(jìn)的算法進(jìn)行研究，提出了一種基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值濾波圖像去噪方法，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比進(jìn)一步體現(xiàn)改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)，使其能夠更好地保留原始圖像的細(xì)節(jié)及邊緣。

1 圖像噪聲及圖像質(zhì)量評(píng)估方法

　　1.1 圖像噪聲

　　圖像噪聲主要是源于圖像的獲取和傳輸，在此過程中受到了外界隨機(jī)信號(hào)的干擾，從而影響人們對(duì)其信息的接收。因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程的描述，即使用概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)[2]。圖像中的噪聲，可以根據(jù)概率密度函數(shù)分為高斯噪聲、瑞利噪聲、脈沖噪聲等；依據(jù)噪聲頻譜分類可將其分為：白噪聲、1/f噪聲、三角噪聲等[2]。本文中將主要對(duì)椒鹽噪聲進(jìn)行去噪分析。

　　1.2 圖像質(zhì)量評(píng)估方法

　　圖像質(zhì)量主要包含圖像的逼真度與可懂度[2]。目前，主要通過均方誤差和峰值信噪比來客觀地對(duì)圖像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估：

　　均方誤差：

　　其中f（x，y）、f′（x，y）分別是原始圖像和降質(zhì)圖像復(fù)原后的圖像中點(diǎn)（x，y）的灰度值，M和N分別是以像素點(diǎn)數(shù)表征的圖像的長度和寬度[2]。L為數(shù)字圖像的灰度級(jí)數(shù)。根據(jù)以上數(shù)值來評(píng)估圖像質(zhì)量，MSE越小則表明圖像恢復(fù)后的質(zhì)量越高，PSNR越大則表明圖像視覺效果越好。

2 中值濾波

　　中值濾波是對(duì)中心像素點(diǎn)的鄰域進(jìn)行處理，其處理方式不能用一個(gè)線性表達(dá)式來表示。某個(gè)像素點(diǎn)的濾波結(jié)果就是用濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的灰度值的中值來替代該像素的值。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

　　其中，f（x，y）為濾波輸出，sxy表示以（x，y）為中心的濾波窗口中的所有坐標(biāo)點(diǎn)；g（x，y）為坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）處的灰度值，median表示對(duì)其進(jìn)行中值處理。傳統(tǒng)中值濾波算法通過設(shè)定不同大小的窗口進(jìn)行濾波，對(duì)該滑動(dòng)窗口內(nèi)的像素點(diǎn)灰度值排序，取中值作為當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值[3]。

3 算法分析

　　針對(duì)傳統(tǒng)中值濾波方法，參考文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波方法，取得了較好的濾波效果，但對(duì)于去除高密度噪聲圖像效果較差，對(duì)于圖像邊緣細(xì)節(jié)處理不夠，容易噪聲邊緣模糊。

　　參考文獻(xiàn)[5]中利用噪聲像素點(diǎn)的性質(zhì)，首先計(jì)算含噪聲圖像的噪聲污染率，通過求得污染率與中心權(quán)值的先驗(yàn)函數(shù)，提出了一種有效的自適應(yīng)濾波算法，但該算法計(jì)算較為復(fù)雜，并不易于實(shí)現(xiàn)。

　　參考文獻(xiàn)[6-7]提出了基于統(tǒng)計(jì)思想的中值濾波算法，其通過將像素模板中的一個(gè)灰度值與其他的值進(jìn)行比較[7]，分別統(tǒng)計(jì)出大于和小于這個(gè)灰度值的像素個(gè)數(shù)，若兩組像素個(gè)數(shù)相同，則表明此灰度值為中值，否則繼續(xù)選擇下一灰度值作為比較，該統(tǒng)計(jì)思想需要將選取灰度值與窗口內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行比較。

　　參考文獻(xiàn)[8]提出一種有效的開關(guān)中值濾波算法，先通過對(duì)噪聲進(jìn)行分類，然后運(yùn)用迭代的方法對(duì)其進(jìn)行濾波，但該方法在強(qiáng)噪聲時(shí)迭代所需要的處理時(shí)間較長。

　　傳統(tǒng)的濾波方法中，缺乏對(duì)椒鹽噪聲中極值點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)的判斷，從而容易造成圖像邊緣模糊，極大地增大了對(duì)非噪聲點(diǎn)誤判的可能性[9]。根據(jù)以上算法分析，本文提出了一種新的改進(jìn)算法。

4 改進(jìn)的中值濾波

　　4.1 三態(tài)中值濾波算法原理

　　三態(tài)中值濾波[10]是將標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波算法結(jié)合，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的一種濾波算法。在三態(tài)中值濾波中，通過比較中值濾波及中心加權(quán)濾波的原始像素值和其中心像素值，得出合適的輸出像素值。其原理如圖1所示。

