0 引言

　　為了提高衛(wèi)星通信的頻譜資源占用效率和通信質(zhì)量，調(diào)制體制的頻譜效率和調(diào)制信號(hào)的峰值平均功率比越來(lái)越受到關(guān)注。由于衛(wèi)星信道既是帶寬和功率受限信道，又是非線(xiàn)性信道，需要具有已調(diào)載波功率譜密度比較集中的調(diào)制方式，因此通常采用恒包絡(luò)調(diào)制。在恒包絡(luò)調(diào)制中廣泛采用相移鍵控(PSK)方式。然而由于PSK相位不連續(xù)，導(dǎo)致了較大的帶外功率泄漏。相對(duì)于傳統(tǒng)的MQAM調(diào)制，圓環(huán)形信號(hào)星座的MAPSK調(diào)制將信號(hào)幅度限定在很少的幾個(gè)取值，因此具有更低峰值平均功率比，有效地降低了非線(xiàn)性的影響，所以更加適合非線(xiàn)性信道的通信[1]。所以近二十年來(lái)，越來(lái)越多的衛(wèi)星通信都開(kāi)始推薦采用MAPSK調(diào)制體制，其中最具有代表性的就是第二代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播系統(tǒng)[2](DVB-S2)。與MQAM調(diào)制相比，MAPSK便于實(shí)現(xiàn)變速率調(diào)制，因而很適合根據(jù)信道及業(yè)務(wù)需要分級(jí)傳輸?shù)膽?yīng)用，所以在國(guó)際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢(xún)委員會(huì)（CCSDS）發(fā)布的131.2-B-1:2012《適用于高速率遙測(cè)應(yīng)用的靈活先進(jìn)的編碼調(diào)制技術(shù)》也推薦采用MAPSK調(diào)制方式作為高速遙測(cè)的制式標(biāo)準(zhǔn)。

　　MAPSK作為非常具有競(jìng)爭(zhēng)力的衛(wèi)星通信調(diào)制方式，吸引了科學(xué)家們的研究興趣。按優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不同，可以將目前關(guān)于MAPSK的星座圖優(yōu)化的方法主要分3類(lèi)：第一種是以符號(hào)互信息函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[3-4]；第二種是以星座圖上的最小歐氏距離最大化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]；第三種是在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)（對(duì)星座圖的結(jié)構(gòu)以及比特和符號(hào)之間的映射方式?jīng)]有任何先驗(yàn)知識(shí)）的情況下，對(duì)比特互信息函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中包括了使用模擬退火算法[6]和遺傳算法[7]等兩大類(lèi)。

　　在國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中，沒(méi)有涉及到與解映射結(jié)合的星座圖的優(yōu)化方法。本文提出與低計(jì)算復(fù)雜度解映射的方法相結(jié)合，以星座圖上距離解映射門(mén)限的最小距離的最大化為目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就對(duì)這種思路做出了一種探索。為了具體說(shuō)明和討論的方便，本文下述部分以16APSK為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，即在4+12-APSK的星座結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討。正如參考文獻(xiàn)[8]中提到，4+12-APSK在具有和16QAM相近的誤碼特性的同時(shí)，也具有和16-PSK一樣的抵抗非線(xiàn)性的能力，所以選擇4+12-APSK作為16-APSK的星座結(jié)構(gòu)是一個(gè)很好的折衷。對(duì)于采用比特交織編碼調(diào)制（BICM）結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，解映射輸出的軟解調(diào)信息直接關(guān)系到信道譯碼的優(yōu)劣。目前實(shí)際應(yīng)用中普遍采用的解映射算法Log-Likelihood比值法、Log-Map算法以及Max-Log-Map算法的計(jì)算復(fù)雜度都比較高，特別是當(dāng)調(diào)制階數(shù)較高時(shí)，給FPGA的資源占用和邏輯的復(fù)雜度都提出了巨大的挑戰(zhàn)。高復(fù)雜度的算法不但消耗系統(tǒng)資源、延長(zhǎng)開(kāi)發(fā)周期，而且在復(fù)雜邏輯下，更容易寄生信號(hào)的競(jìng)爭(zhēng)和冒險(xiǎn)。本文從工程實(shí)現(xiàn)的角度考慮，以簡(jiǎn)化實(shí)用的軟解調(diào)算法為基礎(chǔ)，提出與之結(jié)合的星座優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 16APSK調(diào)制

