0 引言

　　工業(yè)機器人已經(jīng)成為先進制造業(yè)的支撐技術(shù)，在焊接、切割、搬運、噴涂等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，成為衡量一個國家制造業(yè)水平的重要標志[1]。機器人的出現(xiàn)是為了適應(yīng)制造業(yè)規(guī)?；a(chǎn)、解決單調(diào)重復(fù)的體力勞動和提高生產(chǎn)質(zhì)量，因此從一誕生就掀起了全球研發(fā)和應(yīng)用的熱潮[2]，并逐漸成為柔性制造系統(tǒng)、自動化工廠和計算機集成制造系統(tǒng)中不可缺少的自動化單元[3]。

　　機器人控制的常用算法有 PID 控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、迭代學習控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、反演控制設(shè)計方案、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和模糊控制等[4]。隨著計算機技術(shù)和智能控制理論的發(fā)展，先進的智能 PID 控制策略相繼被提出，為復(fù)雜動態(tài)不確定機器人系統(tǒng)的控制提供了新的途徑[5]。例如，任國華等學者提出了一種“多項式PD控制+機器人全局位置重力補償”的控制策略，并通過Lyapunov直接法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性；另外由于增益的調(diào)整可能導致電機的力矩飽和，從而影響控制性能，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，基于此，又給出了簡單的增益調(diào)整規(guī)則[6]。胡克滿等人提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制策略實現(xiàn)了六自由度噴涂機器人的位置控制，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習和在線辨識，自適應(yīng)地調(diào)整PID的控制參數(shù)，從而獲得較好的控制性能和應(yīng)對參數(shù)變化的魯棒性[7]。昝鵬等人針對由空氣壓橡膠驅(qū)動器驅(qū)動的三自由度微型機器人，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略，用系統(tǒng)輸出的預(yù)測值來代替實測值, 實時計算權(quán)系數(shù)的修正量來改變控制參數(shù)以提高控制效果，該方法彌補了傳統(tǒng)PID控制方法的不足[8]。

　　本文針對傳統(tǒng)PID控制算法在串聯(lián)機器人的軌跡跟蹤控制中存在的問題，提出了一種基于改進PID控制算法的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略，采用自適應(yīng)學習策略對PID控制算法進行優(yōu)化，以減小原算法的控制誤差。

1 PID控制算法

　　PID控制是較早流行起來的控制方法之一，由于其在魯棒性上具有較好的性能，被大量作用于過程的控制中，并且使用也比較簡便，可靠性較高。

　　模擬PID調(diào)節(jié)器框圖如圖1所示。

　　常規(guī)控制器作為一種線形控制器，其數(shù)學模型為：

　　其傳遞函數(shù)為：

　　其中：Kp為一個特定的比例系數(shù)，Ti為一個代表積分時間的常數(shù)，Td為一個代表微分時間的常數(shù)，e為調(diào)節(jié)器的輸入偏差數(shù)值，uo是控制量的基準。

　　積分環(huán)節(jié)的功能是消除靜差，但容易造成超調(diào)和振蕩。比例環(huán)節(jié)的功能是能快速找出誤差，卻無法去除穩(wěn)態(tài)誤差，并且因為過大的作用容易引發(fā)不穩(wěn)定。微分環(huán)節(jié)的功能是優(yōu)化系統(tǒng)的動態(tài)特性，通過減小超調(diào)等來降低振蕩，并能夠加強其穩(wěn)定性。

2 基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法

　　2.1 基于減聚類優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點個數(shù)為n，隱含層節(jié)點個數(shù)為m，輸出節(jié)點個數(shù)為p，則第j個隱含層節(jié)點的輸出為：

　　其中，x為輸入向量，cj為中心矢量，j為基寬帶參數(shù)，并且有：

　　網(wǎng)絡(luò)輸出層第k個節(jié)點的輸出如式(5)所示：

　　其中，wkj為 qj→yk的權(quán)值，k為閾值。

　　選取以下函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)訓練的目標函數(shù)：

　　其中，dk為理想輸出， yk為實際輸出。

　　針對傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)目難確定的問題，本文首先采用減聚類的方法對隱含層中心數(shù)目進行優(yōu)化。設(shè)一個立體的 n維空間 p個數(shù)據(jù)點(x1，x2，…，xp)，根據(jù)下式設(shè)定數(shù)據(jù)點xi處的密度指標：

