0 引言

    正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)克服了頻率選擇性衰落以及無(wú)線信道的多徑效應(yīng)，并引入了無(wú)線蜂窩系統(tǒng)的中繼站（RS），可以增加覆蓋范圍，提高抗衰落能力，并降低系統(tǒng)的功率消耗。中繼技術(shù)主要包括放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼技術(shù)以及解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼技術(shù)，基于放大轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼的OFDM系統(tǒng)可以根據(jù)用戶(hù)的QoS需要進(jìn)行中繼選擇，進(jìn)行自適應(yīng)功率分配，以達(dá)到最小能耗^[1]。本文根據(jù)OFDM調(diào)制對(duì)于頻率選擇性信道考慮了功率的分配，使用DF選擇性中繼進(jìn)行子載波選擇配對(duì)及功率優(yōu)化分配。

    黃高飛等^[2]提出一種具有時(shí)延QoS保證的OFDM中繼系統(tǒng)子載波配對(duì)與功率分配算法，在滿(mǎn)足業(yè)務(wù)時(shí)延QoS要求的前提下最大化系統(tǒng)容量，并將子載波配對(duì)與功率分配問(wèn)題形成混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,利用凸優(yōu)化方法得到原問(wèn)題的最優(yōu)解，有效地提高系統(tǒng)容量。陳煜[3]等提出一種基于能效的解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼OFDM鏈路自適應(yīng)功率分配方案，分析了速率和功率限制對(duì)能效的影響，基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)中繼OFDM頻率選擇性鏈路，提出最優(yōu)能效功率分配方法，在保證較高速率的同時(shí)獲得最好的系統(tǒng)能效。趙曉暉等[4]提出一種多中繼OFDM系統(tǒng)選擇性子載波中繼和功率分配算法，利用空閑中繼節(jié)點(diǎn)的功率，提高系統(tǒng)容量，并通過(guò)削減中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)目，在降低系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)提高功率效率。Gaofei Huang等[5]提出了統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的服務(wù)（QoS）保證的資源分配方案，用于無(wú)線OFDM放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）中繼系統(tǒng)，首先制定了無(wú)線OFDM的AF中繼系統(tǒng)具有QoS保證的非凸問(wèn)題以及資源分配問(wèn)題，然后通過(guò)定義OFDM的AF中繼系統(tǒng)的適當(dāng)?shù)姆糯笃髟鲆妫逊峭箚?wèn)題轉(zhuǎn)化為凸的問(wèn)題，從而提出了次優(yōu)的資源分配方案。Qingtao Wan等[6]提出一種解碼和轉(zhuǎn)發(fā)的OFDM中繼系統(tǒng)異構(gòu)服務(wù)的資源分配算法，該算法旨在最大化非實(shí)時(shí)服務(wù)（NRT），同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)時(shí)服務(wù)（RTS）要求的數(shù)據(jù)速率，將要解決的問(wèn)題分解成RTS和的NRT的功率分配兩個(gè)子問(wèn)題。通過(guò)拉格朗日方法解決RTS問(wèn)題，通過(guò)一種兩步算法解決NRT問(wèn)題。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

    無(wú)線OFDM網(wǎng)絡(luò)在頻率選擇性信道上運(yùn)行，源端希望在中繼的協(xié)助下將數(shù)據(jù)發(fā)送到目的地，假設(shè)信道的帶寬?追被劃分為N個(gè)副載波，并且一個(gè)傳輸周期持續(xù)兩個(gè)時(shí)隙^[7]，定義在信號(hào)源和目的地之間的第i個(gè)副載波的信道增益為SD_i，信號(hào)源和中繼之間的第i個(gè)副載波的信道增益為SR_i，中繼和目的地之間的第i個(gè)副載波的信道增益為RD_i。假設(shè)在時(shí)隙期間這些信道增益不會(huì)改變^[8-9]。在第一時(shí)隙，數(shù)據(jù)在所有子載波上是通過(guò)信號(hào)源廣播到中繼和目的地，采用的功率為P_S，1；在第二時(shí)隙，在M個(gè)副載波上被選擇用于中繼譯碼、變換，并采用功率P_R轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)；在其余的副載波上，信號(hào)源采用功率P_R發(fā)射新的數(shù)據(jù)。因此，對(duì)于一個(gè)給定消息中繼可能會(huì)使用不同的副載波作為使用的一個(gè)來(lái)源。

2 子載波選擇配對(duì)

    配對(duì)和選擇等同于確定最佳的H_R和矩陣，這是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，本文采用了基于匈牙利算法的規(guī)劃方法。

    首先，定義矩陣：

3 功率優(yōu)化分配的OFDM系統(tǒng)

    將目標(biāo)函數(shù)式（9）分成兩個(gè)子問(wèn)題^[10]：

    子問(wèn)題1：

其中ν_S，2表示PS_，2的約束值。

    由于目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)求和凸函數(shù)，并且約束是針對(duì)仿射和線性問(wèn)題^[10]，因此可以采用兩個(gè)步驟來(lái)解決問(wèn)題。

