數(shù)字濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著十分重要的作用，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一直是信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器,其中IIR數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡單、占用存儲(chǔ)空間少、運(yùn)算速度快、較高的計(jì)算精度和能夠用較低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)較好的選頻特性等特點(diǎn)^[1]，得到了廣泛應(yīng)用。DSP芯片有適合于數(shù)字信號(hào)處理的軟件資源和硬件資源，是實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的重要途徑^[2]。目前所見文獻(xiàn)，多數(shù)為濾波器的模型設(shè)計(jì)，所得結(jié)果也是在MATLAB等實(shí)驗(yàn)環(huán)境下模擬仿真完成的，帶有很大的局限性。本文討論IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實(shí)現(xiàn)思路，并對(duì)其實(shí)現(xiàn)方法" title="實(shí)現(xiàn)方法">實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了分析。
1 數(shù)字IIR濾波器的理論設(shè)計(jì)分析
　　數(shù)字濾波器實(shí)際上是一個(gè)采用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性非時(shí)變離散系統(tǒng)，濾波器的功能實(shí)現(xiàn)實(shí)際上是通過大量的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算完成的。IIR數(shù)字濾波器差分方程的一般形式為：
　　

　　從IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)來看，有直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型和格型等基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。不同的結(jié)構(gòu)形式會(huì)有不同的運(yùn)算誤差，其穩(wěn)定性、運(yùn)算速度、所占用的存儲(chǔ)空間等也有所不同^[3]。其中直接Ⅱ型僅需要N級(jí)延遲單元，且可作為級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中的基本單元，是最常用的IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)之一。
　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法" title="設(shè)計(jì)方法">設(shè)計(jì)方法有兩類^[4]，一類是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出模擬濾波器，利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，然后用硬件或軟件實(shí)現(xiàn)；另一類是直接在頻域或時(shí)域中進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)作輔助工具。對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
　　
的IIR數(shù)字波濾器來說，設(shè)計(jì)的任務(wù)就是尋求一種因果關(guān)系和物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(e^jω)能夠滿足所希望得到的頻域指標(biāo)。
2 IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實(shí)現(xiàn)方法及實(shí)現(xiàn)過程
2.1 IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實(shí)現(xiàn)步驟和條件
　　IIR數(shù)字濾波器在DSP上的設(shè)計(jì)過程如下：
　　(1)根據(jù)指標(biāo)確定濾波器的類型，設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)；
　　(2)根據(jù)DSP的特點(diǎn)（字長、精度等）對(duì)參數(shù)進(jìn)行取舍、量化，然后進(jìn)行仿真；
　　(3)根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)濾波器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)再次進(jìn)行調(diào)整,直到滿足要求為止；
　　(4)在DSP上用語言實(shí)現(xiàn)濾波器功能。
　　定點(diǎn)DSP芯片，既可以做定點(diǎn)運(yùn)算，也可以做浮點(diǎn)運(yùn)算。一個(gè)算法，既可以用匯編語言編程實(shí)現(xiàn)，也可以用高級(jí)語言（C，C++）實(shí)現(xiàn)。而一個(gè)IIR數(shù)字濾波器是否可以在DSP上實(shí)現(xiàn)，最終要看此算法是否滿足兩個(gè)條件：執(zhí)行時(shí)間和精度。一個(gè)算法的精度再高，如果做不到實(shí)時(shí)，也沒有實(shí)用價(jià)值；相反，如果執(zhí)行時(shí)間很快，但精度滿足不了要求，也就無從實(shí)現(xiàn)濾波功能。IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實(shí)現(xiàn)思路，應(yīng)該是在滿足上面兩個(gè)條件的前提下，找到盡可能簡易的實(shí)現(xiàn)方法。
2.2 IIR數(shù)字濾波器在TMS320VC5416 DSP上的實(shí)現(xiàn)過程
　　借助于計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的仿真功能，在MATLAB環(huán)境下設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器變得十分容易^[5]。但是要在DSP上實(shí)現(xiàn)此濾波器功能，則需要對(duì)濾波器的結(jié)構(gòu)、系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。下面以一個(gè)低通IIR數(shù)字濾波器在DSP芯片TMS320VC5416上的實(shí)現(xiàn)為例，敘述其實(shí)現(xiàn)過程。
　　TMS320VC5416是DSP芯片的主要供應(yīng)商TI公司最近推出的5000系列中的高性能DSP，該處理器為16位定點(diǎn)DSP，最高運(yùn)算速度可達(dá)160MIPS，內(nèi)帶256KB的RAM，有128KB的數(shù)據(jù)空間，最大程序容量高達(dá)16MB，有3個(gè)McBSP和6個(gè)DMA通道并且支持外部DMA，內(nèi)核電壓低至1.5V。其CPU由于運(yùn)算速度快、內(nèi)部資源充足、接口靈活、功耗低，非常適合做復(fù)雜算法運(yùn)算。
　　低通IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)如下：采樣率為16000Hz，截止頻率為500Hz，采用butterworth模型設(shè)計(jì)時(shí)階數(shù)為7階，在MATLAB6.5環(huán)境下得到的b系數(shù)和a系數(shù)如表1所示。

　　從理論上說，可以用高階" title="高階">高階IIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)良好的濾波效果。但由于DSP本身有限字長和精度的因素，加上IIR濾波器在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，是遞歸型的，再者高階濾波器參數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍很大。這樣一來造成兩個(gè)后果：結(jié)果溢出和誤差增大，從而導(dǎo)致算法無法在DSP上實(shí)現(xiàn)。
　　解決此問題的有效方法是把高階IIR數(shù)字濾波器簡化成幾個(gè)2階濾波器來設(shè)計(jì)，即采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。因此系統(tǒng)函數(shù)為：
　　H(z)=H₁(z)H₂(z)…Hn(z)　　　　　　(3)
　　上述7階IIR數(shù)字濾波器采用級(jí)聯(lián)的結(jié)構(gòu)后變成4個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)的形式，每個(gè)濾波器的系數(shù)如表2所示。

　　TMS320VC5416是16位DSP。在CCS下,它的浮點(diǎn)數(shù)格式占用兩個(gè)字，即32bit。通過CCS的數(shù)據(jù)輸入輸出功能和RTDX功能，可以隨時(shí)觀察DSP結(jié)果和理論仿真結(jié)果之間的差異，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的溢出和計(jì)算誤差。對(duì)表2的系數(shù)取7個(gè)有效位（在CCS下浮點(diǎn)數(shù)的有效位為7位），計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

　　圖中為輸入和濾波后的波形，信號(hào)頻率為500Hz。從圖中可以看出，濾波沒有產(chǎn)生溢出現(xiàn)象且濾波效果滿足設(shè)計(jì)要求。