0 引言

　　傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理要求采樣率高于信號最高頻率的兩倍，來實現(xiàn)信號的采集、壓縮和恢復(fù)。但隨著采集數(shù)據(jù)和頻率的急劇增加，壓縮過程中丟棄了絕大部分采集數(shù)據(jù)，只保留了小部分來恢復(fù)信號，導(dǎo)致增加大量不必要的存儲和傳輸設(shè)備。Donoho、Candès等人提出的壓縮感知理論很好地解決了這個難題[1-2]。壓縮感知將可稀疏的信號通過觀測從高階矩陣線性投影為低階，信號的采集和壓縮在此過程同時進(jìn)行，最后高概率精確地重建原始信號。在語音信號的處理過程中，模擬信號的高采樣率必然會產(chǎn)生海量的冗余數(shù)據(jù)，根據(jù)語音信號的可壓縮性，DCT變換域以及小波變換的稀疏特性，滿足壓縮感知理論的先驗條件[3-4]。壓縮感知的理論包含三項內(nèi)容：選擇信號稀疏基，設(shè)計觀測矩陣和重構(gòu)原信號。其中信號是否具有稀疏性是前提條件；設(shè)計觀測矩陣是實現(xiàn)的重要部分，不僅關(guān)系到壓縮和采樣速率的快慢，而且影響重構(gòu)信號的質(zhì)量；重構(gòu)原始信號是壓縮感知理論的核心，決定著恢復(fù)原信號質(zhì)量的好壞。

1 語音自適應(yīng)壓縮感知的設(shè)計

　　信號在稀疏矩陣變換下越稀疏，重構(gòu)時所用的觀測數(shù)目就越少，重建信號的效率就越高。由于語音信號具有短時穩(wěn)態(tài)性，因此基于壓縮感知的語音處理要先對信號進(jìn)行編幀，然后利用隨機(jī)觀測矩陣對每幀信號壓縮采樣，最后逐幀恢復(fù)原信號。

　　實驗仿真選用的一段女生聲音內(nèi)容為“hello，酷狗”，共有44 100個樣點，采樣率為22.05 kS/s[5-6]。

　　1.1 自適應(yīng)信號稀疏

　　DCT是語音信號處理中應(yīng)用較多的稀疏方法，具有很強(qiáng)的能量集中功能。但它屬于正交基變換，信號的稀疏變換唯一，正交基的選擇影響稀疏性，進(jìn)而影響信號重構(gòu)。冗余字典可以使信號呈現(xiàn)最佳稀疏，需要遵循各個基向量使輸入信號達(dá)到最佳稀疏的原則。基于這種原則，冗余字典是一定非正交并且冗余的矩陣，可以通過增加稀疏基的梳理來提高變換系統(tǒng)的冗余性，進(jìn)而增強(qiáng)信號逼近的靈活性，同時也提高了稀疏表示高階信號的能力。研究采用基于K-均值的K-SVD算法作為自適應(yīng)冗余字典對語音信號稀疏。K-SVD算法的方程表示為：

　　KSVD算法的相對誤差和平均幀重構(gòu)信噪比(AFSNR)示意如圖1。KSVD算法的平均幀重構(gòu)信噪比如表1所示。

　　由表1的數(shù)據(jù)得到結(jié)論：經(jīng)過KSVD算法稀疏得到重構(gòu)語音的AFSNR隨幀長和信號壓縮比的增加而增大。

　　1.2 自適應(yīng)觀測矩陣

　　觀測矩陣的設(shè)計原則是與稀疏矩陣盡可能不相干，且自身的列矩陣之間相互獨立。隨機(jī)觀測矩陣具有上述特點，如高斯矩陣等。在語音信號觀測投影時首先對信號進(jìn)行編幀，然后選擇與稀疏矩陣盡量不相干的觀測矩陣相乘，得到觀測值。

　　語音信號信號壓縮比值越大，恢復(fù)信號的質(zhì)量就越高；但觀測值越多，其恢復(fù)時間也越長。根據(jù)語音信號每幀信息量的大小，選擇相應(yīng)的觀測數(shù)，即自適應(yīng)觀測；能量大的幀分配較多的觀測數(shù)，能量小的幀分配較小的觀測數(shù)，噪聲大部分存在于能量較小的幀，較少的觀測數(shù)能起到去噪的作用。

