0 引言

　　傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理要求采樣率高于信號(hào)最高頻率的兩倍，來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的采集、壓縮和恢復(fù)。但隨著采集數(shù)據(jù)和頻率的急劇增加，壓縮過程中丟棄了絕大部分采集數(shù)據(jù)，只保留了小部分來恢復(fù)信號(hào)，導(dǎo)致增加大量不必要的存儲(chǔ)和傳輸設(shè)備。Donoho、Candès等人提出的壓縮感知理論很好地解決了這個(gè)難題[1-2]。壓縮感知將可稀疏的信號(hào)通過觀測(cè)從高階矩陣線性投影為低階，信號(hào)的采集和壓縮在此過程同時(shí)進(jìn)行，最后高概率精確地重建原始信號(hào)。在語音信號(hào)的處理過程中，模擬信號(hào)的高采樣率必然會(huì)產(chǎn)生海量的冗余數(shù)據(jù)，根據(jù)語音信號(hào)的可壓縮性，DCT變換域以及小波變換的稀疏特性，滿足壓縮感知理論的先驗(yàn)條件[3-4]。壓縮感知的理論包含三項(xiàng)內(nèi)容：選擇信號(hào)稀疏基，設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣和重構(gòu)原信號(hào)。其中信號(hào)是否具有稀疏性是前提條件；設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣是實(shí)現(xiàn)的重要部分，不僅關(guān)系到壓縮和采樣速率的快慢，而且影響重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量；重構(gòu)原始信號(hào)是壓縮感知理論的核心，決定著恢復(fù)原信號(hào)質(zhì)量的好壞。

1 語音自適應(yīng)壓縮感知的設(shè)計(jì)

　　信號(hào)在稀疏矩陣變換下越稀疏，重構(gòu)時(shí)所用的觀測(cè)數(shù)目就越少，重建信號(hào)的效率就越高。由于語音信號(hào)具有短時(shí)穩(wěn)態(tài)性，因此基于壓縮感知的語音處理要先對(duì)信號(hào)進(jìn)行編幀，然后利用隨機(jī)觀測(cè)矩陣對(duì)每幀信號(hào)壓縮采樣，最后逐幀恢復(fù)原信號(hào)。

　　實(shí)驗(yàn)仿真選用的一段女生聲音內(nèi)容為“hello，酷狗”，共有44 100個(gè)樣點(diǎn)，采樣率為22.05 kS/s[5-6]。

　　1.1 自適應(yīng)信號(hào)稀疏

　　DCT是語音信號(hào)處理中應(yīng)用較多的稀疏方法，具有很強(qiáng)的能量集中功能。但它屬于正交基變換，信號(hào)的稀疏變換唯一，正交基的選擇影響稀疏性，進(jìn)而影響信號(hào)重構(gòu)。冗余字典可以使信號(hào)呈現(xiàn)最佳稀疏，需要遵循各個(gè)基向量使輸入信號(hào)達(dá)到最佳稀疏的原則?；谶@種原則，冗余字典是一定非正交并且冗余的矩陣，可以通過增加稀疏基的梳理來提高變換系統(tǒng)的冗余性，進(jìn)而增強(qiáng)信號(hào)逼近的靈活性，同時(shí)也提高了稀疏表示高階信號(hào)的能力。研究采用基于K-均值的K-SVD算法作為自適應(yīng)冗余字典對(duì)語音信號(hào)稀疏。K-SVD算法的方程表示為：

　　KSVD算法的相對(duì)誤差和平均幀重構(gòu)信噪比(AFSNR)示意如圖1。KSVD算法的平均幀重構(gòu)信噪比如表1所示。

　　由表1的數(shù)據(jù)得到結(jié)論：經(jīng)過KSVD算法稀疏得到重構(gòu)語音的AFSNR隨幀長(zhǎng)和信號(hào)壓縮比的增加而增大。

　　1.2 自適應(yīng)觀測(cè)矩陣

　　觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)原則是與稀疏矩陣盡可能不相干，且自身的列矩陣之間相互獨(dú)立。隨機(jī)觀測(cè)矩陣具有上述特點(diǎn)，如高斯矩陣等。在語音信號(hào)觀測(cè)投影時(shí)首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行編幀，然后選擇與稀疏矩陣盡量不相干的觀測(cè)矩陣相乘，得到觀測(cè)值。

　　語音信號(hào)信號(hào)壓縮比值越大，恢復(fù)信號(hào)的質(zhì)量就越高；但觀測(cè)值越多，其恢復(fù)時(shí)間也越長(zhǎng)。根據(jù)語音信號(hào)每幀信息量的大小，選擇相應(yīng)的觀測(cè)數(shù)，即自適應(yīng)觀測(cè)；能量大的幀分配較多的觀測(cè)數(shù)，能量小的幀分配較小的觀測(cè)數(shù)，噪聲大部分存在于能量較小的幀，較少的觀測(cè)數(shù)能起到去噪的作用。

　　對(duì)已知的語音信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)觀測(cè)，得到的相對(duì)誤差和平均幀重構(gòu)信噪比（AFSNR）如圖2所示。

