QAM調(diào)制因其高效的頻帶利用率而得到廣泛的應(yīng)用，例如歐洲數(shù)字廣播電視的有線標準（DVB-C）^[1]采用16-、32-、64-、128- 和256-QAM作為調(diào)制方式進行傳輸。在這種廣播系統(tǒng)中，一個重要的問題就是每個接收機需要獨立地恢復(fù)出載波的相位和頻率。
　　現(xiàn)有的載波恢復(fù)方法中，判決指示鎖相環(huán)DD-PLL（Decision Direct Phase Lock Loop）在穩(wěn)定時的相位噪聲最小，但只適合應(yīng)用于低階QAM，判決誤差隨星座階數(shù)升高而急劇增加,導(dǎo)致性能下降，參考文獻[2]和[3]中的DD-PLL的捕獲范圍只能達到符號率的1%左右。Jablon^[4]提出針對高階QAM的簡化星座鎖相環(huán)RC-PLL（Reduce Constellation PLL），只適用位于星座圖頂角的點檢測相位誤差，捕獲較大范圍的頻偏，再切換到相位檢測器模式。但隨著星座階數(shù)的提高，頂角點出現(xiàn)概率變小，以致PLL鎖定時間很長，達不到令人滿意的性能。Kim和Choi^[5]進一步提出的極性判決相位檢測算法實際是RC-PLL的一種推廣，通過調(diào)整選擇半徑、頂角點和其它半徑較大的點都可檢測相位誤差，使有效點出現(xiàn)的概率增加，減少了鎖定時間，其捕獲范圍約為符號率的4%。
　　本文提出一種新的、適用于高階QAM的全數(shù)字載波恢復(fù)環(huán)路的解決方案。此方案在參考文獻[5]的基礎(chǔ)上采用一些保持和跟蹤算法，將相位與頻率檢測結(jié)合起來，成為一種PFD結(jié)構(gòu)^[6]；同時給出一種新的模式切換以及鎖定判斷的算法。經(jīng)基帶模型下的計算機仿真，證明了載波恢復(fù)環(huán)路的有效性。
1 相位檢測算法回顧
　　若不考慮白噪聲，接收端未經(jīng)過載波同步的信號可表示為：
　　　　r(n)=a(n)e^{j2π△fnT+△θ}, n=0,1,…，k(1)
　　式中，a(n)是第n個發(fā)送的符號，T為符號周期，△f為載波頻率偏移，△θ為相位偏移，r(n)與a(n)的相位差可表示為θ_ra=2π△fnT+△θ。
1.1 DD-PLL
　　DD-PLL的結(jié)構(gòu)如圖1所示。r(n)與數(shù)控振蕩器的輸出相乘產(chǎn)生相位經(jīng)過補償?shù)男盘杧(n)，x(n)=r(n)e-jθ(n)，x(n)經(jīng)過判決電路產(chǎn)生判決符號，相位檢測器的輸出為：
　　

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　　若判決正確，，則x(n)相對a(n)的相位誤差為θ_xa(n)=θ_ra(n)-θ(n)，這一負反饋使環(huán)路達到穩(wěn)定。參考文獻[7]中提出了幾種簡化計算相位誤差的方法。令e(n)，α為常數(shù)，則公式(2)可表示為：
　　

　　對e(n)和x(n)取符號運算，則有:
　　
　　公式(6)的計算最簡單，但由于誤差和信號都只取符號位導(dǎo)致收斂速度變慢。另外，只有在判決多數(shù)正確時，DD-PLL才能達到同步，高階星座圖對相位更加敏感，判決錯誤的概率急劇增加，使得這種算法難以捕獲很大范圍的相位和頻率偏移

1.2 極性判決算法
　　Kim和Choi針對DD-PLL的不足，提出一種新的PLL（這里稱為KC-PLL）。如圖2，KC-PLL的結(jié)構(gòu)與DD-PLL基本一致，只是在相位檢測器（PD）模塊中增加了一個功率檢測器，并將判決電路更換為極性判決電路。
　　若x(n)≥τ，x(n)輸入極性判決電路，否則相位檢測電路輸出零，τ為預(yù)先定義的門限值。極性判決電路的輸出可以表示為：
　　
　　KC-PLL可以看作是DD-PLL的特例，當τ的取值使得星座圖中的有效點只為功率最大點時，則與RC-PLL一致，但收斂速度變慢；當τ取較小值時，一些不在對角線上的點使得相位抖動變大。圖3給出256-QAM調(diào)制式時不同τ值對應(yīng)的S曲線。可以看到，隨著τ值減小，S曲線中的線性區(qū)間也減小。

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2 解決方案
　　本文提出的載波恢復(fù)環(huán)路的結(jié)構(gòu)如圖4，其中包括一個相位/頻率檢測器（PFD）、環(huán)路濾波器（LF）、數(shù)控振蕩器（DCO）和鎖定檢測器。下面對每個模塊做詳細介紹。
2.1 PFD
　　上一節(jié)中介紹的兩種算法，實質(zhì)上都只是采用PD而非PFD。通常，為捕獲更大范圍的頻偏有以下幾種方法：
　　(1)在環(huán)路中插入非線性成分。相位檢測器與環(huán)路濾波器中間，或者環(huán)路濾波器本身含有非線性成分，使環(huán)路參數(shù)隨相位檢測器的輸出而變化。
　　(2)掃頻。這是最常用的捕獲頻率偏移的方法。參考文獻^[8]中指出，掃頻的最大速率不超過環(huán)路自由頻率的一半，這一局限導(dǎo)致捕獲速度慢。
　　(3)頻率檢測器（FD）。FD原來用在時鐘恢復(fù)和Costas環(huán)路的載波恢復(fù)中，最為典型的是平方律相關(guān)器，參考文獻[9]中給出了幾種不同F(xiàn)D的特點。