　　然后對上式求出的密度指標Di進行最大值的選取，選取結(jié)果為聚類中心，記為xc1，接著對上述密度指標進行更新操作，如下式所示。

　　對更新后的密度指標，重復(fù)最大值選取操作，設(shè)定聚類中心，直到滿足下式要求時，結(jié)束循環(huán)。

　　接著，采用Logistic映射對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。Logistic映射的變量轉(zhuǎn)換，如下式所示。

　　將其代入Logistic映射中，得到：

　　xn+1=1-2(xn)2(11)

　　最后，采用減聚類的方法和改進的Logistic映射對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，具體步驟如下：

　　(1)采用減聚類的方法得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類數(shù)目，記為k，將輸入樣本記為Xi；

　　(2)對聚類中心進行隨機選取，并對其到輸入樣本的距離進行計算。

　　其中，i表示聚類中心，并且有i=1，2，…，k；j表示輸入樣本，并且有j=1，2，…，N。

　　(3)對式(12)得到的到輸入樣本的距離di進行求平均操作，如下式所示。

　　(4)采用Logistic對中心值進行精度的提升，如下式所示。

　　其中，Yn的取值范圍為(-1，1)。

　　(5)在迭代n次后，得到最終的聚類中心，如下式所示。

　　c(n)t=c(n-1)t+zn Yn-1(15)

　　其中，zn=z0 exp(·n)為迭代中的變化參數(shù)。

　　(6)循環(huán)n次迭代，比較聚類中心的大小，選取其中的最小值，作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類中心。

　　2.2 基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法

　　針對串聯(lián)機器人系統(tǒng)的控制需求，本文采用上文提出的改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對傳統(tǒng)PID控制算法進行改進，以達到更精確的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制?？刂撇呗匀鐖D3所示。

　　圖3中的r(t)為給定信號，y(t)為機器人支路的輸出信號，則基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制誤差為：

　　error(k)=r(k)-y(k)(16)

　　PID控制算法的各項參數(shù)分別為：

　　x(1)=error(k)-error(k-1)(17)

　　x(2)=error(k)(18)

　　x(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)(19)

　　將式(17)~(19)代入增量式PID控制算法中，則控制算法為：

　　u(k)=u(k-1)+kp x(1)+ki x(2)+kd x(3)(20)

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練指標為：

　　代入到增量PID控制器的參數(shù)kp、ki、kd的表達式為：

　　式中，為學習速率，為串聯(lián)機器人各條支路的輸出對支路控制的靈敏度信息，其表達式為：

3 算法性能仿真

　　為了驗證本文提出的改進算法的有效性，對其進行仿真實驗，并與傳統(tǒng)算法進行對比。串聯(lián)機器人額定功率為400 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為1.3 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為0.67 N·m，某兩次位移控制的結(jié)果如表1所示，多次實驗的對比結(jié)果如圖4～圖6所示。

　　從仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的改進PID控制算法因為通過改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學習和調(diào)整，其對串聯(lián)機器人的位移控制與預(yù)期位移近似，其控制的平均誤差可以達到3%以內(nèi)，并且其平均響應(yīng)時間為1 s，遠遠小于傳統(tǒng)PID算法。

　　綜上所述，本文提出的改進算法比傳統(tǒng)PID控制算法對串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制的效果要好，大大降低了其誤差，提高了PID控制器的魯棒性。

4 結(jié)論

　　串聯(lián)機器人系統(tǒng)是很復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其軌跡跟蹤控制是在串聯(lián)機器人控制問題中的一個重要方面。本文提出了基于改進PID控制算法的串聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制策略，從仿真結(jié)果中可以看出，本文提出的改進算法的誤差遠遠小于傳統(tǒng)PID控制算法的控制誤差，證明該控制策略切實有效。

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