    第1步：設(shè)置電源功率是恒定的并且通過(guò)KKT條件來(lái)優(yōu)化中繼功率：

    最后，這兩個(gè)步驟可以交替進(jìn)行，直到達(dá)到收斂。該方法能快速收斂到最佳點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

    對(duì)本文算法所選擇的DF子載波配對(duì)和功率優(yōu)化分配方法所表現(xiàn)出的性能，通過(guò)模擬在不同的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)距離、中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)距離以及不同的源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)功率預(yù)算下的實(shí)驗(yàn)情況來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的距離保持不變，為1 000 m，并且中繼節(jié)點(diǎn)的位置由表示，d_S表示初始距離，d(R，S)表示中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)的距離。定義OFDM調(diào)制的子載波數(shù)為N=20，子載波的間隔為10 kHz，并且Ψ_R=Ψ_D=4.0×10^-17，信道復(fù)增益采用下面的分布規(guī)律從瑞利衰落信道獲取：

    其中，d表示距離，路徑損耗指數(shù)n=4，閾指數(shù)F=3。

    為了驗(yàn)證提出的基于子載波選擇配對(duì)及功率優(yōu)化分配的OFDM系統(tǒng)在提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率上的性能，在實(shí)驗(yàn)中與文獻(xiàn)[5]的統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的服務(wù)（QoS）保證的資源分配方案以及文獻(xiàn)[6]的OFDM中繼系統(tǒng)異構(gòu)服務(wù)的資源分配算法進(jìn)行了對(duì)比。表示源節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的距離相比源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)的距離的比值。從圖1中可以看出，在比值為0.6左右算法的迭代過(guò)程收斂到最優(yōu)解，本文提出的算法的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率達(dá)到了92%，而文獻(xiàn)[5]算法則為85%，文獻(xiàn)[6]算法為83%，因此本文的方法在提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率上表現(xiàn)出了更加良好的性能。

    考慮到OFDM系統(tǒng)子載波選擇配對(duì)以及功率優(yōu)化分配下網(wǎng)絡(luò)容量的提升效果，以作為變量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得到了算法的網(wǎng)絡(luò)容量測(cè)量結(jié)果。從圖2中可以看出，處在源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的中繼節(jié)點(diǎn)，其位置的變動(dòng)會(huì)影響到網(wǎng)絡(luò)容量大小，因?yàn)橹欣^節(jié)點(diǎn)承擔(dān)著數(shù)據(jù)的解碼和轉(zhuǎn)發(fā)任務(wù)，并且影響著子載波的選擇配對(duì)。圖中當(dāng)接近于0.7時(shí)，算法的網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到最大，之后的值增大時(shí)網(wǎng)絡(luò)容量開(kāi)始逐漸減小。本文算法的網(wǎng)絡(luò)容量最高達(dá)到了2.13 B/s/Hz；文獻(xiàn)[5]最高達(dá)到了1.57 B/s/Hz，僅為本文算法的74%；文獻(xiàn)[6]的網(wǎng)絡(luò)容量最高達(dá)到1.78 B/s/Hz，僅為本文算法的84%。

    圖3顯示了在不同的功率分配情況下算法所得到的網(wǎng)絡(luò)容量，P(R)表示中繼節(jié)點(diǎn)分配的功率，P(S)、P(D)分別表示源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)分配的功率，以作為橫坐標(biāo)，以網(wǎng)絡(luò)容量作為縱坐標(biāo)，得到了圖3的結(jié)果。從圖3中的數(shù)據(jù)分布情況來(lái)看，的值接近于0.5時(shí)網(wǎng)絡(luò)容量達(dá)到最大，其中本文算法的網(wǎng)絡(luò)容量為2.32 B/s/Hz，文獻(xiàn)[5]為2.21 B/s/Hz，文獻(xiàn)[6]為1.89 B/s/Hz，且在比值變化的過(guò)程中本文算法的網(wǎng)絡(luò)容量相比這兩種對(duì)比算法來(lái)說(shuō)仍然占據(jù)優(yōu)勢(shì)。根據(jù)圖2和圖3的結(jié)果可知，本文提出的OFDM系統(tǒng)在提高網(wǎng)絡(luò)容量上具有更好的性能。

5 結(jié)論

    本文提出了一個(gè)OFDM協(xié)作通信系統(tǒng)的子載波選擇性配對(duì)及功率優(yōu)化算法，該算法根據(jù)系統(tǒng)模型進(jìn)行中繼配對(duì)聯(lián)合優(yōu)化及功率分配分析，采用基于匈牙利算法的規(guī)劃方法進(jìn)行子載波選擇配對(duì)，在功率分配上通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)求和凸函數(shù)，并利用KKT條件來(lái)優(yōu)化中繼功率。實(shí)驗(yàn)中使用了類(lèi)似的解決方案及算法進(jìn)行對(duì)比，從數(shù)據(jù)分析的結(jié)果來(lái)看，本文提出的算法在提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)容量上優(yōu)于其他方法。在今后的工作中，將針對(duì)OFDM協(xié)作通信系統(tǒng)的功率消耗問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步研究，盡可能地減少OFDM協(xié)作通信系統(tǒng)的能量消耗。

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