　　第一種方案不適合數(shù)字電路實現(xiàn)，第二種方案雖然捕獲范圍最大，但時間也最長。FD最初作為一個獨立的模塊與PD并行使用，捕獲階段啟動FD，跟蹤階段切換到PD。Sari在參考文獻[6]中提出，在原有的PD算法中增加一些保持方法，使PD輸出的平均值反映頻率偏移的極性，從而將PD與FD結(jié)合起來，成為統(tǒng)一的PFD。如圖5上圖所示，若頻偏為負，則PD的輸出曲線應(yīng)有負的斜率，并在x(n)穿過極性判決的邊界時跳到正值，圖5下圖顯示了頻偏為正時相應(yīng)的曲線。定義z(n)作為保持電路的輸出，α是一個正的參數(shù)，則有
　　
　　PFD首先采用極性判決算法捕獲頻偏，為簡化實現(xiàn)，算法中的τ值固定。鎖定檢測器檢測到頻偏被捕獲后，PFD切換到PD算法，進入跟蹤模式。
2.2 LF
　　參見圖4，環(huán)路濾波器是一個簡單的一階比例積分濾波器，其傳遞函數(shù)為：
　　

　　由于捕獲和跟蹤階段采用兩種不同的模式，濾波器也采用兩組不同的參數(shù)，粗調(diào)階段放大帶寬，加速捕獲過程，細調(diào)階段減小帶寬，降低相位噪聲。采用鎖定檢測器控制參數(shù)的切換時機。
2.3 DCO
　　DCO為一簡單的累加器" title="累加器">累加器，輸出補償相位。在實現(xiàn)時為避免溢出，將DCO的輸出限制在[-π，π]之間，采用如下處理：
　　
　　累加器輸出相位的正弦和余弦值可用查表或者CORDIC算法計算得到。由于CORDIC算法采用迭代的方式計算，在實現(xiàn)時關(guān)鍵路徑很長，如果采用流水結(jié)構(gòu)[10]，則延遲很大，環(huán)路不穩(wěn)定，因此本文采用查表方法實現(xiàn)。
2.4 鎖定檢測器
　　鎖定檢測器控制環(huán)路模式切換以及鎖定判斷。典型的鎖定檢測算法的計算量很大，參考文獻[5]中利用PD輸出的平均值判斷是否鎖定，但是，當存在頻偏時，PD輸出的平均值有一定的斜率，不適合作為檢測算法。
　　本文提出的鎖定檢測方法根據(jù)環(huán)路捕獲的頻偏信息工作。環(huán)路穩(wěn)定后，LF積分支路的累加器的值即為頻偏值，其輸出是類似圖8中的曲線。圖8表明，在環(huán)路未鎖定前，頻偏值的變化很大，而當頻偏被捕獲后，累加器的輸出穩(wěn)定在一個固定值左右，本文的檢測方法就是根據(jù)這個特點設(shè)計的。設(shè)累加器輸出為ω(n)，鎖定檢測器按以下步驟工作：
　　(1)取N個ω(n)值累加，，然后與上一個累加值相減，取絕對值，△s(m)=s(m)-s(m-1)，進入(2)。
　　(2)取一計數(shù)器cnt，計數(shù)范圍為[th_H,th_L]，初始值為[th_H+th_L]/2，βH和βL為兩個正的參數(shù)，且β_H>β_L。如果
　　
　　進入(3)。
　　(3)如果,返回(1)。當cnt(m+1)>th_H時，判斷環(huán)路鎖定，而當cnt(m+1)<(th_H+th_L)/2時，判斷環(huán)路失鎖。
　　這種方法的優(yōu)點是：模塊只需要兩個加法器和一個計數(shù)器，實現(xiàn)簡單；通過調(diào)節(jié)模塊中的參數(shù)，可以方便地應(yīng)用到對鎖定檢測有不同要求的環(huán)路中；與參考文獻[5]不同的是，在檢測到環(huán)路鎖定后，模塊繼續(xù)工作，通過觀測計數(shù)器的值判定環(huán)路當前的狀態(tài)，從而能夠檢測到某些原因造成的環(huán)路失鎖。
3 仿真結(jié)果
　　本文提出的載波恢復(fù)環(huán)路的性能在DVB-C信道模型中得到了驗證。下面給出仿真環(huán)境的參數(shù)，符號率7MHz，信道帶寬8MHz，匹配濾波器滾降系數(shù)0.15。環(huán)路的工作分三個模式，簡化星座圖快速捕獲模式RCF（Reduce Constellation Fast）、簡化星座圖慢速捕獲模式RCS（Reduce Constellation Slow）和全星座判決模式FCD（Full Constellation Decision）。RCF模式下，PFD采用極性判決算法，LF采用較大的增益和帶寬；RCS模式下，PFD算法不變，LF采用較小的增益和帶寬；FCD模式下，PFD采用PD算法，LF參數(shù)不變。

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　　圖6 給出64-QAM調(diào)制模式下△f=0.04/T時環(huán)路的工作過程。
　　圖7給出LF積分支路累加器的輸出曲線。上圖為從系統(tǒng)開始工作到環(huán)路進入FCD模式的全部過程，下圖為模式切換處放大的曲線，從這里可以清晰地看到環(huán)路捕獲的頻偏為0.04/T，且相位抖動逐漸變小。

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