　　標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法（Standard Median filter，SM），其定義為：

　　f（x，y）SM=median{g（x，y）|g（x，y）∈Nf（x，y）}（4）

　　其中g(shù)（x，y）為任意像素點(diǎn)的灰度值，Nf（x，y）表示f（x，y）的實(shí)心鄰域[10]。

　　中心加權(quán)濾波算法（Center Weighted Median filter，CWM），其可定義為：

　　f（x，y）CWM=med{kxf（x，y），f（r，s）|f（r，s）∈Npc（x，y）}（5）

　　其中Npc（x，y）表示像素點(diǎn)p（x，y）的空心鄰域，f（x，y）表示像素點(diǎn)的灰度值，f（r，s）表示Npc（x，y）內(nèi)所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度值[2]。中心加權(quán)中值濾波主要是對(duì)中心像素加權(quán)后，將其鄰域像素進(jìn)行分組，在以中值分組的兩組中分別排序計(jì)算出中值，通過比較，來計(jì)算求得最終的輸出中值。

　　對(duì)于三態(tài)中值濾波（Tri-State Median filter，TSM），其遵循下述公式：

　　在式（6）中T為閾值，f（x，y）為像素點(diǎn)的灰度值，  f（x，y）sm為標(biāo)準(zhǔn)中值，如式（4）所示，f（x，y）cwm中心加權(quán)濾波的輸出如式（5）所示，d1為像素灰度值與標(biāo)準(zhǔn)中值之差的絕對(duì)值，如式（7）所示，d2為像素灰度值與中心加權(quán)濾波輸出值之差的絕對(duì)值，如式（8）所示：

　　d1=|f（x，y）-f（x，y）SM|（7）

　　d2=|f（x，y）-f（x，y）CWM|（8）

　　以上公式中，可以證明。

　　三態(tài)中值濾波算法結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，通過設(shè)置閾值T作為判斷條件，更好地保留了圖像細(xì)節(jié)。

　　4.2 本文改進(jìn)算法

　　椒鹽噪聲在圖像像素點(diǎn)中表現(xiàn)為極大值或極小值[10]。在對(duì)圖像進(jìn)行去噪之前，針對(duì)圖像像素點(diǎn)的特殊性，可將像素點(diǎn)分為非噪聲點(diǎn)、噪聲點(diǎn)和圖像細(xì)節(jié)點(diǎn)，從而在處理中保護(hù)非噪聲點(diǎn)[11]。在圖像噪聲點(diǎn)檢測(cè)中，處于極值點(diǎn)之間的噪聲點(diǎn)可以進(jìn)行全局檢測(cè)，從而判定其是否為噪聲點(diǎn)，但對(duì)于極值點(diǎn)并不能判定其是否為噪聲點(diǎn)。在本文中，基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值圖像去噪方法主要引進(jìn)一種局部圖像噪聲點(diǎn)檢測(cè)算法，先通過全局檢測(cè)判斷后，再對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行局部檢測(cè)，其主要目的是為了判別極值點(diǎn)的像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，從而通過降低誤判率來保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。

　　本文提出了基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值濾波圖像去噪方法，該方法主要在兩方面進(jìn)行了改進(jìn)：

　　（1）通過設(shè)置閾值，對(duì)圖像內(nèi)像素點(diǎn)判斷其是否為極值點(diǎn)，并對(duì)其進(jìn)行區(qū)分；

　?。?）在局部檢測(cè)時(shí)，通過自適應(yīng)地?cái)U(kuò)展窗口大小，判斷極值點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)。

　　最后通過與中心加權(quán)濾波和三態(tài)中值濾波算法進(jìn)行比較，從主觀圖像觀察和客觀數(shù)值比較來證實(shí)本文方法的優(yōu)越性。

　　4.2.1噪點(diǎn)檢測(cè)中濾波窗口的選擇

　　在篩選圖像噪點(diǎn)中，濾波窗口的大小對(duì)濾波效果有巨大的影響。當(dāng)濾波窗口取值較小時(shí)，易于保護(hù)圖像細(xì)節(jié)但去噪效果較差；當(dāng)濾波窗口較大時(shí)，去噪效果較好，但卻使圖像模糊程度增大。

　　如圖2所示，該圖表示加噪圖像中局部區(qū)域的灰度值，當(dāng)加入噪聲密度較大時(shí)，較小的濾波窗口不能正確判斷中心像素是否為噪聲點(diǎn)，增大了對(duì)中心像素誤判的可能性。在圖2（a）中，3×3的濾波窗口中有6個(gè)噪聲極大值點(diǎn)，在噪點(diǎn)檢測(cè)中該F<T（F為像素點(diǎn)與其窗口鄰域內(nèi)像素點(diǎn)灰度值的差的絕對(duì)值之和的均值），則該點(diǎn)被判定為非噪聲點(diǎn)；若增大濾波窗口，降低了極值點(diǎn)對(duì)F值的影響，如圖2（b）所示，選取5×5濾波窗口F>T，該中心像素被判定為噪聲點(diǎn)。