　　1.1 16APSK信號(hào)星座

　　MAPSK調(diào)制方式的星座圖通常由多個(gè)同心圓共同組成[9]，在每個(gè)同心圓均分布著多個(gè)信號(hào)點(diǎn)，這些信號(hào)點(diǎn)構(gòu)成的信號(hào)集可以表示為：

　　式中，Rk為第k個(gè)同心圓的半徑，為星座圖中信號(hào)的相位，nk為第k個(gè)同心圓上的信號(hào)點(diǎn)數(shù)，k為第k個(gè)同心圓上的信號(hào)的初始相位，ik(ik=0，1，…，nk-1)為第k個(gè)同心圓上的一個(gè)信號(hào)點(diǎn)。在信號(hào)星座圖的單個(gè)圓上的信號(hào)點(diǎn)都是按M-PSK進(jìn)行排列的。偽格雷碼映射的4+12-APSK信號(hào)星座圖如圖1所示，其中橫坐標(biāo)I表示實(shí)部，縱坐標(biāo)Q表示虛部。

　　1.2 衛(wèi)星非線(xiàn)性信道特性對(duì)16APSK的影響

　　為了充分提高星載功率的效率，衛(wèi)星轉(zhuǎn)化器內(nèi)的高功率放大器一般都工作在鄰近飽和點(diǎn)附近，TWTA-HPA非線(xiàn)性會(huì)引入信號(hào)的幅度和相位的變化：

　　其中為模型的4個(gè)參數(shù)，r為信號(hào)星座圖上的半徑（亦可等效為功率量綱）。對(duì)于不同信道的不同非線(xiàn)性度，采用不同的參數(shù)來(lái)表征。表1列出了TWTA模型的測(cè)量參數(shù)[11-12]。

　　對(duì)于16APSK調(diào)制，考慮TWTA-HPA的非線(xiàn)性會(huì)使信號(hào)星座圖的內(nèi)外環(huán)信號(hào)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)和半徑的縮放：

　　對(duì)于16APSK，在未加預(yù)失真技術(shù)的情況下，標(biāo)準(zhǔn)星座分布的信號(hào)在經(jīng)過(guò)TWTA-HPA后的星座圖如圖2所示，此處所采用的是Eric.Kaye and George測(cè)量參數(shù)。

　　從上面的圖分析可知，TWTA-HPA的非線(xiàn)性會(huì)使得衛(wèi)星通信的質(zhì)量嚴(yán)重下降。為了盡可能地克服信道的非線(xiàn)性影響，在星座圖的優(yōu)化設(shè)計(jì)中加入預(yù)失真的方法；對(duì)衛(wèi)星的信號(hào)星座進(jìn)行預(yù)失真，使得信號(hào)通過(guò)TWTA-HPA之后恢復(fù)成沒(méi)有失真的理想的星座分布，以此來(lái)提高在非線(xiàn)性信道中的通信質(zhì)量。設(shè)R分別表示優(yōu)化設(shè)計(jì)后的信號(hào)半徑和初始相位(也就是加入預(yù)失真，通過(guò)TWTA-HPA應(yīng)該得到的半徑和相位)，則預(yù)失真后的半徑和相位可以表示成：

　　其中R分別表示預(yù)失真后的信號(hào)半徑和初始相位。加入預(yù)失真后，以Eric.Kaye and George為測(cè)量參數(shù)的TWTA-HPA模型仿真輸出星座如圖3所示。