　　圖2的相對(duì)誤差表明，語音信號(hào)的幀長(zhǎng)對(duì)自適應(yīng)觀測(cè)的相對(duì)誤差值幾乎沒有影響，而壓縮比的值對(duì)信號(hào)相對(duì)誤差影響也較小，自適應(yīng)觀測(cè)的相對(duì)誤差集中在0.45左右。

　　自適應(yīng)觀測(cè)矩陣的重構(gòu)語音質(zhì)量的好壞與壓縮比有直接關(guān)系，但每幀信號(hào)的幀長(zhǎng)大小對(duì)重構(gòu)語音的影響微乎其微，如表2所示。

　　1.3 自適應(yīng)重構(gòu)算法

　　重構(gòu)信號(hào)是利用優(yōu)化求解的方法從觀測(cè)值和稀疏矩陣中重構(gòu)原信號(hào)。重建算法的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循如下原則：算法應(yīng)使用較少的觀測(cè)值，并且能精確和快速地恢復(fù)原信號(hào)。重構(gòu)語音需要對(duì)每幀語音信號(hào)逐一進(jìn)行恢復(fù)。常用的信號(hào)重構(gòu)算法有BP(Basic pursuit)算法和OMP算法。

　　稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法（Sparse Adaptive Matching Pursuit，SAMP）是基于OMP算法基礎(chǔ)上提出的，SAMP算法的主要思路是：在未知稀疏度的情況下進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，然后利用逐步加大步長(zhǎng)的方法不斷增加所用的原子規(guī)模，并引入回溯思想，在每次加大步長(zhǎng)和選擇原子后，都會(huì)與上步的原子合并，最后從中選擇最佳的匹配原子。SAMP算法最大的優(yōu)點(diǎn)是在稀疏度未知的前提下能夠自適應(yīng)重構(gòu)原信號(hào)。

　　對(duì)已知語音信號(hào)采用SAMP算法進(jìn)行重構(gòu)，得到的相對(duì)誤差和平均幀重構(gòu)信噪比結(jié)果如圖3所示。

　　采用BP算法和OMP算法與SAMP算法進(jìn)行比較，AFSNR結(jié)果如圖4所示。

　　以重構(gòu)語音時(shí)間的角度評(píng)判，運(yùn)行觀測(cè)矩陣約為1 s，剩余全部為重構(gòu)時(shí)間，SAMP算法用時(shí)在10 s內(nèi)，OMP算法最少時(shí)間是10 s，而隨著壓縮比的增大，重構(gòu)時(shí)間最高可達(dá)400 s，BP算法時(shí)間更長(zhǎng)，最小為40 s，最高為2 500 s。因此使用SAMP算法會(huì)大大減小壓縮感知重構(gòu)語音的時(shí)間。

2 自適應(yīng)壓縮感知

　　語音自適應(yīng)壓縮感知的設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

　　自適應(yīng)壓縮感知重構(gòu)語音平均幀重構(gòu)信噪比如表3所示，表3的數(shù)據(jù)表明，幀長(zhǎng)與信號(hào)壓縮比對(duì)重構(gòu)語音的質(zhì)量有積極影響，而且信號(hào)壓縮比值較小的條件下，恢復(fù)的語音質(zhì)量較高；在幀長(zhǎng)400時(shí)，壓縮比的大小對(duì)重構(gòu)語音影響不大，重構(gòu)的語音信號(hào)達(dá)到優(yōu)的級(jí)別，同時(shí)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于KSVD算法、自適應(yīng)觀測(cè)矩陣和SAMP算法單獨(dú)重構(gòu)語音的質(zhì)量。3種自適應(yīng)算法組合一起能充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了每個(gè)算法的缺陷：減少了KSVD所產(chǎn)生的噪聲，重構(gòu)語音的相對(duì)誤差成倍的降低，并且提高了重構(gòu)的AFSNR，使得語音的質(zhì)量更好，同時(shí)提高了信號(hào)稀疏度，降低了在重構(gòu)時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度，從而進(jìn)一步減少重構(gòu)語音的時(shí)間。

　　如圖6所示，相對(duì)于普通壓縮感知，自適應(yīng)壓縮感知具有更好的重構(gòu)語音信號(hào)質(zhì)量，采樣恢復(fù)語音時(shí)間更短，而且在信號(hào)低壓縮的條件下，能恢復(fù)出良好的語音。

3 結(jié)論

　　本文通過將自適應(yīng)算法引入壓縮感知，結(jié)合自適應(yīng)冗余字典KSVD算法、自適應(yīng)觀測(cè)矩陣和SAMP重構(gòu)算法，提出自適應(yīng)壓縮感知，并分別進(jìn)行仿真分析，通過平均幀重構(gòu)信噪比、相對(duì)誤差，與普通壓縮感知進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了KSVD的稀疏的性能以及SAMP算法的優(yōu)勢(shì)。最后對(duì)自適應(yīng)壓縮感知進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了將自適應(yīng)算法引入壓縮感知理論的可行性。

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