　　對已知的語音信號進(jìn)行自適應(yīng)觀測，得到的相對誤差和平均幀重構(gòu)信噪比（AFSNR）如圖2所示。

　　圖2的相對誤差表明，語音信號的幀長對自適應(yīng)觀測的相對誤差值幾乎沒有影響，而壓縮比的值對信號相對誤差影響也較小，自適應(yīng)觀測的相對誤差集中在0.45左右。

　　自適應(yīng)觀測矩陣的重構(gòu)語音質(zhì)量的好壞與壓縮比有直接關(guān)系，但每幀信號的幀長大小對重構(gòu)語音的影響微乎其微，如表2所示。

　　1.3 自適應(yīng)重構(gòu)算法

　　重構(gòu)信號是利用優(yōu)化求解的方法從觀測值和稀疏矩陣中重構(gòu)原信號。重建算法的設(shè)計應(yīng)遵循如下原則：算法應(yīng)使用較少的觀測值，并且能精確和快速地恢復(fù)原信號。重構(gòu)語音需要對每幀語音信號逐一進(jìn)行恢復(fù)。常用的信號重構(gòu)算法有BP(Basic pursuit)算法和OMP算法。

　　稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法（Sparse Adaptive Matching Pursuit，SAMP）是基于OMP算法基礎(chǔ)上提出的，SAMP算法的主要思路是：在未知稀疏度的情況下進(jìn)行信號重構(gòu)，然后利用逐步加大步長的方法不斷增加所用的原子規(guī)模，并引入回溯思想，在每次加大步長和選擇原子后，都會與上步的原子合并，最后從中選擇最佳的匹配原子。SAMP算法最大的優(yōu)點是在稀疏度未知的前提下能夠自適應(yīng)重構(gòu)原信號。

　　對已知語音信號采用SAMP算法進(jìn)行重構(gòu)，得到的相對誤差和平均幀重構(gòu)信噪比結(jié)果如圖3所示。

　　采用BP算法和OMP算法與SAMP算法進(jìn)行比較，AFSNR結(jié)果如圖4所示。

　　以重構(gòu)語音時間的角度評判，運行觀測矩陣約為1 s，剩余全部為重構(gòu)時間，SAMP算法用時在10 s內(nèi)，OMP算法最少時間是10 s，而隨著壓縮比的增大，重構(gòu)時間最高可達(dá)400 s，BP算法時間更長，最小為40 s，最高為2 500 s。因此使用SAMP算法會大大減小壓縮感知重構(gòu)語音的時間。

2 自適應(yīng)壓縮感知

　　語音自適應(yīng)壓縮感知的設(shè)計流程如圖5所示。

　　自適應(yīng)壓縮感知重構(gòu)語音平均幀重構(gòu)信噪比如表3所示，表3的數(shù)據(jù)表明，幀長與信號壓縮比對重構(gòu)語音的質(zhì)量有積極影響，而且信號壓縮比值較小的條件下，恢復(fù)的語音質(zhì)量較高；在幀長400時，壓縮比的大小對重構(gòu)語音影響不大，重構(gòu)的語音信號達(dá)到優(yōu)的級別，同時要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于KSVD算法、自適應(yīng)觀測矩陣和SAMP算法單獨重構(gòu)語音的質(zhì)量。3種自適應(yīng)算法組合一起能充分發(fā)揮各自的優(yōu)點，彌補(bǔ)了每個算法的缺陷：減少了KSVD所產(chǎn)生的噪聲，重構(gòu)語音的相對誤差成倍的降低，并且提高了重構(gòu)的AFSNR，使得語音的質(zhì)量更好，同時提高了信號稀疏度，降低了在重構(gòu)時計算的復(fù)雜度，從而進(jìn)一步減少重構(gòu)語音的時間。

　　如圖6所示，相對于普通壓縮感知，自適應(yīng)壓縮感知具有更好的重構(gòu)語音信號質(zhì)量，采樣恢復(fù)語音時間更短，而且在信號低壓縮的條件下，能恢復(fù)出良好的語音。

3 結(jié)論

　　本文通過將自適應(yīng)算法引入壓縮感知，結(jié)合自適應(yīng)冗余字典KSVD算法、自適應(yīng)觀測矩陣和SAMP重構(gòu)算法，提出自適應(yīng)壓縮感知，并分別進(jìn)行仿真分析，通過平均幀重構(gòu)信噪比、相對誤差，與普通壓縮感知進(jìn)行對比，驗證了KSVD的稀疏的性能以及SAMP算法的優(yōu)勢。最后對自適應(yīng)壓縮感知進(jìn)行仿真分析，驗證了將自適應(yīng)算法引入壓縮感知理論的可行性。

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