　　在濾除圖像噪點(diǎn)中，窗口的大小對(duì)于去噪效果有重要的影響，滑動(dòng)濾波窗口可以根據(jù)對(duì)圖像噪聲點(diǎn)的判斷自適應(yīng)地調(diào)節(jié)窗口大小。當(dāng)濾波窗口較小時(shí)，易于保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，但去噪性能不好；當(dāng)濾波窗口較大時(shí)，去噪性能較好，但圖像易于被模糊。如圖3中，圖3（a）為原圖，圖3（b）為3×3濾波窗口，圖3（c）為5×5濾波窗口，圖3（d）為7×7濾波窗口。在圖3中明顯地可以看出，當(dāng)選取7×7濾波窗口時(shí)，圖像較為模糊，去噪性能大大降低。

　　4.2.2 改進(jìn)算法步驟

　?。?）輸入值為f（x，y），F(xiàn)，Gmin，Gmax及閾值T；其中   f（x，y）為圖像像素點(diǎn)的灰度值，F(xiàn)為像素點(diǎn)與其窗口鄰域內(nèi)像素點(diǎn)灰度值的差的絕對(duì)值之和的均值，Gmin與Gmax分別為圖像全部像素灰度值的最大值和最小值，選取w=w×w為滑動(dòng)濾波窗口大小。

　?。?）首先對(duì)圖像所有像素點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，若滿足式（9）：

　　則該像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)，保持其灰度值不變。

　?。?）若不滿足式（9），則進(jìn)行局部檢測(cè)。選擇3×3的滑動(dòng)濾波窗口，計(jì)算該滑動(dòng)窗口中像素點(diǎn)的三態(tài)中值濾波fTSM，若滿足：

　　則對(duì)于當(dāng)前滑動(dòng)窗口，計(jì)算F的值，若F小于其閾值T，則該像素點(diǎn)為非噪聲點(diǎn)；若其F大于T，則像素點(diǎn)為噪聲點(diǎn)。

　?。?）若不滿足式（10），擴(kuò)展濾波窗口為5×5，即窗口大小為w=（w+2）×（w+2），則返回至步驟（3）重新計(jì)算F及fTSM進(jìn)行判別。

　　4.3 算法流程圖

　　本文基于圖像噪點(diǎn)檢測(cè)的改進(jìn)三態(tài)中值濾波算法流程圖如圖4所示。

　　4.4 本文去噪算法結(jié)果分析

　　在實(shí)驗(yàn)仿真中，以MATLAB作為仿真平臺(tái)，選取了256×256的camerman.jpg圖像作為主要測(cè)試圖像，測(cè)試中加入了0.08的椒鹽噪聲，其閾值設(shè)定為15，5×5的滑動(dòng)窗口作為最大滑動(dòng)窗口，其權(quán)值設(shè)為11；選取3×3的滑動(dòng)窗口作為最小的滑動(dòng)窗口，其權(quán)值設(shè)為3，依據(jù)以上算法，對(duì)中心加權(quán)濾波算法做了仿真測(cè)試，并進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，結(jié)果如圖5~圖7所示。去噪后的MSE值及PSNR/dB值如表1、表2所示。

　　通過對(duì)camerman、lena、Peppers等多幅圖像進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明中心加權(quán)濾波算法對(duì)鄰域像素的中心元素進(jìn)行了加權(quán)，權(quán)值的增大可能會(huì)導(dǎo)致輸入鄰域像素點(diǎn)灰度值的增大，它根據(jù)窗口內(nèi)像素權(quán)值的不同來調(diào)節(jié)圖像細(xì)節(jié)和噪聲的矛盾，但卻降低了消除噪聲的能力。

　　基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值濾波去噪方法結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和中心加權(quán)濾波，通過設(shè)定閾值T判斷像素點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，并通過自適應(yīng)的調(diào)節(jié)窗口大小局部檢測(cè)極值點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，其降低了誤判的可能性，能夠更好地篩選噪聲點(diǎn)，從而更好地保持了圖像細(xì)節(jié)并且更好地去除椒鹽噪聲。

5 結(jié)論

　　本文主要對(duì)加入椒鹽噪聲的圖像采用基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值濾波圖像去噪算法進(jìn)行去噪處理。在該方法中，首先對(duì)圖像像素點(diǎn)進(jìn)行極值點(diǎn)分類，通過自適應(yīng)的改變滑動(dòng)濾波窗口大小判斷極值點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，從而降低了噪聲點(diǎn)誤判的概率，更為有效地去除了噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的中值濾波方法相比，基于噪點(diǎn)檢測(cè)的中值圖像去噪方法能夠有效地去除圖像中的椒鹽噪聲，并能夠較好的保持圖像特征完整。

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