2 簡(jiǎn)化的解映射方法

　　目前常用的16APSK的解映射算法有最大似然法、MaxLLR、相位和幅度結(jié)合硬判決法。但是它們的計(jì)算量較大，且涉及到除法和反正切運(yùn)算，不適合在FPGA中實(shí)現(xiàn)。結(jié)合一種只用幅度大小實(shí)現(xiàn)軟解調(diào)的方法來(lái)優(yōu)化MAPSK星座圖[13]。對(duì)圖1按比特分割成4個(gè)子星座圖，如圖4所示。對(duì)應(yīng)的解映射門(mén)限的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

　　對(duì)應(yīng)的bi，i∈(0，1，2，3)的軟輸出信息LLR(bi)為：

　　LLR(b0)≈-Re[y](12)

　　LLR(b1)≈-Im[y](13)

　　LLR(b2)=|G1|-|Re[y]|(14)

　　LLR(b3)=|H1|-|Im[y]|(15)

　　該簡(jiǎn)化算法和傳統(tǒng)的最大似然法、MaxLLR算法以及基于幅度和相位的硬判決算法的復(fù)雜度比較如表2所示。由表中可以看出，本文提出的解映射算法將16APSK的解映射的計(jì)算量大大減少。

3 與解映射相結(jié)合的優(yōu)化

　　從上圖可以看出，當(dāng)接收的符號(hào)在星座圖上的位置越靠近解映射門(mén)限，虛警概率會(huì)增大。反之，當(dāng)接收的符號(hào)在星座圖上的位置越遠(yuǎn)離門(mén)限電平，則虛警概率越低，所以正確譯碼的概率就越大。為了方便后面的討論，把式(1)中的關(guān)鍵參數(shù)用相對(duì)值表示，而非絕對(duì)值。定義外環(huán)相對(duì)于內(nèi)環(huán)的相移；外環(huán)相對(duì)于內(nèi)環(huán)的半徑比?籽2=r2/r1。結(jié)合16APSK的星座圖的約束，將優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表示如下：

4 仿真結(jié)果

　　4.1 星座優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真

　　將星座圖的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為星座圖上與解映射門(mén)限的最小距離的最大化。用窮舉搜索的方法得出16APSK的內(nèi)外半徑之比和星座圖上與解映射門(mén)限的最小距離的變化，如圖5所示。

　　考慮16APSK內(nèi)外環(huán)之間發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)的情況下，內(nèi)外半徑之比和星座圖信號(hào)點(diǎn)與解映射的門(mén)限之間的最小歐氏距離的變化關(guān)系如圖6所示。

　　綜合上面的仿真結(jié)果，在所提出的簡(jiǎn)化的解映射算法下的星座圖的內(nèi)外半徑最優(yōu)比是2.73，初始相位差為0。該優(yōu)化函數(shù)對(duì)內(nèi)外環(huán)的相差很敏感。因?yàn)槌跏枷辔徊钤叫?，星座圖的旋轉(zhuǎn)越小，導(dǎo)致判決門(mén)限和坐標(biāo)軸的垂直度越好，這樣I、Q兩路的獨(dú)立性越好，故而能夠得到好的結(jié)果。

　　4.2 優(yōu)化目標(biāo)下的解映射性能仿真

　　考慮到衛(wèi)星信道的非線(xiàn)性對(duì)通信質(zhì)量的影響，在仿真中加入了預(yù)失真技術(shù)。從圖7的仿真結(jié)果看出，在加入了預(yù)失真技術(shù)之后的誤碼性能明顯優(yōu)于未加預(yù)失真技術(shù)的誤碼性能。本文簡(jiǎn)化后的解映射技術(shù)與傳統(tǒng)的基于幅度和相位的解映射的性能相比，在相同的誤比特率為10-4的情況下，信噪比相差約1 dB。

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